Repérage dans le plan

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Mireille Laberge
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Repérage dans le plan GÉOMÉTRIE 1 ACTIVITÉ 1 Coordonnées dans un repère CHERCHER : Changer de registre On considère le repère (P, I, J) où P désigne Paris.

1 Repérage dans le plan GÉOMÉTRIE 1 ACTIVITÉ 1 Coordonnées dans un repère CHERCHER : Changer de registre On considère le repère (P, I, J) où P désigne Paris. On a de plus PI = PJ et (PI) perpendiculaire à (PJ). 1) Donner les coordonnées d Amiens, de Rennes et de Perpignan dans le repère (P, I, J) ) Identifier la ou les ville(s) de la carte : a) de coordonnées ( 7; 8) b) d ordonnée nulle c) de même abscisse que Limoges d) d ordonnée maximale 3) On note (x; y) les coordonnées d une ville placée sur la carte. Identifier les villes de la carte correspondant à la condition donnée : a) 11 < y < 9 b) x 10 c) x < 0 ET y > 0 d) x = OU y = 90 ACTIVITÉ Vrai ou faux? 1) Si x < 10 alors la ville V de coordonnées (x; y) est située en Bretagne. ) Si la ville V de coordonnées (x; y) est en Bretagne alors x < 10. 3) Si y < 5 alors la ville U de coordonnées (x; y) est située au sud de Paris. 4) La ville W de coordonnées (x; y) est située au sud de Nantes si et seulement si y < 5 1

1) Donner les coordonnées d Amiens, de Rennes et de Perpignan dans le repère (P, I, J) ) Identifier la ou les ville(s) de la carte : a) de coordonnées ( 7; 8) b) d ordonnée nulle c) de même abscisse

2 ACTIVITÉ 3 Moyenne des coordonnées CHERCHER : Changer de registre Le plan est muni d un repère (O, I, J) que vous construirez sur le quadrillage de votre cahier On considère la série d instructions ci-dessous : Placer le point A de cordonnées (x A ; y A ) Placer le point B de cordonnées (x B ; y B ) Calculer la moyenne x des deux nombres x A et x B Calculer la moyenne y des deux nombres y A et y B Placer le point K de coordonnées (x; y) 1) Suivre les instructions ci-dessus dans les cas suivants : a) A(; 4) et B(4; 0) b) A(3, 4) et B( 1; ) c) A et B choisis par vous même ) Que représente le point K pour les points A et B? 3) Vous devez expliquer à un camarade la démarche à mettre en oeuvre lorsque que l on veur calculer les coordonnées du milieu d un segment lorsque l on connait les coordonnées des extrémités de ce segment. Ecrire les instructions que vous lui donneriez ACTIVITÉ 4 Calcul de distance dans un repère CHERCHER : Changer de registre 1) Sur la carte donnée dans l activité 1, calculer à l aide du quadrillage la distance entre Bourges et Limoges. L unité de longueur étant la distance PI = PJ. En déduire la distance en km entre Bourges et Limoges. Utiliser une règle graduée et l échelle pour vérifier expérimentalement le résultat obtenu. ) Déterminer de même la distance entre Perpignan et Amiens 3) Déterminer la distance entre les villes de coordonnées ( 5; 1) et (1; 9) 4) Les coordonnées de Besançon sont (de manière approchée) (7, 6; 4, 4) Les coordonnées de Pontarlier ( qui n est pas sur la carte ) sont (de manière approchée) (8, 9; 5). Calculer la distance ( dite à vol d oiseau) Besançon-Pontarlier 5) Une formule de calcul : Vous devez expliquer à un camarade la démarche à mettre en oeuvre lorsque que l on veut calculer la distance entre deux popints dont on connait les coordonnées. Ecrire les instructions que vous lui donneriez

y B Placer le point K de coordonnées (x; y) 1) Suivre les instructions ci-dessus dans les cas suivants : a) A(; 4) et B(4; 0) b) A(3, 4) et B( 1; ) c) A et B choisis par vous même ) Que représente le

3 1. Objectifs Repérage Caractériser un point du plan par ses coordonnées dans un repère orthonormé Distinguer abscisse et ordonnée Notation d usage des coordonnées Calculs en géométrie Calculer les coordonnées du milieu d un segment Calculer la distance entre deux points dans un reprère orthonormé Application à la géométrie : Démontrer qu une figure est un parallélogramme ou un parallélogramme particulier Démontrer qu un triangle est rectangle. Démontrer que trois points sont alignés Déterminer les coordonnées du symétrique d un point par rapport à un autre.. Le vocabulaire de base A. Repère du plan DÉFINITION La donnée de 3 points O, I, J non alignés du plan définit un repère du plan. Il est noté (O, I, J) La droite graduée (O, I) est appelé : axe des abscisses La droite graduée (O, J) est appelé : axe des ordonnées.j..i..i.1 Remarque : Lorsque OI J forme un triangle rectangle le repère (O, I, J) est dit orthogonal Lorsque OI J forme un triangle isocéle rectangle le repère (O, I, J) est dit orthonormé ou orthonormal Dans les autres cas le repère est dit quelconque Chapitre G1. Repérage dans le plan 3

particulier Démontrer qu un triangle est rectangle. Démontrer que trois points sont alignés Déterminer les coordonnées du symétrique d un point par rapport à un autre.. Le vocabulaire de base A.

4 B. Coordonnées d un point dans un repère DÉFINITION On considère un point M du plan. L abscisse de M est la valeur lue au niveau de l intersection de l axe des abscisses avec la droite parallèle à l axe des ordonnées passant par M L ordonnée de M est la valeur lue au niveau de l intersection de l axe des ordonnées avec la droite parallèle à l axe des abscisses passant par M Si x est l abscisse de M et y l ordonnées de M, on dit que M a pour coordonnées (x; y) dans le repère (O, I, J) Dans les exemples ci-contre M a pour coordonnées (; 3) dans le repère (O, I, J).3.M.J..I..3.M.J..I. 4 Chapitre G1. Repérage dans le plan

de M est la valeur lue au niveau de l intersection de l axe des ordonnées avec la droite parallèle à l axe des abscisses passant par M Si x est l abscisse

5 3. Application à la géométrie A. Coordonnées du milieu d un segment PROPRIÉTÉ On considère un repère (O,I,J) Soit A ( x A ; y A ) et B ( x B ; y B ) dans ce repère. ( xa + x Le milieu du segment [AB] a pour coordonnées B ; y A + y B ) B. Distance (repère orthonormé) PROPRIÉTÉ On considère un repère orthonormé (O,I,J) Soit A ( x A ; y A ) et B ( x B ; y B ) dans ce repère. La distance AB est donnée par : AB = (x B x A ) + (y B y A ) Chapitre G1. Repérage dans le plan 5

dans ce repère. ( xa + x Le milieu du segment [AB] a pour coordonnées B ; y A + y B ) B.

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