LABORATOIRE D'OPTIQUE GEOMETRIQUE. Images formées par une lentille convergente - Focométrie.

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1 - 1 - But. LABORATOIRE D'OPTIQUE GEOMETRIQUE. Images formées par une lentille convergente - Focométrie. - Établir la relation de conjugaison de Descartes et en déduire la distance focale de la lentille. - Vérifier la relation de grandissement. - Utiliser différentes méthodes de détermination de la distance focale d une lentille. Matériel. - Une bougie. - Une "loupe" du commerce. - De la pâte à modeler (selon le matériel dont on dispose). - Un mètre de menuisier. - Une feuille A3 collée sur un carton rigide servant d écran de projection. Protocole. 1) Fixez la lentille verticalement sur une table (avec ou sans l aide de pâte à modeler) 2) Localisez le foyer principal et mesurez la distance focale de la lentille (s'il fait beau temps, on peut le faire à l'extérieur). Il faut pour cela placer la source lumineuse le plus loin possible de la lentille de manière à simuler une distance infinie et ainsi focaliser les rayons sur le point focal. Déterminez cette distance f = cm. 3) Rapprochez par étape la source lumineuse de la lentille pour prendre les mesures nécessaires. 4) Pour chaque position de la bougie, décrivez l image. 5) Écrivez les résultats dans le tableau des résultats. Schéma. Tableau des résultats ** OBJET (Les résultats seront exprimés en cm). CARACTERISTIQUES DES IMAGES FORMEES Grandeur Position Nature Sens Grandeur Position

2 - 2 - Interprétation des résultats. Quel est le comportement général de l'image formée par une lentille convergente lorsqu'un objet venant de très loin se rapproche de celle-ci? Le tableau suivant vous aidera dans cette démarche : Lentille convergente Objet Caractéristiques images (*) d'/d (G) Grandissement (I/O) A l'infini d > 2f d = 2f f <d < 2f Au foyer Entre le foyer et la lentille (*) Précisez également si l'image est réelle ou virtuelle Quand allez-vous utiliser la lentille convergente comme loupe? Elément de focométrie. Il s'agit maintenant de déterminer la distance focale de la lentille. Quatre méthodes sont proposées. La comparaison des résultats obtenus par les différentes méthodes permettra évidemment de déterminer la distance focale f de la lentille mais permettra également une discussion sur les avantages et les inconvénients de ces méthodes. 1. Méthode graphique (et mathématiques). Une construction géométrique (à l'échelle!) de quelques positions nous permettra de vérifier que la distance focale déterminée plus haut correspond bien à celle obtenue à partir des résultats des positions de l'objet et de ses images. Le travail suivant consisterait à relire les notions élémentaires sur les formules des lentilles. Suite à cela, confronter les résultats expérimentaux et résultats théoriques. Voir l'annexe sur les formules des lentilles convergentes (et divergentes). Tracez la courbe de d' en fonction de d et concluez.

3 - 3 - Tracez ensuite la courbe entre 1/d' et 1/d.et en retirer son équation. (Dans Excel, ajouter une courbe de tendance) En déduire la relation dite "relation de conjugaison". Calculer la distance focale f' de la lentille L étudiée. f = cm. (Vous trouverez en annexe, page 7, un exemple de situation utilisant des résultats théoriques traités avec Excel 2. Méthode de Silbermann. Lorsque l'image réelle donnée par une lentille convergente a la même taille que l'objet, on dispose d'une méthode simple de détermination de la distance focale. On a alors G = 1 d'où d' = d, en utilisant la relation de conjugaison, on en déduit f' = d/2 Il est plus simple de mesurer D, distance objet-image, on a alors f' = D/4. Rechercher la position de la lentille pour laquelle les tailles de l objet et de l image sont égales, vérifier que d' = d. f = cm. 3. Méthode d'autocollimation. (Collimation : action de viser, d'orienter une lunette dans une direction déterminée ; action de donner à la vue une direction déterminée). La méthode consiste à placer derrière la lentille un miroir et déplacer l'ensemble lentille-miroir de manière à former l'image de l'objet dans le plan de ce dernier, remarquer l'orientation de l'image et évaluer sa taille. La distance focale f' est alors obtenue en mesurant la distance de l'objet à la lentille. L'expérience est décrite ci-dessous au moyen de schémas et photographies.

4 - 4 - Remarque : vérifier que l'image disparaît en ôtant le miroir (on constate parfois des réflexions «parasites»). Il n'est pas indispensable de placer le miroir contre la lentille, cette disposition est souvent plus pratique. Quelques schémas correspondants aux photographies.

5 - 5 -

6 Méthode de l'objet à l'infini. Il suffit de former l'image nette d'un objet lointain, assez lumineux (immeuble éclairé par le soleil, fenêtre, lampe allumée au fond de la salle,...) sur un écran puis de mesurer la distance lentille - écran. Cette distance est une bonne approximation de la distance focale de la lentille. f = cm. Remarque : Cette méthode n'est pas très précise mais elle ne nécessite pas de matériel particulier et donne des résultats satisfaisants pour des lentilles de faible distance focale (f' < 0,5 m par exemple). En effet l'image d'un objet à l'infini se forme dans le plan focale image de la lentille, mais par rapport à la distance focale, l'infini n'est "pas très loin"! Pour un objet réel situé à au moins 100 fois la distance focale, son image se forme pratiquement dans le plan focal image. Comparaison des 4 méthodes. Concluez en comparant les 4 méthodes (avantages, précision, etc.). Quelle valeur de la distance focale doit-on retenir? f = cm

7 - 7 - Exemple de traitement des données sur Excel. Pour une lentille convergente, on a obtenu les résultats suivants : d d' 1/d 1/d' 10 0,53 0,10 1,90 9 0,53 0,11 1,89 8 0,53 0,13 1,88 7 0,54 0,14 1,86 6 0,55 0,17 1,83 5 0,56 0,20 1,80 4 0,57 0,25 1,75 3 0,60 0,33 1,67 2 0,67 0,50 1,50 1 1,00 1,00 1,00 Graphe de d' en fonction de d : Graphe de la position de l'image (d') en fonction de la position de l'objet (d) 1,20 Positions de l'image (d' ; m) 1,00 0,80 0,60 0,40 0,20 0, Graphe de 1/d' en fonction de 1/d : Positions de l'objet (d ; m) Graphe de 1/d' en fonction de 1/d 2,00 1,80 1,60 1,40 1/d (m - 1) 1,20 1,00 0,80 y = -x + 2 R 2 = 1 0,60 0,40 0,20 0,00 0,00 0,20 0,40 0,60 0,80 1,00 1,20 1/d' (m -1 ) On obtient une droite d'équation (donnée par Excel) y = -x + 2. En réalité, il s'agit de : 1/d' = - 1/d + 2 1/d' + 1/d = 2 et 2 représente 1/f f = 0,5 m

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