Statistiques, pourcentages et probabilité

Transcription

1 DERNIÈRE IMPRESSION LE 11 août 2016 à 18:36 Statistiques, pourcentages et probabilité Moyenne EXERCICE 1 On connaît la répartition des notes à un test. Calculer la moyenne des notes. EXERCICE 2 Notes Effectifs Un chef de rayon commande des charentaises chez deux grossistes : 60 % chez l un, au prix de 25ela paire ; 40 % restant à l autre, au prix de 17e. Calculer le prix moyen des charentaises. EXERCICE 3 Aux épreuves anticipées du Bac, en première, on connaît la note de français et celle d histoire-géographie. Le coefficient de Français est 2 et celui de l histoiregéographie 3. Calculer la note moyenne, pour chacun des personnes suivantes : a) Pour Rachel qui a obtenu 12 en français et 7 en histoire-géographie. b) Pour Salima qui a obtenu 8 en français et 13 en histoire-géographie. c) Pour Tony qui a obtenu 6,5 en français et 14,5 en histoire-géographie. Médiane et moyenne EXERCICE 4 Pour chaque série, on a ordonné les valeurs. Calculer la moyenne et donner la médiane dans les cas suivants : a) Les dix tailles de chaussures d une famille : b) Le nombre d enfants parmi les douze familles d un immeuble : c) Le salaire des sept salariés d une PME (en euros) : Parts ou pourcentages EXERCICE 5 Dans un groupe de 360 personnes, il y a 90 enfants, dont 30 ont moins de 15 ans. 36 sont des adultes de plus de 60 ans. Calculer la part et le pourcentage : a) des adultes dans le groupe PAUL MILAN 1 CRPE

2 b) des moins de 15 ans dans le groupe c) des plus de 60 ans parmi les adultes EXERCICE 6 Traduire en opération, avant d effectuer le calcul. a) Prendre 12 % de 250 personnes. b) Prendre 4,5 % de 260 euros. c) Calculer la part que représentent 18 jours sur 360 (en fraction puis en pourcentage). d) Calculer la part que représente 80 euros pour une somme de 150 euros. EXERCICE 7 Dans un lycée professionnel, 42 % des élèves sont des externes ; il y a 18 internes, soit 4 % des élèves, et les autres sont des demi-pensionnaires. Calculer le nombre de demi-pensionnaires dans ce lycée. EXERCICE 8 30 % des élèves d une classe pratiquent une discipline artistique. Parmi eux, 20 % étudient le piano, 50 % les arts plastiques et 10 % pratiquent les deux. Calculer la proportion d étudiants en arts plastiques dans cette classe et celle en piano uniquement. EXERCICE 9 Compléter le tableau suivant en donnant les pourcentages à 0,01 % près : Pays Production de cuivre (milliers de tonnes) Chili États-Unis (ex) URSS 900 Canada 802 Zambie 496 Monde Pourcentage de la production mondiale EXERCICE 10 1) Dans un aliment pour bébé, il y a 75 % de légumes dont 60 % de carottes. Quel est le pourcentage de carottes dans cet aliment? 2) Le trois quarts d un ensemble de personnes sont européens, et 30 % des européens sont des anglais. Calculer la part des anglais dans l assemblée, sans calculer le nombre d anglais. 3) Dans un groupe de personnes adultes, 18 % sont divorcées, soit 270 personnes. Combien y a-t-il de personnes dans le groupe? 40 % de ce groupe sont des femmes et 15 % des femmes sont divorcées. Combien y a-t-il d hommes divorcés? PAUL MILAN 2 CRPE

3 Coefficient multiplicateur, pourcentage d évolution EXERCICE 11 Dans les cas suivants, calculer le coefficient multiplicateur (arrondi à 4 chiffres après la virgule) 1) Le prix d un article passe de 40 à 64 euros. 2) La population de la Chine de 0,82 milliard en 1970 atteint actuellement 1,24 milliard. 3) Dakar a vu sa population passer de habitants en 1950 à 2,1 millions en ) En Russie, le transport des marchandises, de millions de tonnes en 1970, a culminé à 6,9 milliards de tonne en 1990, pour chuter en 1995 à millions de tonnes (2 coefficients multiplicateurs à calculer) 5) Au Mexique, le secteur de l agriculture utilise 25 % des actifs contre 58 % en EXERCICE 12 Pour chacun des pourcentages (ou fractions) indiquant une évolution, donner le coefficient multiplicateur, sans calculatrice : 1) + 5 % 2) + 12,5 % 3) 20 % 4) 45 % 5) + 24 % 6) 4 % 7) 60 % 8) + 5,7 % 9) % 10) % 11) 1, 7 % 12) 80 % 13) + 0,5 % 14) 2,4 % 15) ) 3 5 EXERCICE 13 Pour chacun des coefficients multiplicateurs, donner l évolution en pourcentage (sans calculatrice) et préciser si c est une augmentation ou une diminution. 1) CM = 1,42 2) CM =1,004 3) CM = 1,0125 4) CM = 1,99 5) CM = 2,43 6) CM = 3 7) CM = 0,875 8) CM = 0,99 9) CM = 0,8 10) CM = 1,075 11) CM = 12 12) CM = 0,01 EXERCICE 14 1) L épargne de Margot est passé de 240 euros à 680 euros. Calculer le pourcentage d évolution. 2) Laure voit son salaire augmenter de 12 % et passer à 1 834,55 euros par mois. Calculer son ancien salaire. EXERCICE 15 Calculer le pourcentage d évolution des situtations suivantes. PAUL MILAN 3 CRPE

4 a) Un prix passe de 120eà150e. b) Le nombre de naissances est passé de 760 milliers en 1995 à 808 milliers en c) Forte baisse du nombre de blessés sur les routes françaises en 20 ans : de blessés à blessés. EXERCICE 16 Salaire Khadija a un salaire brut de 1 500e. Les charges sociales qu elle paye sur son salaire brut diminuent son salaire brut de 20 %. Son salaire net est le salaire brut diminué des charges. Elle a négocié une prime qui augmente son salaire net de 10 %. Calculer le salaire qu elle reçoit prime comprise. Donner le pourcentage global d évolution entre son salaire brut et le salaire qu elle reçoit prime comprise. Évolutions successives EXERCICE 17 Calculer le coefficient multiplicateur global, arrondi à 4 chiffres après la virgule, puis le taux global d évolution. a) Une hausse de 10 % suivie d une baisse de 10 %. b) Une baisse de 50 % suivie d une hausse de 50 %. c) Une baisse de 10 % puis une baisse de 20 %, suivie d une hausse de 30 %. EXERCICE 18 TVA en France En France, le taux de TVA est à 19,6 % pour la plupart des articles. Un article est affiché 250een France. Quelles opérations faut-il poser pour obtenir le prix HT, puis le montant de la TVA en France? Probabilité d un événement EXERCICE 19 On lance un dé pipé. Les probabilités d apparition des faces vérifient : a) Calculer p(6) p(1) = p(2) = 0, 2 et p(3) = p(4) = p(5) = 0, 1 b) On note les événements : A : "le numéro est un diviseur de 15" B : "le numéro n est pas un multiple de 3" Les événements sont-ils incompatibles? Calculer les probabilités des événements A et B. PAUL MILAN 4 CRPE

5 Loi équirépartie EXERCICE 20 Le tableau suivant indique la composition d une assemblée. Hommes Femmes Total Ont des enfants N ont pas d enfant Total ) On choisit au hasard une personne dans cette assemblée. Les probabilités seront données à Quelle est la probabilité que cette personne : a) soit un homme? b) soit une femme qui a des enfants? c) n ait pas d enfant? 2) On choisit au hasard une femme de cette assemblée. Quelle est la probabilité qu elle ait des enfant? 3) On choisit au hasard une personne qui a des enfants. Quelle est la probabilité que ce soit un homme? EXERCICE 21 Le tableau suivant indique les résultats d un groupe d élèves à un examen en fonction de leur qualité d interne ou d externe. interne externe reçu collé ) On rencontre par hasard un élève de ce groupe. Quelle est la probabilité que cet élève soit : a) un interne reçu? b) un externe? c) un élève collé? 2) On rencontre par hasard un interne. Quelle est la probabilité qu il soit reçu? 3) On rencontre par hasard un élève collé. Quelle est la probabilité qu il soit externe? EXERCICE 22 Un cube de bois de 3 cm est peint puis débité parallèlement aux faces, en petits cubes de 1 cm de côté. On place les petits cube dans un sac. 1) Combien de petits cubes obtient-on? 2) On tire au hasard un petit cube dans le sac. Quelle est la probabilité des événements suivants : a) A : "Le petit cube n a aucune face peinte" b) B : "Le petit cube a exactement une face peinte" c) A : "Le petit cube a au moins une face peinte" PAUL MILAN 5 CRPE

6 Opérations sur les événements EXERCICE 23 A et B sont deux événements d une même expérience aléatoire. Calculer p(a B) sachant que : p(a) = 0, 44 ; p(b) = 0, 63 et p(a B) = 0, 32 EXERCICE 24 Dans un hôpital, deux distributeurs de boissons sont installés. A et B sont les événements suivants : A : "le premier distributeur fonctionne" B : "le deuxième distributeur fonctionne" Il a été établit que : p(a) = 0, 8 et p(b) = 0, 6 De plus, on sait qu il y a toujours au moins un des deux distributeurs qui fonctionne. 1) Utiliser les notation A, A, B, B et les symboles et pour décrire les événements suivants : E : "Les deux distributeurs fonctionnent" F : "Au moins un des distributeurs fonctionne" G : "Aucun des deux distributeurs ne fonctionne" 2) Calculer les probabilités de E, F et G EXERCICE 25 Dans un groupe de 450 élèves, 30 % des élèves sont en seconde et 64 % des élèves sont des filles dont 75 en seconde. On choisit un élève au hasard. Calculer la probabilité des événements suivants : a) A : "l élève n est pas en seconde" b) B : "l élève est une fille de seconde" c) C : "l élève est un garçon qui n est pas en seconde " EXERCICE 26 Un réunion d information regroupe des élèves de seconde et de première. 45 % des présents sont des secondes. 70 % des présents sont des filles 30 % des présents sont des filles de seconde. a) On choisit un élève présent au hasard. Quel est la probabilité que l élève présent soit une fille ou un élève de seconde? En déduire la probabilité que l élève présent soit un garçon de première. b) On choisit un élève présent de première au hasard. Calculer la probabilité que l élève soit une fille. PAUL MILAN 6 CRPE

7 EXERCICES Dénombrement EXERCICE 27 On veut fabriquer un drapeau constitué de 4 bandes horizontales superposées, toutes de même largeur, chacune des 4 bandes étant jaune, rouge ou verte. Il n est pas possible que deux bandes adjacentes soient de la même couleur. Deux exemples de drapeaux acceptables sont fournis ci-contre. Combien de drapeaux différents répondant à ces critères existe-t-il? V J R V J R J R EXERCICE 28 On va du point A au point B de cette grille, en suivant les lignes et sans repasser deux fois sur un même point. A Combien de chemins existe-t-il? On expliquera la méthode utilisée. B PAUL MILAN 7 CRPE