Angles et parallélisme Exercices corrigés

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Dimension: px
Commencer à balayer dès la page:

Download "Angles et parallélisme Exercices corrigés"

Transcription

1 Angles et parallélisme Exercices corrigés Sont abordés dans cette fiche : Exercice 1 : montrer que deux angles sont complémentaires Exercice 2 : trouver l angle complémentaire à un angle Exercice 3 : montrer que deux angles sont supplémentaires Exercice 4 : trouver l angle supplémentaire à un angle Exercice 5 : angles aigus et obtus Exercice 6 : angles adjacents Exercice 7 : angles opposés par le sommet Exercice 8 : angles alternes-internes et angles correspondants Exercice 9 : angles formés par deux droites parallèles et une droite sécante Exercice 10 : angles de même mesure et parallélisme de deux droites Exercice 11 : somme des angles dans un triangle Exercice 12 : cas particuliers du triangle rectangle, du triangle isocèle et du triangle équilatéral Rappel : Dénomination d un angle En général, on utilise trois lettres pour nommer un angle. La lettre centrale désigne alors le sommet. Sommet de l angle A droite, est représenté l angle, que l on peut aussi noter. Demi-droite Demi-droite Remarque : Cependant, une seule lettre peut suffire s il n y a aucun risque de confondre. Ainsi, à droite sont représentés l angle en orange, l angle en bleu et l angle en rouge. On peut noter de 3 manières différentes l angle. 1

2 Exercice 1 (1 question) Niveau : facile Dans chaque cas, dire si l angle bleu et l angle rouge sont complémentaires. 1) 2) 3) 4) Correction de l exercice 1 Rappel : Angles complémentaires Deux angles et sont complémentaires si la somme de leurs mesures est égale à, c est-à-dire si. Autrement dit, si la somme de leurs mesures est égale à la mesure d un angle droit. 1) L angle rouge mesure et l angle bleu mesure. La somme de ces angles est donc. La somme des angles est égale à donc les angles sont complémentaires. 2) L angle rouge mesure et l angle bleu mesure. La somme de ces angles est. La somme des angles n est pas égale à donc les angles ne sont pas complémentaires. 3) L angle bleu mesure et l angle rouge mesure. La somme de ces angles ne peut pas être égale à car la mesure de l angle bleu, à elle seule, est déjà supérieure à. Il n est pas toujours Les angles ne sont pas complémentaires. nécessaire d effectuer des 4) Dans ce cas, on ne dispose que d une mesure d angle, celle de l angle droit gris. calculs! La somme des mesures de l angle bleu et de l angle rouge est, par codage, égale à complémentaires. donc les angles sont 2

3 Exercice 2 (1 question) Niveau : facile Dans chaque cas, donner si possible la mesure d un angle complémentaire à l angle proposé. 1) 2) 3) Correction de l exercice 2 1) On cherche un angle complémentaire à l angle donc on cherche un angle tel que. Autrement dit, on cherche tel que. L angle de mesure est complémentaire à l angle de mesure. 2) On cherche un angle tel que. On cherche donc tel que. Cette mesure d angle est négative donc il n existe pas d angle complémentaire à l angle de mesure. 3) On cherche un angle tel que. On cherche donc tel que. L angle de mesure est l angle complémentaire à l angle de mesure. Autrement dit, l angle nul et l angle droit sont complémentaires. Remarque : On pourra retenir qu un angle obtus n a pas d angle complémentaire. Exercice 3 (1 question) Niveau : facile Dans chaque cas, dire si les angles sont supplémentaires. 1) 2) 3) 4) 3

4 Correction de l exercice 3 Rappel : Angles supplémentaires Deux angles et sont supplémentaires si la somme de leurs mesures est égale à somme de leurs mesures est égale à la mesure d un angle plat. On a donc :., c est-à-dire si la 1) L angle rouge mesure et l angle bleu mesure. La somme de ces angles est par conséquent. La somme des angles n est pas égale à donc les angles ne sont pas supplémentaires. 2) L angle bleu mesure et l angle rouge mesure. La somme de ces angles est. La somme des angles est égale à donc les angles sont supplémentaires. 3) L angle rouge mesure et l angle rouge mesure. La somme de ces angles est. La somme des angles n est pas égale à donc les angles ne sont pas supplémentaires. Remarque : On pourra retenir que deux angles aigus ne sont pas supplémentaires. 4) Dans ce cas, on ne dispose que d une mesure d angle, celle de l angle plat gris. La somme des mesures de l angle bleu et de l angle rouge est, par codage, égale à supplémentaires. donc les angles sont Exercice 4 (1 question) Niveau : facile Dans chaque cas, donner si possible la mesure d un angle supplémentaire à l angle proposé. 1) 2) 3) Correction de l exercice 4 1) On cherche un angle supplémentaire à l angle donc on cherche un angle tel que. Autrement dit, on cherche tel que. L angle de mesure est supplémentaire à l angle de mesure. 2) On cherche un angle supplémentaire à donc on cherche un angle tel que. Autrement dit, on cherche tel que. L angle de mesure est supplémentaire à l angle de mesure. 4

5 3) On cherche un angle tel que. Par conséquent, on cherche tel que. L angle de mesure est l angle supplémentaire à l angle de mesure. Autrement dit, deux angles droits sont supplémentaires. Exercice 5 (2 questions) Niveau : moyen Dans chacun des quatre cas ci-dessous, construire, si possible, l angle décrit et dire s il est aigu ou obtus. 1) Un angle complémentaire à un angle aigu. 2) Un angle complémentaire à un angle obtus. 3) Un angle supplémentaire à un angle aigu. 4) Un angle supplémentaire à un angle obtus. Correction de l exercice 5 Rappel : Angle aigu et angle obtus Un angle aigu mesure entre et exclus. Un angle obtus mesure entre et exclus. 1) Construisons dans un premier temps, en bleu, un angle aigu. Regardons dans un second temps s il existe un angle complémentaire en cherchant un angle tel que. Construisons ensuite cet angle, en rouge. Enfin, concluons. L angle obtenu est un angle aigu. Il existe bien un angle complémentaire de mesure. Remarque : On pourra retenir que l angle complémentaire à un angle aigu est un angle aigu. 5

6 2) Construisons dans un premier temps, en bleu, un angle obtus. Regardons dans un second temps s il existe un angle complémentaire en cherchant un angle tel que. Il n existe donc pas d angle complémentaire. Remarque : On pourra retenir qu il n existe pas d angle complémentaire à un angle obtus. 3) Construisons dans un premier temps, en bleu, un angle aigu. Regardons dans un second temps s il existe un angle supplémentaire en cherchant un angle tel que. Construisons ensuite cet angle, en rouge. Enfin, concluons. L angle obtenu est un angle obtus. Il existe bien un angle supplémentaire de mesure. Remarque : On pourra retenir que l angle supplémentaire à un angle aigu est un angle obtus. 4) Construisons dans un premier temps, en bleu, un angle obtus. Regardons dans un second temps s il existe un angle supplémentaire en cherchant un angle tel que. Construisons ensuite cet angle, en rouge. Enfin, concluons. L angle obtenu est un angle aigu. Il existe bien un angle supplémentaire de mesure. Remarque : On pourra retenir que l angle supplémentaire à un angle obtus est un angle aigu. 6

7 Exercice 6 (1 question) Niveau : facile Dans chaque cas, dire si les angles rouge et bleu sont adjacents. Lorsqu ils ne le sont pas, justifier. 1) 2) 3) 4) 5) 6) Correction de l exercice 6 Rappel : Angles adjacents Deux angles adjacents et sont deux angles qui : ont le même sommet Sommet commun ont un côté commun se situent de part et d autre de ce côté commun Côté commun 1) L angle rouge et l angle bleu ont le même sommet et un côté commun et se situent de part et d autre de ce côté commun. Ainsi, ces angles sont adjacents. Sommet commun Côté commun 7

8 2) L angle rouge et l angle bleu ont le même sommet mais pas de côté commun. Donc ces angles ne sont pas adjacents. Sommet commun 3) L angle rouge et l angle bleu n ont pas le même sommet donc ces angles ne sont pas adjacents. 4) L angle rouge et l angle bleu ont le même sommet et un côté commun et se situent de part et d autre de ce côté commun. Donc ces angles sont adjacents. Sommet commun Côté commun 5) L angle rouge et l angle bleu ont le même sommet et un côté commun et se situent de part et d autre de ce côté commun. Par conséquent, ces angles sont adjacents. 6) L angle rouge et l angle bleu ont le même sommet et un côté commun mais ils ne se situent pas de part et d autre de ce côté commun. Donc ces angles ne sont pas adjacents. Sommet commun Sommet commun Côté commun Côté commun Exercice 7 (1 question) Niveau : facile Dans chaque cas, dire si les angles rouge et bleu sont opposés par le sommet. Lorsqu ils ne le sont pas, justifier. 1) 2) 3) 4) 8

9 Correction de l exercice 7 Rappel : Angles opposés par le sommet Deux angles opposés par le sommet sont deux angles qui : ont le même sommet ont leurs côtés dans le prolongement l un de l autre Sommet commun Remarque : Deux angles opposés par le sommet ont même mesure et sont symétriques par rapport au sommet. 1) L angle rouge et l angle bleu ont le même sommet. L un des côtés de l angle rouge est dans le prolongement d un des côtés de l angle bleu, mais le deuxième côté de l angle rouge n est pas dans le prolongement de l autre côté de l angle bleu. Par conséquent, ces angles ne sont pas opposés par le sommet. Remarque : Observant que les angles ne sont pas de même mesure, on peut directement conclure que les angles ne sont pas opposés par le sommet. 2) L angle rouge et l angle bleu ont le même sommet. De plus, ces angles ont leurs côtés dans le prolongement l un de l autre donc ils sont opposés par le sommet. 3) L angle rouge et l angle bleu ont le même sommet. L un des côtés de l angle rouge est dans le prolongement d un des côtés de l angle bleu, mais le deuxième côté de l angle rouge n est pas dans le prolongement de l autre côté de l angle bleu. Par conséquent, ces angles ne sont pas opposés par le sommet. 4) L angle rouge et l angle bleu ont la même mesure, d après le codage. Toutefois, ils n ont pas le même sommet donc ces angles ne sont pas opposés par le sommet. 9

10 Exercice 8 (2 questions) Niveau : facile En utilisant la figure ci-contre, 1) nommer des angles alternes-internes formés par les droites et et la sécante 2) nommer des angles correspondants formés par les droites et et la sécante Correction de l exercice 8 Rappel : Angles alternes-internes et angles correspondants Soient deux droites et coupées par une droite sécante. Deux angles alternes-internes sont deux angles formés par ces trois droites et : qui n ont pas le même sommet qui sont de part et d autre de la droite sécante qui sont à l intérieur de la bande délimitée par les droites et Deux angles correspondants sont deux angles formés par ces trois droites et : qui n ont pas le même sommet qui sont du même côté de la droite sécante dont l un est à l intérieur de la bande délimitée par les droites et et dont l autre est à l extérieur de cette bande 10

11 1) Les angles bleus et sont alternesinternes. En effet, ils n ont pas même sommet, se situent à l intérieur de la bande grise et sont de part et d autre de la sécante verte. Les angles bleus et sont alternesinternes. En effet, ils n ont pas même sommet, se situent à l intérieur de la bande grise et sont de part et d autre de la sécante verte. 2) Les angles rouges et sont correspondants. En effet, ils n ont pas même sommet, sont du même côté de la sécante verte et l un se trouve à l intérieur de la bande grise alors que l autre se trouve à l extérieur de cette bande. Les angles rouges et sont correspondants. En effet, ils n ont pas même sommet, sont du même côté de la sécante verte et l un se trouve à l intérieur de la bande grise alors que l autre se trouve à l extérieur de cette bande. Exercice 9 (1 question) Niveau : moyen On sait que : les droites et sont parallèles ; les points, et sont alignés dans cet ordre ; les points, et sont alignés dans cet ordre ; les points, et sont alignés dans cet ordre. A l aide des mesures portées sur la figure et des informations données ci-dessus, donner la mesure des angles,,,, et. 11

12 Correction de l exercice 9 Rappel : Parallèles, sécante et angles de même mesure Si deux droites et sont parallèles et coupées par une droite sécante, alors : les angles alternes-internes qu elles forment ont même mesure Les angles bleus ont la même mesure. Droites parallèles Les angles rouges ont la même mesure. les angles correspondants qu elles forment ont même mesure Les angles bleus sont tous de même mesure. Les angles rouges sont tous de même mesure. Calculons la mesure de l angle. Les droites et sont parallèles et elles sont coupées par la droite donc elles forment des angles correspondants de même mesure. Or, comme les angles et sont correspondants, il en résulte que L angle mesure. 12

13 Calculons la mesure de l angle. Les points, et sont alignés dans cet ordre donc l angle est un angle plat. Autrement dit,. En outre, les angles et sont adjacents car ils ont le même sommet, le même côté commun et se situent de part et d autre de ce côté commun. Ainsi, (autrement dit, les angles et sont supplémentaires). Par conséquent, en remplaçant par les mesures connues, on a : L angle mesure. Calculons la mesure de l angle. Comme les droites et sont parallèles et coupées par la droite, elles forment des angles correspondants de même mesure. Les angles et étant correspondants, on a : L angle mesure. Calculons la mesure de l angle. Les points, et sont alignés dans cet ordre. Par conséquent, l angle est un angle plat. De plus, les angles et sont adjacents car ils ont le même sommet, le même côté commun et se situent de part et d autre de ce côté commun. De ce fait, (ce qui signifie en d autres termes que les angles et sont supplémentaires). Il s ensuit, en remplaçant par les mesures connues, que : L angle mesure. Calculons la mesure de l angle. Les angles et sont opposés par le sommet donc ils ont même mesure. On a donc L angle mesure. Calculons la mesure de l angle. 1 ère méthode : Les points, et sont alignés dans cet ordre. Donc l angle est un angle plat. Les angles et sont adjacents et supplémentaires puisque. Il vient alors que : L angle mesure. 13

14 2 e méthode : Les angles et sont opposés par le sommet donc ils ont la même mesure. Par conséquent, on obtient L angle mesure. 3 ème méthode : Les droites et sont parallèles et elles sont coupées par la droite ; donc elles forment des angles alternes-internes de même mesure. Or, les angles et sont alternes-internes puisqu ils n ont pas le même sommet, sont de part et d autre de la droite sécante et sont à l intérieur de la bande délimitée par les droites et. Il en résulte que L angle mesure. En résumé, on a : Remarques : Il peut exister plusieurs démonstrations possibles. Quelle que soit la méthode utilisée, il convient de détailler la rédaction pour montrer au correcteur que les savoirs (définitions, propriétés ) et les savoir-faire sont parfaitement maitrisés. Il serait possible de calculer la mesure des angles manquants, à savoir d une part et d autre part, en utilisant la formule de la somme des angles dans les triangles d une part et d autre part. Exercice 10 (1 question) Niveau : facile Dans chacun des quatre cas suivants, dire si les droites et sont parallèles. Justifier. 1) 2) 14

15 3) 4) Correction de l exercice 10 Rappel : Parallèles, sécante et angles de même mesure (réciproque) Si deux droites coupées par une sécante forment deux angles alternes-internes de même mesure, alors ces droites sont parallèles. Angles de même mesure La droite bleue est parallèle à la droite rouge. Si deux droites coupées par une sécante forment deux angles correspondants de même mesure, alors ces droites sont parallèles. Les droites rouge et bleue sont parallèles. 1) D après le dessin, les angles et sont des angles correspondants. De plus,. Ainsi, les droites et coupées par la sécante forment des angles correspondants de même mesure. Il s ensuit que les droites et sont parallèles. 15

16 2) D après le dessin, les angles et sont des angles alternes-internes. De plus,. Ainsi, les droites et coupées par la sécante forment des angles alternes-internes de mesures différentes. Par conséquent, les droites et ne sont pas parallèles. 3) Les points, et sont alignés dans cet ordre donc les angles et sont des angles adjacents et supplémentaires. On a donc : d où : On a donc. Par ailleurs, les angles et sont correspondants. En conséquence, les droites et sont parallèles. 4) Les angles et sont opposés par le sommet donc ils sont de même mesure. Ainsi, on a On a donc finalement. Or, les angles et sont des angles correspondants. Autrement dit, les angles et sont correspondants et de même mesure. Par conséquent, les droites et sont parallèles. Exercice 11 (2 questions) Niveau : facile En utilisant la figure ci-contre, calculer la mesure respective des angles et puis en déduire celle de. 16

17 Correction de l exercice 11 Rappel : Somme des angles dans un triangle Droite parallèle à Dans un triangle, la somme des trois angles est égale à. On a : Autrement dit, les trois angles d un triangle sont supplémentaires. 1 ère étape 2 ème étape 3 ème étape Dans le triangle, la somme des angles, et est égale à. On a donc : C est-à-dire : Dans le triangle, la somme des angles, et est égale à. On a donc : C est-à-dire : Les angles et sont adjacents. On a donc : L angle est un angle obtus de mesure. L angle mesure. L angle mesure. 17

18 Exercice 12 (1 question) Niveau : moyen Dans chacun des six cas suivants, donner la mesure de tous les angles du triangle. 1) 2) 3) 4) 5) 6) Correction de l exercice 12 Rappel : Mesures d angles dans un triangle isocèle Si un triangle est isocèle, alors ses angles à la base sont égaux (les angles à la base sont indiqués sur la figure en orange). Réciproquement, si un triangle a deux angles égaux, alors il est isocèle. 18

19 1) D après le codage de la figure,. Donc le triangle est isocèle en. Ainsi,. En outre, la somme des angles d un triangle est égale à. D où : donc 2) D après le codage, le triangle est isocèle en car. On a donc. Par ailleurs, d après la figure,. Comme, dans un triangle, les angles sont supplémentaires, on a la relation suivante :. On vient de montrer que donc, en remplaçant, on a. C est-à-dire, soit. Il en résulte que. Finalement,. 3) D après la codage de la figure, le triangle est rectangle en. Donc. De plus, la figure indique clairement que. La somme des mesures des angles d un triangle étant égale à, on a l égalité suivante :. Il s ensuit que :. Rappel : Mesures d angles dans un triangle équilatéral Si un triangle est équilatéral, alors chacun de ses angles mesure. Réciproquement, si un triangle a trois angles égaux, alors il est équilatéral. 4) D après le codage, le triangle est isocèle en et, par ailleurs,. Or, d après une propriété du cours, si un triangle isocèle a un angle de, alors il est équilatéral. Par conséquent,. 19

20 Rappel : Mesures d angles dans un triangle rectangle isocèle Si un triangle est rectangle isocèle, alors chacun de ses angles aigus mesure. Réciproquement, si un triangle a deux angles mesurant, alors il est rectangle isocèle. De même, si un triangle rectangle a un angle mesurant, alors il est rectangle isocèle. 5) Le codage montre que le triangle est rectangle en. Autrement dit,. De plus,. D après une propriété du cours, si un triangle rectangle a un angle de, alors il est rectangle isocèle. Il en résulte que. 6) D après la figure,, ce qui signifie que le triangle est isocèle en. Dès lors, il vient que. D après une propriété du cours, si un triangle a deux angles de, alors il est rectangle isocèle. Donc est rectangle isocèle en. Par conséquent,. 20

Les Angles. I) Angles complémentaires, angles supplémentaires. 1) Angles complémentaires. 2 Angles supplémentaires. a) Définition.

Les Angles. I) Angles complémentaires, angles supplémentaires. 1) Angles complémentaires. 2 Angles supplémentaires. a) Définition. Les Angles I) Angles complémentaires, angles supplémentaires 1) Angles complémentaires Deux angles complémentaires sont deux angles dont la somme des mesures est égale à 90 41 et 49 41 49 90 donc Les angles

Plus en détail

Vecteurs Géométrie dans le plan Exercices corrigés

Vecteurs Géométrie dans le plan Exercices corrigés Vecteurs Géométrie dans le plan Exercices corrigés Sont abordés dans cette fiche : Exercice 1 : notion de vecteur, transformation de points par translation et vecteurs égaux Exercice 2 : parallélogramme

Plus en détail

bleu cyan vert rouge magenta violet jaune orange

bleu cyan vert rouge magenta violet jaune orange 99 Les liens chromatiques simples 1 secondaire Soit: Utilisez une des deux teintes soit en rabattue, soit en rompue et l autre pure. bleu cyan vert rouge magenta violet jaune orange Soit: Utilisez l une

Plus en détail

Brevet des collèges, correction, Métropole, 28 juin 2011

Brevet des collèges, correction, Métropole, 28 juin 2011 Brevet des collèges, correction, Métropole, 28 juin 2011 Activités numériques 12 points Exercice 1 Un dé cubique a 6 faces peintes : une en bleu, une en rouge, une en jaune, une en vert et deux en noir.

Plus en détail

La médiatrice d un segment

La médiatrice d un segment EXTRT DE CURS DE THS DE 4E 1 La médiatrice d un segment, la bissectrice d un angle La médiatrice d un segment Définition : La médiatrice d un segment est l ae de smétrie de ce segment ; c'est-à-dire que

Plus en détail

BREVET BLANC de MATHEMATIQUES n 1 Janvier 2012 - durée : 2 heures

BREVET BLANC de MATHEMATIQUES n 1 Janvier 2012 - durée : 2 heures BREVET BLANC de MATHEMATIQUES n 1 Janvier 2012 - durée : 2 heures Les calculatrices sont autorisées. L orthographe, le soin et la présentation sont notés sur 4 points. Activités numériques (12 points)

Plus en détail

Démontrer qu'un point est le milieu d'un segment

Démontrer qu'un point est le milieu d'un segment émntrer qu'un pint est le milieu d'un segment P 1 Si un pint est sur un segment et à égale distance de ses etrémités alrs ce pint est le milieu du segment. P 2 Si un quadrilatère est un alrs ses diagnales

Plus en détail

Ce document regroupe les 6 devoirs à la maison proposés dans la progression.

Ce document regroupe les 6 devoirs à la maison proposés dans la progression. Ce document regroupe les 6 devoirs à la maison proposés dans la progression. Le document a été paginé de façon à ce que chaque devoir corresponde à une page pour en faciliter l impression. Page 2... Devoir

Plus en détail

Module 8 : Périmètre et aire de figures planes

Module 8 : Périmètre et aire de figures planes RÉDUCTION DES ÉCARTS DE RENDEMENT 9 e année Module 8 : Périmètre et aire de figures planes Guide de l élève Module 8 Périmètre et aire de figures planes Évaluation diagnostique...3 Aire de parallélogrammes,

Plus en détail

Priorités de calcul :

Priorités de calcul : EXERCICES DE REVISION POUR LE PASSAGE EN QUATRIEME : Priorités de calcul : Exercice 1 : Calcule en détaillant : A = 4 + 5 6 + 7 B = 6 3 + 5 C = 35 5 3 D = 6 7 + 8 E = 38 6 3 + 7 Exercice : Calcule en détaillant

Plus en détail

COURS EULER: PROGRAMME DE LA PREMIÈRE ANNÉE

COURS EULER: PROGRAMME DE LA PREMIÈRE ANNÉE COURS EULER: PROGRAMME DE LA PREMIÈRE ANNÉE Le cours de la première année concerne les sujets de 9ème et 10ème années scolaires. Il y a bien sûr des différences puisque nous commençons par exemple par

Plus en détail

LYCEE MICHEL-RODANGE LUXEMBOURG PROGRAMMES DE MATHEMATIQUES POUR LE CYCLE INFERIEUR

LYCEE MICHEL-RODANGE LUXEMBOURG PROGRAMMES DE MATHEMATIQUES POUR LE CYCLE INFERIEUR LYCEE MICHEL-RODANGE LUXEMBOURG PROGRAMMES DE MATHEMATIQUES POUR LE CYCLE INFERIEUR Introduction. page 2 Classe de septième.. page 3 Classe de sixième page 7-1 - INTRODUCTION D une manière générale on

Plus en détail

Composition et couleur en photographie

Composition et couleur en photographie Harald Mante Composition et couleur en photographie Adapté de l allemand par Volker Gilbert Groupe Eyrolles, 2012, pour la présente édition, ISBN 978-2-212-13460-5 1. Point, ligne oblique, cercle, contraste

Plus en détail

Harmonie des couleurs vocabulaire

Harmonie des couleurs vocabulaire Source : La couleur et ses accords - Robert Montchaud - Editions Fleurus - 2004 Harmonie des couleurs vocabulaire primaire intermédiaire intermédiaire secondaire Tonique pure secondaire intermédiaire intermédiaire

Plus en détail

Collège Henri Meck lundi 4 mai 2009 Molsheim BREVET BLANC DE MATHEMATIQUES N 2. ( Extraits d'épreuves du brevet de 2007 et 2008 ) PRESENTATION 4 pts

Collège Henri Meck lundi 4 mai 2009 Molsheim BREVET BLANC DE MATHEMATIQUES N 2. ( Extraits d'épreuves du brevet de 2007 et 2008 ) PRESENTATION 4 pts Collège Henri Meck lundi 4 mai 2009 Molsheim BREVET BLANC DE MATHEMATIQUES N 2 ( Extraits d'épreuves du brevet de 2007 et 2008 ) PRESENTATION 4 pts Rappel : Présenter les parties de l'épreuve sur feuilles

Plus en détail

Correction du Brevet Blanc Shanghai mars 2013

Correction du Brevet Blanc Shanghai mars 2013 Correction exercice 1(4 points) Correction du Brevet Blanc Shanghai mars 2013 1. Calculer les expressions suivantes A et B et donner le résultat sous la forme d une fraction irréductible : 2. Calculer

Plus en détail

Le théorème de Thalès et sa réciproque

Le théorème de Thalès et sa réciproque Le théorème de Thalès et sa réciproque I) Agrandissement et Réduction d une figure 1) Définition : Lorsque toutes les longueurs d une figure F sont multipliées par un même nombre k on obtient une autre

Plus en détail

Ch.G3 : Distances et tangentes

Ch.G3 : Distances et tangentes 4 e - programme 2011 mathématiques ch.g3 cahier élève Page 1 sur 14 1 DISTC D U PIT À U DRIT Ch.G3 : Distances et tangentes 1.1 Définition ex 1 DÉFIITI 1 : Soit une droite et un point n'appartenant pas

Plus en détail

Problèmes de dénombrement.

Problèmes de dénombrement. Problèmes de dénombrement. 1. On se déplace dans le tableau suivant, pour aller de la case D (départ) à la case (arrivée). Les déplacements utilisés sont exclusivement les suivants : ller d une case vers

Plus en détail

Représentation géométrique d un nombre complexe

Représentation géométrique d un nombre complexe CHAPITRE 1 NOMBRES COMPLEXES 1 Représentation géométrique d un nombre complexe 1. Ensemble des nombres complexes Soit i le nombre tel que i = 1 L ensemble des nombres complexes est l ensemble des nombres

Plus en détail

Correction : E = Soit E = -1,6. F = 12 Soit F = -6 3 + 45. y = 11. et G = -2z + 4y G = 2 6 = 3 G = G = -2 5 + 4 11

Correction : E = Soit E = -1,6. F = 12 Soit F = -6 3 + 45. y = 11. et G = -2z + 4y G = 2 6 = 3 G = G = -2 5 + 4 11 Correction : EXERCICE : Calculer en indiquant les étapes: (-6 +9) ( ) ( ) B = -4 (-) (-8) B = - 8 (+ 6) B = - 8 6 B = - 44 EXERCICE : La visite médicale Calcul de la part des élèves rencontrés lundi et

Plus en détail

1 radian. De même, la longueur d un arc de cercle de rayon R et dont l angle au centre a pour mesure α radians est α R. R AB =R.

1 radian. De même, la longueur d un arc de cercle de rayon R et dont l angle au centre a pour mesure α radians est α R. R AB =R. Angles orientés Trigonométrie I. Préliminaires. Le radian Définition B R AB =R C O radian R A Soit C un cercle de centre O. Dire que l angle géométrique AOB a pour mesure radian signifie que la longueur

Plus en détail

Devoir commun Décembre 2014 3 ème LV2

Devoir commun Décembre 2014 3 ème LV2 Devoir commun Décembre 2014 3 ème LV2 Collège OASIS Corrigé de l Epreuve de Mathématiques L usage de la calculatrice est autorisé, mais tout échange de matériel est interdit Les exercices sont indépendants

Plus en détail

PROBLEME(12) Première partie : Peinture des murs et du plafond.

PROBLEME(12) Première partie : Peinture des murs et du plafond. PROBLEME(12) Une entreprise doit rénover un local. Ce local a la forme d'un parallélépipède rectangle. La longueur est 6,40m, la largeur est 5,20m et la hauteur est 2,80m. Il comporte une porte de 2m de

Plus en détail

5 ème Chapitre 4 Triangles

5 ème Chapitre 4 Triangles 5 ème Chapitre 4 Triangles 1) Médiatrices Définition : la médiatrice d'un segment est l'ensemble des points équidistants des extrémités du segment (cours de 6 ème ). Si M appartient à la médiatrice du

Plus en détail

Activités à faire à la maison pour renforcer le concept de formes géométriques

Activités à faire à la maison pour renforcer le concept de formes géométriques pour renforcer le concept de formes géométriques Une œuvre en figures planes Crée une œuvre qui comprend toutes les figures planes décrites ci-dessous. Un cercle jaune Deux triangles isocèles rouges non

Plus en détail

Le choix des couleurs

Le choix des couleurs Le choix des couleurs La couleur est importante dans la composition d une page. Elle permet de compléter ou mettre en valeur une photo. Elle donne le ton et l ambiance. Les couleurs froides sont les bleus,

Plus en détail

Sujet de mathématiques du brevet des collèges

Sujet de mathématiques du brevet des collèges Sujet de mathématiques du brevet des collèges PONDICHÉRY Avril 2015 Durée : 2h00 Calculatrice autorisée La qualité de la rédaction, l orthographe et la rédaction comptent pour 4 points. EXERCICE 1 Cet

Plus en détail

Chapitre 1 : Évolution COURS

Chapitre 1 : Évolution COURS Chapitre 1 : Évolution COURS OBJECTIFS DU CHAPITRE Savoir déterminer le taux d évolution, le coefficient multiplicateur et l indice en base d une évolution. Connaître les liens entre ces notions et savoir

Plus en détail

Si deux droites sont parallèles à une même troisième. alors les deux droites sont parallèles entre elles. alors

Si deux droites sont parallèles à une même troisième. alors les deux droites sont parallèles entre elles. alors N I) Pour démontrer que deux droites (ou segments) sont parallèles (d) // (d ) (d) // (d ) deux droites sont parallèles à une même troisième les deux droites sont parallèles entre elles (d) // (d) deux

Plus en détail

Corrigé du baccalauréat S Polynésie juin 2004

Corrigé du baccalauréat S Polynésie juin 2004 Durée : 4 heures Corrigé du baccalauréat S Polynésie juin 4 EXERCICE Commun à tous les candidats 4 points. X suit la loi de durée de vie sans vieillissement ou encore loi eponentielle de paramètre λ ;

Plus en détail

SÉQUENCE 7 FONCTIONS LINÉAIRES ET AFFINES. f(0)= 5 0 + 4= 0 + 4 = 4.

SÉQUENCE 7 FONCTIONS LINÉAIRES ET AFFINES. f(0)= 5 0 + 4= 0 + 4 = 4. 196 Séquence 7 SÉQUENCE 7 FONCTIONS LINÉAIRES ET AFFINES Ce que tu devais faire Les commentaires du professeur Séance 1 JE RÉVISE LES ACQUIS DE LA 4 e 5 4 0 9 L image de 0 par la fonction f est le nombre

Plus en détail

TRIANGLE RECTANGLE. Chapitre 10. Triangle rectangle et cercle circonscrit Triangle rectangle et médiane

TRIANGLE RECTANGLE. Chapitre 10. Triangle rectangle et cercle circonscrit Triangle rectangle et médiane hapitre 10 TNGL TNGL Triangle rectangle et cercle circonscrit Triangle rectangle et médiane «git -Prop-Tram #2» de Dennis John shbaugh, 1974 TVTÉ TNGL TNGL T L NT TVTÉ 1 Dans un triangle rectangle oit

Plus en détail

PARTIE 1 : ACTIVITÉS NUMÉRIQUES (12 points)

PARTIE 1 : ACTIVITÉS NUMÉRIQUES (12 points) COLLÈGE LA PRÉSENTATION BREVET BLANC Février 2011 ÉPREUVE DE MATHÉMATIQUES Classe de 3 e Durée : 2 heures Présentation et orthographe : 4 points Les calculatrices sont autorisées, ainsi que les instruments

Plus en détail

Enoncé et corrigé du brevet des collèges dans les académies d Aix- Marseille, Montpellier, Nice Corse et Toulouse en 2000. Énoncé.

Enoncé et corrigé du brevet des collèges dans les académies d Aix- Marseille, Montpellier, Nice Corse et Toulouse en 2000. Énoncé. Enoncé et corrigé du brevet des collèges dans les académies d Aix- Marseille, Montpellier, Nice Corse et Toulouse en 2000. Énoncé. I- ACTIVITES NUMERIQUES (12 points) Exercice 1 (3 points) On considère

Plus en détail

Correction du baccalauréat S Liban juin 2007

Correction du baccalauréat S Liban juin 2007 Correction du baccalauréat S Liban juin 07 Exercice. a. Signe de lnx lnx) : on fait un tableau de signes : x 0 e + ln x 0 + + lnx + + 0 lnx lnx) 0 + 0 b. On afx) gx) lnx lnx) lnx lnx). On déduit du tableau

Plus en détail

315 et 495 sont dans la table de 5. 5 est un diviseur commun. Leur PGCD n est pas 1. Il ne sont pas premiers entre eux

315 et 495 sont dans la table de 5. 5 est un diviseur commun. Leur PGCD n est pas 1. Il ne sont pas premiers entre eux Exercice 1 : (3 points) Un sac contient 10 boules rouges, 6 boules noires et 4 boules jaunes. Chacune des boules a la même probabilité d'être tirée. On tire une boule au hasard. 1. Calculer la probabilité

Plus en détail

Inégalités. c a + b 3 2,

Inégalités. c a + b 3 2, DOMAINE : Géométrie AUTEUR : Margaret BILU NIVEAU : Avancé STAGE : Montpellier 03 CONTENU : Eercices Inégalités - Quelques inégalités secondaires, mais utiles - Proposition. (Inégalité de Nesbitt) Soient

Plus en détail

Développements limités, équivalents et calculs de limites

Développements limités, équivalents et calculs de limites Développements ités, équivalents et calculs de ites Eercice. Déterminer le développement ité en 0 à l ordre n des fonctions suivantes :. f() e (+) 3 n. g() sin() +ln(+) n 3 3. h() e sh() n 4. i() sin(

Plus en détail

CORRECTIONS. Consignes pour le déroulement de l épreuve d une durée de 2 heures

CORRECTIONS. Consignes pour le déroulement de l épreuve d une durée de 2 heures Consignes pour le déroulement de l épreuve d une durée de 2 heures * Calculatrice autorisée pour les deux parties mais en précisant les étapes des calculs. A] Nombres et Calculs : Exercice n 1 : Compléter

Plus en détail

Devoir commun de seconde, mars 2006

Devoir commun de seconde, mars 2006 Devoir commun de seconde, mars 006 calculatrices autorisées On rappelle que le soin et la qualité de rédaction entrent pour une part non négligeable dans l appréciation de la copie. Eercice (7 points).

Plus en détail

Thierry JOFFREDO. Mémo DNB. Première partie : calcul, fonctions. Année 2006-07

Thierry JOFFREDO. Mémo DNB. Première partie : calcul, fonctions. Année 2006-07 Thierry JFFRED ØØÔ»»ÛÛÛºÑØÓÒÙØ ºÖ Mémo DN Première partie : calcul, fonctions nnée 006-07 CLCUL SUR LES FRCTINS Fractions égales n obtient une fraction égale en multipliant (ou en divisant) numérateur

Plus en détail

Brevet Amérique du sud novembre 2011

Brevet Amérique du sud novembre 2011 ACTIVITÉS NUMÉRIQUES (12 POINTS) Exercice 1 Cet exercice est un exercice à choix multiples (QCM). Pour chaque question, une seule réponse est exacte. Une réponse correcte rapportera 1 point. L absence

Plus en détail

Items étudiés dans le CHAPITRE N5. 7 et 9 p 129 D14 Déterminer par le calcul l'antécédent d'un nombre par une fonction linéaire

Items étudiés dans le CHAPITRE N5. 7 et 9 p 129 D14 Déterminer par le calcul l'antécédent d'un nombre par une fonction linéaire CHAPITRE N5 FONCTIONS LINEAIRES NOTION DE FONCTION FONCTIONS LINEAIRES NOTION DE FONCTION FONCTIONS LINEAIRES NOTION DE FONCTION Code item D0 D2 N30[S] Items étudiés dans le CHAPITRE N5 Déterminer l'image

Plus en détail

RECHERCHE DE CHEMIN MINIMAL

RECHERCHE DE CHEMIN MINIMAL REHERHE DE HEIN INIL par Yvon KWLSK, Sofiane SERUTU et Jérémy VEIRN, élèves de troisième au collège dulphe DELEGRGUE de ourcelles lès Lens (Pas de alais) 2003 Enseignant : Stéphane RERT (collège DELEGRGUE

Plus en détail

FONCTIONS. I Généralités sur les fonctions. Définitions. Remarque. Exercice 01. Remarque

FONCTIONS. I Généralités sur les fonctions. Définitions. Remarque. Exercice 01. Remarque FNCTINS I Généralités sur les fonctions Définitions Soit D une partie de l'ensemble IR. n définit une fonction f de D dans IR, en associant à chaque réel de D, un réel et un seul noté f() et que l'on appelle

Plus en détail

Quels polygones sont formés par les milieux des côtés d un autre polygone?

Quels polygones sont formés par les milieux des côtés d un autre polygone? La recherche à l'école page 13 Quels polygones sont formés par les milieux des côtés d un autre polygone? par d es co llèg es n dré o ucet de Nanterre et Victor ugo de Noisy-le-rand enseignants : Martine

Plus en détail

BREVET BLANC 2 SESSION DU 5 MAI 2009

BREVET BLANC 2 SESSION DU 5 MAI 2009 BREVET BLANC 2 SESSION DU 5 MAI 2009 MATHÉMATIQUES SÉRIE COLLÈGE DURÉE DE L'ÉPREUVE : 2 h 00 Le candidat répondra sur une copie différente pour chaque partie. Ce sujet comporte 5 pages, numérotées de 1

Plus en détail

Exercice numéro 1 - L'escalier

Exercice numéro 1 - L'escalier Exercice numéro 1 - L'escalier On peut monter un escalier une ou deux marches à la fois. La figure de droite montre un exemple. 1. De combien de façons différentes peut-on monter un escalier de une marche?

Plus en détail

Brevet des collèges, correction 27 juin 2013 Métropole La Réunion Antilles-Guyane

Brevet des collèges, correction 27 juin 2013 Métropole La Réunion Antilles-Guyane Brevet des collèges, correction 27 juin 201 Métropole La Réunion Antilles-Guyane Exercice 1 4 points Avec un logiciel : on a construit un carré ABD, de côté 4 cm. on a placé un point M mobile sur [AB]

Plus en détail

Corrigé du baccalauréat S Pondichéry 12 avril 2007

Corrigé du baccalauréat S Pondichéry 12 avril 2007 Corrigé du baccalauréat S Pondichéry 1 avril 7 EXERCICE 1 Commun à tous les candidats 4 points 1 a Les vecteurs AB et AC ont pour coordonnées AB ; ; ) et AC 1 ; 4 ; 1) Ils ne sont manifestement pas colinéaires

Plus en détail

Nombre de marches Nombre de facons de les monter 3 3 11 144 4 5 12 233 5 8 13 377 6 13 14 610 7 21 15 987 8 34 16 1597 9 55 17 2584 10 89

Nombre de marches Nombre de facons de les monter 3 3 11 144 4 5 12 233 5 8 13 377 6 13 14 610 7 21 15 987 8 34 16 1597 9 55 17 2584 10 89 Soit un escalier à n marches. On note u_n le nombre de façons de monter ces n marches. Par exemple d'après l'énoncé, u_3=3. Pour monter n marches, il faut d'abord monter la première. Soit on la monte seule,

Plus en détail

Nombres complexes Forme trigonométrique d un complexe Exercices corrigés

Nombres complexes Forme trigonométrique d un complexe Exercices corrigés Nombres complexes Forme trigonométrique d un complexe Exercices corrigés Sont abordés dans cette fiche : Exercice 1 : affixe d un point, représentation d un point-image dans le plan complexe, argument

Plus en détail

Probabilités Loi exponentielle Exercices corrigés

Probabilités Loi exponentielle Exercices corrigés Probabilités Loi exponentielle Exercices corrigés Sont abordés dans cette fiche : (cliquez sur l exercice pour un accès direct) Exercice 1 : densité de probabilité Exercice 2 : loi exponentielle de paramètre

Plus en détail

Angles orientés et trigonométrie

Angles orientés et trigonométrie Chapitre Angles orientés et trigonométrie Ce que dit le programme : CONTENUS CAPACITÉS ATTENDUES COMMENTAIRES Trigonométrie Cercle trigonométrique. Radian. Mesure d un angle orienté, mesure principale.

Plus en détail

Collège LANGEVIN WALLON CORRIGE du BREVET BLANC DES 25 et 26 mai 2004 SÉRIE COLLÈGE

Collège LANGEVIN WALLON CORRIGE du BREVET BLANC DES 25 et 26 mai 2004 SÉRIE COLLÈGE Collège LANGEVIN WALLON CORRIGE du BREVET BLANC DES 5 et 6 mai 004 SÉRIE COLLÈGE Durée heures MATHEMATIQUES Rédaction, présentation, orthographe (4 points) PARTIE I : ACTIVITES NUMERIQUES (1 points) Dans

Plus en détail

Eté 2015. LIVRET de RÉVISIONS en MATHÉMATIQUES

Eté 2015. LIVRET de RÉVISIONS en MATHÉMATIQUES Eté 2015 LIVRET de RÉVISIONS en MATHÉMATIQUES Destiné aux élèves entrant en Seconde au Lycée Honoré d Estienne d Orves Elaboré par les professeurs de mathématiques des collèges et lycées du secteur Une

Plus en détail

Solides et patrons. Cours

Solides et patrons. Cours Solides et patrons EXERCICE 1 : Cours 1) Représenter un cube en perspective cavalière. 2) Qu est-ce qu un polyedre? 3) Qu est-ce qu un prisme droit? Si les bases du prisme ont n côtés combien le prisme

Plus en détail

TOUT CE QU IL FAUT SAVOIR POUR LE BREVET

TOUT CE QU IL FAUT SAVOIR POUR LE BREVET TOUT E QU IL FUT SVOIR POUR LE REVET NUMERIQUE / FONTIONS eci n est qu un rappel de tout ce qu il faut savoir en maths pour le brevet. I- Opérations sur les nombres et les fractions : Les priorités par

Plus en détail

CONCOURS SEPTEMBRE 2011 SUJETS

CONCOURS SEPTEMBRE 2011 SUJETS CONCOURS SEPTEMBRE 2011 SUJETS Florilège COPIRELEM Page 155 CERPE groupement 1 - septembre 2011 (corrigé page 171) GROUPEMENT 1 septembre 2011 EXERCICE 1 : Dans cet exercice, six affirmations sont proposées.

Plus en détail

Corrigé du baccalauréat S Asie 21 juin 2010

Corrigé du baccalauréat S Asie 21 juin 2010 Corrigé du baccalauréat S Asie juin 00 EXERCICE Commun à tous les candidats 4 points. Question : Le triangle GBI est : Réponse a : isocèle. Réponse b : équilatéral. Réponse c : rectangle. On a GB = + =

Plus en détail

LE PRODUIT SCALAIRE ( En première S )

LE PRODUIT SCALAIRE ( En première S ) LE PRODUIT SCALAIRE ( En première S ) Dernière mise à jour : Jeudi 4 Janvier 007 Vincent OBATON, Enseignant au lycée Stendhal de Grenoble ( Année 006-007 ) 1 Table des matières 1 Grille d autoévaluation

Plus en détail

Comment pourrais-tu faire pour construire un triangle ABC si tu connais seulement : la mesure de deux angles : ABC = 40 et ACB = 110 ;

Comment pourrais-tu faire pour construire un triangle ABC si tu connais seulement : la mesure de deux angles : ABC = 40 et ACB = 110 ; omment pourrais-tu faire pour construire un triangle si tu connais seulement : la mesure de deux angles : = 40 et = 110 ; le périmètre du triangle : = 15 cm? 167 ctivité 1 : u côté des triangles... 1.

Plus en détail

Activités numériques [13 Points]

Activités numériques [13 Points] N du candidat L emploi de la calculatrice est autorisé. Le soin, la qualité de la présentation entrent pour 2 points dans l appréciation des copies. Les résultats seront soulignés. La correction est disponible

Plus en détail

Programmes du collège

Programmes du collège Bulletin officiel spécial n 6 du 28 août 2008 Programmes du collège Programmes de l enseignement de mathématiques Ministère de l Éducation nationale Classe de quatrième Note : les points du programme (connaissances,

Plus en détail

108y= 1 où x et y sont des entiers

108y= 1 où x et y sont des entiers Polynésie Juin 202 Série S Exercice Partie A On considère l équation ( ) relatifs E :x y= où x et y sont des entiers Vérifier que le couple ( ;3 ) est solution de cette équation 2 Déterminer l ensemble

Plus en détail

Brevet Juin 2007 Liban Corrigé Page 1 sur 6

Brevet Juin 2007 Liban Corrigé Page 1 sur 6 Brevet Juin 007 Liban Corrigé Page 1 sur 6 Exercice 1 : 1) A = 500 (10 3 ),4 10 7 8 10 4 = 500 10 6 4 10 1 10 7 8 10 4 500 4 = 8 = 500 3 8 8 = 500 3 100 10 4 = 1500 10 0 + 4 = 1500 10 4 = 1,5 10 3 10 4

Plus en détail

Contrôle de mathématiques

Contrôle de mathématiques Contrôle de mathématiques Correction du Lundi 18 octobre 2010 Exercice 1 Diviseurs (5 points) 1) Trouver dans N tous les diviseurs de 810. D 810 = {1; 2; 3; 5; 6; 9; 10; 15; 18; 27; 30; 45; 54; 81; 90;

Plus en détail

TES Spécialité Maths Eléments de correction du DNS n 8 du Jeudi 2 Mai 2013. Graphe et codage binaire ( d après Déclic TES)

TES Spécialité Maths Eléments de correction du DNS n 8 du Jeudi 2 Mai 2013. Graphe et codage binaire ( d après Déclic TES) TES Spécialité Maths Eléments de correction du DNS n 8 du Jeudi 2 Mai 2013 Objectifs : donner du sens à un calcul matriciel graphe étiqueté chercher de nouveaux problèmes Un codage binaire peut se faire

Plus en détail

Comparer des surfaces suivant leur aire en utilisant leurs propriétés géométriques Découverte et manipulation

Comparer des surfaces suivant leur aire en utilisant leurs propriétés géométriques Découverte et manipulation Socle commun - palier 2 : Compétence 3 : les principaux éléments de mathématiques Grandeurs et mesures Compétences : Comparer des surfaces selon leurs aires (par pavage) Mesurer l aire d une surface par

Plus en détail

Fiche No 1. Figures élémentaires

Fiche No 1. Figures élémentaires Fiche No 1 Figures élémentaires 1) Mise en route Pour travailler avec le programme GeoGebra en ligne tapez : www.geogebra.org, puis Téléchargement et enfin Webstart : Dans la feuille GeoGebra qui s ouvre

Plus en détail

COLLÈGE LA PRÉSENTATION. BREVET BLANC Février 2014

COLLÈGE LA PRÉSENTATION. BREVET BLANC Février 2014 COLLÈGE LA PRÉSENTATION BREVET BLANC Février 2014 ÉPREUVE DE MATHÉMATIQUES Classe de 3 e Durée : 2 heures Présentation et orthographe : 4 points Les calculatrices sont autorisées, ainsi que les instruments

Plus en détail

9 è et 10 è années 2013

9 è et 10 è années 2013 Partie A: Chaque bonne réponse vaut 3 points. Jeu-concours international KANGOUROU DES MATHÉMATIQUES 1. Le nombre n'est pas divisible par (A). (B). (C). (D). (E). 2. Les huit demi-cercles inscrits à l'intérieur

Plus en détail

Fiche d entraînement sur : LE CALCUL LITTERAL

Fiche d entraînement sur : LE CALCUL LITTERAL Fiche d entraînement sur : LE CALCUL LITTERAL Collège Exercices d entraînement personnel, classés par compétences. Compétence n 1 : savoir simplifier et réduire une expression littérale. 1.a) Simplifier

Plus en détail

Algorithmes (2) Premiers programmes sur calculatrice. Programmation sur calculatrice TI. codage

Algorithmes (2) Premiers programmes sur calculatrice. Programmation sur calculatrice TI. codage Objectifs : lgorithmes () Premiers programmes sur calculatrice - passer de la notion d algorithme à la notion de programme - aborder la notion de langage de programmation - s initier à la programmation

Plus en détail

BC LABEL Location de bornes photos numériques

BC LABEL Location de bornes photos numériques BC LABEL Location de bornes photos numériques Mise a jour le 11-09-2014 page 1 / 23 Cle usb Carte de Visite Slim 2 1Go, 2Go, 4Go, 8Go, 16Go Impression Quadri Sur Demande 85 x 54 mm 10 g ABS Brillant 1001-01-11-00-02

Plus en détail

Niveau 2 nde THEME : L UNIVERS. Programme : BO spécial n 4 du 29/04/10 L UNIVERS

Niveau 2 nde THEME : L UNIVERS. Programme : BO spécial n 4 du 29/04/10 L UNIVERS Document du professeur 1/7 Niveau 2 nde THEME : L UNIVERS Physique Chimie SPECTRES D ÉMISSION ET D ABSORPTION Programme : BO spécial n 4 du 29/04/10 L UNIVERS Les étoiles : l analyse de la lumière provenant

Plus en détail

Mesure d angles et trigonométrie

Mesure d angles et trigonométrie Thierry Ciblac Mesure d angles et trigonométrie Mesure de l angle de deux axes (ou de deux demi-droites) de même origine. - Mesures en degrés : Divisons un cercle en 360 parties égales définissant ainsi

Plus en détail

Commun à tous les candidats

Commun à tous les candidats EXERCICE 3 (9 points ) Commun à tous les candidats On s intéresse à des courbes servant de modèle à la distribution de la masse salariale d une entreprise. Les fonctions f associées définies sur l intervalle

Plus en détail

Envoi no. 6 : géométrie

Envoi no. 6 : géométrie Envoi no. 6 : géométrie Exercice 1. Soit un triangle rectangle isocèle en. Soit un point de l arc du cercle de centre passant par et, H son projeté orthogonal sur (). On note I le centre du cercle inscrit

Plus en détail

Exercice 2. Exercice 3

Exercice 2. Exercice 3 Feuille d eercices n 10 Eercice 1 Une voiture parcours 150 km. Elle effectue une première partie du trajet à la vitesse moyenne de 80 km/h. On notera la longueur de cette partie, eprimée en km Suite à

Plus en détail

Groupe seconde chance Feuille d exercices numéro 4

Groupe seconde chance Feuille d exercices numéro 4 Groupe seconde chance Feuille d exercices numéro 4 Exercice 1 Ecrire un programme de construction de la figure suivante. On utilisera seulement deux mesures : le rayon du cercle est 8 cm, la largeur d

Plus en détail

Exercices - Nombres complexes : corrigé. Formes algébriques et trigonométriques, module et argument

Exercices - Nombres complexes : corrigé. Formes algébriques et trigonométriques, module et argument Formes algébriques et trigonométriques, module et argument Exercice - - L/Math Sup - On multiplie le dénominateur par sa quantité conjuguée, et on obtient : Z = 4 i 3 + i 3 i 3 = 4 i 3 + 3 = + i 3. Pour

Plus en détail

x 8 = 0 3x - 6 = 2x + 2 3x² 6 = 2x² + 2

x 8 = 0 3x - 6 = 2x + 2 3x² 6 = 2x² + 2 Partie numérique : 16 points Exercice n 1 (4 points) : Pour chaque ligne du tableau ci-dessous, 3 réponses sont proposées, mais une seule est exacte. Aucune justification n'est demandée. Écrire le numéro

Plus en détail

géométrie analytique

géométrie analytique Faculté des Sciences ppliquées Géométrie et géométrie analytique Notes théoriques et applications à destination des étudiants préparant l examen d admission aux études d ingénieur civil de l Université

Plus en détail

Charte Graphique St THÈCLE - 2012

Charte Graphique St THÈCLE - 2012 Charte Graphique St THÈCLE - 2012 Pour toute question relative à cette charte contacter ID Studio - 05 55 34 32 14 2 A C C A A x 15 B B B B Le logo et les éléments concomitants sont répartis selon les

Plus en détail

Nombre dérivé et tangente

Nombre dérivé et tangente Nombre dérivé et tangente I) Interprétation graphique 1) Taux de variation d une fonction en un point. Soit une fonction définie sur un intervalle I contenant le nombre réel a, soit (C) sa courbe représentative

Plus en détail

Planche n o 22. Fonctions de plusieurs variables. Corrigé

Planche n o 22. Fonctions de plusieurs variables. Corrigé Planche n o Fonctions de plusieurs variables Corrigé n o : f est définie sur R \ {, } Pour, f, = Quand tend vers, le couple, tend vers le couple, et f, tend vers Donc, si f a une limite réelle en, cette

Plus en détail

Solutions. Exercice 470-1 (Corol aire n 41) Démontrer que, pour tout ensemble {x, y, z} de trois nombres réels quelconques, on a :

Solutions. Exercice 470-1 (Corol aire n 41) Démontrer que, pour tout ensemble {x, y, z} de trois nombres réels quelconques, on a : 888 Pour chercher et approfondir PEP Exercice 473-4 (ichel Lafond - ijon) ans le plan, un triangle a une aire de 344 m Un point P du plan vérifie P = 5 m, P = 33 et P = 39 m alculer les côtés de Solutions

Plus en détail

Les harmonies par contraste sont

Les harmonies par contraste sont TECHNIQUE MAQUILLAGE 24 La colorimétrie poussée appliquée au maquillage professionnel (2/3) Après avoir vu dans notre dernière édition Couleur (datée juin) les couleurs complémentaires tertiaires, les

Plus en détail

Sommaire de la séquence 5

Sommaire de la séquence 5 Sommaire de la séquence 5 Séance 1................................................................................................... 109 Je retrouve des formules connues......................................................................

Plus en détail

Description: bombe couleur pour cheveux

Description: bombe couleur pour cheveux Listing de produits pour la Catégorie: bombe couleur cheveux & peau: bombe couleur pour cheveux Description: bombe couleur pour cheveux fêtes accessoires» bombes / aérosols» bombe couleur cheveux & peau

Plus en détail

Chapitre. Conquérant est une toile de 1930 qui se trouve au Centre Paul Klee à Berne (Suisse). Paul Klee (1879-

Chapitre. Conquérant est une toile de 1930 qui se trouve au Centre Paul Klee à Berne (Suisse). Paul Klee (1879- Chapitre 9 REVOIR > les notions de points, droites, segments ; > le milieu d un segment ; > l utilisation du compas. DÉCOUVRIR > la notion de demi-droite ; > de nouvelles notations ; > le codage d une

Plus en détail

CHARTE GRAPHIQUE. Cahier de normes UNÎMES juin 2008. UNÎMES Charte graphique ÉTINCELLE

CHARTE GRAPHIQUE. Cahier de normes UNÎMES juin 2008. UNÎMES Charte graphique ÉTINCELLE CHARTE GRAPHIQUE Cahier de normes juin 2008 1 SOMMAIRE Introduction Présentation de la charte.............................. 03 Logotype Couleurs & Identité visuelle............................ 04 Autopsie

Plus en détail

O, i, ) ln x. (ln x)2

O, i, ) ln x. (ln x)2 EXERCICE 5 points Commun à tous les candidats Le plan complee est muni d un repère orthonormal O, i, j Étude d une fonction f On considère la fonction f définie sur l intervalle ]0; + [ par : f = ln On

Plus en détail

Diplôme National du Brevet Brevet Blanc n 2

Diplôme National du Brevet Brevet Blanc n 2 Session 2011 Diplôme National du Brevet Brevet Blanc n 2 MATHÉMATIQUES Série Collège L usage de la calculatrice est autorisé Le candidat remettra sa copie au surveillant à la fin de l épreuve Nature de

Plus en détail

NOTIONS ÉLÉMENTAIRES DE GÉOMÉTRIE

NOTIONS ÉLÉMENTAIRES DE GÉOMÉTRIE NOTIONS ÉLÉMENTIRES I) Les points : Un point est souvent représenté par une croix et noté avec des lettres majuscules. II) Les Droites : 1) La droite Une droite est illimitée des deux cotés, on ne peut

Plus en détail

MathADoc Diplôme National du Brevet : Groupe Nord 2003

MathADoc Diplôme National du Brevet : Groupe Nord 2003 MathADoc Diplôme National du Brevet : Groupe Nord 2003 Activités numériques : 12 points (Amiens, Lille, Paris, Créteil, Versailles, Rouen) 1. Soit A = 8 3 5 3 20 21 Calculer A en détaillant les étapes

Plus en détail

Sommaire de la séquence 10

Sommaire de la séquence 10 Sommaire de la séquence 10 Séance 1................................................................................................... 305 Je calcule la longueur d un cercle.......................................................................

Plus en détail

EXERCICES DE REVISIONS MATHEMATIQUES CM2

EXERCICES DE REVISIONS MATHEMATIQUES CM2 EXERCICES DE REVISIONS MATHEMATIQUES CM2 NOMBRES ET CALCUL Exercices FRACTIONS Nommer les fractions simples et décimales en utilisant le vocabulaire : 3 R1 demi, tiers, quart, dixième, centième. Utiliser

Plus en détail