Activités. 2) Angles particuliers Connaissez-vous des angles particuliers? Si oui, comment les appelle-t-on? Quelles sont leurs particularités?

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1 Séquences 12 : les angles 6 ème, avril 2016 ctivités ctivité 1 : I. Qu est-ce qu un angle? 1) Définition Un angle est une portion de plan délimitée par deux demi-droites ayant la même origine. Les deux demi-droites sont appelées côtés de l angle et l origine des deux demi-droites (origine en commun) est appelée sommet de l angle. Illustration : x Côtés de l angle y α B O Sommet de l angle Nommer de plusieurs manières différentes l angle α ci-dessus. 2) ngles particuliers Connaissez-vous des angles particuliers? Si oui, comment les appelle-t-on? Quelles sont leurs particularités? 3) Comparer des angles a) Construire un gabarit d angle On peut construire un gabarit d angle avec par exemple deux bandes (rectangulaires) de papier cartonné de 300 mg d épaisseur minimum et une petite attache parisienne (longueur de chaque bande : 10 cm et largeur de chaque bande : 1,5 cm) On réalise un gabarit pour mesurer et reproduire des angles. Cet instrument permet de visualiser les différents types d angles par l observation de la position des extrémités des deux bras l un par rapport à l autre au niveau du pivot. Construire un gabarit M. MORICEU 1 sur 8

2 b) D C B E F Comparer les angles ÂBC et DEF. Comment qualifie-t-on ces deux angles? 3) Exercices Faire les exercices 2 et 4 de la page 205 ctivité 2 : Mesure d un angle 1) Définition On peut mesurer l "ouverture" d un angle; l unité de mesure que l on utilise au collège est le degré. L instrument qui nous servira à mesurer des angles s appelle un rapporteur. Certains rapporteurs ont une double graduation, qui va de 0 à 180 degrés. ttention!! Cette double graduation amène de nombreuses erreurs... 2) Le degré la barre fixe, en gymnastique, «faire un 360», c est faire un tour complet sur soi-même. a) Un angle droit est un quart de tour complet. Quelle est la mesure d un angle droit? Justifier. b) Le disque ci-dessous est partagé en 12 angles superposables (ces douze angles ont la même mesure) Quelle est la mesure de l angle coloré? Justifier M. MORICEU 2 sur 8

3 Comment pourrait-on tracer un angle BC qui mesure 60 degrés sans rapporteur? ctivité 3 : Mesurer un angle à l aide d un RPPORTEUR METHODE : Pour déterminer la mesure en degrés d un angle BC : On commence par placer le centre du rapporteur sur le sommet de l angle (ici le point ). On fait pivoter le rapporteur autour de son centre de façon à ce que l un des côtés de l angle passe par une des deux graduations "0" (intérieure ou extérieure), et que l autre côté de l angle passe sous une autre graduation du rapporteur. En faisant bien attention à ne pas se tromper de graduation, compter le nombre de graduations à partir du zéro pour arriver jusqu au deuxième côté de l angle. l aide d un rapporteur, donner les mesures des angles suivants (après les avoir nommés) : C E W U D V K B J I G L F P N T H O R Q S Y M M. MORICEU 3 sur 8

4 ctivité 4 : tracer un angle de mesure donnée à l aide d un RPPORTEUR Tracer un angle BC mesurant 75 (en supposant que le segment [B] est déjà tracé) en suivant la méthode suivante : On commence par placer le centre du rapporteur sur le point qui sera le sommet de l angle (ici le point ). Si besoin est, on prolonge le segment [B] en la demi-droite [B). On fait pivoter le rapporteur autour de son centre de façon à ce que la demi-droite [B] passe par une des deux graduations "0" (intérieure ou extérieure). En faisant bien attention à ne pas se tromper de graduation, compter le nombre de graduations à partir du zéro pour arriver jusqu à la mesure demandée (ici 75 ), et faire une marque au crayon. Oter le rapporteur et tracer le deuxième côté de l angle. Exercice : 1) Tracer un angle PGS qui mesure 30 2) Tracer un angle RUN qui mesure 80 3) Tracer un angle LPF qui mesure 130 ctivité 5 : Bissectrice d un angle 1) Sur un morceau de papier calque, tracer un angle qui mesure 50. 2) Plier le papier calque afin de partager l angle du départ en deux angles de même mesure. 3) Repasser la pliure en rouge 4) Que peut-on dire des angles situés de part et d autre de la pliure rouge? 5) La demi-droite rouge (qui a pour origine le sommet de l angle précédent) s appelle la bissectrice de l angle. Donner la définition de la bissectrice d un angle M. MORICEU 4 sur 8

5 COURS SEQUENCE 12 : les angles Classe de 6 ème (vril 2016) [nnée scolaire ] I. ngle Définition Un angle est une portion de plan délimitée par deux demi-droites ayant la même origine. Les deux demi-droites sont appelées côtés de l angle et l origine des deux demi-droites (origine en commun) est appelée sommet de l angle. Illustration : x Côtés de l angle y α B O Sommet de l angle II. Mesure d un angle Définition On peut mesurer l "ouverture" d un angle; l unité de mesure que l on utilise au collège est le degré. Le rapporteur est l instrument qui permet de mesurer les angles (voir activité de contruction d un angle, de lecture de la mesure d un angle). III. Différents types d angles Nous pouvons distinguer plusieurs types d angles. M. MORICEU 5 sur 8

6 On peut classer les angles selon leur mesure ( α est la mesure de l angle BC) : α = 0 0 < α < 90 α = < α < 180 α = 180 ngle nul ngle aigu ngle droit ngle obtus ngle plat C B C B C B C B C B IV. PROPRIETES Dire que "les droites (B) et (C) sont perpendiculaires" revient à dire que "l angle BC est un angle droit". Dire que "les points, B et C sont alignés" revient à dire que "l angle BC est soit nul, soit plat". V. DEFINITIONS On dira de deux angles qu ils sont adjacents s ils ont le même sommet, un côté en commun, et qu ils sont situés de part et d autre de ce côté commun. On dira de deux angles qu ils sont complémentaires si la somme de leurs mesures est égale à 90. On dira de deux angles qu ils sont supplémentaires si la somme de leurs mesures est égale à 180. C D B BD et DC sont adjacents et complémentaires. Deux angles peuvent être complémentaires sans être adjacents. D C B M. MORICEU 6 sur 8

7 BD et DC sont adjacents et supplémentaires. Deux angles peuvent être supplémentaires sans être adjacents. VI. BISSECTRICE d un angle La bissectrice d un angle est la demi-droite qui partage cet angle en deux angles adjacents de même mesure. C est l axe de symétrie de cet angle. Exemple : I M L angle MI mesure 80 degrés. La demi-droite [T) est la bissectrice de l angle MI. Les angles MT et TI sont adjacents et de même mesure. Les Les angles MT et TI mesurent chacun 40 degrés. Remarque; Nous avons appris (dans la partie activités/exercices) à tracer la bissectrice d un angle à l aide d un compas (et d une règle) M. MORICEU 7 sur 8

8 Séquences 12 : les angles, 6 ème, avril 2015 Exercices Exercices du livre : Exercice 37 page 209, exercice 39 page 210, exercice 40 page 210, exercice 44 page 210, exercice 53 page 211 V Exercice 1 : 1) Tracer un cercle C de centre O et de rayon 4 cm. 2) Tracer un diamètre [C] de ce cercle 3) Placer un point B sur le cercle C tel que l angle ÂOB mesure 44. 4) Quelle est la nature du triangle OB? Justifier. 5) Mesurer les angles ÂBO et ÔB. Que constate-t-on? 6) Compléter : Dans un triangle isocèle,... V Exercice 2 : 1. Tracer un triangle BC tel que : BC = 6 cm, ÂCB = 50 et ĈB = a) Mesurer l angle BC. b) Quelle est la nature du triangle BC? Justifier. 3. a) Tracer la bissectrice des angles BC, ÂCB et ĈB. b) Que remarque-t-on en ce qui concerne les trois bissectrices de ce triangle? V Exercice 86 page 217 (livre) M. MORICEU 8 sur 8