Frottement solide anisotrope et fractures

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1 Frottement solide anisotrope et fractures David Chateau Département de Physique Ecole Normale Supérieure de Lyon

2 Sommaire 1 Introduction 2 Les fractures 3 L expérience 4 Mesures 5 Théorie 6 Simulations 7 Resultats 8 Conclusion

3 Cadre du stage Informations Stage de M1, dans le cadre de la formation «Sciences de la Matière - Parcours Physique» suivie à l Ecole Normale Supérieure de Lyon Effectué au Laboratoire de Physique de l ENS de Lyon pendant 12 semaines de Mai à Juillet 2012 Encadré par : M. Jean-Christophe Géminard (DR)

4 Objectifs Objectifs Etudier les trajectoires d un patin forcé à se déplacer selon une trajectoire fermée et frottant sur une surface anisotrope. Analyser ses trajectoires en regard des propriétés frictionnelles. Tester des principes utilisés en dynamique des fractures.

5 Différents modes de fractures Illustration des modes existants

6 Quel mode de fracture? Critères de «choix» du mode Critère de la contrainte ouvrante maximale : La force est constamment égale à la force seuil nécessaire au début de propagation d une fracture. Critère du maximum d énergie dissipée : Localement, le système maximise sa dissipation d énergie. Critère de symétrie locale : La fracture évolue de façon à supprimer le mode 2. Equivalence On peut montrer par le calcul l équivalence entre les deux premiers principes.

7 Quel mode de fracture? Critères de «choix» du mode Critère de la contrainte ouvrante maximale : La force est constamment égale à la force seuil nécessaire au début de propagation d une fracture. Critère du maximum d énergie dissipée : Localement, le système maximise sa dissipation d énergie. Critère de symétrie locale : La fracture évolue de façon à supprimer le mode 2. Equivalence On peut montrer par le calcul l équivalence entre les deux premiers principes.

8 Présentation de l expérience Schéma

9 Présentation de l expérience Photo 1

10 Présentation de l expérience Photo 2

11 Pourquoi cette expérience? Intérêts Analogie avec la propagation d une fracture U = E l + E s W Suppression de l anisotropie d élasticité Il ne reste que l anisotropie de friction

12 Effet de l anisotropie de friction Effet de l anisotropie de friction sur le mouvement

13 Paramètres Beaucoup de possibilités Distance au centre du point de fixation du fil. Longueur du fil. Poids du palet. Surface du palet. Vitesse de rotation. Surface de friction. En revanche, pas de rotation libre du palet, et approximation du point matériel.

14 Réglages préliminaires Vitesse du moteur

15 Réglages préliminaires Linéarité du capteur de force

16 Réglages préliminaires Forme de la réponse angulaire du capteur de force

17 Réglages préliminaires Alignement et centrage de la caméra

18 Introduction Les fractures L expérience Traitement d image Détection par contraste Mesures Théorie Simulations Resultats Conclusion

19 Modélisation Mise en équations [ cos ϕ + l(1 + ϕ ] ) = d (ln µ) sin ϕ dθ

20 Prédiction mode 0 Pour le mode 0 Anisotropie nulle donc cos ϕ = l

21 Prédiction mode 1 Pour le mode 1 Une direction privilégiée, anisotropie de période 2π. ε = lε ( ) l θ 0 = Arctan 1 l 2

22 Prédiction mode 2 Pour le mode 2 Deux directions de friction maximale et minimale, anisotropie de période π. ε 2l = ε 1 + 3l 2 θ 0 = π 2 1 ( ) 2 Arctan l 1 l 2

23 Simulations Simulations pour le mode 2 La solution analytique au premier ordre en ε s écrit ] ϕ(θ) = Arccos( l)+ε [ae 1 l 2 θ l + A(l)cos(2θ) + B(l)sin(2θ) A(l) = 4l( 2 + 3l 2 ) 1 l l 2 B(l) = 2(1 7l 2 + 6l 4 ) 1 + 3l 2

24 Temps de relaxation Temps caractéristique du régime transitoire τ = l 1 l 2 (1)

25 Approximation au premier ordre (a) Anisotropie de 10% (b) Anisotropie de 20% (c) Anisotropie de 30% Figure: Trajectoire analytique (en mauve) et numérique (en bleu).

26 (c) Anisotropie de 20% (d) Anisotropie de 30% Dépendances à l anisotropie et à la longueur de fil (a) Anisotropie de 0% (b) Anisotropie de 10%

27 Limites de la simulation Limites Au delà de 30% d anisotropie, on se heurte à une instabilité numérique. De plus, si l on se contente du premier ordre, les trajectoires à forte anisotropie présentent des points anguleux, comme dans le cas suivant :

28 Résultats Mode 0 On teste sur une trajectoire. l = 0.69 ± 0.06 L cos ϕ = 0.78 ± 0.04 Les valeurs sont compatibles.

29 Résultats Mode 1 - Génération anisotropie

30 Résultats Mode 1 - Trajectoires

31 Résultats Mode 2 - Trajectoires

32 Résultats Différents palets

33 Conclusion Conclusion Montage de l expérience. Mise au point de la synchronisation entre la capture d image et le capteur de force. Algorythme de traitement des images, et d analyse des données. Prédiction numériques. Vérification des postulats pour des anisotropies 1 et 2. Une analogie avec un cristal est possible. Ordres plus élevés? Autres surfaces?

34 Fin Fin Merci pour votre attention.

35 Annexes Démonstration dw = F. dl = de l + µ(θ)dl de l = dw µ(θ)dl E RR = de l dl de RR dθ F cos θ = µ dl = dl cos θ = cos θ de l F dl = F cos θ µ(θ) F = 0 F sin θ µ = 0 F F cos θ = µ

36 Annexes Démonstration de RR dθ = 0 F sin θ µ = 0 F F cos θ = µ µ tan θ = µ tanθ = d dθ (ln(µ))

37 Annexes Fit