Manu. Régulateur autonome SNCC

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1 MODES DE FONCTIONNEMENT DU REGULATEUR W(t) - + (t) M(t) Auto Géné Manu Y R (t) =M-W Si M>W alors >0 Si M augmente augmente. Le régulateur assure la comparaison entre consigne (W) et mesure (M) puis il génère le signal réglant (Y R ) lorsque la régulation est active. Les paramètres du régulateur permettent de l adapter aux différentes technologies des systèmes à commander. Les régulateurs industriels sont soit autonomes, soit intégrées dans des systèmes numériques de contrôle de commande (SNCC) ou des automates programmables. Régulateur autonome SNCC 1 Mode manuel, mode automatique Lorsque le régulateur est en mode manuel, la boucle de régulation est ouverte, le régulateur joue le rôle de générateur, ce qui permet de régler la sortie Yr à la valeur désirée. Lorsque le régulateur est en mode automatique, la boucle de régulation est fermée, on règle la consigne W à la valeur souhaitée et le régulateur travaille pour annuler l écart (t) entre consigne et mesure. Ce réglage de W est réalisé sur sa façade (consigne interne) ou grâce à un signal extérieur (consigne externe). 1

2 2 Sens d action du régulateur Le régulateur est dit à sens d'action direct lorsqu'une augmentation de la mesure M entraîne une augmentation du signal réglant Y R. Le régulateur est dit à sens d'action inverse lorsqu'une augmentation de la mesure M entraîne une diminution du signal réglant Y R. Exemple 1 : HV Q e h La vanne est de type Fermée par Manque d Air (FMA) Si h augmente la mesure M augmente, la vanne doit s ouvrir, il faut augmenter la pression d air donc la sortie du régulateur doit augmenter Yr. Le sens d action du régulateur doit être direct. =M-W>0 Vanne FMA M LT Yr Exemple 2 : Vanne FMA Y r Si h augmente la mesure M augmente, la vanne doit se fermer et la sortie du régulateur Yr doit diminuer la pression d air Le sens d action du régulateur doit être inverse. =W-M<0 LCV Q e h W(t) + (t) Auto Y R (t) - Géné Manu M LT M(t) HV Q s Remarque : Le sens d action du régulateur doit tenir compte du sens d action de l actionneur. Dans les exemples ci-dessus, si les vannes sont OMA, le sens d action devient inverse dans l exemple 1, et direct dans l exemple 2. 2

3 3 ACTIONS DE CORRECTION DU REGULATEUR 3.1 Action Proportionnelle Equation du régulateur Y R (%) en fonction de (%) Y R (%) Mesure M et consigne W peuvent varier de 0 à 100%, donc = W- M ou M-W varie au maximum de 0-100=-100% à 100-0=100% (%) Y R (t)=k p (t)+ Y 0 BP Y 0 est la valeur de la sortie lorsque l écart est nul. K p = Amplification, également appelé le gain du régulateur Plus l'erreur est grande, plus on agit sur le procédé pour la réduire La bande proportionnelle (BP) est la variation de l'écart qui permet le mouvement de la vanne sur toute sa course, K p =100/Bp Exercice : Traçons Y R (t)=k p (t)+ Y 0 avec Y 0 =60% et K p = 1 puis K p =4 Et mesurons la Bande passante sur le graphique Dans l exemple 1 =M-W et Yr K p ( M W) Y0 Dans l exemple 2 =W-M et Yr K p ( W M) Y0 Sur un procédé stable, la régulation proportionnelle, en boucle fermée, ne permet pas d atteindre en régime stable l équilibre mesure consigne (après un échelon de consigne). Un écart statique subsiste. Cet écart diminue quand le gain K p du régulateur augmente. Sur un procédé instable, l écart statique est nul suite à un échelon ce consigne. A la suite d une variation de perturbation, un écart subsiste Influence de l action proportionnelle L augmentation de K p accélère la réponse du procédé, mais rend la mesure instable. sortie du régulateur vanne 100 % ouverte centrage de bande 50 % il faut un écart de 30% pour faire bouger la vanne de 25% -60% -40% -20% vanne fermée écart mesure - consigne 0% 20% 40% 60% BANDE PROPORTIONNELLE = 120 % 3

4 3.2 Action Intégrale Approche de la notion d intégrale La courbe ci-dessous est une fonction du temps. La surface S1 comprise entre les temps t0 et t1, et la courbe f(t) est l intégrale de la fonction f(x). Y Y1 Y = f(t) S1 t0 Sa notation mathématique est la suivante : t1 t S1 t1 t0 y( t). La surface S1 est la somme des surfaces élémentaires y., entre les bornes t0 et t1 Une autre approche est obtenue par la différence de deux primitives : t S1 F( t) = F(t1) F(t0) S1 = F(t1) F(t0) ou encore 1 t0 Un exemple pratique d intégrale Qe Le volume d eau dans la cuve est obtenu en intégrant le débit Qe par rapport au temps. Un formulaire décrivant des exemples utiles sera étudié en cours de mathématiques. Exemples issus du formulaire : Primitive 4

5 1. dx x+ c (c= cte) a. dx ax+c x. dx x n.dx ax n.dx 2 x c 2 x n 1 c n 1 x n 1 a c n Application à la régulation L action intégrale seule peut s écrire sous la forme : Y 1 r t. Ti Tant que l erreur est différente de 0, le régulateur modifie sa sortie pour réduire l erreur. La valeur du terme intégral devient nulle si est nul. Le rôle de l action intégrale est d annuler l écart entre la mesure et la consigne. Comme l écart statique est annulé au bout d un certain temps, le centrage de bande n a plus d utilité et se trouve d ailleurs automatiquement annulé lorsqu une action intégrale est configurée dans le régulateur Influence de l action intégrale Plus Ti est petit, (plus 1/Ti est grand), plus le système est instable. Plus Ti est petit, plus la rapidité augmente. 3.3 Action Dérivée Introduction L'action du régulateur doit tenir compte de la vitesse d'évolution de l'écart. D autre part, on vérifie que l influence du temps mort (T) par rapport à la constante de temps () T modifie le comportement du procédé. Plus T augmente, plus l action dérivée doit augmenter. 5

6 3.3.2 Application à la régulation d L action dérivée seule peut s écrire sous la forme : Yr Td Le temps de dérivée représente un temps d'anticipation puisque le régulateur agit avant que l'écart n'ait effectivement varié. Le but de l action dérivée est d augmenter la stabilité de la boucle à condition de maîtriser son dosage. Le régulateur ne fonctionne pas en action dérivée pure (trop instable). Il fonctionne en correcteur Proportionnel Dérivée (PD) et surtout en Proportionnel Intégral Dérivée (PID). 3.4 Résumé des actions de corrections P, I et D Action de Correction Proportionnelle Nom du Paramètre Kp= 100/Bp Bp = 100/Kp Unité Sans unité % de l étendue de mesure Conséquence sur le procédé s il augmente Erreur statique Rapidité Stabilité Erreur statique Rapidité Stabilité Instabilité de la boucle si Trop fort Trop faible Intégrale Ti Temps(s ou min) Erreur statique nulle si Ti 0 Stabilité Rapidité Trop faible Dérivée Td Temps Stabilité Trop fort 4. Exemples d équations du régulateur 4.1 Régulateur proportionnel Yr = Kp + Y 0 (Y 0 est le centrage de bande, la valeur de Yr lorsque M=W ( =0)). 4.2 Régulateur Proportionnel Intégral Kp Y r Kp. ( t) Y0 Ti (Y 0 est la valeur précédente de la sortie Yr) 4.3 Régulateur Proportionnel Dérivée d Yr Kp. KpTd Y 0 (Y 0 est le centrage de bande) 4.4 Régulateur Proportionnel Intégral Dérivée Kp d Yr Kp ( t) KpTd Y0 Ti (Y 0 est la valeur précédente de la sortie Yr) 6