1 e partie : GEOMETRIE ET ALGEBRE

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1 1 e partie : GEOMETRIE ET ALGEBRE Chapitre 1 : Géométrie analytique dans l espace I. Coordonnées d un point et composantes d un vecteur dans l espace (rappels) II. Equations de droites dans l espace 1. Equation vectorielle d une droite 2. Equations paramétriques d une droite 3. Equations cartésiennes d une droite 4. Cas particuliers III. Equation d un plan dans l espace 1. Equation vectorielle d un plan 2. Equations paramétriques d un plan 3. Equation cartésienne d un plan IV. Equations de plans particuliers 1. Plans comprenant l origine 2. Plans comprenant le point x, y, z b A A Ag et parallèles aux plans Oxy, Oxz ou Oyz 3. Plans contenant Ox, Oy ou Oz 4. Plans parallèles à Ox, Oy ou Oz V. Positions relatives d une droite et d un plan VI. Produit scalaire (rappels) 2. Vecteurs perpendiculaires 3. Expression analytique du produit scalaire 4. Norme d un vecteur 5. Distance entre deux points 6. Angle de deux droites 1/6

2 VII. Equation cartésienne d un plan en fonction d un vecteur normal 1. Vecteur normal à un plan 2. Distance d un point à un plan 3. Parallélisme et orthogonalité de droites et de plans a) Droites parallèles b) Droites orthogonales c) Droite parallèle à un plan d) Droite orthogonale à un plan e) Plans parallèles f) Plans orthogonaux 4. Distance d un point à une droite 5. Angle aigu de deux plans 6. Angle aigu d une droite et d un plan 2 e partie : STATISTIQUE À DEUX VARIABLES I. Ajustement linéaire et corrélation linéaire II. Application à la physique III. Table de corrélation IV. Définitions et notations V. Diagramme VI. Détermination de la droite ajustée par la méthode Graphique VII. Méthode des moyennes discontinues (Méthode de Mayer) VIII. Méthode des moindres carrés IX. Corrélation 2/6

3 3 e partie : ANALYSE COMBINATOIRE I. Quelques activités de dénombrement 1. Comptage par produits 2. Comptage par sommes et différences 3. Comptage par sommes de produits 4. Exemples II. Analyse combinatoire 1. Arrangements avec répétitions 2. Arrangements sans répétition 3. Permutations 4. Combinaisons sans répétition 5. Permutations avec répétitions 6. Exemples récapitulatifs III. Le binôme de Newton 1. Le triangle de Pascal 4 e partie : CALCUL DES PROBABILITÉS I. Introduction II. Définitions 1. Expérience aléatoire 2. Événement III. Probabilité 1. Introduction 2. Définition 3. Propriétés IV. Équiprobabilité V. Probabilités conditionnelles 2. Théorème de multiplication 3/6

4 VII. Événements indépendants 2. Exemples VIII. Variable aléatoire IX. Variable aléatoire discrète 1. Distribution discrète de probabilité 2. Fonction de répartition 3. Paramètres d une distribution discrète 4. Exemples X. La variable binomiale (discrète) 2. Exemple 3. Paramètres de la distribution binomiale XI. Variable aléatoire continue 1. Densité de probabilité 2. Fonction de répartition 3. Paramètres d une distribution continue K. La variable normale (continue) 1. Exemple introductif 2. Distribution normale (ou loi normale) 3. Distribution normale centrée réduite 4/6

5 Chapitre 1 : Les fonctions réciproques 5 e partie : ANALYSE I. Fonctions réciproques 1. Exemple, définition et théorème SEPTEMBRE S37 S38 Chapitre 2 : Les fonctions exponentielles et logarithmiques I. Fonctions exponentielles 1. Exemples 2. Définition 3. Règles de calcul 4. Propriétés 5. Intérêts simples, composés SEPTEMBRE S39 II. Fonctions logarithmiques 1. Exemples 2. Définition 3. Graphiques 4. Propriétés 5. Règles de calcul 6. Changement de base III. Dérivées des fonctions exponentielles et logarithmiques 1. Dérivée de la fonction exponentielle 2. Le nombre e 3. Propriétés du nombre e 4. Dérivée de la fonction exponentielle de base e 5. La fonction "logarithme népérien" 6. Dérivée de la fonction "logarithme népérien" 7. Dérivée de la fonction logarithmique 8. Retour à la dérivée de la fonction x a x v x 9. Dérivée de la fonction x u( x ) ( ) 10. Exemples d utilisation des fonctions exponentielles et logarithmiques IV. Equations exponentielles et logarithmiques 1. Equations exponentielles 2. Equations logarithmiques SEPTEMBRE - OCTOBRE OCTOBRE S40 S41 S43 5/6

6 Chapitre 2 : Les primitives I. Notion de différentielle 2. Calculs de différentielles II. Notion de primitive 2. Théorèmes 3. Intégrale indéfinie III. Méthodes d intégration 1. Intégrations immédiates 2. Intégration par décomposition 3. Intégration par substitution 4. Intégration par parties 5. Intégration par changement de variable Chapitre 3 : les intégrales I. Intégrale définie 1. Exemple introductif 2. Définitions d une intégrale définie 3. Propriétés de l intégrale définie JANVIER II. Calcul d une aire à l aide d une primitive JANVIER Chapitre 4 : Applications de l intégrale définie I. Calculs d aires JANVIER II. Les solides de révolution JANVIER 6/6