SYNTHETISEUR DE FREQUENCE FM

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1 SYNTHETISEUR DE FREQUENCE FM Pour réalier un émeeur FM de fréquence comprie enre 87,5 MHz e 108 MHz, on uilie un ynhéieur de fréquence à bae de P.L.L. Horloge à quarz FH : N Fe Comparaeur de phae vef Filre de boucle vf VCO F Fr : M Parie A : éude de divieur de fréquence Le divieur de fréquence par N e fixe alor que le divieur de fréquence par M e programmable Le pa de fréquence, différence de fréquence enre deux canaux adjacen, e fixé à 50 khz, c e donc aui la fréquence d enrée F e. 1) Combien y-a--il de canaux? 411 2) Si l on aribue le numéro 1 au canal de fréquence 87,5 MHz, quelle e la fréquence du canal 251? (aenion aux inervalle) 100 MHz 3) Sachan que l horloge à quarz ocille à 10 MHz, quel doi êre la valeur numérique du coefficien de diviion du divieur d enrée N? 200 4) Lorque la P.L.L. e verrouillée, quelle relaion exie--il enre le fréquence F e e F r? F e = F r 5) En déduire la valeur du coefficien de diviion du divieur de la chaîne de reour M pour une fréquence de orie F = 87, 5 MHz e pour F = 108 MHz. M 1 = 1750 M 2 = 2160 Page 1 ur 5

2 Parie B : éude du comparaeur de phae Le comparaeur de phae e réalié à parir d un OU excluif. 6) Le enion d enrée du comparaeur de phae v e e v r on repréenée ci-deou. Compléer le chronogramme repréenan la enion de orie du comparaeur v ef aini que a valeur moyenne <v ef >. La enion V CC e égale à 6V. ve T ve ve vr vr vr T/3 vef vef vef 7) Donner la valeur numérique du déphaage enre v e e v r dan le roi ca de figure. Δφ 1 = 2π/3 Δφ 2 = π Δφ 3 = 0 8) Donner la valeur numérique de la valeur moyenne <v ef > dan le roi ca de figure. <v ef1 > = 2V CC /3 <v ef2 > = V CC <v ef3 > = 0 9) Tracer la courbe repréenan la valeur moyenne <v ef > en foncion du déphaage Δφ. /2 ( rad) 10) En déduire la enibilié du comparaeur de phae définie par K d = v ef K d = V CC /π φ Page 2 ur 5

3 Parie C : éude du filre de boucle Le filre de boucle e repréené ci-deou. R1 R2 R3 Vef C2 Vf C1 Sa foncion de ranfer a pour expreion : T f (p) = τp+1 p 2 ω 2 +2m p 0 ω0 +1 avec = 4,4 m e ω 0 = 365 rad/ T f (p) = R 3 C 1 p + 1 C 1 C 2 (R 1 R 2 + R 1 R 3 + R 2 R 3 )p 2 + [C 1 (R 1 +R 3 ) + C 2 (R 1 +R 2 )]p + 1 R 1 47kΩ R 2 = R 3 = 20 kω C 1 = 220 nf C 2 = 15 nf 11) Tracer le diagramme aympoique du gain e de l argumen de T f en foncion de la fréquence en précian le coordonnée de poin caracériique. 20logI TfI Arg( Tf ) +20dB/déc 90 36Hz 58Hz -20dB/déc f Hz 58Hz f Page 3 ur 5

4 Parie D : éude du VCO La enion de orie du filre V f e appliquée à l enrée du VCO. La caracériique de ranfer du VCO a l allure uivane : f (MHz) en foncion de <Vf> (V) ,5 1 1,5 2 2,5 3 12) Déerminer la pene a de a caracériique de ranfer, en précian on unié. a = 20 MHz/V 13) Donner l équaion de la droie ou la forme f S = a.v f + b. Donner la valeur numérique de b. f S = V f en Hz ou bien f S = 20.V f + 64 en MHz 14) La enion de orie du VCO a pour expreion v( ) Vˆ co ( ) Vˆ co ( ) Vˆ co 2 F ( ) o On rappelle que la fréquence inananée du ignal e définie par : f () = 1 En déduire la relaion enre f S (), F 0 e dφ /d. 0 dθ 2π d f () = F dφ 2π d 15) On noe repecivemen F S (p) e Φ (p) le ranformée de Laplace de f S () e φ (). Déduire de la queion précédene l expreion de F S (p) en foncion de F 0, Φ (p) e p. F (p) = F 0 + p 2π Φ (p) 16) Déduire de queion 13 e 15 l expreion de Φ (p) en foncion de V f V f (p) = p 2π Φ (p) 17) Exprimer la ranmiance du VCO : K 0 (p) = Φ (p)/v f (p). 4π. 107 K 0 (p) = p Page 4 ur 5

5 Parie E : Foncion de ranfer en boucle ouvere 18) Le parie B,C,D permeen d abouir au chéma uivan : Horloge à quarz : N e p Kd Vef(p) Tf(p) Vf(p) K0(p) p r p : M Donner, à parir de ce chéma, l expreion de la FTBO de la P.L.L. T(p) = K d. T f (p)k 0 (p) M 19) Pour un coefficien de diviion M = 2000, la FTBO a pour expreion : T(p) = p τp+1 p 2 ω 2 +2m p 0 ω0 +1 Le courbe de gain e d argumen en foncion de la pulaion on repréenée ci-deou. Meurer e repréener ur le diagramme la marge de phae. E- elle uffiane? Juifier vore répone. Mφ = 13, inuffiane car < 45 20) Pour obenir une marge de phae de 50, doi on augmener ou diminuer le gain de boucle? De combien de décibel? Diminuer le gain de 27 db. Page 5 ur 5