Première partie : Travaux Numériques

Transcription

1 L épreuve comporte trois parties obligatoires, indépendantes, notées chacune sur 12 points. Il sera tenu compte de la rédaction et du soin apporté à la présentation (4 points). L épreuve comporte 7 pages au total. Les trois dernières pages (pages 5, 6 et 7 : Annexes 1, 2 et 3) sont à rendre avec la copie. Première partie : Travaux Numériques Exercice 1 Un sac contient 10 boules rouges ; 6 boules noires et 8 boules jaunes. Chacune de ces boules a la même probabilité d être tirée. On tire une boule au hasard. 1. Calculer la probabilité pour que cette boule soit rouge. 2. Calculer la probabilité pour que cette boule ne soit pas noire. 3. Pour cette question, toute trace de recherche, même incomplète, ou d initiative même non fructueuse, sera prise en compte dans l évaluation. Une personne a ajouté des boules vertes dans ce sac. Sachant que la probabilité de tirer une boule verte est égale à 1, calculer le nombre de boules vertes. 4 Exercice 2 Voici trois programmes de calcul : Programme 1 Choisir un nombre. Multiplier ce nombre par 5. Ajouter 3 au produit obtenu. Programme 2 Choisir un nombre. Multiplier ce nombre par 3. Enlever 2 au produit obtenu. Programme 3 Choisir un nombre. Effectuer le programme 1 avec ce nombre. Effectuer le programme 2 avec ce même nombre. Multiplier les deux résultats obtenus précédemment. 1. Ecrire tous les calculs permettant de vérifier que si l on fait fonctionner le programme 3 avec le nombre 1 14, on obtient Calculer le résultat obtenu avec le programme 3 lorsque : le nombre choisi est 1. le nombre choisi est Quel(s) nombre(s) doit-on choisir au départ du programme 3 pour obtenir 0 à la fin? Exercice 3 1. Ecrire A sous forme scientifique en détaillant tous les calculs.. A = (10²) 3 0, Ecrire B sous forme décimale en détaillant tous les calculs. B = Page 1/1

2 Deuxième partie : Travaux Géométriques 3 m Exercice 1 Un bassin a la forme d un cône qui a pour base un disque de 3 m de rayon, et pour hauteur 4,6 m. 1. a. Montrer que le volume exact V du bassin, en m 3, est égal à 13,8ð. b. Ce volume représente-t-il plus ou moins de litres? Justifier. 2. a. Combien de temps faudrait-il à une pompe débitant 12 litres par seconde pour remplir complètement ce bassin? Donner le résultat arrondi à la seconde près. b. Cette durée est-elle inférieure à 1 heure? 4,6 m Exercice 2 Dans cet exercice, les longueurs sont exprimées en centimètres. On considère la figure ci-contre dans laquelle on a: RS = 10,6 ; SM = 4,9 ; RM = 8,4 ; MD = 6 ; MC = 3,5 D 6 M 4,9 S 1. Construire la figure en vraie grandeur sur l Annexe Les droites (SR) et (DC) sont-elles parallèles? Justifier. C 3,5 10,6 8,4 Exercice 3 Compléter le tableau donné en Annexe 2. R Page 2/2

3 Troisième partie : Questions enchaînées Sur la figure ci-dessous, SABCD représente un flacon de parfum qui a la forme d une pyramide à base carrée de hauteur [SA] telle que AB = 9 cm et SB = 15 cm. Le triangle SAB est rectangle en A. Partie A 1. Montrer que SA = 12 cm. 2. Montrer que le volume de la pyramide SABCD est égal à 324 cm 3. Partie B EFGH est la section de la pyramide SABCD par le plan parallèle à la base et telle que SE = 4 cm. On obtient ainsi la pyramide SEFGH qui représente le bouchon du flacon de parfum. 1. Calculer EF. 2. a) Donner le coefficient de réduction permettant de passer de la pyramide SABCD à la pyramide SEFGH. b) En déduire le volume de SEFGH. On donnera une valeur arrondie au cm 3 près. 3. Montrer que le volume du solide ABCDEFGH, c est-à-dire le volume de parfum que contient ce flacon est égal à 312 cm Le bouchon est en aluminium et sa masse volumique est de 2,7 g/cm 3. Déterminer la masse du bouchon. Page 3/3

4 Partie C On appelle MNPQ la section de la pyramide SABCD par le plan parallèle à la base passant par M. Le bouchon représenté par la pyramide SMNPQ a une hauteur SM variable. On note : SM = x, où x est compris entre 0 et 12 cm. 1. Montrer que MN = 0,75 x. 2. Soit A(x) l'aire du carré MNPQ en fonction de x. Montrer que A(x) = 0,5625 x². 3. Soit V(x) le volume de parfum que contient le flacon en fonction de x. Déterminer l expression V(x) en fonction de x. 4. La représentation graphique du volume V de parfum en fonction de la hauteur du bouchon est donnée par le graphique en Annexe 3. Pour chacune des questions suivantes, on fera apparaître des pointillés sur le graphique (en Annexe 3) et on répondra par une phrase (sur la copie). a) Retrouve-t-on la valeur donnée à la question 3 de la partie B? b) La marque de parfum qui a choisi de commercialiser ce type de flacon souhaiterait vendre des flacons qui contiennent 250 cm 3 (soit 250 ml) de parfum. Déterminer la valeur de SM qui convient. Page 4/4

5 Numéro de candidat : ANNEXE 1 Deuxième partie : Partie Géométrique Exercice 2 question 1 Page 5/5

6 Numéro de candidat : ANNEXE 2 Deuxième partie : Partie Géométrique Exercice 3 Liste des propriétés 1. Si un quadrilatère est un losange, alors ses diagonales ont le même milieu et sont perpendiculaires. 2. Si deux droites sont perpendiculaires à une même troisième, alors elles sont parallèles entre elles. 3. Si dans un triangle, le carré de la longueur du plus grand côté n est pas égal à la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés, alors ce triangle n est pas rectangle. 4. Dans un triangle, la somme des mesures des trois angles est égale à Si deux droites sont parallèles et si une troisième est perpendiculaire à l une, alors elle est perpendiculaire à l autre. 6. Si un quadrilatère a ses quatre côtés de même longueur, alors c est un losange. 7. Si un quadrilatère est un cerf-volant, alors ses diagonales sont perpendiculaires. 8. Si deux angles inscrits dans un cercle interceptent le même arc, alors ils ont la même mesure. 9. Si dans un triangle, le carré de la longueur du plus grand côté est égal à la somme des carrés des longueurs des autres côtés, alors ce triangle est rectangle et l angle droit est l angle opposé au plus grand côté. 10. Si, dans un cercle, un angle au centre et un angle inscrit interceptent le même arc de cercle alors la mesure de l angle au centre est le double de la mesure de l angle inscrit. 11. Si un triangle est inscrit dans un cercle et qu un de ses côtés est un diamètre de ce cercle, alors ce triangle est rectangle et ce côté est son hypoténuse. Page 6/6

7 Troisième partie : Questions enchaînées Partie C questions 4)a) et 4)b) Volume de parfum (en cm 3 ) Numéro de candidat : ANNEXE Hauteur du bouchon (en cm) Page 7/7