VALORISATION D'UNE COMPAGNIE D'ASSURANCE DOMMAGES

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1 VALORISATION D'UNE COMPAGNIE D'ASSURANCE DOMMAGES Jérôme VIGNANCOUR Tillinghast Towers Perrin Tout investisseur ou intervenant dans le secteur de l assurance non-vie s interroge sur la valorisation d un portefeuille. Cette notion de valeur est nécessaire lors d une transaction et peut également servir en tant qu'outil interne de gestion pour les dirigeants d'une compagnie. Elle sert aussi et surtout à mesurer les performances d'un portefeuille d'assurance. Nous nous proposons d'exposer une approche actuarielle d'évaluation ; elle diffère donc de l'approche utilisée par des investisseurs, banquiers 1 ou analystes financiers lors de l'évaluation des performances des actions d'une compagnie. Cet article n'a pas pour vocation de remplacer toute la littérature, déjà très complète, qui existe sur la valorisation d'une compagnie d'assurance dommages. Son objectif principal est de donner un descriptif simplifié, détaillé et pratique des calculs effectués. Afin d'éviter d'alourdir notre exposé, les aspects théoriques ne seront pas documentés outre mesure. L'approche stochastique, également envisageable, ne sera pas abordée non plus. Seule la valeur d'une compagnie d'assurance non-vie sera mesurée en s'attachant essentiellement à valoriser les engagements de l'assureur. Et quand bien même certains concepts seraient similaires entre une compagnie d'assurance non-vie et une compagnie d'assurance vie, certaines approches restent différentes en raison de la différence d'horizons de travail. Au préalable, il est nécessaire que l'investisseur connaisse parfaitement les avantages et inconvénients d une telle méthodologie, et en particulier, qu'il puisse mesurer l'influence des différents facteurs utilisés. Nous présenterons donc et analyserons les principales variables "explicatives" de ces modèles. Pour pallier aux incertitudes et fluctuations possibles autour d'une valeur, une mesure d'influence des variables pourrait être calculée. Afin de simplifier ce premier article "descriptif", seule une illustration de la variation de la valeur en fonction de certains paramètres sera effectuée. 1. LA VALEUR D UNE SOCIETE D ASSURANCE 1.1. DEFINITION En premier lieu, il convient de souligner que plusieurs approches sont envisageables dans la valorisation d'une compagnie d'assurance. Bien que le travail de l'actuaire consiste à fournir le "juste prix" des affaires, le regard que l'on peut porter sur le passif du bilan dépend malgré tout de l'usage que l'on veut faire de la valeur. Dans le cadre d'une fusion de compagnies, par exemple, le vendeur cherchera à valoriser au mieux la part qui revient à l'actionnaire, quand l'acheteur aura pour principale visée de minimiser cette même valeur. 1 Voir Karim Mezani "Evaluation d'une Société d'assurances" - décembre 1997 BULLETIN FRANÇAIS D ACTURIAT, Vol. 2, N 3, 1998, pp

2 90 J. VIGNANCOUR Le parti est pris d'adopter uniquement le parti de l'actionnaire dans le travail qui suit. Et les attentes de ce dernier sont évidentes : il veut maximiser son rendement sur investissement. La valeur économique d'une compagnie peut alors se calculer comme la somme de l'actif net corrigé et des flux actualisés distribuables aux actionnaires : V = ANC + f + τ i i (1 ) 0 ANC est l' Actif Net Corrigé avec τ est le taux d' actualisation retenu pour valoriser la compagnie fi sont les flux financiers distribuables à l' actionnaire à la date i. L'actif net corrigé d'une compagnie ne sera pas analysé dans cet article bien que l'actif net comptable, tel qu'il apparaît dans les rapports des compagnies, nécessite un retraitement pour intégrer certains aspects réglementaires (intégration de la réserve de capitalisation, des plus values latentes, pour ne citer qu'elles). Seul l'activité d'assurance d'une compagnie sera analysée. Par conséquent, les ajustements relatifs aux provisions techniques seront intégrés dans notre calcul car ils sont considérés comme partie intégrante de l'activité d'assurance. La valeur actuarielle d'une compagnie d'assurance peut être définie comme la valeur actualisée des flux distribuables aux actionnaires. La valeur économique de la compagnie telle que déjà définie plus haut est donc égale à la valeur actuarielle augmentée de l'actif net corrigé. De plus, la valeur actuarielle de la compagnie se décompose, selon la destination de la valorisation, entre, d'une part, la valeur du portefeuille en cours et, d'autre part, la valeur des affaires nouvelles CHOIX DU TAUX D'ACTUALISATION Le choix du taux d'actualisation donne souvent lieu à de nombreux débats houleux entre les différentes parties impliquées dans la valorisation ; c'est dire son importance. Il est, en tout cas, un des points de départ dans les calculs de valorisation. Ce taux représente, en plus du rendement que l'on peut espérer des actifs de la société, le risque afférent aux affaires de la compagnie. Il est fonction des objectifs de prime de risque 2 attachée à ces affaires. La prime de risque est attachée au risque supplémentaire que l'investisseur accepte de prendre pour obtenir un rendement plus élevé. Plus le risque lié à la compagnie analysée est élevé, plus ce taux devra être important. Le risque peut être le risque attaché à la souscription des affaires, au renouvellement des affaires, au marché étudié, aux sinistres Plus la réalisation du benchmark ou des projections est aléatoire, plus la prime de risque est élevée et moins la société a de la valeur. Le graphe ci-dessous illustre la variation de la valeur de la compagnie selon le taux d'actualisation choisi. 2 Prime de risque : Majoration ou minoration du taux de référence (taux sans risque)

3 VALORISATION D UNE COMPAGNIE D ASSURANCE DOMMAGES 91 Variation de la valeur selon les taux d'actualisation choisi Valeur Economique Actuarielle 25, % 20, % 100% 15,000 80% 10,000 60% 5,000 40% 0 20% 0.0% -5, % 10.0% 15.0% 20.0% 0% 25.0% -20% -10,000-40% Taux d'actualisation Valeur % PE Valeur Valeur en % des PE Par ailleurs, le choix de l'investisseur est déterminé par le risque qu'il veut prendre pour un rendement attendu. Dans le cas présent, il va comparer un investissement sans risque (ou à faible risque) avec un autre investi dans une compagnie d'assurance. Il lui reste à connaître la prime de risque afférente à ce dernier choix. Pour traduire différemment ce qui précède, pour un taux égal aux objectifs de rentabilité attendus par l'actionnaire, la valeur actualisée des flux sera nulle. Si la valeur actualisée est positive, l'actionnaire se rémunérera en plus des objectifs minimums fixés. Si la valeur actualisée est négative (même si les flux distribuables à l'actionnaire restent positifs) l'actionnaire ne dégage pas les profits attendus. Lors de la valorisation d'une compagnie, la valeur est généralement calculée pour une fourchette de taux d'actualisation. Actuellement, ces taux vont classiquement se rapprocher de 20% pour des affaires très volatiles ou pour une compagnie de réassurance. Ils seront dans la fourchette de 10 à 12% pour des compagnies d'assurance directe, pour des affaires de masse. Ces taux ne sont, bien entendu, qu'indicatifs et chaque valorisation chaque compagnie - étant unique, il est nécessaire de discuter ces valeurs en fonction de l'ensemble des hypothèses et notamment du taux sans risque et de la prime de risque attendue CALCUL DES FLUX DISTRIBUABLES Lors du calcul de la valeur d'une compagnie, la position de l'actionnaire est prise. Le premier principe est un niveau de fonds propres constants au cours du temps. Après l'alimentation ou la remise à niveau de ces fonds propres, le second principe de ce modèle est de distribuer l'ensemble du bénéfice disponible aux actionnaires. Il pourrait être pris une autre hypothèse de non-distribution ou de constitution de réserves de stabilité. Mais ces approches alternatives qui permettent de pallier des sauts de résultats ne maximisent pas la valeur pour l'actionnaire. fi = R i Ti Di

4 92 J. VIGNANCOUR fi = Flux distribuables l'année i Ri = Résultats de l'exercice i avant impots avec Ti = Impots sur les sociétés de l'exercice i Di = Distribution ou reinjection de capital pour l'année i = Ki Le premier flux (f 0 ), dont la date peut être discutée, est égal à l'injection de capital initial (D 0 ). L'hypothèse prise est de considérer qu'un capital est nécessaire au préalable à toute activité d'assurance, l'injection première doit donc avoir lieu en préalable à la date 0. Chacun des résultats distribuables se décompose selon la formule suivante : PEi = ipna = Pdi = avec : ires = FG = i ACQi = Pdtfii = - K i-1. R i = PEi ipna (Pdi + iresi ) (FGi + ACQi ) + Pdtfii Primes Emises de l' année i. Variation des Primes Non Acquises entre i et i -1. Paiements totaux de l' année i. Variation des Provisions Techniques entre i et i -1. Frais de Gestion de l' année i. Frais d' acquisition de l' année i. Produits financiers de l' année i. Le calcul de l'impôt sur les sociétés se fait par un pourcentage du bénéfice. En général, les impôts sont modélisés en tenant compte des reports de déficit sur une période limitée. Dans certaines études spécifiques (selon l'objectif de la valorisation) le taux d'imposition observé historiquement est modélisé. Ni l'influence de différents taux d'imposition sur les résultats, ni les impôts sur les boni mali ne seront étudiés afin de simplifier le modèle présenté. Dans la réalité, avec des taux marginaux d'imposition entre 36.7 % et % (selon les années étudiées) ce poste n'est pas à négliger. La politique fiscale de la compagnie doit être suivie de près et une optimisation fiscale peut être recherchée ; mais tel n'est pas l'objet du présent travail. Pour un assureur, plusieurs approches sont possibles : soit de raisonner hors taxes, soit de raisonner avec un taux d'imposition égal au taux actuel, soit encore de prendre un profil d'imposition conforme à celui qui a été observé historiquement. Les ajustements dus à des différences entre des taux historiques plus faibles que les taux marginaux peuvent se faire au niveau de l'actif net ; cela ne rentre pas dans la valeur actuarielle telle que définie. 2. DESCRIPTION DES HYPOTHESES DE CALCUL DE LA VALORISATION 2.1. NIVEAU DE CAPITAL L'approche telle que définie plus haut consiste à maximiser la valeur économique de la compagnie, en sorte que l'actionnaire maximise son utilité. Une première approche de la valorisation du capital, qui reste utilisée dans certaines transactions, consiste à prendre le strict minimum réglementaire. Cela est, bien entendu, une position très risquée dans un marché de l'assurance qui devient de plus en plus

5 VALORISATION D UNE COMPAGNIE D ASSURANCE DOMMAGES 93 international, où la vision extérieure des compagnies par les courtiers, les clients et les tiers ne permet plus de rester à ce niveau. De plus, les agences de notation, qui ont un rôle de plus en plus important dans les mesures de solidité financière des compagnies, regardent de très près ce point. Quoi qu'il en soit, si cette approche est retenue, le taux d'actualisation doit refléter cette option (taux inversement proportionnel à la capitalisation choisie). L'option de capitalisation minimale est parfois prise quand la valorisation est faite au niveau d'une compagnie appartenant à un groupe d'assurances. Dans ce cas, il est peut être choisi de ne prendre que le minimum réglementaire pour chacune des filiales, tout surplus de capital étant comptabilisé au niveau de la holding elle-même (le capital investi dans cette compagnie ne pouvant plus être comptabilisé à nouveau au niveau de la holding). De plus, lorsqu'une approche actuarielle est utilisée, le capital investi dans une compagnie doit refléter la rentabilité réelle de la compagnie. Afin de prendre en compte au mieux cette vision actuarielle, il est possible de comparer la compagnie (ou la branche valorisée) avec d'autres compagnies similaires ou avec le marché dans son intégralité. Néanmoins, cette approche a également ses limites si ces autres compagnies ou si le marché lui-même est sous-capitalisé, par exemple. Cependant, les marchés deviennent suffisamment efficients pour estimer que la moyenne du marché est une estimation raisonnable des choses. Cela n'est pas vrai si une unique branche d'affaires est valorisée, certaines branches restant financées par d'autres. La deuxième approche possible dans la recherche du capital nécessaire peut être du type "Risk Based Capital" (RBC) ; cette approche ne sera pas abordée ici. Le graphe ci-dessous illustre la variation de la valeur pour différents niveaux de capitalisation choisis : Variation de la valeur selon le niveau de capitalisation 4, % Valeur Economique Actuarielle 3, % 100% 2,000 80% 1,000 60% Capital Investi 0 40% 2,800 3,800 4,800 5,800 6,800 7,800 8,800 9,800 10,800 20% (1,000) 0% Valeur % Capital (2,000) Valeur Valeur en % du Capital -20%

6 94 J. VIGNANCOUR L'approche réglementaire européenne du calcul du capital minimum réglementaire est la suivante : elle fixe ce minimum comme étant le maximum entre un pourcentage de la charge sinistre passée et un pourcentage des primes. Il est préférable plutôt de fixer des pourcentages des primes émises ou des provisions techniques qui reflètent généralement mieux l'exposition au risque. En effet, par exemple, pour des affaires en run-off, où l'encaissement est nul, la charge historique est nulle (si les provisions ont été correctement évaluées) ; le capital nécessaire devient donc égal au minimum de toute compagnie financière. De plus les primes émises peuvent dépendre de la politique tarifaire de la compagnie et ne pas refléter la réalité de l'exposition aux risques. Selon les normes européennes, dans le calcul du capital minimum, le pourcentage réglementaire de primes est de 16 à 18 %. Une compagnie d'assurance sera plutôt valorisée avec un ratio de primes sur capital immobilisé entre 2:1 et 3:1. Ce ratio apporte une certaine solidité ; en effet, il faudrait que la sinistralité de l'année dépasse 150 % des primes acquises pour qu'il y ait un besoin supplémentaire en capital 3. Le pourcentage réglementaire minimum de la charge des sinistres est, pour lui, de 26 % à 28 %. Comme déjà signalé, il est en général choisi un ratio de provisions techniques sur capital immobilisé dans une fourchette de 4:1 à 5:1 plutôt qu'un ratio sur la charge de sinistres passée. Il faudrait que les provisions se révèlent sous évaluées de plus de 20 % à 25 % pour que le capital soit insuffisant 4. Ces pourcentages ne sont qu'indicatifs et varient, bien entendu, selon le type de compagnie, les affaires souscrites et le risque pris. Les approches du type "RBC" ou la théorie de la ruine permettent de préciser plus exactement le niveau de capital nécessaire pour une meilleure stabilité à long terme PRODUITS FINANCIERS Les produits financiers d'une compagnie d'assurance proviennent des actifs en représentation des engagements techniques, et de ceux en représentation des fonds propres. Il est nécessaire de déterminer le taux de produits financiers provenant de chacune de ces deux sources, mais également d'évaluer ces deux bases de calculs. Pour calculer le taux moyen de produits financiers, il est nécessaire d'analyser précisément les durations des différents passifs, et l'historique de gestion financière de la compagnie. Pour simplifier les calculs, il est souvent considéré qu'en assurance non-vie il existe peu d'actifs cantonnés et par conséquent l'hypothèse est faite que les rendements des actifs en représentation des engagements réglementés sont identiques à ceux en représentation du capital. En théorie, il faudrait cantonner au moins certains actifs dans les compagnies d'assurance non-vie ; de fait, les durations des engagements réglementés vont de moins d'un an pour des catégories dommages, à des horizons pouvant aller jusqu'à six ans pour des branches de responsabilité. En pratique, peu de compagnies effectuent ces analyses. Avant de procéder à une analyse branche par branche, il est nécessaire d'analyser les engagements au niveau 3 A titre indicatif, en France le ratio primes émises nettes sur capitaux propres était de 2.2 en En France le ratio provisions techniques sur capitaux propres était de 3.5 en Ce ratio était de 3.9 en 1995.

7 VALORISATION D UNE COMPAGNIE D ASSURANCE DOMMAGES 95 global de la compagnie, ce qui est rarement le cas. La pratique évolue sous la pression concurrentielle, internationale et celle des marchés financiers ; les compagnies d'assurance ont des approches de plus en plus tournées vers la rentabilité. L'approche la plus souvent utilisée, même si elle n'est pas satisfaisante, est de scinder les actifs par grandes catégories entre les actions, obligations, actifs immobiliers, trésorerie Chacun de ces postes est analysé en long terme et donne des rendements moyens. Une moyenne pondérée du rendement des actifs 5 est alors calculée. Pour donner un exemple de la fluctuation des résultats selon le taux moyen de produits financiers, la variation de la valeur et du taux de rendements internes de la compagnie ont été analysées. Le graphe ci-dessous illustre les résultats. Taux de Rendement Interne Variation du TRI et de la valeur en % du capital investi selon different taux de produits financiers 16.0% 50% 14.0% 40% 12.0% 30% 10.0% 20% 8.0% 10% 0% 6.0% -10% 4.0% -20% 2.0% -30% 0.0% -40% Variation des produits financiers autour de la moyenne TRI %Capital Valeur en % du Capital Investi Les produits financiers peuvent se calculer selon les formules suivantes : Pour les produits sur le capital, si celui-ci est en fonction des primes émises et du niveau de provisions techniques : Pdtfi1i = Capitali 1 ϕ1 = f (RESi 1,PEi 1) ϕ1 Pour la part en fonction des engagements réglementés : Pdtfi2i = (Actassi 1 ϕ2 ) + (cashi ϕ2 2) Où Actass correspond aux actifs en représentation des engagements réglementés et cash le flux généré par les activités d'assurance sur l'année (l'hypothèse est que l'ensemble de ce flux est généré en milieu d'année). Dans le calcul du flux généré dans l'année, il est nécessaire de prendre en compte la portion de la prime qui ne sera pas investie car non encore reçue des intermédiaires. Il faut 5 Voir Karim Mezani "Evaluation d'une Société d'assurances" - décembre 1997

8 96 J. VIGNANCOUR également faire un ajustement si les frais d'acquisition peuvent être reportés d'une année sur l'autre. Les produits financiers peuvent se décomposer selon la formule suivante : AB Pdtfi2i = 2 PE AB Pd FG 2 ( RES ) i 1 i i i i i 1 DACi 1 R / Ii 1 ABi ϕ2 RES = Provisions techniques DAC = Couts d' acquisition différés R / I = Provisions cédées avec: AB = Primes non reçues PE = Primes Emises Pd = Paiements de l' année FG = Frais de Gestion totaux 2.3. CROISSANCE DES PRIMES HORIZON RETENU Lors de la valorisation d'une compagnie, il est parfois demandé d'analyser un portefeuille en run-off ou une année d'affaires nouvelles. Les deux cas seront présentés dans ce qui suit. Auparavant, lors d'une approche de valorisation actuarielle, il convient de se demander quel horizon est pris en compte : à court terme (une unique année d'affaires nouvelles ), sur cinq ou sur quinze ans. Tout dépend de l'optique retenue dans la valorisation. Certains financiers prennent le parti de raisonner à 5 ans et d'appliquer un facteur multiplicatif sur les montants moyens distribué aux actionnaires pour porter la valeur à l'infini. Tout dépend évidemment de la cyclicité et de l'uniformité des résultats. Une approche économétrique permet parfois de déterminer la longueur des cycles sous-jacents et des tendances. L'approche plus théorique - plus satisfaisante aussi - d'un point de vue actuariel est de déterminer le nombre d'années à partir duquel la valeur actualisée du flux distribuable de l'année n ne va pas varier de plus de x % par rapport au capital initial investi. Ce nombre d'années se calcule en résolvant l'inéquation suivante : x K ln( 0 x variation maximale attendue ) f n > n K0 Capital initial investi où : ln(1 + τ) fn flux distribuables à l'actionnaire l'année n τ taux d'actualisation Le graphe ci-dessous donne une illustration de la fonction étudiée ci-dessus. Il s'agit d'une simple fonction décroissante qui pourrait être analysée si nécessaire.

9 VALORISATION D UNE COMPAGNIE D ASSURANCE DOMMAGES 97 Horizon en fonction de la variation maximale attendue 40 Nombre d'années analysées % 1.0% 2.0% 3.0% 4.0% 5.0% 6.0% 7.0% 8.0% 9.0% 10.0% LE RUN-OFF Pour le calcul de la valeur du run-off d'une compagnie, il s'agit d'imaginer que toutes les souscriptions sont arrêtées du jour au lendemain. Seuls les sinistres attachés à des périodes de garantie passées vont se dérouler dans le temps. Il y aura donc uniquement les règlements des sinistres, avec les frais qui leur sont afférents, et les mouvements de capitaux propres nécessaires pour supporter l'activité de run-off LES AFFAIRES NOUVELLES Dans certaines études spécifiques, il arrive d'étudier uniquement la valeur des affaires nouvelles, l'ensemble des affaires passées est alors oublié. Cette approche est une approche tarifaire car elle permet d'étudier le retour attendu pour l'actionnaire pour 1 F vendu en produit d'assurance. Certains souscripteurs, lors de l'élaboration de leurs tarifs, étudient uniquement une année d'affaires nouvelles pour calculer leur niveau moyen de prime CROISSANCE DES PRIMES Cette croissance peut provenir de plusieurs effets. Le premier effet est la croissance générale des primes due à l'inflation. Une sur-croissance peut être due à des augmentations tarifaires de la compagnie. Enfin la position concurrentielle de la compagnie doit être analysée pour déterminer la marge de croissance au sein de son marché. Une analyse précise et complète de la politique tarifaire passée et future de la compagnie permet de comprendre et de prévoir les perspectives futures au sein du marché dans lequel elle évolue. Néanmoins l'évolution de la compagnie n'est pas indépendante des évolutions du marché, les deux doivent être analysées conjointement.

10 NIVEAU DE SINISTRALITE J. VIGNANCOUR L'approche retenue dans notre modèle est d'estimer une sinistralité future ultime. C'est-àdire qu'il n'y aura pas de création de matelas de sécurité au niveau de provisions techniques. Ces provisions de sécurité peuvent être modélisées à part au sein d'une provision d'égalisation. La sinistralité passée de la compagnie ou de la branche analysée doit être étudiée. Reste à estimer le niveau de sinistralité future de la compagnie. Celui-ci, combiné avec des hausses tarifaires attendues ou estimées dans la croissance des primes, donnera le niveau de sinistralité en terme de ratio sinistre à cotisation. Lorsqu'une valorisation à plus d'une année est effectuée, il est réaliste d'estimer qu'une compagnie qui a une position dominante en terme de sinistralité ne la gardera pas à long terme. De même, une compagnie qui a une sinistralité beaucoup plus médiocre que le niveau de marché devra prendre des mesures drastiques pour se mettre au niveau du marché. Ces mesures, même si elles paraissent astreignantes, sont nécessaires pour éviter de mettre en péril la solvabilité d'une compagnie. Le raisonnement ne se fait pas en dehors des estimations de niveau de primes et de niveau de frais généraux. Chacune de ces hypothèses est étroitement liée. L'approche utilisée parfois est de calculer le ratio S/C "permis". Ce ratio est défini comme celui qui permet d'avoir la rentabilité du capital requise par un actionnaire (après impôt, bien entendu). En faisant des hypothèses sur ce retour "attendu", en fonction du niveau des frais généraux, il est aisé de connaître le niveau du S/C permis. Ce S/C est un S/C après effet de l'actualisation. Le calcul de ce S/C "permis" peut être détaillé avec les formules qui suivent en utilisant les notations suivantes : LPD S/C permis actualisé (en pourcentage des primes acquises) R le taux de rentabilité sur capital désiré (20 % par exemple) net d'impôts Ψ le taux d'imposition (33.3 % par exemple) ϕ le taux de produits financiers attendus (5.5 % par exemple) C le niveau de capitalisation attendu (Ratio primes sur capital 2.5 par exemple) FG niveau de frais généraux permis (y compris les taxes sur produits d'assurance) en pourcentage des primes acquises R ϕ 1 ψ Soit G le retour par prime = C LPD = 1 FG G R ϕ 1 ψ LPD = 1 FG C () 1

11 VALORISATION D UNE COMPAGNIE D ASSURANCE DOMMAGES 99 Le calcul de ce S/C "permis" fait intervenir les effets d'actualisation. Les formules qui suivent permettent de calculer les relations entre un S/C actualisé et un S/C non actualisé. L'hypothèse est prise que les frais de gestion sont payés proportionnellement pour moitié au moment de la déclaration du sinistre et l'autre moitié au moment des paiements. Définissons les variables suivantes : LRU le ratio S/C non actualisé dont la valeur est recherchée en fonction du S/C actualisé (y compris les frais de gestion de sinistres) LRD le ratio S/C actualisé (y compris les frais de gestion de sinistres) ULAE le taux de frais de gestion de sinistres internes en proportion des paiements L les montants des sinistres accessoires compris (en pourcentage des primes acquises) Pd i le montant payé au titre de l'année i (en pourcentage des primes acquises) Nous avons les formules suivantes : L = Pdi i LRU = L + ULAE L = (1 + ULAE) L i i LRD = Pdi (1 + τ) ULAE Pdi (1 + τ) ULAE Pdi i i i i i df = Pdi (1 + τ) Pdi = Pdi (1 + τ) L i i i LRD = df L ULAE (df L + L) LRD = df L + ULAE L 1 2 (df + 1) 1 df LRD = df L + ULAE L (1 ) 2 1 df df2 = (1 ) 2 LRD = L (df + ULAE df2) LRU LRD = (df + ULAE df2) (1 + ULAE) LRD (1 + ULAE) LRU = (df + ULAE df2) LRD (1 + ULAE) LRU = ( 2) 1 df (df + ULAE (1 ) 2 En reprenant les deux précédentes formules (1) et (2) et en utilisant les notations suivantes, le calcul du S/C "permis" peut être détaillé avec les formules suivantes. LPD S/C permis actualisé (en pourcentage des primes acquises) LPU S/C permis non actualisé (en pourcentage des primes acquises)

12 100 J. VIGNANCOUR R ϕ 1 ψ LPD = 1 FG () 1 C LPD (1 + ULAE) LPU = ( 2) 1 df (df + ULAE (1 ) 2 R ϕ 1 ψ (1 FG ) (1 + ULAE) LPU = C 1 df (df + ULAE (1 ) 2 Cette formule permet d'évaluer dans une optique à long terme les objectifs de sinistralité pour pouvoir répondre aux objectifs de rentabilité de l'actionnaire FRAIS GENERAUX Les frais généraux sont généralement considérés comme des fonctions des primes. Pour simplifier, il est considéré que les frais d'acquisition vont être variables en fonction de l'encaissement tandis que les frais d'administration seront fixes au cours du temps. Des études plus précises du même type que celle effectuée pour la sinistralité peuvent être effectuées ou bien il peut être déterminé des niveaux de marchés de frais généraux. Pour beaucoup de compagnies, c'est sur ce poste que des efforts de rentabilité peuvent être recherchés. Il ne faut pas oublier de modéliser les frais d'acquisition différés si ceux ci existent. Cette modélisation aura un impact sur les produits financiers de l'année et sur le niveau de frais d'acquisition d'une année sur l'autre REASSURANCE L'approche la plus fréquente est de considérer que la réassurance est constante dans le temps. En allant plus loin, l'hypothèse peut être prise qu'à l'infini, les programmes de réassurance qui mélangent des traités proportionnels et non proportionnels se comportent de manière similaire à un traité de réassurance proportionnel par branche. La démarche utilisée pour le niveau de sinistralité "permis" peut être effectuée pour les cessions en réassurance en déterminant quels sont les ratios S/C cédés aux réassureurs qu'ils peuvent se permettre en ayant une vision long terme AJUSTEMENT SUR PROVISIONS TECHNIQUES Lors du calcul du run-off, il est nécessaire de calculer tout d'abord le montant total des provisions techniques nécessaires. Ces calculs qui représentent une large part du travail des actuaires en assurance dommages ne seront pas détaillés dans cet article. Néanmoins toute valorisation passe par cette première étape incontournable. Ce calcul étant effectué, un ajustement à la hausse ou à la baisse est généralement nécessaire. L ajustement peut se faire selon deux approches.

13 VALORISATION D UNE COMPAGNIE D ASSURANCE DOMMAGES 101 On peut considérer que l'ajustement se fait à la date 0 en une seule fois, comme les ajustements pour déterminer l'actif net corrigé. Dans ce cas, compte tenu des actualisations, l'ajustement nécessaire sera moindre en montant mais il ne faudra pas oublier les effets des taxes (résultats, boni/mali). Cette approche peut se faire dans l'optique d'une transaction à une date donnée. Cependant, dans le cas d une gestion quotidienne et réaliste d une compagnie d'assurance, une incertitude inhérente sur les montants des provisions techniques subsistant toujours, un reprovisionnement ou un déprovisionnement se fait rarement en une seule fois. D un point de vue fiscal, il ne faudra pas oublier de réintégrer les taxes sur les boni mali. D un point de vue «management», un reprovisionnement ou un déprovisionnement brutal peuvent avoir des effets indésirables. Il y a des fortes influences psychologiques qui ne seront pas abordées ici. Par exemple, un fort reprovisionnement dans une compagnie peut pousser les gestionnaires de sinistres à être beaucoup plus pénalisants dans leurs gestions quotidiennes. D expérience, des ruptures assez importantes de cadences de provisionnement peuvent être observées simplement dues à des effets d'annonce sur les provisions techniques. Par conséquent, la deuxième approche est d effectuer le reprovisionnement au fur et à mesure de la vie de la compagnie. Dans le calcul du run-off, Il y a aura donc deux types de flux : ceux résultant de la gestion normale des sinistres en cours, et ceux nécessaires à réajuster le passif de la compagnie pour être en cohérence avec ses engagements passés. Parfois Il peut être nécessaire de mettre en place différents niveaux de frais et de cadences pour chacun des types de flux. Cette approche est généralement utilisée car elle reflète mieux la réalité économique d'une compagnie d'assurance PROVISION D'EGALISATION La provision d'égalisation qui est une provision réglementaire (par son alimentation déductible) permet de palier les sauts de sinistralité au cours du temps. La provision d'égalisation peut être modélisée. Pour éviter des ruptures de cycles importants sur des branches catastrophiques il peut être judicieux de modéliser cette provision qui va permettre de lisser les résultats en long terme. De préférence, cette provision est modélisée séparément du reste des flux d'activité d'assurance. Une des méthodes est de prendre l'hypothèse que la provision est une fonction de l'encaissement et toute variation positive (après imposition) sera distribuée aux actionnaires et toute réinjection sera fournie par les actionnaires. Cette approche permet de porter le montant de la provision d'égalisation en un correctif sur l'actif net corrigé. La provision d'égalisation pourrait être aussi bien modélisée en fonction du niveau des provisions techniques PROVISION SUR PRIMES PROVISION POUR PRIMES NON ACQUISES Cette provision permet de répartir le montant de la prime émise sur plusieurs exercices d'exposition. L'approche la plus simple est de d'utiliser les données passées de la compagnie. Un simple pourcentage de la prime émise permettra de déterminer les provisions pour primes non acquises.

14 102 J. VIGNANCOUR L'effet sur le résultat est uniquement de différer des flux d'un exercice à un autre. Le seul impact sur les résultats sera dû aux effets d'actualisation. Comme cette provision représente un risque futur d'exposition, elle rentrera en compte dans les calculs de capitaux à immobiliser si ceux-ci sont en fonction des provisions techniques PROVISION POUR RISQUES EN COURS Cette provision permet de faire face à des montants insuffisants de provision pour primes non acquises lorsque la sinistralité dépasse 100% de primes. Le calcul réglementaire de cette provision permet de lisser les deux dernières années de résultats pour dériver un ratio combiné. Si ce ratio est supérieur à 100%, cette sursinistralité sera provisionnée. Dans le calcul de la valeur d'une compagnie ou de la rentabilité d'une branche, comme les hypothèses de sinistralité future sont connues, la sur-sinistralité se calcule directement. Néanmoins le ratio combiné utilisé sera réduit pour tenir compte de l'effet actualisation sur les paiements des sinistres. Comme pour la provision pour primes non acquises, l'effet sur le résultat est uniquement de différer des flux d'un exercice à un autre. L'impact sur les résultats sera donc dû aux effets d'actualisation. 3. CONCLUSION Le calcul de la valeur parait à l'énoncé relativement simple : valeur actualisée des flux distribuables aux actionnaires plus l'actif Net Corrigé. Néanmoins, dès que l'on détaille chacun des composants de ces flux distribuables, les formules s'allongent et se compliquent (même sans utiliser des fonctions spécifiques pour modéliser certaines hypothèses comme la sinistralité). Cette valeur dépend de beaucoup de paramètres dont uniquement une partie a été décrite. Nous avons abordé la sensibilité de la valeur en fonction de certains de ces paramètres mais peu de ces paramètres sont indépendants les uns des autres : par exemple le taux d'actualisation dépend du niveau de capitalisation ou bien de la variabilité de la sinistralité. Une bonne connaissance de la variabilité des hypothèses et de la sensibilité des résultats en fonction des hypothèses donne un avantage important dans le choix des hypothèses. Toute valorisation d'une compagnie d'assurance dommages ne pourrait être complète sans une mesure des influences des différents paramètres. Avant de choisir une hypothèse ou un autre il est souhaitable d'étudier au préalable l'historique de la compagnie et du marché dans lequel elle se trouve. D'autre part, il est nécessaire aussi de se rappeler les choix des autres paramètres pour s assurer de la cohérence au niveau global. L'optique de la valorisation entre une fusion, étude de rentabilité, tarification aura un impact important sur les hypothèses utilisées. Cet objectif ne doit jamais être oublié dans le choix de celles-ci. Le processus de valorisation n'est pas automatique. Il ne suffit pas de rentrer toutes les hypothèses dans un modèle pour avoir LA réponse. Tout d'abord il n'est généralement pas recherché une valeur exacte mais une fourchette de valeurs. Ensuite toute valeur est relative

15 VALORISATION D UNE COMPAGNIE D ASSURANCE DOMMAGES 103 par rapport aux hypothèses et l'environnement de la compagnie étudiée. Chaque cas valorisé est unique par ses hypothèses et ses ajustements. Quand la valeur d'une compagnie est analysée, l'étude peut se décomposer en trois étapes : la première consistera à étudier l'environnement, les perspectives futures et l'historique de la compagnie. Dans la deuxième étape, toutes les hypothèses pour modéliser la valeur sont intégrées (c'est probablement cette étape la plus courte). La dernière étape consiste essentiellement à présenter les résultats, à expliquer leur signification, à analyser et expliciter la sensibilité des résultats aux différentes hypothèses. Avec ce rapide exposé 6, j'espère avoir permis à certains de mieux comprendre la démarche des actuaires en assurance non-vie pour valoriser une compagnie ou calculer la rentabilité d'une branche. Cette approche rapide n'est pas unique mais elle est souvent utilisée par de nombreux acteurs du marché. BIBLIOGRAPHIE MEZANI K., Evaluation d'une société d'assurances. BROQUET E., GRENIER R., MALIGORGNE C. et TEYSSIER R., Evaluation d'une société d'assurances dommages Jérôme Vignancour Actuaire Consultant ISFA, FFA Tillinghast Towers Perrin Suite 1100, One Atlanta Plaza 950 East Paces Ferry Road Atlanta GA USA vignanj@towers.com 6 Je tiens à remercier Karim Mezani et Nicolas Vauthier pour leurs précieux commentaires