BREVET BLANC- MAI 2012

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1 BREVET BLANC- MAI 2012 Activités Numériques Exercice 1 : Aucune justification n est demandée pour les questions 1 et 2 1. En 3 ème A, sur 30 élèves, il y a 40 % de filles. En 3 ème B, sur 20 élèves, il y a 60 % de filles. Lorsque les deux classes sont réunies, quel est le pourcentage de filles dans le groupe? a) 36% de filles b) 48% de filles c) 50% de filles. 2. Diminuer un prix de 15% revient à le : a) diviser par 0,85 b) multiplier par 1,15 c) multiplier par 0,85 3. Un article augmente de 20%. Il valait initialement 50. Quel est son nouveau prix? (Laisser les calculs) Pendant une période de promotion, une remise de 15% est faite sur un pot de peinture, et grâce à la carte de fidélité, le client a pu obtenir une réduction supplémentaire de 10% sur le nouveau prix. Quelle est la remise totale en % sur le prix du pot de peinture? -23.5% Exercice 2 : La vitesse de la lumière est de km/s. La lumière met environ 500s pour nous parvenir du soleil. Calculer la distance nous séparant du soleil en km. Donner le résultat en notation scientifique =1,5 km Exercice 3 : On donne ci-dessous les représentations graphiques de trois fonctions. Ces représentations sont nommées C 1, C 2 et C 3. L une d entre elles est la représentation graphique d une fonction linéaire. Une autre est la représentation graphique de la fonction f telle que f : x 0,4x Lire graphiquement les coordonnées du point B. (-4 ; 4,6) 2. Par lecture graphique, déterminer les abscisses des points d intersection de la courbe C 3 avec l axe des abscisses.-1 ;2 et 4 C 2 4 C 1 3. Laquelle de ces représentations est celle de la fonction linéaire? Justifier. C1 car droite + origine 4. Laquelle de ces représentations est celle de la fonction f? Justifier f affine donc C2 car droite 5. Quel est l antécédent de 1 par la fonction f? Justifier par un calcul. A l envers : 5 B y C 3 x 1/7

2 6. A est le point de coordonnées (4,6 ; 1,2). A appartient-il à C 2? Justifier par un calcul. Non car 1,16 Activités Géométriques Exercice 1 : 1. Le dessin ci-contre est une représentation en perspective cavalière d un prisme droit à base triangulaire. Les faces BAC et DEF de ce solide sont des triangles rectangles dont les côtés de l angle droit mesurent 2 cm et 4 cm. La hauteur de ce prisme est 7 cm. Construire en vraie grandeur la face ACFD. Dessiner le rectangle ABCD de longueur 7cm et de largeur AC (AC se calcule ou se construit à l aide d un triangle rectangle) 2. Calculer le volume de ce prisme. On donne les formules : V= Exercice 2 : On a dessiné et codé quatre figures géométriques. Dans chaque cas, justifier si le triangle ABC est rectangle ou non. Fig 1 non [AB] n est pas un diamètre (ce n est pas le cercle circonscrit à un triangle rectangle) ou l angle inscrit vaut la moitié d un angle inférieur à 180 Fig 2 oui en appliquant la réciproque du Th de Pythagore Fig 3 oui les Points A, C et B sont sur le cercle de centre D et de diamètre [AB] Fig 4 non en calculant le 3 ème angle D 2/7

3 Exercice 3 ABCDEF est un hexagone régulier de centre O 1. Dessiner sur l annexe cet hexagone en vraie grandeur sachant que OA = 4 cm commencer par tracer le cercle de centre O et de rayon 4 cm puis placer le point A et placer les 5 autres sommets en reportant le rayon ou sachant que les angles au centre valent Calculer l angle On appelle H le milieu du côté [AB]. On admet que le triangle AOH est rectangle en H. Calculer HA HA vaut la moitié de AB donc 2 cm puis calculer OH arrondi au mm. Sachant que le triangle OAB est équilatéral (2 angles à la base égaux et le 3 ème 60 ) on applique le th de Pyth pour calculer OH( 4. Calculer l aire du triangle OHA puis en déduire l aire de l hexagone ABCDEF. Aire hexagone Problème Une famille envisage d installer une citerne de récupération d eau de pluie. Pour pouvoir choisir une installation efficace, la famille commence par déterminer sa capacité à récupérer l eau de pluie. Elle estime ensuite ses besoins en eau avant de choisir une citerne. Partie 1 La capacité à recueillir de l eau de pluie 1. Dans cette partie, il s agit de calculer le volume d eau de pluie que cette famille peut espérer recueillir chaque année. Dans une ville où réside cette famille, on a effectué pendant onze années un relevé des précipitations. Ces relevés sont donnés dans le tableau suivant. a. En quelle année y a-t-il eu le plus de précipitations? Aucune justification n est demandée.1999 b. En 2009, combien de litres sont tombés sur une surface de 5m²?4335L 2. Calculer le pourcentage d augmentation de précipitations entre l année 2005 et l année environ +70% 3/7

4 3. Calculer la surface au sol d une maison ayant la forme d un pavé droit (surmonté d un toit) de 13,9 m de long, 10 m de large et 6 m de haut. 139m² 4. Une partie de l eau de pluie tombée sur le toit ne peut pas être récupérée. La famille utilise une formule pour calculer le volume d eau qu elle peut récupérer : V : volume d eau captée en litre P : précipitations en litre par mètre carré S : surface au sol en mètre carré Calculer ce volume en litre pour l année V = ,7L Montrer que 108 m 3 en est une valeur approchée à 1 m 3 près. V= 108,4617 m 3 Rappel 1 m 3 = 1000L! Partie 2 Les besoins en eau La famille est composée de quatre personnes. La consommation moyenne d eau par personne et par jour est estimée à 115 litres. 1. Chaque jour, l eau utilisée pour les WC est en moyenne de 41 litres par personne. Calculer le pourcentage que cela représente par rapport à la consommation moyenne en eau par jour et par personne. environ 36% 2. On estime que 60% de l eau consommée peut-être remplacée par de l eau de pluie. Montrer que les besoins en eau de pluie de toute la famille pour une année de 365 jours sont d environ 100 m L = 100,740 m 3 3. L eau de pluie récupérée en 2009 aurait-elle pu suffire aux besoins en eau de pluie de la famille? oui, il y a 8 m 3 en plus Partie 3 Le coût de l eau 1. Le graphique donné en ANNEXE, représente le coût de l eau en fonction de la quantité consommée. a. En utilisant ce graphique, déterminer une valeur approchée du prix payé pour 100 m 3 d eau. 250 m 3 Aucune justification n est demandée. b. On note le prix en euros de la consommation pour mètres cube d eau. Proposer une expression de en fonction de en expliquant la démarche. la fonction est linéaire d après son graphique, et son coefficient est Si le travail n est pas terminé, laisser tout de même une trace de la recherche. Elle sera prise en compte dans la notation. c. Au prix de la consommation vient s ajouter le prix de l abonnement. L abonnement est de 50 euros par an. Représenter sur le même graphique donné en ANNEXE la fonction donnant le prix en euros, 4/7

5 abonnement inclus, en fonction du volume d eau consommé en mètres cube. 2. La famille espère économiser 250 euros par an grâce à la récupération de l eau de pluie. Elle achète une citerne 910 euros. Au bout de combien d années les économies réalisées pourront-elles compenser l achat de la citerne? 910 donc au bout de 4 ans 5/7

6 ANNEXE La figure de l exercice 3 6/7

7 7/7