Figure de l exercice 4. Devoir Surveillé de Mathématiques n 1 Exercice n 1 En détaillant les calculs, donne les valeurs des expressions suivantes :
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- Camille Delorme
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1 evoir Surveillé de Mathématiques n 1 401S1 Exercice n 1 En détaillant les calculs, donne les valeurs des expressions suivantes : Figure de l exercice 4 A = ( 4) B = ( 2) 3 C = ( 4) ( 5) E = ( 4) ( 2) + 7 ( 3) Exercice n 2 On donne les expressions suivantes = ( 5) + 7 ( 2) F = ( ) 3 ( 3) G = 4x 3 H = 4 (x 3) I = 4 + x J = 4 x Calculer G, H, I, J pour x = 5. Exercice n 3 onne le signe des 2 produits suivants. Justifie la réponse. G = 3, 1 4, 2 ( 1, 2) ( 1, 3) 4, 7 ( 1, 9) H = ( 19, 1) ( 37, 2) 17, 4 ( 43, 7) ( 51, 2) Soit un triangle ABC, M le milieu du segment [AB] et le symétrique de C par rapport à M. 1. (a) Prouve que ACB est un parallélogramme. (b) éduis-en que les droites (A) et (BC) sont parallèles. 2. La parallèle à la droite (AB) passant par coupe la droite (BC) en E. émontre que AEB est un parallélogramme. 3. Soit I le milieu du segment [B]. Prouve que I est le milieu du segment [AE]. 4. (a) Montre que A = BC et A = EB. (b) Conclue que B est le milieu du segment [AC]
2 evoir Surveillé de Mathématiques n 2 Exercice n 1 Effectue les opérations proposées en détaillant les calculs : A = 3 ( 5) + ( 25) 5 B = [36 ( 9) + 2] 5 2 C = 8 ( 5) + 3 ( 48) 8 = ( ) (2 ( 6) + 1) Exercice n 2 Calcule les expressions suivantes avec a = 2, b = 3, c = 4 401S2 Figures des exercices 3 et 4 E = 2a 3b 5c F = 6a + b 2c b c G = c a b 2 Calcule ensuite E + F G Exercice n 3 C est un cercle de centre O et de rayon 3 cm. [AB] est un diamètre du cercle C et M est un point du cercle C tel que AM = 2cm. Le point I est le milieu du segment [BM]. 1. Fais la figure. 2. Quelle est la nature du triangle AMB? 3. émontre que les droites (OI) et (M B) sont perpendiculaires. 4. Calcule la longueur OI. 5. Soit J le milieu du segment [AM]. Quelle est la nature du quadrilatère MIOJ? 1. essine le triangle EF G tel que : F G = 7cm F E = 5cm GE = 6cm 2. Place le point A symétrique de E par rapport à F. Place le point S symétrique de E par rapport à G. 3. Que peut-on dire des droites (F G) et (AS)? Justifie. 4. Quelle est la longueur du segment [AS]? Justifie.
3 evoir Surveillé de Mathématiques n 3 401S3 Exercice n 1 Effectue les opérations proposées en détaillant les calculs et donne le résultat sous la forme la plus simple possible : A = B = 7 ( ) 3 Exercice n 2 Lors d un héritage, une certaine somme d argent est partagée entre 3 personnes : Arnaud, Béatrice et Claude. Arnaud reçoit les 8 15 de la somme, Béatrice reçoit les 3 de la part d Arnaud. 4 Quelle fraction de la somme totale Claude reçoit-il? Exercice n 3 Soit EF GH un parallélogramme tel que EF = 4cm, F H = 5cm, EH = 6cm. Soit K le point du segment [EH] tel que HK = 1, 2cm. La parallèle à la droite (EF ) passant par K coupe le segment [F H] en J. Calculer les longueurs HJ et JK. Soit RAS un triangle tel que RS = 5cm, SA = 7cm, RA = 9cm. Soit P le point du segment [RS] tel que RP = 1, 5cm. La perpendiculaire à la droite (RA) passant par P coupe la droite (RA) en O. La perpendiculaire à la droite (RA) passant par S coupe la droite (RA) en U. 1. Pourquoi les droites (P O) et (SU) sont-elles parallèles? 2. Calcule RO RU. Exercice n 5 ABC est un triangle avec CB = 6 cm, BA = 4 cm et Soit I et J les milieux respectifs des segments [AC] et [AB]. 1. Fais une figure que l on complétera au fur et à mesure. 2. Place le point sur le segment [BC] tel que B = 1 cm. CBA = Place le point E sur la droite (BC), en dehors du segment [BC], tel que BE = 4 cm. 4. Prouve que la droite (IJ) coupe les segments [A] et [AE] en leur milieu. evoir Surveillé de Mathématiques n 4 Exercice n 1 1. Calcule A = ( ) B = Ecris les expressions suivantes sous formes décimale et scientifique. E = F = Exercice n 2 Calcule la valeur de l expression C = 4x 2 5x + 2, 7 pour x = 3. Calcule la valeur de l expression = 5x 3 + 6x 2 10 pour x = 10. Exercice n 3 1. Calcule l aire d un rectangle de longueur 10 4 cm et de largeur 10 2 cm. 401S4 2. Calcule l aire d un triangle de côté de base 0, dm et de hauteur relative à ce côté 2, dm. 1. Construis un triangle ABC rectangle en A tel que AB = 9 cm et BC = 15 cm. 2. Calcule la valeur exacte de AC. 3. Le cercle de centre B et de rayon BA coupe le segment [BC] en M. La parallèle à la droite (AC) passant par M coupe le segment [AB] en N. Calcule les longueurs BN et MN. 4. Calcule la longueur AM. Exercice n 5 Soit un cercle C de diamètre [AB] tel que AB = 12 cm. On appelle O le centre du cercle C. Soit C le cercle de diamètre [AO]. Soit M un point du cercle C tel que BM = 4 cm. La droite (AM) coupe le cercle C en N. 1. Quelle est la nature des triangles AON et ABM? Justifie. 2. Calcule la longueur AM puis donne-en une valeur approchée au mm. 3. Montre que les droites (ON) et (MB) sont parallèles. éduis-en que N est le milieu du segment [AM] et que ON = 2 cm.
4 evoir Surveillé de Mathématiques n 5 401S5 Exercice n 1 L unité est le centimètre. La figure n est pas en vraie grandeur. B On donne AB = x. ans le quadrilatère ABC, BC est le double de A C AB, C mesure 3 cm de moins que AB et A mesure 5 cm de plus que AB. 1. Exprime les longueurs BC, C et A en fonction de x. 2. Exprime le périmètre P de ABC en fonction de x. Réduis l expression obtenue. Exercice n 2 éveloppe et réduis les expressions suivantes E = 2(x 1) + 4 F = 4(2x + 1) 5 G = (3 + x) + x(x 2) H = 5(4 x) x(x 4) Exercice n 3 Soit un cercle C de centre O, de rayon 4 cm et [AB] un diamètre de ce cercle. M est un point du cercle C tel que le triangle OBM soit équilatéral. Calcule la longueur AM. Soit ABC un triangle rectangle en B tel que AB = 6 cm et BC = 8 cm. 1. Calcule la longueur AC. 2. Le cercle (C) de centre I et de diamètre [AB] coupe la droite (AC) en. (a) Quelle est la nature du triangle AB? Justifie. (b) étermine la mesure de l angle AB. (c) Calcule l aire du triangle ABC. (d) Montre que la longueur B mesure 4, 8 cm. (e) Calcule la longueur C. 3. La parallèle à la droite (B) passant par A coupe le cercle (C) en E et la droite (BC) en F. Quelle est la nature du quadrilatère AEB? 4. (a) Prouve que les droites (B) et (AF ) sont parallèles. (b) éduis-en les longueurs AF et F C. evoir Surveillé de Mathématiques n 6 Exercice n 1 Soit un rectangle ABC tel que AB = 6 cm, BC = 10 cm. 1. Soit M un point du segment [BC] tel que BM = x. On appelle A l aire du triangle AM. (a) Exprime, en fonction de x, l aire du triangle rectangle AMB. (b) Exprime, en fonction de x, l aire du triangle rectangle M C. (c) éduis-en l expression de A en fonction de x. Que remarque-t-on? 401S6 2. On considère maintenant le rectangle ABC et les points E et F respectivement sur les segments [AB] et [C] tel que AE = F = x. Soit I le milieu du segment [A] (on fera une nouvelle figure) Montre que l aire B du pentagone BEIF C, exprimée en cm 2 est B = 60 5x Exercice n 2 En détaillant les calculs, écrire chaque expression sous la forme d un entier multiplié par une puissance de 10. A = B = Exercice n C = 0, Construis un triangle AC, rectangle en C tel que C = 7, 5 cm et A = 12, 5 cm. 2. Calcule la longueur AC. 3. Calcule la mesure de l angle AC. 4. Soit C le cercle de diamètre [A]. Pourquoi le point C appartient-il au cercle C? 5. Soit M le point du segment [C] tel que CM = 2, 5 cm. La perpendiculaire à la droite (C) passant par M coupe le segment [A] en N. (a) Montre que les droites (MN) et (AC) sont parallèles. (b) Calcule les longueurs N et MN. (c) Calcule l aire du triangle MN. 6. (a) Calcule la longueur AM arrondie au dixième près. (b) Construis le cercle circonscrit au triangle ACM. On précisera la position de son centre I et son rayon.
5 On considère un point A sur une droite (d) et un point B extérieur à la droite (d). On note (d 1 ) la médiatrice du segment [AB] et (d 2 ) la perpendiculaire à la droite (d) passant par A. 1. Fais une figure. 2. Les droites (d 1 ) et (d 2 ) se coupent en I et soit C le cercle de centre I et de rayon IB. Pourquoi le point A appartient-il au cercle C? 3. Conclus que la droite (d) est la tangente au cercle C en A. evoir Surveillé de Mathématiques n 7 401S7 Exercice n 1 Reproduis et complète le tableau ci-dessous en y portant les valeurs prises par = 18x 2 27x + 10 pour les valeurs indiquées de x. On indiquera tous les calculs sur la copie. x Exercice n 2 On donne A = ( 4 9 et B = 5 7 ) 2. 5 Calcule les valeurs de A et B puis montre que A B = 1. Que peut-on dire de B par rapport à A? Exercice n 3 Calcule les valeurs des expressions suivantes A = ( 3) ( 5) 2 B = , , C = 216 ( ) ( ) 3 H G E 8 cm F 6 cm C Les dimensions d un parallélépipède rectangle sont indiqués sur la figure cicontre. 1. Montre que la longueur HA mesure 10 cm. 2. Calcule la mesure, à un degré près, de l angle HA. 3. Calcule la longueur HB. A 7, 5 cm B Exercice n 5 L unité est le centimètre. Soit un segment [AC] de longueur 15, F le point du segment [AC] tel que AF = 6 et O le milieu du segment [AF ]. (d) est la droite perpendiculaire à la droite (AC) passant par O. B est un point de la droite (d) tel que BO = Fais une figure ci-dessous (on la complétera au fur et à mesure des questions).
6 2. Prouve que AB = 45 puis que BC = émontre que les droites (AB) et (BC) sont perpendiculaires. 4. Le cercle C de diamètre [F C] recoupe la droite (BC) en H. émontre que F HC est un triangle rectangle. 5. Prouve que les droites (AB) et (F H) sont parallèles. 6. Montre que CF = 9 ; déduis-en la longueur du rayon du cercle C evoir Surveillé de Mathématiques n 8 Exercice n 1 1. éveloppe et réduis les expressions suivantes A = (x + 3) (x + 2) B = (2x 1) 2 C = 1 + (x + 3) (2x + 4) = x + 4 (x 1) (x + 1) 401S8 2. Calcule la valeur de A pour x = 1 et celle de B pour x = 1 2 Exercice n 2 R 1 est le rectangle AGM et R 2 est le rectangle EF GC. R 1 6 cm 1. P 1 et P 2 sont les périmètres des G C rectangles R 1 et R 2 exprimés en cm. 3 cm 2. S 1 et S 2 sont les aires des rectangles R 2 2 cm Exprime P 1 et P 2 en fonction de x. A F M E B R 1 et R 2 exprimées en Exprime S 1 et S 2 en fonction de x. cm 2. x cm Exercice n 3 La figure donnée ne respecte pas les dimensions A B C
7 ABC est un trapèze rectangle : ses bases sont [AB] et [C] ; les angles ABC et BC sont droits ; ses diagonales se coupent en I. On donne les mesures suivantes en centimètre : I = 16; IC = 12; IB = 9; C = 20; BC = Reproduis sur la copie, la figure ci-dessous à l échelle 1 en laissant les tracés ayant 2 permis la construction. 2. Prouve que les diagonales de ce trapèze sont perpendiculaires. 1. Pense à un nombre (par exemple 5). Ajoute 7 à ce nombre. Multiplie le résultat par 3. Retranche 20 au résultat. Retranche le triple du nombre auquel tu as pensé. ivise le résultat par 2. Combien trouves-tu? 2. émontre que quel que soit le nombre que tu choisis au départ, le résultat trouvé est le même (on pourra appeller x le nombre du départ). Exercice n 5 1. Construis un triangle ABC tel que AB = 4 cm, AC = 2, 5 cm et BC = 5cm. 2. (a) Quelle est l image du point A par la translation qui transforme A en B? (b) Construis l image du triangle ABC par cette translation. Note B l image de B et C celle de C. 3. (a) Quelle est la nature du quadrilatère ABC C? Explique pourquoi. (b) émontre que le quadrilatère BB C C est un parallélogramme. 4. Par quelle symétrie le triangle CBC est-il l image du triangle ABC? du triangle BC B? ans les deux cas, détaille la réponse. 5. (a) Quelle est l image de B par la translation qui transforme A en C? Justifie la réponse. (b) Construis l image du triangle ABC par cette translation. Note C l image de C. (c) Quelles sont les dimensions du triangle AC B? Explique pourquoi.
Si deux droites sont parallèles à une même troisième. alors les deux droites sont parallèles entre elles. alors
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