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2 introduction Signal vient du latin signum : signe ; variation d une grandeur physique de nature quelconque porteuse d information (signaux informationnels) ou d énergie (signaux de puissance), en un endroit donné appelé source. exemples : éclai, cri, coup frappé sur un objet, déplacement brusque de l extrémité d une corde... Remarque : "bruit" = perturbation indésirable qui se superpose au signal et aux données utiles,dans un canal de transmission ou dans un système de traitement de l information. 17 septembre / 76

3 A. exemples de signaux Sommaire 1 A. exemples de signaux 1. observation 2. définitions 3. représentations d un signal - spectre 4. propagation d un signal 2 B. onde progressive 3 C.interférence entre deux ondes de même fréquence 4 D. diffraction 17 septembre / 76

4 A. exemples de signaux 1. observation exemples de signaux 17 septembre / 76

5 A. exemples de signaux 2. définitions définitions définitions 1 signal analogique : la grandeur physique mise en jeu peut prendre au cours du temps une infinité de valeurs différentes dans un intervalle donné. exemples : 2 signal numérique : ne prend qu un nombre fini de valeurs à des dates discrètes. exemples : 17 septembre / 76

6 A. exemples de signaux 2. définitions définitions définitions 1 signal analogique : la grandeur physique mise en jeu peut prendre au cours du temps une infinité de valeurs différentes dans un intervalle donné. exemples : tension aux bornes d une pile, intensité du courant électrique traversant une résistance, intensité sonore émise par un HP 2 signal numérique : ne prend qu un nombre fini de valeurs à des dates discrètes. exemples : fichier MP3 17 septembre / 76

7 A. exemples de signaux 2. définitions signal analogique - donné par nos cinq sens - capteurs : transforment le + souvent des signaux analogiques de nature variées en signaux analogiques électriques - inconvénients signaux analogiques : traitement de l information Stockage des données Conclusion : conversion analogique - numérique 17 septembre / 76

8 A. exemples de signaux 2. définitions signal numérique Avantages : traitement identique quel que soit le type de données duplication facile et sans perte d information. Stockage sans détérioration, possibilité de cryptage Bonne immunité aux bruits Inconvénients : durée de vie des matériaux de stockage dépendance par rapport au logiciel perte d information lors de la conversion analogique-numérique 17 septembre / 76

9 A. exemples de signaux 3. représentations d un signal - spectre représentation temporelle représentation temporelle d un signal C est la représentation de l élongation de la grandeur d intérêt en fonction du temps au niveau de la source. exemple : 17 septembre / 76

10 A. exemples de signaux 3. représentations d un signal - spectre représentation temporelle représentation temporelle d un signal C est la représentation de l élongation de la grandeur d intérêt en fonction du temps au niveau de la source. exemple : oscillogramme si le signal est une tension électrique. 17 septembre / 76

11 A. exemples de signaux 3. représentations d un signal - spectre représentation temporelle 17 septembre / 76

12 A. exemples de signaux 3. représentations d un signal - spectre représentation fréquentielle spectre représentation fréquentielle = spectre d un signal : représentation en fonction de la fréquence des amplitudes et des phases à l origine des dates des différentes composantes présentes dans le signal. 17 septembre / 76

13 A. exemples de signaux 3. représentations d un signal - spectre représentation fréquentielle 17 septembre / 76

14 A. exemples de signaux 3. représentations d un signal - spectre a. spectre d un signal périodique signal périodique Un signal est périodique de période T si t, s(t + T ) = s(t) décomposition en série de Fourier Si s(t) est un signal de forme quelconque, mais périodique de fréquence f 0, s(t) peut s écrire : s(t) = S 0 + S k sin(k 2πf 0 t + ϕ k ) k=1 k N 17 septembre / 76

15 A. exemples de signaux 3. représentations d un signal - spectre s(t) = S 0 + S k sin(k 2πf 0 t + ϕ k ) k=1 1 S 0 = valeur moyenne du signal 2 S 1 = amplitude du fondamental (ou de l harmonique fondamentale), qui fixe la fréquence du signal 3 S 2 = amplitude de l harmonique de rang S k = amplitude de l harmonique de rang k 5 ϕ k = phase à l origine des dates de l harmonique de rang k 17 septembre / 76

16 A. exemples de signaux 3. représentations d un signal - spectre exercice Donner l expression du signal dont le spectre est le suivant : 17 septembre / 76

17 A. exemples de signaux 3. représentations d un signal - spectre exercice s(t) = 1, 3 sin(3 t + 0) + 0, 4 sin(3 3 t + 3) +0, 3 sin(5 3 t + 0) Remarque : le spectre de phase n est pas donné dans le cas d un signal sonore car l oreille n est pas sensible au spectre de phase. 17 septembre / 76

18 A. exemples de signaux 3. représentations d un signal - spectre spectres d amplitude de signaux usuels 4E π ( x(t) = sin ωt + sin(3ωt) + sin(5ωt) 3 5 IMPAIRE ) E π ( x(t) = sin ωt sin(3ωt) + sin(5ωt) 9 25 IMPAIRE ) septembre / 76

19 A. exemples de signaux 3. représentations d un signal - spectre spectres d amplitude de signaux usuels 2E π ( x(t) = 1 + cos(2ωt) 2 cos(4ωt) 3 15 PAIRE ) +... propriété Le spectre d un signal périodique est discret (spectre de raies). 17 septembre / 76

20 A. exemples de signaux 3. représentations d un signal - spectre b. spectre d un signal non périodique signal non périodique = signal périodique de période infinie. l espacement entre les raies du spectre (les harmoniques), égal à f 0, va donc tendre vers 0. propriété Le spectre d un signal non périodique est un spectre continu. 17 septembre / 76

21 A. exemples de signaux 3. représentations d un signal - spectre exemple 1 : mélodie joué par un ukulélé 17 septembre / 76

22 A. exemples de signaux 3. représentations d un signal - spectre exemple 2 : spectre d une impulsion propriété spectre étroit : signal de longue durée spectre large : signal de courte durée 17 septembre / 76

23 A. exemples de signaux 4. propagation d un signal propagation d un signal lors de l émission : variation d une ou plusieurs propriétés de l espace au niveau de la source. Si répercussion sur les points voisins de la source et de proche en proche, propagation dépendant du type de signal du milieu de propagation. Le signal peut alors être reçu au niveau d un récepteur plus ou moins éloigné. 17 septembre / 76

24 B. onde progressive Sommaire 1 A. exemples de signaux 2 B. onde progressive 1. onde progressive unidimensionnelle 2.onde progressive unidimensionnelle sinusoïdale (ou harmonique) 3. réflexion et réfraction 3 C.interférence entre deux ondes de même fréquence 4 D. diffraction 17 septembre / 76

25 B. onde progressive définition onde On appelle onde une perturbation, transportant de l énergie, se déplaçant sans transport de matière. Remarque : latin "unda,undae" : eau en mouvement. 17 septembre / 76

26 B. onde progressive 1. onde progressive unidimensionnelle observation Film cuve à onde : jusqu à 3 40" propriété Une onde se propage dans toutes les directions qui lui sont offertes. exemples : onde à la surface de la mer = onde bidimensionnelle onde unidimensionnelle : si l onde se propage dans un milieu matériel à une dimension (ex : corde) ou dans un milieu à 2 ou 3 dimensions mais avec une direction de propagation unique (ex : onde rectiligne sur cuve à eau). Le son émis en un point de l atmosphère : onde tridimensionnelle 17 septembre / 76

27 B. onde progressive 1. onde progressive unidimensionnelle types d ondes ondes mécaniques : déplacement dans un milieu matériel, grâce à des mouvements des particules autour de leur position d équilibre. déplacement des particules du milieu dans un plan orthogonal à la direction de propagation de l onde onde transversale. ex : ondes sur l eau / sur corde déplacement des particules du milieu dans la direction de propagation de l onde onde longitudinale. ex : ondes sonores, ondes de compression dans une tige. 17 septembre / 76

28 B. onde progressive 1. onde progressive unidimensionnelle 17 septembre / 76

29 B. onde progressive 1. onde progressive unidimensionnelle types d ondes ondes électromagnétiques : les charges électriques en mouvement non uniforme rayonnent de l énergie sous forme d une onde électromagnétique (association d un champ électrique et d un champ magnétique), qui se propage sans support matériel. 17 septembre / 76

30 B. onde progressive 1. onde progressive unidimensionnelle onde progressive L onde est progressive si le signal progresse effectivement (par opposition à une onde stationnaire, voir plus loin) 17 septembre / 76

31 B. onde progressive 1. onde progressive unidimensionnelle onde progressive y(x,t)=f(x-ct) propagation vers les x croissants y(x,t)=g(x+ct) propagation vers les x décroissants 17 septembre / 76

32 B. onde progressive 1. onde progressive unidimensionnelle hypothèses propagation sans déformation : le milieu est non dispersif il n y a pas d amortissement célérité d une onde c est la célérité de l onde, exprimée en m.s septembre / 76

33 B. onde progressive 1. onde progressive unidimensionnelle exemples de célérités Remarques : le son (onde mécanique) se déplace d autant plus rapidement que le milieu est rigide. La lumière (onde électromagnétique) se déplace d autant plus rapidement que le milieu est proche du vide. 17 septembre / 76

34 B. onde progressive 2.onde 1D sinusoïdale progressive signal sinusoïdal onde sinusoïdale L onde est dite sinusoïdale si la perturbation au niveau de la source est une fonction sinusoïdale du temps : z S (t) = A cos(ωt + ϕ) 17 septembre / 76

35 B. onde progressive 2.onde 1D sinusoïdale progressive propagation d un signal sinusoïdal la perturbation va se propager, de proche en proche, et se reproduire identique à elle-même en un point M d abscisse x M avec un retard τ = x M c si elle se déplace dans le sens des x croissants : z(x M, t) = A cos [ ω ( t x M c ) ] + ϕ 17 septembre / 76

36 B. onde progressive 2.onde 1D sinusoïdale progressive a. périodicité temporelle Le mouvement de tout point M a donc pour période T = 2π ω. période/fréquence de l onde La période T = 2π ω est la période temporelle de l onde. On appelle fréquence f de l onde f = 1 T, exprimée en hertz (Hz). propriété T et f sont imposées par la source fréquence des ondes sonores audibles pour l homme : comprise entre 20 Hz et 20 khz. 17 septembre / 76

37 B. onde progressive 2.onde 1D sinusoïdale progressive b. périodicité spatiale onde progressive B et F oscillent en concordance de phase z(x, t) = A cos(ω(t x c ) + ϕ) avec k = ω c = A cos(ωt kx + ϕ) 17 septembre / 76

38 B. onde progressive 2.onde 1D sinusoïdale progressive b. périodicité spatiale z(x, t) = A cos(ω(t x ) + ϕ) = A cos(ωt kx + ϕ) c Si deux points sont séparés d une distance x telle que kx=0[2π], ils vibrent en phase. nombre d onde k = ω c est le nombre d onde, exprimé en m 1. longueur d onde λ = 2π k = 2πc ω = ct est la longueur d onde, exprimée en m. 17 septembre / 76

39 B. onde progressive 2.onde 1D sinusoïdale progressive b. périodicité spatiale propriété Deux points séparés de nλ avec n N vibrent en phase (2n + 1) λ 2 avec n N vibrent en opposition de phase remarque la longueur d onde dépend de f donc du signal à la source de c donc du milieu de propagation Une onde est caractérisée par sa fréquence! 17 septembre / 76

40 B. onde progressive 2.onde 1D sinusoïdale progressive ωt kx + ϕ = phase de la vibration à la date t et à l abscisse x. front d onde Les surfaces formées par les points de l espace de même phase à la date t sont appelées fronts d ondes. sphères dans le cas d une onde sphérique plans dans le cas d une onde plane 17 septembre / 76

41 B. onde progressive 3. réflexion et réfraction 3. réflexion et réfraction film de 3 40" à 6 se réfléchir se réfracter interférer être diffractées Les ondes peuvent : 17 septembre / 76

42 B. onde progressive 3. réflexion et réfraction c. réflexion et réfraction Sur une interface, une onde est partiellement réfléchie : i = r pas de modif. de la fréquence ni de la longueur d onde ( schéma dans le cas d ondes lumineuses remplacer rayon par direction de propagation pour le cas général) Sur une interface, une onde est partiellement réfractée : i i pas de modif. de la fréquence modif. de la longueur d onde 17 septembre / 76

43 C.interférences Sommaire 1 A. exemples de signaux 2 B. onde progressive 3 C.interférence entre deux ondes de même fréquence 1. superposition de deux ondes 2. superposition de deux ondes mécaniques sinusoïdales de même fréquence (ou synchrones) 3. représentation de Fresnel 4. superposition de deux ondes mécaniques sinusoïdales de fréquences proches : battements 4 D. diffraction 17 septembre / 76

44 C.interférences 1. superposition de deux ondes croisement de deux ondes sur une corde Les deux perturbations se croisent sans déformation la perturbation résultante est la somme des deux perturbations. 17 septembre / 76

45 C.interférences 1. superposition de deux ondes propriété Deux ondes se propageant dans un milieu linéaire peuvent se superposer sans se perturber. L élongation résultante en un point à la date t est la somme des élongations des deux ondes prises séparément en ce point et à cette date. Remarque : ce phénomène justifie le principe de la décomposition en série de Fourier! 17 septembre / 76

46 C.interférences 1. superposition de deux ondes définition interférence L interférence est un phénomène qui résulte de la superposition de deux ondes de même nature de même fréquence = synchrones cohérentes Deux sources d ondes sont cohérentes si elles présentent une différence de phase constante l une par rapport à l autre. En optique, on peut obtenir des sources cohérentes par division d amplitude (lame semi-réfléchissante) ou division du front d onde (fentes) d une source primaire, ou avec certains lasers. 17 septembre / 76

47 C.interférences 1. superposition de deux ondes film cuve à onde à partir de 8 17 septembre / 76

48 C.interférences 2. superposition ondes sinusoïdales observation : ondes synchrones sur corde pas de propagation de l élongation résultante onde stationnaire. (les variables positions et temps ne sont plus "corrélées") 17 septembre / 76

49 C.interférences 2. superposition ondes sinusoïdales calcul de l élongation résultante Soient deux ondes sont de même amplitude et de même fréquence et se propagent en sens inverses s(x, t) = s 1 (x, t) + s 2 (x, t) s(x, t) = a 1 cos(ωt kx + ϕ 1 ) + a 1 cos(ωt + kx + ϕ 2 ) ( s(x, t) = 2a 1 cos kx ϕ ) ( 1 ϕ 2. cos ωt + ϕ ) 1 + ϕ enveloppe spatiale variation temporelle à x fixée 17 septembre / 76

50 C.interférences 2. superposition ondes sinusoïdales onde stationnaire Chaque fuseau est : limité par deux nœuds de vibration = points immobiles centré sur un ventre de vibration = point dont l amplitude des vibrations est maximale 17 septembre / 76

51 C.interférences 2. superposition ondes sinusoïdales onde stationnaire définition nœuds de vibration = points immobiles, pour lesquels l interférence est destructive. (ondes en opposition de phase) centré sur un ventre de vibration = point dont l amplitude des vibrations est maximale, pour lequel l interférence est constructive. (ondes en phase) propriété La distance d entre deux nœuds successifs est λ 2. La distance entre deux ventres successifs est λ 2. La distance entre un nœud et un ventre successif est λ septembre / 76

52 C.interférences 2. superposition ondes sinusoïdales exemple 1 : modes propres d une corde-dispositif corde tendue liée à une extrémité à l aide d un vibreur de fréquence variable : L amplitude du déplacement au niveau du vibreur suffisamment faible un nœud de déplacement si bien qu on retrouve une corde «fixe» aux deux extrémités 17 septembre / 76

53 C.interférences 2. superposition ondes sinusoïdales exemple 1 : modes propres d une corde-observation film corde de Melde 17 septembre / 76

54 C.interférences 2. superposition ondes sinusoïdales exemple 1 : explication - L onde transporte de l énergie mais ne peut se déplacer au-delà de l extrémité fixe réflexion à cette extrémité, que l on peut supposer totale dans un premier temps - au retour, réflexion la première extrémité... superposition d un grand nombre d ondes de même fréquence. si phénomène stable (onde stationnaire), il doit respecter la double condition imposée sur les deux extrémités nœuds de vibration seules certaines longueurs d onde (donc certaines fréquences) donnent des ondes stationnaires résonantes. 17 septembre / 76

55 C.interférences 2. superposition ondes sinusoïdales exemple 1 : modes propres les ondes stationnaires résonantes sont telles que L = n λ n 2. Rappel : célérité d une onde sur une corde tendue sous la tension T et de T masse linéique µ : c = µ fréquences propres fréquences propres d une corde de longueur L fixée aux deux extrémités : mode propre f n = nf 1 = c λ n = n c 2L L élongation s(x,t) correspondant à une fréquence propre est appelée mode propre (fondamental pour n=1, harmonique pour n>1). 17 septembre / 76

56 C.interférences 2. superposition ondes sinusoïdales exemple 1 : modes propres Lorsque la corde vibre dans le mode propre n : 1 n+1 noeuds aux points d abscisse x=p L n avec p {0, 1,..., n} 2 ventres de vibration aux points d abscisses x=(p )L n Remarque : Dans le cas d un instrument de musique, la corde vibre selon plusieurs modes propres simultanément timbre de l instrument. 17 septembre / 76

57 C.interférences 2. superposition ondes sinusoïdales exemple 1 : modes propres tuyau Remarque : les noeuds de pression correspondent à des ventres de vitesse. Une extrémité ouverte est un noeud de pression et une extrémité fermée un ventre. 17 septembre / 76

58 C.interférences 2. superposition ondes sinusoïdales différentes configurations 17 septembre / 76

59 C.interférences 2. superposition ondes sinusoïdales exemple 2 : franges d interférence Si les dimensions des fentes en S 1 et S 2 sont de l ordre de la longueur d onde de la source S, S 1 et S 2 se comportent comme des sources secondaires de même amplitude de même fréquence cohérentes On peut prendre la référence des phases au niveau de ces sources. 17 septembre / 76

60 C.interférences 2. superposition ondes sinusoïdales exemple 2 : franges d interférence En un point M de l écran, s(m, t) = a 1 cos(ωt ks 1 M) + a 1 cos(ωt ks 2 M) s(m, t) = 2a 1 cos(ωt k 2 (S 1M + S 2 M)) cos( k 2 (S 1M S 2 M)) différence de marche S 1 M S 2 M est la différence de marche entre les deux ondes, qui permet d évaluer le déphasage entre les deux ondes au point M : ϕ = k(s 1 M S 2 M) = 2π λ (S 1M S 2 M) 17 septembre / 76

61 C.interférences 2. superposition ondes sinusoïdales exemple 2 : franges d interférence s(m, t) = 2a 1 cos(ωt k 2 (S 1M + S 2 M)) cos( k 2 (S 1M S 2 M)) maximum d amplitude pour : k 2 (S 1M S 2 M) = π[π] S 1 M S 2 M = 2π k [2π k ] = pλ avec p N 17 septembre / 76

62 C.interférences 2. superposition ondes sinusoïdales exemple 2 : franges d interférence S 1 M S 2 M = 2π k [2π ] = pλ avec p N k S 1 M = (x a 2 )2 + y + D 2 et S 2 M = (x + a 2 )2 + y + D 2 Si D a, S 1 M S 2 M = S 1M 2 S 2 M 2 S 1 M + S 2 M ax D maxima d amplitude pour x = λd a p minima d amplitude pour x = λd a (p ). 17 septembre / 76

63 C.interférences 2. superposition ondes sinusoïdales exemple 2 : franges d interférence S 1 M S 2 M = 2π k [2π k ] = pλ avec p N maxima d amplitude pour x = λd a p minima d amplitude pour x = λd a (p ). interfrange λd a est appelé interfrange 17 septembre / 76

64 C.interférences 2. superposition ondes sinusoïdales figure d interférence observées sur un écran Sur un écran à grande distance des fentes d Young, on observe les résultats suivants : 17 septembre / 76

65 C.interférences 3. représentation de Fresnel étude graphique des figures d interférences animation représentation de Fresnel= représentation vectorielle vecteur tournant Soit la grandeur sinusoïdale s(t) = S m cos(ωt + ϕ). On associe à s(t) le vecteur OM tel que le point M se déplaçant à la vitesse angulaire constante ω sur un cercle de centre O et de rayon S m. s(t) est alors l abscisse du point M et ( i, OM) = ωt + ϕ. 17 septembre / 76

66 C.interférences 3. représentation de Fresnel 17 septembre / 76

67 C.interférences 3. représentation de Fresnel superposition de deux ondes synchrones de même nature La représentation de Fresnel de s 1 + s 2 (synchrones) est OM 1+2 = OM 1 + OM 2 17 septembre / 76

68 C.interférences 3. représentation de Fresnel Les trois vecteurs tournent à la même pulsation. On choisit donc de les représenter à la date t=0. La construction est alors appelée construction de Fresnel. propriété - amplitude de l onde résultante = norme du vecteur résultant - phase à l origine des dates de l onde résultante = angle entre l axe des abscisses et le vecteur résultant. 17 septembre / 76

69 C.interférences 3. représentation de Fresnel exemple 1 : ondes en phase l amplitude de l onde résultante est maximale si les deux ondes sont en phase S m,1+2 = S m,1 + S m,2 S 2 m,1+2 > S 2 m,1 + S 2 m,2 = interférences constructives 17 septembre / 76

70 C.interférences 3. représentation de Fresnel exemple 2 : ondes en opposition de phase l amplitude de l onde résultante est minimale si les deux ondes sont en opposition de phase S m,1+2 = S m,1 S m,2 S 2 m,1+2 < S 2 m,1 + S 2 m,2 = interférences destructives 17 septembre / 76

71 C.interférences 3. représentation de Fresnel exemple 3 : ondes en quadrature les deux ondes n interfèrent pas si les deux ondes sont en quadrature de phase. S 2 m,1+2 = S 2 m,1 + S 2 m,2 17 septembre / 76

72 C.interférences 3. représentation de Fresnel Attention : on ne peut sommer des vecteurs de Fresnel que s ils ont la même dimension et la même fréquence de rotation! Les axes X et Y ont la même dimension mais seule l abscisse des vecteurs de Fresnel a une signification physique concrète. représentation de Fresnel : évite des calculs lourds, notamment si les amplitudes des deux ondes sont différentes 17 septembre / 76

73 C.interférences 4. battements dispositif 2 diapasons identiques accordés sur le la 3 : f = 440 Hz sur l une des branches du diapason 1, on ajoute une petite masse : = f 1 f 2. battements 17 septembre / 76

74 C.interférences 4. battements observations On perçoit le la 3 mais l intensité sonore perçue varie périodiquement : phénomène de battements. élongation résultante en un point donné de 2 ondes de même amplitude de pulsations 1,0 rad/s et 1,1 rad/s : 17 septembre / 76

75 C.interférences 4. battements calcul si amplitudes égales s(x, t) = a 1 cos(ω 1 t + ϕ 1 (x)) + a 1 cos(ω 2 t + ϕ 2 (x)) ) ( ω2 ω 1 = 2a 1 cos t + ϕ 2(x) ϕ 1 (x) 2 2 onde sinusoïdale de pulsation ω 1 + ω 2 2 (. ω1 + ω 2 cos t + ϕ ) 1(x) + ϕ 2 (x) 2 2 ω 1 ω 2 "amplitude" modulée, variant avec une pulsation ω 2 ω 1 2 application : accordage des instruments de musique 17 septembre / 76

76 D. diffraction Sommaire 1 A. exemples de signaux 2 B. onde progressive 3 C.interférence entre deux ondes de même fréquence 4 D. diffraction 1. observation du phénomène 2. définition 3. critère de Rayleigh 17 septembre / 76

77 D. diffraction 1. observation du phénomène 1. observation film cuve à onde à partir de 6 animation diffraction 1 animation diffraction 2 17 septembre / 76

78 D. diffraction 2. définition 2. définition diffraction la diffraction est la déviation d une onde qui intervient lorsque l onde rencontre un obstacle, une ouverture ou un bord d écran et qui ne peut s expliquer ni par une réflexion ni par une réfraction Le phénomène de diffraction n est sensible que si la dimension de l obstacle ou de l ouverture est de l ordre de grandeur de λ qques cm pour les ondes sonores 1 µm pour la lumière visible 17 septembre / 76

79 D. diffraction 3. critère de Rayleigh 3. critère de Rayleigh On représente un écran et la valeur de l intensité lumineuse sur cet écran loin de la fente qui engendre la diffraction : - Diffraction à l infini par une fente rectangulaire (largeur a hauteur h) - Diffraction à l infini par une fente circulaire 17 septembre / 76

80 D. diffraction 3. critère de Rayleigh 3. critère de Rayleigh La diffraction limite la formation des images optiques : un instrument d optique ne pourra séparer des détails s ils sont observés sous un angle de l ordre de 1, 22 λ où d est le diamètre de l ouverture circulaire de d l instrument d optique. 17 septembre / 76