Chapitre 3: Caractérisation des données. Nous passerons tout d abord en revue les grandeurs mesurant le centre de la distribution.

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Benjamin Pépin
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1 Chapit 3: Caatisati s s L histgamm t l plyg s fftifs t v glbal t taill la istibti s iivis as hatill pplati. Il st svt tès til xtai tt ifmati s gas miqs qi smt ls aatistiqs sstills. Ns passs tt ab v ls gas msat l t la istibti. Esit, s sis ls iffts mss l talmt ispsi la istibti Ct ' istibti L m Il sp a smmt la istibti: st la val la pls «à la m». l m st la val la pls fqt O appll istibti imal, istibti pstat sl m f q 5.

2 Chapit 3: Caatisati s s U istibti bimal st istibti pstat x ms f q ms m piipal m sai U istibti mltimal st istibti pstat plsis ms (,3, ). Ell st svt l flt pplati mps plsis sspplatis istits. Pa xmpl, l plyg s fqs i-sss, qi pst la istibti la taill s iivis as pplati alt, pst x ms. Cx-i st l flt la ps x ss-pplatis : ls fmms t ls hmms, s is tat galmt pls gas. f q taill m p ls fmms m p ls hmms La mia Ell sp a mili la istibti: la mia st la val p laqll il y a atat iivis à gah q à it as l hatill P tmi la mia hatill pplati : (1) lass ls iivis pa issat () p li mili 6.

3 Chapit 3: Caatisati s s Exmpl : Sit hatill 9 pss t l pis st : kg lasss pa issat : kg 4 mia 4 Si l mb iivis st pai, p la my t ls x vals tals : mia = = 59 kg E ègl gal, si st l mb iivis as l hatill, la mia pt l m 1 as la sit s iivis lasss pa issat. Lsq btit m mi ti (x : 4,5), all la my s x vals ajats. Call la mia p ls gas hatills patis lasss (1) Dtmiz l m la mia. () Dtmiz as qll lass ll s sit à l ai tabla s mbs mls (ttal s iivis tt lass t s pts). (3) Ragz pa issat ls lmts (iivis) tt lass. (4) Sltiz l lmt (iivi) spat a m hisi. 7.

4 Chapit 3: Caatisati s s Exmpl : Sit ls ptags bts pa 49 lèvs à xam, ags pa lasss 10 pts lag: Class mb mb ml iivis la mia pt l = 5 as la lass a, apès l tabla s mbs mls, tt lass tit ls iivis ptat ls ms 0 à 6. Examis l t tt lass : Rags-ls pa issat : Il y a 19 iivis as ls lasss pts L pmi tt lass pt l 0 t s vs hisi l 5 Nm : Val : La mia vat

5 Chapit 3: Caatisati s s La my Ell sp à patiti «qitabl» la ga ms s ts ls iivis: Exmpl : la my st la smm s gas mss ivis pa l mb iivis Das l pt hatill 9 pss, l pis my vat : = = 6 kg Das l s hatill 10 pss, l pis my vat : = = 61,3 kg P hatill iivis, la my st all pa : 1 3 E tilisat la ltt gq p pst smm, btit la tati mpat sivat : 1 P s s gps lasss, pt all val appximativ la my sppsat q ts ls iivis lass s sitt a t ll-i. Das l'xmpl pt (9 pss), la patiti st la sivat: Class Ct Nmb

6 Chapit 3: Caatisati s s , 9 kg Si x st l t la lass t f l mb iivis as ll-i, la fml apph s it : 1 x. f Das l xmpl pt, la fml apph pis my 6, kg a li 6 kg. La fml apph a s sltats atat mills q : ls lasss st tits l mb iivis pa lass sa ga Psitis lativs s tis mss t ' istibti a) Distibti imal t symtiq Das istibti imal t symtiq, l m, la mia t la my st fs. F q = ia = y 30.

7 Chapit 3: Caatisati s s 31. b) Distibti asymtiq Si la istibti st tal à it, a galmt: m < mia < my i a y F q Si la istibti st tal à gah, a galmt: my < mia < m i a y F q

8 Chapit 3: Caatisati s s Qalit mpa s tis mss t ' istibti Exmpl : Rpatiti s vs as pplati. i a y P t a g v L m st la pls mavais ms t, a la lass la mix pst st pas ssaimt a t la istibti. Si ls vals xtêms st mifis, la mia hag pas a ll st pas ssibl ax vals xtêms. Pa t la my hag a ll tit mpt tts ls vals. O pfa la mia la my sl q l vt ms ssibl ax vals xtêms. i a y P t a g v

9 Chapit 3: Caatisati s s 3.. Etalmt ' istibti Dispsi ' istibti Sppsz q l si mpa ls vs s vis si à x l smbl la pplati l gi. Ls sltats st sms s l histgamm sivat : vis l si smbl la pplati P t a g v Das as, ls x istibtis t l mêm t mais lls st maifstmt iffts : lls iffèt pa l ispsi ss la ispsi Exmpl : Ls pis 35 gaçs ai. mmiati (97-98) st pis as l tabla t l histgamm sivats : lass (kg) iivis : pis kg

10 Chapit 3: Caatisati s s 10 m b pis (kg) P aatis l t istibti, ls statistiis t itit tt si gas, t s alls si ls piipals L't L t st la iff t la pls ga val t la pls ptit val. Das l xmpl pt, l all xat : 89-5 = 37 kg U all apph, pat mpt l t s lasss, ait : 87-5 = 35 kg 10 m b pis (kg) t 35 kg 34.

11 Chapit 3: Caatisati s s L't itqatil L pmi qatil st l iivi ayat 5 % l hatill -sss li t 75% l hatill a-sss. L xièm qatil st l iivi ayat 50 % l hatill -sss li t 50 % l hatill a-sss: st la mia L tisièm qatil st l iivi ayat 75 % l hatill -sss li t 5 % l hatill a-sss. L t itqatil st la iff t l tisièm t l pmi qatils Das t xmpl, a : 1 qatil = 65 kg m qatil = 76 kg Et itqatil (EIQ) = = 11 kg pis (kg) qatil mia èm qatil EIQ : = 11 kg 35.

12 Chapit 3: Caatisati s s L'at absl my O si qatit qi ms l at my pa appt à la my. O pt pas simplmt all la my s ats, a ll-i st tjs ll. Exmpl : Sit ls 5 vals sivats : La my vat : val at à la my = = = = = 3 my s ats : C sltat st tjs valabl, il slt la fiiti la my. L at absl my st la my s ats pa appt à la my, tjs mpts psitifs. C st la my s vals absls s ats à la my. Das l i xmpl, il vat : , L'at qaatiq my (EQ) P s aiss mathmatiqs, il st pfabl, p limi ls sigs, all l a s ats pltôt q l val absl O all la my s as s ats, pis p la ai a : EQ 1 x 36.

13 Chapit 3: Caatisati s s Das l xmpl i-sss, a : EQ L'at typ Tjs p s aiss mathmatiqs, il st pfabl, ivis pa -1 pltôt q pa p stim pismt la ispsi pplati à pati hatill. O btit als l at typ, qi st pfabl à l at qaatiq my, t l tia slmt la fml sivat : 1 x 1 Das l xmpl i-sss, a : Pqi l at typ st-il pfabl à l at qaatiq my? Si s ttait i l hatill, l at qaatiq my sait b ms la ispsi. ais, gal, s smms itsss pa la pplati ss-jat, t l hatill st q pati (spps pstativ). O vt stim la my t la ispsi la pplati à pati l hatill. Cas xtêm : Sppss q s ispsis q hatill 1 iivi. O pt stim l pis my la pplati : sa l pis l iivi (x : 65 kg). L at qaatiq my ait ispsi ll, qi sggè q tt la pplati pès pismt 65 kg! 37.

14 Chapit 3: Caatisati s s L at typ s iiq q s pvs pas stim la ispsi as la pplati si t hatill mpt pas a mis iivis, (a pt pas ivis pa z). Call l at typ p hatill pati lasss. Sit : x ls ts s lasss f ls fftifs la my l hatill l mb ttal iivis O pt all val apph l at typ sppsat q ts ls iivis lass st a t ll-i : s 1 1 f x 38.

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