Clemenceau. Régime sinusoïdal forcé. Impédances Lois fondamentales - Puissance. Lycée. PCSI 1 - Physique. Lycée Clemenceau. PCSI 1 (O.

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1 ycé Clnca PCS - Physq ycé Clnca PCS (O.Granr) ég snsoïdal forcé pédancs os fondantals - Pssanc

2 ycé Clnca PCS - Physq ntérêt ds corants snsoïdax : Expl d tnsons snsoïdals : tnson d sctr (50 H 0 V) s lgns à hat tnson ésson t la récpton ds sgnax d rado t d télévson font ntrvnr ds corants q varnt snsoïdalnt dans l tps,. Analys d Forr : ll ontr q tot tnson pérodq st n so d fonctons snsoïdals ; ans, s on sat cont réagt n crct à n xctaton snsoïdal, alors on connaîtra (par sprposton) la répons d c crct à n port qll tnson pérodq. Slaton Java sr l analys d Forr : Slaton Synchron sr l analys d Forr :

3 ycé Clnca PCS - Physq Eqaton dfférntll d crct (C) : d + + C + + q dt C ( t) Notatons : ( t) E cosωt E cosωt (t) ntnsté (t) possèd (n fos l rég transtor dspar) la ê plsaton q l xctaton (l GBF) : C q ( t) cos( ω t + ϕ) cos( ωt + ϕ) C d dt ésolton nérq d l éqaton : C dc + σω0 + ω0 C ω0 E cosωt dt Avc grss : Avc Mapl :

4 ycé Clnca PCS - Physq ( t) cos( ω t + ϕ) cos( ωt + ϕ) ϕ st l déphasag d (t) par rapport à la tnson xctatrc (t) d GBF : (t) ϕ > 0 : (t) st n avanc sr (t) ϕ < 0 : (t) st n rtard sr (t) C q C Anaton Cabr (déphasag) Anaton Cabr (so d tnsons) Anaton grss (déphasag t so d dx tnsons)

5 ycé Clnca PCS - Physq Qlqs rappls sr ls nobrs coplxs : a b b a b t b a a t b a avc b a tan sn cos sn cos ) ( nobr coplx o l rôl d, afn d n pas confondr avc l ntnsté. ; ; t

6 ycé Clnca PCS - Physq Notaton coplx n élctrcté, pédancs coplxs : Tnson coplx d GBF : ωt ωt ( t) E E ( ( t) ( ( t)) E cosωt) ntnsté coplx : ( t) ( ωt+ ϕ) ( ωt+ ϕ) ( ( t) ( ( t)) cos( ωt + ϕ)) Tnson coplx ax borns d n résstanc :

7 ycé Clnca PCS - Physq Tnson coplx ax borns d n bobn d ato-ndcton : d d dt dt avc ( ϕ ωt ) ( ϕ ωt ω ) ω ω Anaton Cabr sr st applé pédanc coplx d la bobn (hoogèn à n résstanc) ; l éqaton précédnt «générals» la lo d oh n notaton coplx. Tnson coplx ax borns d n condnsatr : C C d dt C C d C dt avc ( ( ωt+ ψ ) U ) C, Cω C C Cω C C Anaton Cabr sr C C st applé pédanc coplx d condnsatr.

8 ycé Clnca PCS - Physq Conclson : tlsaton d la notaton coplx prt d obtnr n rlaton d proportonnalté ntr la tnson coplx ax borns d n dpôl t l ntnsté q l travrs : C st, n qlq sort, n lo d oh généralsé. arq : Opératrs «dérvé» t «ntégral» n notaton coplx : d( ) ω ; dt dt ω Dérvé prodt par ω ntégral dvson par ω

9 ycé Clnca PCS - Physq Assocatons d pédancs : En sér : + ( + ) éq + éq Avc : En parallèl : l rasonnnt st dntq à cl cté avc ls résstancs. Par conséqnt : avc éq + éq Sot y / l adttanc, alors : Condnsatr : y Cω Bobn : C y y + éq y y ω

10 ycé Clnca PCS - Physq «ésolton» d crct sér (C) : écrtr d la lo ds alls dans l crct sér C, n notaton coplx, dvnt alors : + + C + ω + Cω + ω + avc Cω + + ω ω Cω Cω (t) /Cω C ω où st l pédanc d crct sér (C), so ds pédancs d chacn d ss consttants.

11 ycé Clnca PCS - Physq On rappll ls notatons : t t E t ω ϕ ω + ) ( Ans : ω ω ω ω ϕ ω ϕ ω C E sot C E t t ) ( S on not, alors : ω ω Z C + ϕ Z E Z E sot Z E t ϕ ntnsté axal vat donc : + ω Cω E

12 ycé Clnca PCS - Physq argnt d l pédanc coplx vérf : cos Z ; sn ω Cω Z ; tan déphasag ϕ st donc conn par ls rlatons : ω Cω ω tan ϕ Cω t cosϕ cos > 0 On pos ω 0 / C la plsaton por laqll ϕ 0 ((t) t (t) sont n phas) : * S ω < ω 0 : l crct st capactf t ϕ > 0 ((t) st n avanc sr (t)) * S ω > ω 0 : l crct st ndctf t ϕ < 0 ((t) st n rtard sr (t), on rtrov bn l t d la lo d n).

13 ycé Clnca PCS - Physq «ésodr» n crct n rég snsoïdal : En notaton coplx, on pt écrr : Ax borns d n dpôl d pédanc (d adttanc y) : o y Ax borns d n génératr d fé coplx t d pédanc ntrn coplx G : G G Ax borns d n génératr d corant d corant d cort-crct cc t d adttanc ntrn coplx y G : cc y G Ans, on obtnt por n résa lnéar n rég snsoïdal forcé, ds xprssons dntqs à clls obtns n rég contn : ls pédancs (t adttancs) prnnnt la plac ds résstancs (t ds condctancs). On porra tlsr : ls los d Krchhoff (lo ds nœds t ds alls), ls règls ds dvsrs d tnson t d corant, ls assocatons sér t parallèl d dpôls, ls passags d rprésntatons d Thévnn à cll d Norton.

14 ycé Clnca PCS - Physq «ésodr» n crct n rég snsoïdal : Calcls d pédancs (x n ) : ' A B C Calclr t ' por q t sont n phas por tot valr d la plsaton.

15 ycé Clnca PCS - Physq «ésodr» n crct n rég snsoïdal : Détrnaton d ntnsté nstantané (x n ) : dpôl AB st alnté n corant altrnatf sos la tnson V V 00sn( ωt). Donnr l'xprsson d l'ntnsté nstantané (t) dans l crct prncpal n foncton d tps. /Cω5Ω A B,5 Ω 0 Ω ω5ω A AB B

16 ycé Clnca PCS - Physq «ésodr» n crct n rég snsoïdal : Etd d n crct (C) (x n 3) : On dspos d'n condnsatr d capacté C 0 µf, d'n bobn d résstanc 0 Ω t d cocnt d'ato-ndctanc 0,3 H, d'n génératr BF délvrant n tnson snsoïdal d valr cac 00 V t d fréqnc f 50 H. Calclr l'ntnsté d corant t son déphasag par rapport à la tnson qand on applq la tnson sccssvnt : a) Ax borns d condnsatr. b) Ax borns d la bobn. c) A l'nsbl condnsatr-bobn n sér. d) A l'nsbl condnsatr-bobn n parallèl.

17 ycé Clnca PCS - Physq «ésodr» n crct n rég snsoïdal : Dvsrs d tnson t d corant (x n 5) : a) Calclr l rapport / d crct (a). Qlls sont ss valrs lts qand ω > 0 t ω ->? Qll rlaton dovnt vérfr,, C t C por q cs lts sont dntqs? Q dvnt alors l'xprsson d /? b) Transforr l génératr d tnson (,r) d schéa (b) n n génératr d corant ps calclr l corant. Q valnt t ϕ (déphasag d par rapport à ) por ω 0 / C? r C C C Crct (a) Crct (b)

18 ycé Clnca PCS - Physq «ésodr» n crct n rég snsoïdal : présntatons d Thévnn t d Norton (x n 6) : Por qll valr d la plsaton l'ntnsté travrsant st-ll ndépndant d? On rplacra l dpôl sté à gach d AB par sa rprésntaton d Norton. (t) C A B

19 ycé Clnca PCS - Physq «ésodr» n crct n rég snsoïdal : Pont d Maxwll t Pont d Saty : Pont d Maxwll: anaton JAVA (JJ.ossa) Pont d Saty: anaton JAVA (JJ.ossa)

20 ycé Clnca PCS - Physq «ésodr» n crct n rég snsoïdal : tor sr ls valrs oynns t valrs cacs (x n 4) : Corant n dnts d sc : on consdèr f(t) donné par la corb c-dssos. Calclr l'ntnsté oynn t l'ntnsté cac d c corant n dnts d sc. T ( t) ( t) dt T 0 oy Q T (t) 0 ntnsté cac st l ntnsté d n corant contn q dssprat dans n résstanc, n n pérod, la ê énrg q l corant altrnatf : O - 0 T T 3T t P T 0 ( t) dt T D où ( t) T T 0 ( t) dt

21 ycé Clnca PCS - Physq Pssanc oynn n rég snsoïdal prannt : Pssanc nstantané : la pssanc nstantané rç par l dpôl AB st (n convnton récptr) : p( t) p( t) U U cosωt cos( ωt + ϕ) cosωt cos( ωt + ϕ) appl : cos a.cosb ( cos( a + b) + cos( a b) ) Donc : p( t) U [ cos(ω t + ϕ) + cos( ϕ) ] A D B Ans p(t) st n foncton snsoïdal d plsaton ω t donc d pérod T/.

22 ycé Clnca PCS - Physq Pssanc oynn : P T T 0 p( t) dt T P U + + cos(ωt ϕ) dt T 0 T 0 ntérêt? cos( ϕ) dt P U cos(ϕ) Factr d pssanc : l dépnd d l pédanc d dpôl AB. Anaton Cabr sr l factr d pssanc

23 ycé Clnca PCS - Physq Cas partclrs d dpôls : * Por n résstanc : * Por n bobn parfat : * Por n condnsatr : * Por n crct sér (C) : cosϕ Z t P U (cosϕ ) P 0 (cosϕ 0 car ϕ π / ) P 0 (cosϕ 0 car ϕ π / ) U Z donc P Sot P ( Z ) ( ) Z On vérf bn q la pssanc st ntèrnt dsspé dans la résstanc. + * Por n dpôl d pédanc coplx : ϕ ( + S) sot U ( + S) d' où P Sl la part réll d l pédanc (nécssarnt postv) ntrvnt. S

24 ycé Clnca PCS - Physq y G + * Por n dpôl d adttanc coplx : ϕ ( G + A) sot ( G + A) U d' où P GU Sl la part réll d l adttanc (nécssarnt postv) ntrvnt. Exrcc n 7 : B a fgr donn la coposton d'n dpôl tl q : C C µf ; 40 µh ; 5 Ω ; C 3 4 µf ; 3 0, Ω A B l st alnté par n corant snsoïdal d fréqnc f 0 kh t la tnson cac ax borns A t B d dpôl st U V. On dand d calclr : a) 'adttanc coplx Y d dpôl (.. l'nvrs d l'pédanc coplx d dpôl). b) s valrs cacs ds ntnstés dans ls tros branchs. c) a pssanc dsspé dans l dpôl. C 3 3

25 ycé Clnca PCS - Physq portanc d factr d pssanc : factr d pssanc st l tr cosϕ ; à ddp posé, l ntnsté cac nécssar por obtnr n pssanc donné dans n dpôl, sot : U cosϕ sra d atant pls fabl q l factr d pssanc sra proch d. P Or dnr l ntnsté, c st dnr ls prts par t Jol dans ls fls d arrvé d corant, ds génératrs ax crcts tlsatrs ; d où l portanc por EDF à n alntr q ds crcts d factr d pssanc élvé (généralnt, cosϕ > 0,9).

26 ycé Clnca PCS - Physq lèvnt d n factr d pssanc (x n 8) : Un nstallaton élctrq st alnté sos n tnson cac U 00 V. Ell conso n pssanc P kw. a fréqnc st f 50 H t l'ntnsté cac 80 A. a) Sachant q ctt nstallaton st d typ ndctf, calclr la résstanc t l'ndctanc propr q, placés n sér t avc la ê alntaton, srant éqvalnts à l'nstallaton. b) Calclr la capacté C à placr n parallèl sr l'nstallaton por rlvr l factr d pssanc à la valr 0,9.

27 ycé Clnca PCS - Physq Adaptaton ds pédancs : Un chaîn H-F (l génératr) st branché à ds ncnts (d pédanc ) Cont chosr l pédanc ds ncnts por q la pssanc rç par clls-c sont axal? Dans c cas, on dt q l y a adaptaton ds pédancs. ( G, G ) On pos : + A t + G G G A a pssanc oynn rç par l dpôl tlsatr st : P Sot : P avc ( + G ) E ( g, + ( A + + A G G ) E ) g, + ( A + A G ) Dpôl tlsatr

28 ycé Clnca PCS - Physq Cont rndr P axal, avc E, G t A G fxés? On a ontré q G t étant nécssarnt postfs, alors q A G t A pvnt êtr a pror < 0 (crct capactf) o > 0 (crct ndctf). On chost alors A - A G. xprsson d la pssanc dvnt : Ell sra axal s : P g, ( + G ) E dp d 0 sot G s pédancs sont alors congés : + A A G G G

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. τ. avec τ = 1. R + r. R + r R + r τ r exp t τ 8-9 xrccs d Élctrocnétq égm transtor t régm forcé contn x-4. rct d ordr ) xprmr t) t t), ps tracr ls corbs rprésntatvs. On posra τ =. I I I I 4 ép : t) = I xp t )) t t) = I xp t ). τ τ t x-4. rct parallèl

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