Liens entre fonction de transfert et représentations d'état d'un système (formes canoniques de la représentation d'état)

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1 oqe V oqe Cor e ere foco de rfer e repréeo dé d èe fore coqe de l repréeo dé SI

2 Coe oqe! Irodco! e ere le dfféree decrpo d èe! Pge odèle dé " foco de rfer # C d èe oovrle # C d èe lvrle! Pge foco de rfer " odèle dé # Fore coqe de codlé # Fore coqe doervlé # Fore odle

3 Irodco! Eeple : èe écqe e e rlo z F r f z. Erée : F F Sore : z E d èe z z! Eqo dfféreelle! FT r F r γ F z! Repréeo dé z fz F z fz F f F f f F [ ] oqe! Rerqe Sèe dordre Z F f $ De léqo dfféreelle o pe ée à l FT $ De léqo dfféreelle o pe à l repréeo dé Qeo : Pe-o per de l FT à l repréeo dé e veree?

4 e ere le dfféree decrpo d èe! Decrpo d èe # Eqo dfféreelle # Répoe ploelle # Foco o rce de rfer # Repréeo dé B C D! e ere le decrpo Eqo dfféreelle Foco de rfer Répoe ploelle h oqe Repréeo d é B C D 4

5 Pge repréeo dé " FT T! Fore géérle B C D # T de léqo dé Codo le ppoée lle : B R C R p B R D R p B I B R R R p I : rce deé dordre # T de léqo de ore C D C D C I B D oqe Foco de rfer o rce de rfer I B D C 5

6 Pge repréeo dé " FT T! Rerqe I B D C # Clcl de lvere de I I co I de I [ j ] vec j de j T j co I rce de cofcer j : rce ere de I e ppr l èe lge e l j èe coloe # Novelle écrre de C co I de I T B D C co I T de I B de I D e pôle d èe o le rce de léqo de I e vler propre de o olo de léqo crcérqe de I oqe e pôle d èe o le vler propre de. Toe lforo r le ode d èe e coee d l rce 6

7 Pge repréeo dé " FT T! Eeple : èe oo-erée oo-ore R c V c Erée : Sore : V c E d èe V c [ V ] c T odèle dé vor cor 8 [ ] c R I c R Foco de rfer c I de I R c R de I c Rc c co I R c C co I T B [ R ] c / C co I T B c oqe C co I de I T B c Rc 7

8 8 oqe Pge repréeo dé " FT T! Eeple : èe l-erée l-ore vec I I Clcl de l rce de rfer I co 5 4 de I B I co C T 4 B I co C T B I co C T

9 9 oqe Pge repréeo dé " FT T : eeple! Eeple e de I B I co C T D le c de èe l-erée l-ore o prle de rce de rfer T le de foco de rfer. Sgfco de élée de l rce de rfer de leeple

10 Pge repréeo dé " FT T oqe! Rerqe # e repréeo dé d èe e crcérée pr le qdrple B C D # Toe repréeo dé B C D d èe q vérfe C I B D e ppelée e rélo de # e rélo B C D vec d e e rélo le l ee p dre rélo de de deo férere à # D le c d èe oo-erée oo-ore l rélo le correpod à e frco roelle rrédcle p de plfco de pôle e zéro

11 oqe Pge FT " repréeo dé! Poo d prolèe! Fore coqe de codlé # C ple : e prr de FT e-l pole de déerer e repréeo dé e ele o l pl ple pole? Ce prolèe e déoé prolèe de rélo <? D C B pe rover de repréeo dé qo ve. Néo l ee qelqe fore rerqle epoée c-prè Eqo dfféreelle

12 oqe Pge FT " repréeo dé! Fore coqe de codlé : c ple Poo Dérvo Eqo dé Fore coqe de codlé [ ] Rerqe $ Chqe vrle dé e l dérvée de l vrle précédee. prle de vrle de phe $ ce de cee dépedce e f vrer l code o le é o odfé : le èe e codle

13 oqe Pge FT " repréeo dé! Fore coqe de codlé # c ple : ché de lo # C géérl : < e por So v e vrle erédre elle qe V V V V I II

14 4 oqe Pge FT " repréeo dé! Fore coqe de codlé : c géérl $ Eqo I Elle correpod c précéde v v v v $ Eqo II V V v v v Repréeo dé [ ] Cee fore e de copge de l FT codle. e coeffce de l FT o élée de rce d odèle dé

15 Pge FT " repréeo dé! Fore coqe de codlé : c géérl por Sché de lo oqe Noo de codlé : e g r o f évoler p le re é pr effe ccde. e é d èe peve doc êre codé e odfé 5

16 6 oqe Pge FT " repréeo dé! Fore coqe doervlé < Dvo cee éqo pr Deo le ché de lo correpod à cee éqo

17 7 oqe Pge FT " repréeo dé! odèle dé Sché de lo [ ] Co o pe dédre le re é pr dérvo e dfférece : ce loervlé.

18 Pge FT " repréeo dé oqe 8! Rerqe $ codlé e l polé de odfer le é e pplq l code pproprée. Cel e e e évdece pr l fore coqe de codlé $ oervlé e l polé de recorre le é à prr de l ore e de lerée. Cec pprî r le ché de l fore coqe doervlé. Co o déd le re é e prcor le ché à lever e à prr de lerée $ ervlé e codlé o rèqe èe e e dépede p de l rélo! Dlé de fore coqe de codlé e doervlé So B C D : l rélo coqe de codlé c c c c So B C D o o o o : l rélo coqe doervlé coe qe B C D T CT BT D c c c c o o o o

19 9 oqe Pge FT " repréeo dé! Fore odle # C : le èe de pôle dc réel % Décopoo e élée ple % Cho de é... por [ ]

20 Pge FT " repréeo dé! Fore odle # Rerqe r le c $ repréeo f pprîre le pôle o ode d èe $ rce e dgole " clcl plfé de e $ So B C D e rélo. S de vler propre dce e dgolle e l ee e rce de rforo T elle qe T T C CT vec B T B D D T : rce de vecer propre de Sché de lo Chqe é e déped de re oqe

21 Pge FT " repréeo dé! Fore odle # C : le èe de pôle dc réel e coplee So σ jω e σ j le pôle coplee cojgé d èe ω % Décopoo e élée ple % Cho de é j j σ jω σ jω j j j j σ ω σ ω σ j σ jω ω σ j σ jω ω σ jω σ jω oqe por... P de prolèe por le pôle réel oe de é à coeffce coplee q e gfe re phqee!!

22 oqe Pge FT " repréeo dé! Fore odle : c de pôle coplee cojgé % Trforo lére r le é coplee j j σ ω ω σ j j ω σ σ ω Sore σ ω ω σ [ ] Coplge ere le é correpod pôle coplee cojgé

23 oqe Pge FT " repréeo dé! Fore odle : c de pôle lple % Décopoo e élée ple % Cho de é So pôle réel dordre e de pôle réel ple

24 4 oqe Pge FT " repréeo dé! Fore odle : c de pôle lple [ ] Bloc de Jord De fço géérle le èe de r pôle dordre de lplcé r el qe r l fore odle de l rce dé e r r J J J vec J J R Bloc de Jord

25 5 oqe Pge repréeo dé " FT T : eeple R c I R c I c R I de c Rc c I de c R I co c R B I Cco T / ] [ c B I Cco T de I B I Cco T Rc c

26 oqe 6 odélo Vc τ dτ c V c c d d R V d c d V R c

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