Chapitre VI. Méthodes d identification

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1 hpre VI éhdes d def Vers /..00 I.D. Ld, mmde des ssèmes, hpre 6

2 hpre 6. éhdes d'def 6. éhdes d'def sées sr le lhsseme de l'errer de préd pe I 6.. dres rrés rérsfs..r. 6.. dres rrés éeds..e xmm de vrsemle rérsf.v.r Errer de sre ve mdèle de préd éed E.S..P.E dres rrés géérlsés..g. 6. Vld des mdèles defés ve les méhdes de pe I 6.3 éhdes d'def sées sr l dérrél d veer des servs e de l'errer de préd pe II 6.3. Vrle srmele à mdèle xlre VI 6.3. Errer de sre à mpeser fxe ESF Errer de sre ve flrge dpf des servs ESFO 6.4 Vld des mdèles defés ve les méhdes de pe II 6.5 Esm de l mplexé d mdèle 6.5. U exemple 6.5. s dél ss r s ve r6.5.4 rère d esm de mplexé 6.6 ls 6.7 es e ds lgrphes I.D. Ld, mmde des ssèmes, hpre 6

3 I.D. Ld, mmde des ssèmes, hpre 6 3 Srres «prédé perr» e méhdes d def -d B e : e B S d dres rrés rérsfs R -d B w : w B S d Vrle srmele VI Errer de sre ESF, ESFO, ESFO -d B e [ ] / 4: e B S d dres rrés géérlsés G -d B e 3: e B S d dres rrés éeds E ES ve mdèle de préd éed ESPE xmm de vrsemle rérsf VR

4 éhdes d def rérsve Perr PROEDE Srre: - PREDIEUR JUSBLE - > ε ο..p. φ - > θ lgrhme d dp prmére P θ θ F Φ ε F 0 < λ λ F λ ; 0 λ Φ Φ < ; F 0 > ε ε Φ F Φ 0 0 mm à es les méhdes I.D. Ld, mmde des ssèmes, hpre 6 4

5 éhdes d def sées sr le lhsseme de l errer de préd pe I - dres rrés rérsfs R vr hpre 5, rsp.5 à 9 - dres rrés éeds E - xmm de vrsemle rérsf VR - Errer de sre ve mdèle de préd éed ESPE - dres rrés géérlsés G I.D. Ld, mmde des ssèmes, hpre 6 5

6 dres rrés éeds E Idée : Idef d mdèle d prédé e de l perr RX pr pvr er e errer de préd lhe Prédé perr RX: e e Préder pml prmères s vr hpre 4 e O remple e pr e Errer de préd prmères s : ε e Préder jsle prmères s: ε θ φ à prr θ [ ],, ; φ [,, ε ] ε θ φ à pserr I.D. Ld, mmde des ssèmes, hpre 6 6

7 dres rrés éeds E Errer de péd prmères s ε ε P: O lse l lgrhme dé rspre 4 Rem.: L lle de θ e Φ gmee pr rppr mdres rrés s géérl : θ... [ ],...,... [..., d... d, ε... ε ] Φ B Prpréés: e ed smpeme vers r l d esm prmére sée e présee d e ex rhe λ d sffse de vergee: ; > λ mx λ Pe expler l -vergee pr ers rs ; z f de rsfer sreme réelle psve Vr f: rels.s.m sr le se we d lvre I.D. Ld, mmde des ssèmes, hpre 6 7 B

8 F de rsfer sreme réelle psve SRP j ω s s j ω Im H H j ω σ Re H Re H < 0 Re H > 0 - Im z j dsre z z e j ω Re z Im H j H e ω Re H - j j z e ω Re H < 0 Re H > 0 - smpeme sle - jω jω Re H e > 0 pr e, 0 < ω < π s dsre I.D. Ld, mmde des ssèmes, hpre 6 8

9 I.D. Ld, mmde des ssèmes, hpre 6 9 xmm de vrsemle rérsf VR Idée: L même e pr E flrge de Φ pr - pr élmer l d SPR e pr e dérrél pls rpde de Φ e ε e e Prédé perr RX: Préder jsle prmères s: φ ε θ [ ] [ ],, ;,, ε φ θ à prr ε Errer de préd prr:, Esm de - à : [ ] Φ,,,,,,,, f ε ε φ P: O lse l lgrhme dé rspre 4

10 I.D. Ld, mmde des ssèmes, hpre 6 0 xmm de vrsemle rérsf VR Le flrge des servs, e pe se fre e pr sle. U es de slé d êre rpré exse ds WPI e ds les res d se we L ls se f pr les E pr er e esm de Hrz d ls : 5 à 8 x. des prméres rs grdelle de E vers VR e ls «fer de r» fre les res à l érer d erle é s géérl:, 0 ;,, α α lm ; 0 0 α α α α α Fer de r vrle: hx WPI: α α [ ] [ ]...,...,...,...,...,... Φ B d d B ε ε θ

11 I.D. Ld, mmde des ssèmes, hpre 6 Errer de sre ve mdèle de préd éed ESPE Orge: Exes des méhdes d errer de sre. es e vre des E e e Prédé perr RX: Préder jsle des E: ± ε Préder jsle de ESPE: h φ ε θ h ; [ ] [ ],, ;,, ε φ θ Φ P: O lse l lgrhme dé rspre 4 ε Errer de préd prr: le de ds les E

12 Errer de sre ve mdèle de préd éed ESPE s géérl: θ... Φ [ ],..., h... h [..., d... d, ε... ε ] B B ême prpréés smpes e les E Perfrmes melleres e les E e géérl pr fhers E/S ve mre lmé de dées reje pls rpde d s Vr f: xle.s.m sr le se we d lvre I.D. Ld, mmde des ssèmes, hpre 6

13 I.D. Ld, mmde des ssèmes, hpre 6 3 dres rrés géérlsés G Idée: Oer e errer de préd «lhe» pr e perr [ ] / e Prédé perr RRX: e e α e α α Préder pml prmères s Errer de préd prmères s : e ε

14 I.D. Ld, mmde des ssèmes, hpre 6 4 dres rrés géérlsés G,, B d α ε Errer de préd prr: P: O lse l lgrhme dé rspre 4 ve : φ Φ s géérl: [ ] [ ]...,...,......,...,... Φ B d d B α α θ Esm de α : Préder jsle prmères s: φ α θ [ ] [ ],, ;,, α φ θ

15 dres rrés géérlsés G Prpréés: e ed smpeme vers r l d esm prmére sée e présee d e ex rhe λ d sffse de vergee: z ; > λ mx λ f de rsfer sreme réelle psve ee méhde s lse ds le s des perrs spere fréeel ér ex.: perr prese hrme. l mdéls RRX reer ds e s ms de prmères ds - e l mdéls RX I.D. Ld, mmde des ssèmes, hpre 6 5

16 Vld des mdèles defés ve les méhdes de pe I éhdes d def sées sr le lhsseme de l errer de préd Les méhdes: - dres rrés rérsfs R - dres rrés éeds E - xmm de vrsemle rérsf VR - Errer de sre ve mdèle de préd éed ESPE - dres rrés géérlsés G Prpe: S l srre «prédé perr» es rree: srre perr: e, e, e / degrés des plômes:, B,, rerd lrs ε r l E{ ε ε } 0; 0 smp. d I.D. Ld, mmde des ssèmes, hpre 6 6

17 Vld des mdèles defés ve les méhdes de pe I éhde de vld: s d fher E/S pr le mdèle defé ve l même erée e pr le prédé réel s d fher des errers de préd 3 es de «lher» sr l séee d errer de préd résdelle I.D. Ld, mmde des ssèmes, hpre 6 7

18 es de «lher» {ε} : séee erée des errers de préd résdelles eré vlers mesrées vler mee O lle: R0 ε ; R0 R0 R0 R R ε ε ; R ;,,3... R0 mx ; mx mx, B d Vlers héres: R0 ; R 0; > 0 S réelle: mre f de dées Errers résdelles de srre rdre, lérés, rs Ojef: er des «s» mdèles smples rère de vld mre de dées:,7 R 0 ; R ; vr ss hpre 4 I.D. Ld, mmde des ssèmes, hpre 6 8

19 es de «lher» Le rère de vld éé déf e e mpe d es de lher pr e séee r l gsse de lger e e sdér ervlle de fe de 3% Qeles vlers: esé exesveme e pre D res ervlles de fe peve êre sdérés vr le 6.. d lvre es pre: 8, R 0.9; 56, R R 0.5,..., mx 0.36 Remres: rère de vld «rp» smplf pssle d mdèle «mpléxé» égle hs le mdèle d x pls pes R I.D. Ld, mmde des ssèmes, hpre 6 9

20 éhdes d def sées sr l dérrél d veer des servs e de l errer de préd pe II -Vrle srmele à mdèle xlre VI - Errer de sre à mpeser fxe ESF - Errer de sre ve flrge des servs ESFO - Errer de sre ve flrge dpf des servs ESFO I.D. Ld, mmde des ssèmes, hpre 6 0

21 Vrle srmele à mdèle xlre VI Idée: réer ve veer des servs s rrélé ve les vrles rées ms rrélé ve le r Prédé perr: d B w ù: w w -d B w w perr ele, dépede de e vre fe Préder jsle R: 0 θ θ, ; φ φ [ ] [, ] Errer de préd prr: ε I.D. Ld, mmde des ssèmes, hpre 6

22 Vrle srmele à mdèle xlre VI dèle de préd xlre géérer de l vrle srmele: IV IV L sre préde déped des préds préédees e ps des mesres préédees mme ds le préder des R ve veer des servs srmel: [, ] Φ φ IV IV P: O lse l lgrhme dé rspre 4 s géérl : θ... [,... ] B [,,..., d, d,... ] Φ φiv IV IV d, B, IV es egedré pr: Idef ss s des prmères d mdèle d prédé ss defer le mdèle de l perr le pr rs gsse éesse l ls pr les R. Hrz d ls: 5 à 8 x. des prmères IV I.D. Ld, mmde des ssèmes, hpre 6

23 Errer de sre à mpeser fxe ESF Idée: Rempler ds le préder des R, es ré pr l préd dépedr smpeme e de l erée Prédé PERURBIO ε Prédé PERURBIO ε - Préder - > -..P. > - - Préder > -..P. jsle jsle dres rrés Rérsfs..R. Errer de Sre E.S. Prédé perr: d B w ù: w w w perr ele, dépede de e vre fe I.D. Ld, mmde des ssèmes, hpre 6 3

24 Préder jsle Errer de sre: θ φ θ Errer de sre à mpeser fxe ESF le de R [, ] ; Φ [, ] φ θ φ θ φ Errer de péd ε ; ε P: O lse l lgrhme dé rspre 4 ve : Φ φ s géérl: θ [...,... ] B [,,...,, d,..., d ] Φ φ Vr f: le.s.msr le se we d lvre I.D. Ld, mmde des ssèmes, hpre 6 4 B

25 I.D. Ld, mmde des ssèmes, hpre 6 5 Errer de sre à mpeser fxe ESF Errer d dp pel: D D d d D D... ε ν d D ε ε ν P: O lse l lgrhme dé rspre 4 ve : ε ν Idef ss s des prmères d mdèle d prédé ss defer le mdèle de l perr le pr rs gsses d sffse de vergee: mx ; z z D λ λ λ > f de rsfer sreme réelle psve Pr e g d dp dérss le mpeser D - es ps éessre Degré d mpeser D - : D ; Prpréés:

26 Errer de sre ve flrge des servs ESFO Préder jsle Errer de sre: θ φ θ [, ] ; [, ] φ θ φ θ φ Errer de péd: ε ; Flrge des servs: Flre: L Φ φ f φ ε Esm d plôme - Vr f: fle.s.m sr le se we d lvre P: O lse l lgrhme dé rspre 4 ve : Φ φ f z λ d sffse de vergee: ; > λ mx λ z f de rsfer sreme réelle psve I.D. Ld, mmde des ssèmes, hpre 6 6

27 Errer de sre ve flrge dpf des servs ESFO Ulse flre dpf des servs le d flre fxe pred vge de l mélr de l esm de - rs d emps Flrge des servs: Flre: L,, Φ φ f φ, Ils: 0, 0 : 0, Esm d plôme - fre pr l lgrhme fr pr re lgrhme pls smple e effe Vr f: fle.s.m sr le se we d lvre ee vre élme e géérl les prlèmes éveels lés à l d SPR de vergee des res lgrhmes ESF, ESFO I.D. Ld, mmde des ssèmes, hpre 6 7

28 Vld des mdèles defés ve les méhdes de pe II éhdes d def sées sr l dérrél d veer des servs e de l errer de préd Les méhdes: Prpe: -Vrle srmele à mdèle xlre VI - Errer de sre à mpeser fxe ESF - Errer de sre ve flrge des servs ESFO - Errer de sre ve flrge dpf des servs ESFO S l perr es dépede de l erée S l srre d mdèle d prédé es srree degrés des plômes:, B, rerd d E ε ε 0 ;,,3 ve dé pr préder errer de sre: d B lrs: { },... I.D. Ld, mmde des ssèmes, hpre 6 8

29 Vld des mdèles defés ve les méhdes de pe II éhde de vld: s d fher E/S pr le mdèle defé ve l même erée e pr le prédé réel s des fhers: { }, { }, { ε } 3 es de «dérrél» ere l séee d errer de préd résdelle e l séee des sres prédes I.D. Ld, mmde des ssèmes, hpre 6 9

30 es de «dérrél» {ε} : séee erée des errers de préd résdelles O lle: R ε ; 0,,,..., ; mx mx mx, B d R R ; 0,,,..., / mx ε Remre: R 0 Vlers héres: R 0; 0,, mx mre f de dées S réelle: Errers résdelles de srre rdre, lérés, rs Ojef: er des «s» mdèles smples rère de vld mre de dées:,7 R 0 ; R ; : R 0.5;,..., mx I.D. Ld, mmde des ssèmes, hpre 6 30

31 Vld mprve des mdèles defés mprs ere mdèles defés pr les méhdes de pe I : es de lher mprs ere mdèles defés pr les méhdes de pe II : es de dérrél mprs ere mdèles defés pr des méhdes de pe I e mdèles defés pr des méhdes de pe II: Uls d préder d errer de sre pr egedrer{ } es de dérrél Remre: Il es sve le de mprer les résls es ve ex dés pr les R I.D. Ld, mmde des ssèmes, hpre 6 3

32 I.D. Ld, mmde des ssèmes, hpre 6 3 Esm de l mplexé d mdèle Exemple dèle hphèse : Ordre: mx, B d srss l mre sve: [ ] R R Y R Y 3 3 [ ] < rg R rg Y * S l rdre d mdèle es lrs * es ps de rg ple

33 I.D. Ld, mmde des ssèmes, hpre 6 33 Esm de l mplexé d mdèle Exemple dèle hphèse: R R Y ple rg rg * [ ] R R Y R Y Rg < 5 es 4 r Y es e ms lére des les, 3, 4, 5 Ordre

34 I.D. Ld, mmde des ssèmes, hpre 6 34 Esm de l mplexé d mdèle ss r Idée: reherher le mre de les à rjer f d exprmer Y mme e ms lére des res les dèle :? R φ φ φ L L L L L L [ ] j j j j j j,..., ;,..,,,.., φ [ ],...,, Y O ese le rg de : [ ] R Y s < rg ple s es ps de rg ple [ ] R Y [ ] R Y le de,, ** ***

35 I.D. Ld, mmde des ssèmes, hpre 6 35 Esm de l mplexé d mdèle ve r dèle: w? s: w r l Rem.: Le es de rg s ppree à l reherhe d veer perme d exprmer Y mme e ms lére des les de R, es à dre herhe: m R Y J θ θ s e rère es re d re e le rère des mdres rrés r l pe s exprmer e e mpe de ** e ***: [ ] J m φ θ θ [ ],...,,,, K θ ; Le rère deve l e see de r Pred e vler se s w es r l

36 Esm de l mplexé d mdèle ve r s : w r l L dérsse e ed ps frheme à zér. J Sresm de l rdre. r l ss r r l 0 Il f d mere e evre lgrhme de e esm sée Sl: ehe des «vrles srmeles» rempleme des sres rées pr des erées rerdées velle é de es: J m Y R θ IV θ IV IV Vr déls pg d lvre I.D. Ld, mmde des ssèmes, hpre 6 36

37 rère d esm de mplexé Ojef: esmer des mdèles d rdre réd Idée: rjer ds erme pélse l mplexé rère: J J S ve: S, IV IV, L esm de l rdre ser dée pr: m J IV lg mmm J IV J IV S, près l esm de pe ppler e prédre smlre pr esmer, B, d 0 Vr les fs: esrderls.s.m, esrderv.s.m sr le se we d lvre. Le lgel WPIdpeh lse e rère pr l esm de l rdre. I.D. Ld, mmde des ssèmes, hpre 6 37

38 Qeles remres réplves - lgrhmes d esm prmére rérsfs rérsfs - Dex pes de méhdes d esm prmére sées sr:. Blhsseme de l errer de préd. Dérrél : veer d serv/errer de préd - Dex ehes de vld sse des mdèles:. es de «lher» sr l errer de préd résdelle. es de «dérrél» ere sre préde e errer de préd -Vler d sel de vld pr les ess: vler pe. de dées.7 -L rdre des mdèles à defer pe êre esmé à prr des dées E/S - Prgrmmes des lgrhmes éléhrgeles à prr d se we I.D. Ld, mmde des ssèmes, hpre 6 38