Le Calcul des tunnels

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1 Le Calcul des tunnels Philippe Autuori Michel Pré Hervé Thiébaut 1

2 2ème Séance La méthode convergence confinement: élasto-plasticité La méthode du solide composite Stabilité de front 2

3 La méthode convergence confinement: élasto-plasticité 3

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6 déconfinement 6

7 Milieu Elasto-plastique parfait Pour les formules détaillées, se référer à : M.Panet Le calcul des tunnels par la méthode convergence-confinement, Presses de l ENPC 1995 Une zone plastique autour de l excavation se forme dès lors que : λ λ = c.cosϕ + sinϕ σ L extension de cette zone est caractérisée par le rayon plastique R p Dans cette zone, par comparaison avec le comportement en élasticité : l évolution des contraintes radiales reste similaire les contraintes orthoradiales chutent très vite. e les convergences augmentent plus rapidement qu en élasticité, avec un effet d amplification en cas de dilatance. 0 7

8 Exemple : rayon plastique déconfinement total 8

9 Milieu Elasto-plastique parfait Formules valables pour un déconfinement total (λ = 1) : a) Rayon plastique : pour φ 0 : avec K p 1+ = 1 sinϕ sinϕ R c 2..cosϕ = c 1 sinϕ R p R = K 2.[( K + 1 p p σ 1). R c ] K p 1 1 b) pour φ=0 : R p R = e σ 0 c 2. c b) Convergence u pl R = u el R. λ.( R e R p ) α + 1 α est le facteur de dilatance défini par: ε r α. ε = + θ α=1 : déformations à volume constant α>1 : augmentation de volume (dilatance) 0 9

10 Principe de similitude: Facteur de similitude : ξ = u u el pl La courbe u pl = f(x/r) est la transformée de la courbe correspondante en élasticité par homothétie de centre 0 et de rapport 1/ξ u ( ou encore : u pl pl ( x R ) x ) / u R 1 = u ξ pl el ( ξ. = u el x R ) ( ξ. x R ) / u el = λ ( ξ. el x R ) 10

11 Exemple: Marnes et Caillasses E = 300 MPa ν = 0,3 c = 150 kpa φ = 30 α = 1 R = 7m Contrainte initiale: σ 0 = 750kPa Soutènement posé à 2m du front 163 kpa 1,64 2/7x(2.28/2.98) 2/7 11

12 METHODE CONVERGENCE - CONFINEMENT ou DES COURBES CARACTERISTIQUES Réf. Recommandations sur l'emploi de la méthode convergence-confinement, N spécial TOS Projet: Le calcul des tunnels par la méthode convergence-confinement, Marc Panet, presses ENPC, 1995 Marnes et Caillasses Long Terme contraintes totales hypothèses: contraintes isotropes; comportement élasto-plastique parfait du terrain; comportelment élastique du soutènement Contrainte géostatique: σ 0 = 750 kpa Terrain encaissant: Excavation et soutènement carctéristiques élastiques: rayon moyen de l'excavation R 7.0 m E 150 MPa ν 0.30 caractéristiques mécaniques du soutènement boulons à ancrage ponctuel critères de rupture Mohr-Coulomb coque cylindrique: densité géométrique c 150 kpa épaisseur e = 0.25 m module d'young MPa ϕ 30 module élastique E = MPa dist. point d'ancrage 3.50 m coefficient de dilatance 1 coefficient de Poisson 0.2 >module de rigidité Ksn 0 MPa >kp 3.00 >module de rigidité Ksn 306 MPa >Rc 520 kpa cintres métalliques >module de rigidité total Ksn 306 MPa >nombre de stabilité NS 2.9 aire de la section 0.0 cm² > limite d'élasticité espacement 1.00 m u initial/u inf 0.31 >λe >module de rigidité Ksn 0 MPa jeu initial du soutènement 0 mm >σ e 245 kpa > u pl / u él inf pression de confinement (kpa) convergence radiale u (cm) point d'équilibre: Ps = 325 kpa λ = u = 2.58 cm pour obtenir le point d'équilibre, lancer la macro1, touche de raccourci ctrl+a r plastique / R

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14 Marnes et Caillasses Tunnel de 7 m de rayon Court Terme E = 300 MPa ν = 0,3 c = 150 kpa φ = 30 Contrainte initiale: σ 0 = 750kPa Soutènement posé à 2m du front HEB 220 e= 1m Béton projeté 22cm E=10 GPa Long Terme E = 150 MPa ν = 0,3 c = 150 kpa φ = 30 Contrainte totale initiale: σ 0 = 750kPa Contrainte effective initiale: 375 kpa Hauteur d eau m Revêtement définitif Béton coffré 25 cm E=10 GPa équilibre LT contraintes effectives équilibre LT contraintes totales équilibre CT conve rge nce ra dia le u (cm) 14

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17 La méthode du Solide Composite Modélisation numérique 2D ou 3D (éléments finis, différences finies) Matériaux (Sol- structure) : éléments massifs Lois de comportement élastique ou plastique Possibilité d éléments spéciaux (contacts) entre matériaux 17

18 Exemple de maillage Eléments Finis 2D Tunnel Circulaire Plusieurs types possibles Chargement extérieur (pressions) Chargement résultant du poids volumique des matériaux (calculé à partir des contraintes initiales de poids propre ou résultant d une phase de calcul antérieure) 18

19 Pressions externes exercées sur un revêtement 19

20 Possibilités données par la méthode En 2D : problème plan Modélisation plusieurs ouvrages (interaction) Calculs phasés Lois de comportement variées Appuis structures non linéaires (contacts, décollement, glissement) En 3D : étude de structures complexes Mais En 3D limite taille modèle atteinte rapidement (nbre d éléments et place de calcul) 20

21 La stabilité de front 21

22 Exigences spécifiques Les deux principaux risques concernent: La stabilité du front de taille au moment de l excavation Les tassements de surface et leur impact éventuel sur le bâti environnant 22

23 Stabilité du Front de Taille 23

24 Mécanisme 3D faible extension verticale (initiale) 24

25 Stabilité du front de taille d un tunnel en terrain cohérent Fu=0, cu > 0 Indicateur : le nombre de stabilité : N = 2σ 0 / R C ( = σ 0 / C u en terrain purement cohérent) Dans le cas avec Pa=pression au front: N = 2( σ 0 R C p a ) ( = σ 0 C u p a ) Détermination de la valeur de Nc critique: 5 < Nc < 7 (Broms 1967 ou Peck 1969) 25

26 Stabilité du front de taille Méthode Anagnostou-Kovari : estimation de la pression de confinement à appliquer pour assurer la stabilité du front sous l effet du poids des terrains sus jacents. Estimation des charges gravitaires induites par un prisme de rupture et évaluation de la pression nécessaire pour empêcher le glissement. Angle du prisme: β = π φ 4 2 τ 26

27 Modèles Analytiques plus généraux F>0, c > 0 cônes effondrement (ou éjection) pression confinement > Réf. Léca-Dormieux : - pression uniforme - sol homogène 27

28 Exemple d étude numérique de stabilité de front d une zone singulière Tunnelier à Air Comprimé Points singuliers :passage à proximité culée pont rail Hétérogénéité des charges autour du tunnel Pression de stabilisation du front Pression requise pour minimiser les tassements 28

29 Etude Stabilité du front en 3D 29

30 Modèles Numériques vs Analytiques 30/ 10/ :48:11 16:48:22 16:48:28 16:48:37 16:48:47 16:49:18 38 BOUYGUES TP Module : MCNL Etude : stab Calcul : Increment no cas4 DESSIN DE LA DEFORMEE maillage initial maillage deforme echelle.1 CESAR-LCPC : PEG3D Version 3.4.x 30