Préparation de l entrée en seconde en mathématiques

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1 Lycée Emilie de Breteuil Préparation de l entrée en seconde en mathématiques Pourquoi un tel livret? Les vacances d été, c est long... et l année scolaire, au lycée, passe très vite : les cours s arrêteront début Juin! Il est essentiel pour effectuer l année de Seconde dans de bonnes conditions, d être opérationnel dès la rentrée. Qui a préparé ce livret? Ce sont des professeurs du lycée et des collèges du secteur qui ont sélectionné ensemble ces exercices. Quand dois-je utiliser ce livret? Il est préférable de se mettre au travail dans les trois semaines qui précèdent l entrée en Seconde. Les révisions effectuées à ce moment là seront utiles dès la rentrée. Dois-je faire tous les exercices? Il est vivement conseillé de traiter tous les exercices. Tout élève ayant obtenu son passage en Seconde doit en être capable. Les exercices seront-ils notés? Quelques exercices seront repris avec le professeur de la classe. Aucune note ne sera attribuée, mais nous vous demandons de rédiger les exercices n 15, n 17 et n 19 sur feuille et de le rendre à votre professeur de mathématiques de seconde à la rentrée de septembre. Comment vérifier mes réponses? La correction des exercices non demandés sur feuille sera disponible sur le site Internet du Lycée E. de Breteuil mi août. Où puis-je me procurer un autre livret? Il est possible de télécharger intégralement le livret sur le site Internet du Lycée Emilie de Breteuil. Quelle est l adresse du site Internet du lycée? L adresse Internet du lycée Emilie de Breteuil est : http ://lyc-breteuil-mlb.ac-versailles.fr/ Bonnes vacances et bon courage Ex n 1 - Fonctions En phase d atterrissage, à partir du moment où les roues touchent le sol, un avion utilise ses freins jusqu à l arrêt complet. Le graphique ci-dessous représente la distance parcourue par l avion sur la piste (en mètres) en fonction du temps (en secondes) à partir du moment où les roues touchent le sol. En utilisant ce graphique, répondre aux questions suivantes : 1) La distance parcourue par l avion est-elle proportionnelle au temps? Justifier. 2) Quelle distance l avion aura-t-il parcourue 7 s après avoir touché le sol? 3) Expliquer pourquoi au bout de 22 s et au bout de 26 s la distance parcourue depuis le début de l'atterrissage est la même. 4) A partir du moment où les roues touchent le sol, combien de temps met l'avion pour s'arrêter? Distance parcourue par l avion sur la piste (en mètres) en fonction du temps (en secondes) à partir du moment où les roues touchent le sol.

2 Ex n 2 - Fonctions On donne la représentation graphique d'une fonction f définie dans l'intervalle [ 5 ; 4]. Utiliser les informations de ce dessin pour répondre aux questions suivantes : Lecture d'images 1/ Quelle est l'image de 3 par f? / Quelle est l'image de 2 par f? / Quelle est l'image de 0 par f? Lecture d'antécédents 4/ Quels sont les antécédents de 0 par f? / Quelles sont les solutions de l'équation f(x) = Ex n 3 - Fonctions La copie d écran ci-dessous montre le travail qu a effectué Gaëtan à l aide d un tableur à propos de la fonction g définie par g(x) = 4x² + 6x 4 1) a) Déterminer à l aide de cette feuille de calcul l image 1 par la fonction g. b) Retrouver le résultat précédent à l aide d un calcul. 2) Donner le ou les antécédents de 0 par la fonction g visibles sur le tableau. (il pourrait y en avoir d autres!) Que représentent ce ou ces nombres pour la courbe représentative de la fonction g? 3) Ecrire la formule à saisir dans la cellule B2 et à recopier vers la droite pour obtenir les valeurs de la plage de cellules B2:J2. Ex n 4 - Fonctions Compléter les pointillés pour chacune des lignes du tableau f(1) = 2 f : est l image de f( ) = f : 3 1 est l image de f( ) = f : est l image de a pour image a pour image a pour image est un antécédent de est un antécédent de est un antécédent de Le point M( ; ) appartient à la courbe de f Le point M( ; ) appartient à la courbe de f Le point M( 2 ; 1) appartient à la courbe de f Ex n 5 Statistiques, pourcentages Dans un collège de Caen (Normandie) est organisé un échange avec le Mexique pour les élèves de 3e qui étudient l espagnol en seconde langue.le tableau ci-dessous permet de déterminer la répartition de la seconde langue étudiée par les 250 élèves de 4e et de 3e de ce collège : Seconde langue étudiée 4 ème 3 ème Total Espagnol 62 Allemand Italien Total 250 1) Compléter le tableau ci-dessus. 2) Combien d élèves peuvent être concernés par cet échange? 3) 24 élèves vont participer à ce voyage. Calculer le pourcentage des élèves de 3 ème de ce collège qui participent au voyage. (arrondir à l unité)

3 Ex n 6 Statistiques, pourcentages Dans une boutique, trois articles sont soldés. Manteau valeur 120 Soldé 105 Robe valeur 45 Soldé 30 % Tee shirt valeur 25 Remise 12,50 1. Quel est le plus fort pourcentage de remise? 2. La plus forte remise en euros est-elle aussi la plus forte en pourcentage? Justifiez votre réponse par des calculs. Ex n 7 Statistiques, pourcentages Le diagramme en barres ci-contre donne la répartition des notes obtenues à un contrôle de mathématiques par les élèves d une classe de troisième. 1. Quel est l effectif total de cette classe? 2. Quelle est la note moyenne de la classe à ce contrôle? 3. Quelle est la note médiane? 4. Quelle est l étendue de cette série de note? 5. Quelles sont les valeurs du premier et du dernier quartiles Q 1 et Q 3 de cette série? effectifs notes Ex n 8 Probabilités Sonia a deux jupes, une rose et une orange, et trois chemisiers, un rose, un orange et un vert. Elle porte une jupe et un chemisier tous deux pris au hasard. 1) Recopier l arbre des probabilités ci-contre et le compléter en écrivant les probabilités sur les branches : CR CO CV CR CO CV 2) Déterminer la probabilité de chacun des évènements : A : «Sonia est habillée entièrement en rose» ; B : «Sonia porte une jupe et un chemisier de couleurs différentes» ; C : «Sonia ne porte ni jupe rose ni chemisier orange» ; D : «Sonia porte une jupe rose ou un chemisier orange». JR JO

4 Ex n 9 Calcul numérique Remplir la grille à l aide des définitions suivantes, sans utiliser la calculatrice! I : A : ( ) 7² II : ; III : Multiple de 9 C : B : (10 3 ) 5 ; PGCD de 775 et 217 IV : 2 11 ( ) D : Le triple de 5 que multiplie le double de 67. I II III IV A B C D Ex n 10 Calcul numérique La masse d un électron est d environ 0, kg. La masse d un proton est d environ 1672, kg. Comparer les masses de ces deux particules élémentaires par la méthode de votre choix. Ex n 11 Repérage Voici une carte de France. Nancy Rennes Orléans Belfort Nantes Dijon Clermont-Ferrand Lyon Toulouse Montpellier

5 Cette carte de France a été munie d un repère. L origine de ce repère est Clermont-Ferrand. Les coordonnées de Rennes sont ( 4 ; 3 ) 1. Quelles sont les coordonnées de ces villes? - Lyon : ( ; ) - Toulouse : ( ; ) - Belfort : ( ; ) 3. Placer sur la carte les villes suivantes : - Bordeaux : ( 3 ; 1 ) - Saint-Etienne : ( 1,5 ; 0,5 ) - Lille : ( 0 ; 6 ) 4. Citer deux villes ayant la même abscisse : et Citer deux villes ayant la même ordonnée : et On note (x ; y) les coordonnées d une ville placée sur la carte. Identifier les villes de la carte correspondant à la condition donnée a/ 2 y < b/ x < 0 et y < c/ x < 0 ou y < Ex n 12 Calcul algébrique 1. Développer et réduire l expression : 7 + (2 x) 3(2x 5) 2. Développer l expression : 1 x( x 5) 3. Factoriser l expression : 12x² + 4x 4. Compléter l égalité : (5 2x)² = 25 20x + pour qu elle soit vraie pour tout nombre x 5. Existe-t-il un nombre tel que x² = x? Ex n 13 Calcul algébrique Entourer la bonne réponse dans chaque ligne. A B C Si dans une classe il y a 25 élèves dont x filles, alors le nombre de garçons est : x x 25 x Sur un parking il y a x scooters et y voitures. Le nombre de roues est : y + x 2x + 4y 4x + 2y 9 cm x cm Le périmètre du rectangle ci-contre est : 2x + 9 2(x + 9) x L'aire du rectangle ci-contre est : 9 + x 2 9 x 9x Ex n 14 Calcul algébrique On considère l'expression E = (6x 1)² + (6x 1)(4x +2). 1) Développer et réduire E. 2) Factoriser E. 3) Calculer l'expression E pour x = 2 Ex n 15 Calcul algébrique On donne le programme de calcul suivant : Choisir un nombre. Ajouter 1. Calculer le carré du résultat obtenu. Soustraire le carré du nombre de départ. Soustraire 1. 1) Effectuer ce programme lorsque le nombre choisi est 10 et montrer qu on obtient 20. 2) Effectuer ce programme lorsque le nombre choisi est 3 et montrer qu on obtient 6. 3) Effectuer ce programme lorsque le nombre choisi est 1,5. 4) Dans cette question, toute trace de recherche, même incomplète, ou d initiative, même infructueuse, sera prise en compte dans l évaluation : Cathy pense que quel que soit le nombre choisi, après avoir utilisé ce programme de calcul on obtient toujours le double du nombre de départ. Cette conjecture est-elle vraie? Justifier la réponse.

6 Ex n 16 Calcul algébrique Cet exercice est un questionnaire à choix multiples (QCM). Pour chacune des questions, trois réponses sont proposées, une seule réponse est exacte. Pour chacune des quatre questions, indiquer sur votre copie le numéro de la question et recopier la réponse exacte. Aucune justification n est demandée. 1) 2) 3) Quelle est l expression développée de 2x (2x 3)? Quelle est l expression factorisée de x² 100? Quelle est la valeur exacte de x² 6x 4x² 3 4x² 6x 10 x² (x 10)² (x + 10)(x 10) (x 50)² (x 50)(x + 50) ,47 Ex n 17 Calcul algébrique Résoudre : a/ 2 x 1 = x + 4 b/ x 2 25 = 0 c/ 4 x = 0 d/ (2x 1)(7 + x) = 0 e/ 3 x + 1 < x + 5 Ex n 18 Géométrie et calcul algébrique On considère la figure ci-contre : 1) Pour x = 2, calculer l aire A 1 du rectangle1 puis l aire A 2 du rectangle2. 2) Dans cette question x n est plus égal à 2 mais est un nombre variable. Exprimer en fonction de x l aire A 1 du rectangle1 puis l aire A 2 du rectangle2. Quelle valeur doit prendre le nombre x pour que l aire du rectangle1 soit égale au double de celle du rectangle2? Ex n 19 Géométrie On considère la figure ci-contre qui n est pas à l échelle. On a : BAD = 52, BD = 5,5 cm et BC = 9 cm. 1) Déterminer la longueur AB, arrondie au mm. 2) Déterminer la mesure de l angle BCD arrondie au degré. Ex n 20 Géométrie Un moulin à vent est constitué d'un cylindre de révolution surmonté d'un cône de révolution. Le cylindre et le cône ont la h même hauteur h et une base commune de centre O et de rayon R. On rappelle que le volume V 1 d un cylindre de révolution de O R rayon R et de hauteur h est donné par V 1 = π R² h et que le volume h V 2 d un cône de révolution de rayon R et de hauteur h est donné par V 2 = 1 3 π R² h 4π R² h 1) En déduire que le volume V du moulin est égal à V = 3 2) On donne R = 3 m et h = 5 m. Calculer la valeur arrondie à l'unité près du volume du moulin.