Photoélasticité du verre Claude Guillemet

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1 Photoélasticité du verre Claude Guillemet 1 - Principales étapes des études sur la photoélasticité du verre 2 - Applications de la photoélasticité dans la technologie verrière

2 Figures d interférences observées en lumière polarisée par Seebeck, en 1813, sur des pièces de verre trempé

3 traction compression n ex n ex n 0 n 0 Comportement optique du verre contraint mécaniquement n or n or uniaxe positif (ellipsoïde allongé) uniaxe négatif (ellipsoïde aplati)

4 n 3 n 1 σ 3 n 1 σ 3 x 3 x 1 x 2 O Orientation des indices de réfraction principaux par rapport à la contrainte

5 Correspondance entre les coefficients photoélastiques Relations biréfringence-contrainte (Maxwell) n 3 = n 0 + C 1 σ 3 n 1 = n 0 + C 2 σ 3 n 3 n 1 = ( C 1 C ) 2 σ 3 n 3 n 1 = C σ 3 Relations biréfringence-déformation (Neumann) 1 = 1+ q 2νp n 3 1 = 1+ p νq + p n 1 n 3 n 1 = n 0 2 n 3 n 1 = n 0 2 ( ) ε 3 [ ( )] ε 3 ( p-q)1+ ν ( p-q) σ 3 2 G ( ) ε 3 2 2GC= n ( p q ) 0

6 axe de la lumière polarisée axe de l analyseur u 1 u u 1 θ u 2 u 2 polariseur objet transparent analyseur axe de la lumière polarisée u 1 u contrainte σ différence de chemin optique δ L examen photoélastique θ u 1 u 2 u 2 polariseur d analyseur I = I 0 sin 2 2θ sin 2 πδ λ =I 0 sin 2 2θ sin 2 πcσd λ

7 Constante photoélastique des verres de silicate de plomb Waxler constante photoélastique C (TPa -1 ) Filon Pockels teneur en PbO (%)

8 Théorie de Mueller Biréfringence théorique provenant des déplacements relatifs des atomes (effet de réseau) n 3 n 1 = ( n 2 ) ( 1+ ν) ε 3 5 n 0 Biréfringence réellement mesurée n 3 n 1 = n 0 2 ( p-q) ( 1+ ν) ε 3 = 2 CG ( 1+ ν) ε 3 2 C G = A - effet photoél. total effet atomique ( n 2 ) n 0 effet de réseau

9 réseau non contraint n e = n 0 Représentation de l effet de réseau et de l effet atomique effet de la déformation du réseau n e < n 0 effet de la polarisation des ions n e > n 0 (effet atomique)

10 Constantes photoélastiques absolues de la silice C 1 (TPa -1 ) C 2 (TPa -1 ) p q - 0,80-4,20 0,192 0,092

11 Grandeurs photoélastiques de différents verres d après Matusita et al. compo. molécul aire n 0 C (TPa -1 ) G (GPa) 2CG ef fet de réseau n n 0 2 ef fet at omique n CG+ 5n 0 B 2 O 3 1,456 11,00 7,1 0,156-0,172 0,328 SiO 2 1,458 3,47 31,2 0,217-0,174 0,391 SiO 2 58% Na 2 O 42% SiO 2 60% Na 2 O 20% Al 2 O 3 20% Na 2 O 24% B 2 O 3 76% PbO 65% B 2 O 3 35% 1,502 2,32 21,9 0,102-0,210 0,312 1,506 3,32 30,3 0,201-0,214 0,415 1,508 3, ,142-0,215 0,357 2,011-2,15 18,2-0,078-0,922 0,844 2

12 silicium oxygène pontant Représentation schématique de l effet de réseau et de l effet atomique sur les verres contenant des oxygènes pontants et des oxygènes non pontants a - réseau non déformé b - réseau déformé élastiquement d après Matusita [10] oxygène non pontant a b

13 Principales circonstances où apparaissent des contraintes résiduelles dans les verres phénomènes physiques transition vitreuse indent at ions migrat ion ionique liaisons avec d aut res matériaux opérations t echnologiques recuisson trempe thermique abrasion, rayures t rempe chimique émaillages soudure verre-mét al et verre-céramique inclusions

14 Influence des contraintes résiduelles sur la résistance mécanique Il y a fracture lorsque K Ia + K Ir = K IC σ a = K IC Y π c σ r

15 compression compression extension extension Contraintes de membrane dans le ruban de verre flotté en sortie d étenderie

16 source lumineuse filtre monochromatique moteur Analyse des contraintes de membrane du ruban de verre flotté polariseur tournant vitesse constante axe du ruban λ/4 ruban de verre analyseur pyromètre infrarouge dispositifs mobiles transversalement microprocesseur enregistreur

17 Mesure photoélastique avec un polariseur tournant Le déphasage ϕ est proportionnel à la contrainte σ : ϕ = π Cσ e λ Incertitude sur σ < 10-1 MPa

18 α // α Schéma de principe de la méthode d Orowan pour la mesure des contraintes superficielles α α // et sont les angles limites de réflexion totale pour les vibrations respectivement perpendiculaire et parallèle à la surface

19 Ondes guidées sur la face étain du verre flotté

20 polariseur analyseur i x X Schéma de principe du fonctionnement de l Epibiascope

21 oculaire fente lentille lampe P 2 R B Schéma optique de l Epibiascope P 1 E d d c c

22 Mesure de la contrainte superficielle avec l Epibiascope Différence de marche : δ= CXσ cos i + Ky Pente des franges : tan α= dy dx = Cσ K cos i

23 Franges d interférence obtenues avec l Epibiascope échantillon recuit échantillon trempé

24 échantillon oculaire objectif source polariseur orientable Schéma du stratoréfractomètre

25 Franges d interférences produites à l infini par les ondes guidées à la surface d un verre sodocalcique trempé chimiquement vibration parallèle à la surface vibration normale à la surface

26 ordre d interférence m vibration perpendiculaire à la surface vibration parallèle à la surface a courbes expérimentales reliant l ordre d interférence et l indice de la couche sur laquelle le rayon se réfléchit. indice de réfraction n 1,525 1,524 1,523 1,522 1,521 1,520 1,521 1,522 1,523 1,524 1,525 1,526 indice de réfraction n vibration perpendiculaire à la surface vibration parallèle à la surface b profils d indice calculés à partir des courbes a 1, profondeur z (µm)

27 Profil de contrainte calculé à partir des profils d indice profondeur z (µm) contrainte σ (MPa)

28 Modulation spatiale de la lumière polarisée diffusée par un solide sous contrainte 1 I z σ z σ= λ C z

29 Modulation de la lumière diffusée le long d un pinceau lumineux se propageant dans une feuille de verre trempé

30 photomultiplicateur y analyseur tournant σ x σ z = λ dϕ 2 π C dy Premier dispositif d analyse de contraintes fondé sur la détermination de la forme de la vibration diffusée M M x liquide d indice

31 Mesure du déphasage de la lumière diffusée dans une feuille de verre trempé laser moteur pas à pas λ/2 λ/4 lame à faces parallèles caméra vidéo dispositif d orientation automatique prisme échantillon microordinateur

32 Profil de contrainte dans l épaisseur d une feuille de verre trempé, mesuré en lumière diffusée contrainte σ (MPa) épaisseur z (mm)

33 z σ t σ z Dispositif optique pour la photoélasticité intégrée a a lumière polarisée liquide d indice coupe aa δ cos 2θ=C δ sin2θ=2c ( σ z σ x ) dy dy τ zx

34 Contraintes méridiennes sur les surfaces i e interne ( σ t ) et externe ( σ t ) avant ( ) et après ( ) ouverture d une bouteille de champagne i 0 10 σ t (MPa) σt e (MPa)

35 z Contraintes méridiennes sur les surfaces interne ( ) et externe ( ) du fût d une bouteille à bière z (mm) σ t (MPa)

36 Conclusion La maîtrise de la résistance mécanique des pièces de verre implique le contrôle des contraintes résiduelles par la mesure de l effet photoélastique