Electronique analogique

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1 Aertissement concernant l ensemble de l épree : Lorsq ne qestion comporte n résltat nmériqe à érifier, ce résltat doit être considéré comme «rai» si l égalité est érifiée à ± % Le symbole représente la masse por l ensemble des figres Electroniqe analogiqe Qestion On considère l amplificater de pissance représenté figre L amplificater opérationnel est spposé parfait L alimentation d montage est ne alimentation symétriqe ±Vcc de alers ±8V L alimentation de l amplificater opérationnel n est pas représentée La résistance at kw La tension d entrée d montage est notée ette tension est ariable et son éoltion temporelle est qelconqe Totefois, elle est telle qe, ni l amplificater opérationnel, ni les transistors bipolaires, ne soient jamais satrés On spposera donc qe le montage fonctionne tojors en mode linéaire La charge d montage est ne résistance = 5 W +Vcc T T -Vcc Figre (A) Le montage de l amplificater opérationnel correspond à ne contre-réaction négatie (B) En fonctionnement linéaire, por aoir ne amplification en tension = -, doit aloir = - () Le corant dans la résistance est identiqe a corant dans la résistance (D) Si la tension d entrée est ne sinsoïde d amplitde,v et si l amplification en tension at = -, alors la pissance fornie à la charge at P =,5W (E) e montage est n amplificater de pissance qi amplifie la tension et le corant Qestion Le schéma éqialent en fonctionnement dynamiqe d n amplificater opérationnel est représenté figre a e représente la tension différentielle d entrée, r d la résistance dynamiqe

2 d entrée, A o le gain à ide, r s la résistance dynamiqe de sortie On étdie le montage de la figre b, dans laqelle le modèle de l amplificater opérationnel est celi représenté figre a est la résistance de charge, la tension à ses bornes est notée Les différents éléments alent : = kw, = kw, = W, A o =, r d = 8 kw, r s = 5 W + e r d Ao r s e -_ Figre a Figre b r s e r d A o e Figre c (A) Le schéma éqialent proposé figre c correspond a montage de la figre b + + e r (B) Por la figre c, on a la relation = s A o - r s () L amplification en tension d montage de la figre c at exactement : = r + s Ê ˆ d Á + A o Ë r d r s (D) L amplification en tension d montage de la figre c est,99 (E) La résistance de sortie d montage c at,9mw Qestion On considère le schéma de la figre On respectera scrplesement les conentions indiqées sr la figre La tension E at V, le gain en corant b d transistor bipolaire at 5, les alers des résistances sont : = 4 W, E = W, = 5 kw, = 5 kw

3 La aler absole de la tension V BE at l énoncé V BE =,6V On ne précise pas le signe de V BE dans I b V BE I c V E I e E + E (A) Por ne tension V BE positie, le transistor bipolaire est bloqé (B) Ax faibles températres de fonctionnement, on définit le gain en I corant par la relation b = c I () Le corant I at -9,85mA b Figre (D) V E = -4,9V (E) La résistance sert à améliorer la stabilité d point de repos par rapport ax ariations d coefficient b en fonction de la températre Qestion 4 On étdie le montage stabilisater de tension de la figre 4a La tension d entrée d montage est notée Vcc, la tension stabilisée est notée U Le gain en corant d transistor at b = 4 On sppose qe la tension ax bornes de la jonction base émetter at 6 mv lorsqe le transistor est passant et ceci qel qe soit le corant On sppose également qe le transistor est tojors en fonctionnement linéaire Les caractéristiqes des diodes Zener D et D sont identiqes et représentées figre 4b Les résistances alent = 56 W et E = 8 W Lorsqe le transistor est passant, on porra spposer l égalité des corants dans l émetter et dans le collecter ; le corant de base d transistor n est pas spposé nl, mais très petit par rapport ax corants dans l émetter et dans le collecter L énoncé ne précise pas les conentions tilisées por la figre 4b D E i (ma) 5 Vcc T -, (V) D U Figre 4a Figre 4b (A) Por Vcc = V, le corant dans le collecter d transistor at 8mA (B) Por Vcc = V, la tension U at 4,4V () Por Vcc = V, la tension ax bornes de D at 4,47V (D) Por Vcc = V, la tension U at 4,V

4 (E) Lorsqe Vcc passe de à V, soit por % de ariation, la tension de sortie arie de,6% Electroniqe de pissance Qestion 5 On étdie le montage de la figre 5 est ne résistance pre, L est ne indctance pre, TH et TH sont dex thyristors, D est ne diode, K est n interrpter et T n transformater à point milie a secondaire ( n spires a primaire, n spires por chaqe demi-enrolement secondaire) Les éléments d montage sont spposés parfaits L indctance de lissage L est très grande On sppose alors qe le corant traersant la charge ( et L) est parfaitement constant Le rapport de transformation d transformater est n n =,6 Il est alimenté par n résea sinsoïdal, de fréqence 5Hz et de tension efficace V = V A l instant t =, la tension d résea est nlle La période d résea est notée T On enoie simltanément des implsions d amorçages ax dex thyristors es implsions sont enoyées dex fois par période d résea d alimentation, ax instants t o et t o + T La plsation d résea d alimentation, exprimée en radians par seconde, est notée w On note alors y = w t o La résistance at W T n n n TH TH K D L Figre 5 L interrpter K est oert (A) La aler moyenne de la tension ax bornes de la charge -L est 6, cos(y) en olts (B) La tension efficace ax bornes de la charge at U = 69,9 sin(y) en olts () Por y = p/4, la aler efficace d corant dans la charge at,a L interrpter K est maintenant fermé (items D et E) (D) La drée de condction des thyristors est inchangée, qel qe soit l état de K (oert o fermé) (E) Por y = p/4, le facter de pissance a secondaire d transformater at,6 On rappelle qe le facter de pissance est le qotient de la pissance actie par la pissance apparente (La pissance apparente est le prodit des alers efficaces de la tension et d corant La pissance actie est la aler moyenne de la pissance instantanée La pissance instantanée est le prodit des alers instantanées d corant et de la tension) 4

5 Qestion 6 On étdie le montage redresser de la figre 6 La sorce de tension (t) est ne tension sinsoïdale d amplitde A : (t) = A sin(w t) Elle est spposée parfaite, donc d impédance interne nlle La période de la tension d résea est notée T La diode D est modélisée par ne tension de seil V o et ne résistance interne nlle La résistance r regrope l ensemble des résistances des à la sorce et à la diode La charge d redresser est constitée par ne résistance et n condensater On pose t = (t) i(t) r D (t) On considère qe t est beacop pls grand qe T ; la tension U ax bornes de la charge sera alors considérée comme constante por les items (A), (B) et (), soit (t) = U Figre 6 Ê U + V ˆ (A) La diode commence à condire à l instant t tel qe t = ArcsinÁ o w Ë A U + V (B) Le corant i(t) déliré par la sorce est constant et s écrit i = o + r La relation entre la tension U ax bornes de la charge et l amplitde A de la sorce est définie par l efficacité de détection notée h= A U Por la site d problème, on admettra la formle Ê p r ˆ approchée : h = - Á La résistance r at W, l amplitde A at 48V Ë () Por qe la tension contine U ax bornes de la charge soit spériere o égale à 4V, il fat qe la résistance de la charge soit telle qe 98W Por les items (D) et (E), la tension (t) n est pls spposée constante Par aillers, on néglige maintenant la tension V o par rapport ax tensions (t) et (t) (D) Drant la phase de condction de la diode D, l éqation différentielle représentant d(t) Ê r ˆ l éoltion de la tension (t) est : r + (t) Á + = A sin( w t) dt Ë (E) Por qe l ondlation de tension (t) soit nlle il fat qe la résistance soit infinie o nlle Qestion 7 On étdie le montage hacher représenté figre 7a La sorce de tension E est spposée parfaite, de même qe la diode D et l interrpter k On définit t = L/ La période de hachage est notée T et le rapport cycliqe est noté a Sr ne période T, l interrpter k est fermé de t = à t = at et il est oert de t = at à t = T Sr ne période T, la tension (t) ax bornes de la charge et L est représentée figre 7c Les commtations se font instantanément On étdie le fonctionnement d hacher en régime établi, les signax sont donc identiqes d ne période à l atre Par aillers, on sppose qe la période T est 5

6 beacop pls petite qe la constante de temps de la charge On assimile alors le corant i(t) dans la charge à des segments de droite Les alers maximales et minimales d corant i(t) sont notées respectiement I max et I min Le fonctionnement d hacher est tel q on ait ne condction contine, le corant i(t) est donc tojors strictement positif Les alers nmériqes à tiliser sont : T = ms, t = ms, E = 8V, L = mh E k (t) i(t) D L I max I min i (A) (V) E at T t (s) at T t(s) Figre 7a Figre 7b Figre 7c (A) L allre d corant i(t) correspond à la figre 7b (B) On rappelle qe i(t) est composé de segments de droites et qe T << t On porra approximer la fonction exponentielle par exp(x) = + x Dans ces conditions, le corant I min at a E / () Por a =,, l ondlation de corant at DI = I max - I min =,74mA (D) La aler maximale de DI est obtene por a =,5 et at DI max = ma I max - I min (E) Le facter d ondlation est défini comme étant le qotient Ko =, où I moy I moy est le corant moyen dans la charge Por a =,5 on a Ko =, Electroniqe nmériqe Por les qestions 8 et 9 on définit les fonctions logiqes siantes : OU NON ET NON NON ET Qestion 8 La qestion 8 propose l étde des mltiplexers et des démltiplexers Soit la figre 8a, qi représente ne fonction nmériqe à qatre entrées (E à E ) et à ne sortie (S) La fonction 6

7 ainsi représentée permet de relier ne des qatre entrées à la sortie en fonction d ne adresse codée sr les bits de commandes (non représentés), ce qi est symbolisé par n commtater k poant prendre qatre positions différentes La figre 8b est ne fonction nmériqe à dex entrées (E et E ), ne sortie S et ne entrée de commande E E E E Figre 8a k E E S A B S S Figre 8b Figre 8d Nota figre 8c : V : masse ; Vcc : alimentation ; EN : inhibition ; G : en fonction d code binaire présent sr les bornes 4 (poids faible) et (poids fort), ne des bornes (poids fort) à 6 (poids faible) est reliée à la borne 7 V Vcc B A EN G MUX 7 9 S Figre 8c (A) La figre 8a correspond à la fonction mltiplexer (B) La figre 8b représente ne fonction mltiplexer à dex oies d entrées es entrées sont sélectionnées par le signal de commande () Soit la fonction logiqe représentée par la table de érité de la figre 8d ette table de érité pet être synthétisée par le montage mltiplexer représenté figre 8c (D) Le code représenté par les entrées A, B et de la table 8d correspond a code GAY (E) On sohaite transmettre ne information codée sr bits parallèles sr ne sele ligne à l aide d n système de mltiplexage / démltiplexage Le mltiplexer qe l on mettra en œre dera comporter a minimm bits d entrées signax, bits de commandes et ne sortie Nota : l expression «bits d entrées signax» correspond ax bits destinés à transmettre l information 7

8 Qestion 9 ette qestion aborde les principes de base des nités arithmétiqes et logiqes (ALU), destinées à réaliser les opérations mathématiqes dans les processers (A) La fonction de base élémentaire d ne ALU consiste à additionner dex bits A et B entre ex, à fornir le résltat S de cette somme ainsi qe la retene éentelle ette fonction est remplie par le schéma de la figre 9a (B) L additionner tient maintenant compte de la retene i proenant d n atre élément additionner Il fat donc effecter la somme des bits A i et B i ainsi qe de la retene i et générer ne sortie S i et ne retene éentelle i+ por l élément siant La table de érité de la figre 9b décrit ce fonctionnement () Une sostraction reient à additionner n nombre A à n nombre (-B) Un nombre (-B) est obten à partir d n nombre B en effectant le complément à dex de ce nombre B Si B est codé sr n bits, le complément à dex s obtient en prenant n à n le complément des n bits i A i B i S i i+ A B & Figre 9a S Figre 9b H A B D 6 D D 6 D 4 7 U 4 4D U P Q 4 9 H D 6 D 6 D 4 7 U 4 4D Figre 9c 8

9 On étdie le montage de la figre 9c Le composant U est n additionner, dont la sortie est égale à la somme des mots binaires présents sr les entrées P et Q La borne est ne entrée qi prend en compte la retene éentelle, la borne est ne sortie qi génère la retene éentelle Les composants U et U sont des bascles D (D) Les nieax logiqes initiax des sorties des bascles D alent zéro, de même qe la retene Le mot d entrée (A,B,,D) est tot d abord chargé dans la bascle U à l aide de l entrée H Ensite, après n certain retard T (T est beacop pls grand qe le temps de propagation des signax à traers les composants), l entrée H permet le transfert des nieax logiqes à traers U Le mot d entrée (A,B,,D) est ensite modifié, et on actie à noea le signal H afin de charger ce dexième mot dans U Le cycle de fonctionnement ainsi décrit permet de réaliser la somme des dex mots binaires présents sccessiement à l entrée (A,B,,D) et le résltat d calcl est présent à la sortie de l additionner U (E) La remise à zéro d montage de la figre 9c est obtene en effectant le cycle décrit à l item D, tot en maintenant le mot d entrée (A,B,,D) à zéro Electricité générale - ircits linéaires Qestion On étdie l association de qatre impédances complexes présentées figre La tension d entrée d montage est sinsoïdale Son modle est noté V et sa plsation est notée w Le modle de est noté V d modle de, cette aler maximale est notée La plsation w o est celle qi permet d obtenir la aler maximale V max Por les items (B), (), (D) et (E) on prendra Z = et si Z = (j w) -, aec ne résistance pre et n condensater parfait V (A) On a l égalité ( Z+ Z) A = + Z Z V Z Z Z Z B Figre D (B) V Ê ˆ = + j Á x - V Ë x, aec x = w () La figre représente n filtre réjecter de bande (D) La plsation qi permet d obtenir V at w o = max Ê ˆ (E) La sélectiité d filtre est représentée par S = Á V log Á Les plsations qi Á V Ë max correspondent à ne sélectiité de db sont w =, wo et w =, wo Qestion On considère le montage de la figre constité de dex indctances parfaites L et L et de dex résistances pres et Les dex indctances sont coplées, le coefficient de 9

10 mtelle indctance est noté M e coplage se fait à traers n circit magnétiqe linéaire L alimentation d montage est ne sorce de tension e dépore de résistance interne On note I et I les amplitdes des corants i et i e i i L M L Figre (A) La tension d alimentation est sinsoïdale : e(t) = E cos w t L éqation différentielle ( ) di di i L M + + = dt dt correspond a montage de la figre -j M w (B) L amplitde complexe d corant i s écrit : I = ( ) E, Z Z + M w aec Z = + j w L et Z = + j w L () La pissance moyenne absorbée par la résistance at : L L w E k P = k - L L w + + L + L w [( ) ] [( ) ] aec k = M /(LL) (D) La pissance P absorbée par la charge est maximale lorsqe k = / (E) La pissance maximale absorbée par at P = E / Qestion On considère le montage de la figre a L amplificater opérationnel est parfait et en fonctionnement linéaire La tension d entrée est sinsoïdale et w représente sa plsation j représente l opérater complexe Figre a (A) La relation = correspond a montage de la figre a Ê ˆ Á j Ë w (B) La fonction de transfert d montage est = ( + j w ) () La phase de la fonction de transfert d montage est j = -arctan( w )

11 (D) Le diagramme de Bode asymptotiqe de la fonction de transfert d montage est celi représenté figre b (E) Por qe le filtre passe bas de la figre a ait ne fréqence de copre de trois kilohertz, on pe prendre = kw et =, mf G o j f,f f f f f Pente de 4 db par décade -9-8 Ê ˆ G o = logá en db Ë f : fréqence en Hz j : phase de la fonction de transfert f = p Figre b Qestion Soit n récepter composé de trois indctances complexes identiqes notées Z (figre ) Le récepter est alimenté à partir d n résea triphasé éqilibré de tension, par l intermédiaire de trois résistances identiqes notées Les trois points de connexion d résea triphasé sont Ê p ˆ notés, et Les trois tensions d alimentations alent : i = siná p t - (i-) Ë aec i = ; ; (indices des trois phases d résea) es tensions sont repérées par rapport a point commn qi est le netre Les résistances alent 4 W Por ne fréqence de 5Hz, les impédances Z ont por modle 5 W et por argment 6 Z Figre Z Z On rappelle qe les pissances acties et réacties por ne phase d résea sont définies respectiement par P = V I cosj et Q = V I sinj où V et I sont respectiement les alers efficaces de la tension et d corant por la phase considérée et j représente le déphasage entre i et por la phase considérée

12 (A) Le corant efficace dans ne phase d résea at 4,58A (B) L argment d corant dans la phase at 46,6 () Le corant efficace dans ne des impédances Z d récepter at 7,9A (D) La pissance actie totale fornie par le résea at W (E) La pissance réactie absorbée par le récepter at 95VA Electromagnétisme - Electrostatiqe Qestion 4 On considère n barrea condcter (figre 4a), de longer c et de section constante S= a b Le barrea condcter est homogène et la condctiité d matéria est notée s e barrea Æ est parcor par n corant dans le sens de sa longer On sppose qe la densité de corant j est niforme à traers la section S Æ j Æ Æ (A) Le champ électriqe dans le barrea at E = j s a (B) Le potentiel est constant à l intérier d barrea c b Figre 4a On relie dex condensaters de capacité et par l intermédiaire d ne résistance (figre 4b) Le condensater est initialement chargé aec ne charge Q sos n potentiel V et le condensater est initialement déchargé () L expression d corant dans le circit i(t) V = est i(t) e -t /((+ )) (D) Lorsqe le régime d éqilibre des charges est atteint, le potentiel d condensater at ( V) V = Figre 4b + (E) Lorsqe le régime d éqilibre des charges est atteint, l énergie finale stockée dans les dex condensaters at ( V) W = + Qestion 5 Soit n tore de rayon intérier 8cm, de rayon extérier cm et de section carrée de cm sr cm (figre 5) La perméabilité magnétiqe d tore est spposée égale à celle d ide, notée m o On sppose également qe le tore est non condcter (résistance électriqe infinie) et q il canalise parfaitement les lignes de champ Sr ce tore est bobiné n enrolement de 4 spires, réparties niformément sr tot le portor d tore La résistance de l enrolement at =, W Le bobinage est alimenté par n corant sinsoïdal de aler efficace I et de fréqence f = 5Hz La perméabilité magnétiqe d ide at m 4-7 o = p SI (A) Por I = A, la aler efficace de l indction dans le tore at 8,89 mt (B) L indctance d bobinage at 4,4 mh () Por I = A, la aler efficace de la tension d alimentation ax bornes de la bobine at,457 V + _

13 L enrolement n est pls alimenté, mais il est refermé sr li même (les dex bornes sont cort-circitées) Un champ magnétiqe extérier indit maintenant ne force électromotrice dans cet enrolement en cort-circit L expression de cette fem est e = E e jwt (D) Lorsqe w tend ers zéro, la aler efficace d corant dans la bobine tend ers E/ (E) Lorsqe w tend ers l infini, la aler efficace d corant dans la bobine tend ers zéro Section d tore cm /cm 6cm cm Figre 5