Première S Exercices supplémentaires

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1 remière S Eercices supplémentaires Il faut être capable des faire les eercices 1,3 (question 4 plus difficile, il faut réfléchir...) et 4 (question 3 plus difficile, somme de forces et projection de vectes) L'eercice 2 est un peu plus compliqué à comprendre. Eercice 1 : Skie s une piste Un skie part sans vitesse initiale s une piste rectiligne (choisie comme ae O) inclinée d'un angle à 20 avec l'horizontale. 1- Calculer les coordonnées et du poids du sstème {skie + ski} (on choisira l'ae O orthogonal à O); la masse de l'ensemble est de 80 Kg. NE AS OUBLIER DE FAIRE UN SCHEMA AVANT! 2- Des frottements eistent entre les skis et la piste. La force de contact R possède une composante tangentielle R et une composante R. telle que R =0,20.R. Calculer numériquement R, et R, sachant que R compense. 3- Il s'ajoute au forces précédentes une force de freinage f = f. i due à l'air, parallèle au vecte vitesse, mais de sens opposé. Initialement, f est quasiment nulle (et donc négligeable). Représenter alors les forces eercées s le skie. Le skie peut-il descendre sans pousser s ses bâtons? Au bout d'un certain temps, le skie est en mouvement de translation uniforme. Calculer alors f. Eercice 2 : Etude d un bouchon en liège : On place un bouchon de liège de forme clindrique et de 5 cm de haute et de 2 cm de diamètre dans de l eau. On donne Liège= 0,6 g.cm -3 et Eau= 1,0 g.cm -3 1) Donnez les caractéristiques du poids du bouchon. 2) Donnez les caractéristiques de la poussée d Archimède en supposant que le bouchon est totalement immergé. 3) Comparez puis tirez une conclusion. 4) Ce bouchon est maintenant en équilibre à la sface de l eau (il flotte, une partie est immergée, l'autre émerge de la sface de l'eau). On suppose qu il est vertical. 4a) Schématisez cette situation en représentant les forces appliquées au bouchon ainsi qu un ae verticale de référence. 4b) Déterminez (en la justifiant) la relation qui lie les forces entre elles. 4c) Déduisez la haute immergée h du bouchon dans l eau. Données : g = 10 N.kg -1 V CYLINDRE = R 2 H où R est le raon du disque de base et H la haute du clindre.

2 Eercice 3 :rojection de forces : Une caisse cubique d'arête a = 50 cm, supposée homogène et de masse m = 300 kg, est en équilibre. Au centre A de sa face supériee, sont fiées deu câbles de longues égales et de masses négligeables, les secondes etrémités étant reliées à deu supports verticau. Les deu câbles forment avec les supports verticau des angles = 45,0 et = 30,0. (Voir fige). On donne g = 10 N.kg -1 et AIR = 1,3 kg.m -3 1) Faites le bilan des forces qui s eercent s la caisse et montrez que l on peut négliger la poussée d Archimède due à l air. 2) Représentez les forces que l on ne peut pas négliger en respectant le direction, le sens et le point d application. 3) Déterminez les vales (ou intensités) de ces forces.

3 Eercice n 1 : Correction Un skie part sans vitesse initiale s une piste rectiligne (choisie comme ae O) inclinée d'un angle à 20 avec l'horizontale. 1. Calculer les coordonnées et du poids du sstème {skie + ski} (on choisira l'ae O orthogonal à O); la masse de l'ensemble est de 80 Kg. Tout d abord, il faut définir un sstème et un référentiel d étude du mouvement. Le sstème étudié est le sstème {skie + ski} et on étudie le mouvement dans un référentiel terrestre considéré comme galiléen. Le poids est vertical et vers le bas selon le schéma cicontre : On a =. i j De plus sin et cos =.sin=800.sin 20 = 274 N =.cos = 800 cos 20 = 752 N 2. Des frottements eistent entre les skis et la piste. La force de contact R possède une composante tangentielle R et une composante R. telle que R =0,20.R. Calculer numériquement R, et R, sachant que R compense. Calcul de R R 0, 20 R 2 R 0, ,5 10 N R 752N Calcul de R R= R R =R i r j donc R 2 2 R R (1,5 10 ) (7,52ᄡ1 0 ) 7, 67ᄡ10 N 3. Il s'ajoute au forces précédentes une force de freinage f = f. i due à l'air, parallèle au vecte vitesse, mais de sens opposé. a. Initialement, f est quasiment nulle (et donc négligeable). Représenter alors les forces eercées s le skie. Le skie peut-il descendre sans pousser s ses bâtons? Effectivement le skie peut descendre sans pousser s ses bâtons car > R (voir schéma ci-dessous) donc le skie ira dans le sens de ( R ) r i. b. Au bout d'un certain temps, le skie est en mouvement de translation uniforme. Calculer alors f. Le mouvement étant de translation uniforme selon l ae G, on peut alors écrire que : > R R =

4 -R -f = 0 d'où f = -R u R... f = 2, , =1, N R u G u R u Eercice n 2 : 1) Le poids est vertical, dirigé vers le centre de la terre et son intensité est = mg. Il nous manque la masse mais on nous donne le volume (V) et la masse volumique ( ). A.N. : V = V CYLINDRE = R 2 H = = 15,7 cm 3 et m = V = 15,70,6 = 9,4 g Donc = 9, = 9, N 2) La poussée d Archimède est verticale, dirigée vers le haut et son intensité est F A = mg où m correspond à la masse d eau déplacée. Le bouchon étant totalement immergé, le volume d eau déplacé est égal au volume du bouchon. A.N. : m = V = 15,71,0 = 15,7 g donc F A = mg = 15, = 15, N 3) F A > donc le bouchon remonte à la sface. O 4) 4a) Voir schéma ci-contre. Les vectes ont été décalés po que le schéma soit plus lisible. Ils ont normalement la même droite d action. 4b) Le solide est en équilibre. En appliquant le principe d inertie (1 ère loi de Newton), on trouve : = FA 4c) Le bouchon est en équilibre donc F= 0 = F A On projette cette relation s l ae O (Voir schéma) et on obtient F A - =0 donc F A =. Or le poids du bouchon de liège n a pas changé donc = = 9, N De plus = Eau Vg = 9, N soit V = = 9,4 cm 3. Il a eu un déplacement de 9,4 cm 3 d eau donc le volume de bouchon immergé est de 9,4 cm 3 = 1 2 h soit h = 3 cm. O

5 Eercice n 3 : 1) Il a 4 forces présentes : Les tensions et des deu fils, le poids de la caisse et la poussée d Archimède due à l air. Le poids vaut = mg = = 3000 N. La poussée d Archimède vaut F A = air Vg = air a 3 g = 1,30, = 1,625 N. On peut donc négliger F A devant. 2) Les forces de tension des cables sont vers le haut et suivant les câbles. Elles s appliquent au points d attache. Le poids est vertical vers le bas et s applique en G. 3) Le principe d inertie appliquée à la caisse permet d écrire : T 1 T 2 = 0 Suivant O vertical, on a : T 1 + T 2 + = 0 T 1 cos45 + T 2 cos30 = 0 (équation A) Suivant O horizontal, on a : T 1 + T 2 + = 0 -T 1 sin45 + T 2 sin30 = 0 (équation B) L équation B permet d écrire : T 1 sin45 = T 2 sin30 T 1 = T 2 (équation C) On replace C dans l équation A et on obtient :T 2 cos45 + T 2 cos30 = 0 T 2 = T 2 = A.N. : T 2 = 2196 N Cela nous permet de calculer T 1 : T 1 = 2196 = 1552 N 0 A