Hydraulique des ouvrages Contenu du du cours

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1 Hydraulique des ouvrages Contenu du du cours 1) ) Conduites en charge ) Déversoirs 4) Ecoulements sous vanne et bassin amortisseurs 5) Ecoulements souterrains autours des galeries et drains 6) Ponceaux 7) Ecoulements à travers les grilles 8) Ecoulement autours des obstacles et sédimentation

2 Canaux et et cours d eaux Définition: sont des ouvrages hydrauliques linéaires qui transportent de l eau à surface libre Canaux naturels Canaux construits Cours d eau Rivières Torrents Aménagements hydroélectriques Canaux d adduction Canaux de restitution Evacuateurs de crues Coursiers Canaux de drainage Canaux d irrigation Canaux d évacuations des eaux de pluie et eaux usées Canaux de navigation

3 Eléments d utilisation des constructions hydrauliques rivière Ouvrages d adduction (conduites d amenée) Ouvrages de fuite Seuil/ barrage Prise d'eau Réservoir Barrage Prise d'eau Ouvrage d'exploitation Ouvrage de restitution

4 Équations fondamentales :: Principe de de continuité Le principe de continuité exprime la conservation de la masse, ce qui signifie qu aucun fluide ne peut-être créé, ni disparaître dans un volume donné. Écoulements stationnaires de fluides incompressibles et homogènes u v w Conservation du volume div( V ) x y z Écoulements bidirectionnels : w u donc V ( u, v, o) Intégration sur la hauteur de l écoulement h est possible ( uh) ( vh) + 0 x y Écoulements unidirectionnels : vitesse latérale v beaucoup plus petit que la vitesse longitudinale u q : constante d intégration ( uh) x 0 q uh

5 Équations fondamentales :: Principe de de continuité La constante d intégration q peut-être identifiée avec le débit par unité de largeur. Pour une section mouillée (, ) A Ahx, le débit résultant s exprime par Q V A V u, valeur absolue de la vitesse dans la direction longitudinale x du canal

6 Équations fondamentales :: Principe de de quantité de de mouvement Le théorème de quantité de mouvement stipule que les forces extérieures sont en équilibre avec la force d inertie spécifiée F ρ dv / dt (selon théorème de Newton). ( ) Forces extérieures Forces de volume (conséquence de la gravitation) Forces de pressions (composantes des forces moléculaires) Forces de viscosité (interaction entre les particules en mouvement) Forces de surface (agissant de l extérieur sur la particule par attraction moléculaire) Forces capillaires (différence de l attraction moléculaire de deux milieux différents) Forces géostrophiques (accélération de Coriolis due à la rotation de la terre)

7 Équations fondamentales :: Principe de de quantité de de mouvement Fluide réel En tenant compte des forces de viscosité on obtient l équation de Navier-Stokes : V V grad ρ + p + ρgz ρ ρ ( rotv ) V + µ V t µ : viscosité dynamique Écoulements laminaires : µ dépend du fluide considéré et de sa température : Eau de 0 C : µ 6 10 m / s Écoulements turbulents : µ dépend en plus de la structure interne de l écoulement

8 Équation intégrale de de la la quantité de de mouvement Changement temporel de la force d inertie est en équilibre avec les forces extérieures agissant sur le volume de contrôle (choix arbitraire) Choix du volume de contrôle (hachuré) pour le problème de bifurcation d un jet sur une paroi : a) lignes de courant parallèles dans chacune des trois sections b) lignes de courants courbes, problème bidirectionnel Théorème de quantité de mouvement dι R Écoulements stationnaires dt ρvdq R

9 Équations fondamentales :: Principe de de quantité de de mouvement Équation de Bernoulli ( ) ( rotv 0) Dans le cas stationnaire δv / δt 0, irrotationnel d un fluide parfait de viscosité µ 0, l équation de Navier-Stokes se simplifie et devient ρv grad + p + ρgz 0 donc H p V z+ + ρg g H : constante d intégration la charge de l écoulement

10 Équation intégrale de de la la quantité de de mouvement Pour un écoulement déterminé par un tube de courant ( 1) ( ) V p + ρ A cos δ p + ρ A cos δ Rcos δ V A 1, A δ 1, δ R p, p 1 : sections d entrée et de sortie : direction de l écoulement : résultante des forces extérieures : pression agissent sur section A 1 / A Application du théorème de la quantité de mouvement intégré sur l écoulement dans un tube de courant ( ) axe de référence. Force de courant ( ) S p+ρv Acosδ

11 Équations fondamentales :: Hydraulique des écoulements L hydraulique, à la différence de l hydrodynamique, traite les écoulements par une approche unidirectionnelle. En résumé, l hydraulique des écoulements stationnaires se base sur deux hypothèses essentielles, à savoir : - répartition uniforme des vitesses dans une section et - répartition hydrostatique des pressions. Avec ces deux hypothèses, l écoulement est régi par les équations suivantes Continuité Q V A Q' + ql Charge V H z+ h+ g H ' JE Impulsion totale S hp A+ QV / g S' JF A J E : Perte d énergie resp. changements longitudinaux de la charge J F : Perte de frottement resp. changement longitudinaux de l impulsion totale h p : Distance verticale entre la ligne de pression (surface ligne pour des canaux) et le centre de gravité de la section A considérée

12 Hauteurs typiques de de l écoulement Hauteur uniforme Formule de Manning-Strickler Dans un canal, il peut exister un écoulement de hauteur constante, appelé hauteur uniforme h N sous conditions d un écoulement stationnaire, à débit localement invariable d un écoulement unidirectionnel (répartition uniforme des vitesses de répartition statique et répartition hydrostatique des pressions d un axe rectiligne d une géométrie de section prismatique, A (h) d une pente constante et pas trop grande, d une rugosité constante J s < 10%

13 Hauteurs typiques de de l écoulement Hauteur uniforme Formule de Manning-Strickler Pente du frottement : Charge de l écoulement : J où pente du fond du canal Avec S z ' ( ) A' da/ dh h' dh dx J / f V H z+ h+ g dh d Q Q z+ h+ J ' ' S + h A J dx dx ga ga J S J f h ' où Q da F 1 F ga dh f

14 Hauteurs typiques de de l écoulement Hauteur uniforme Formule de Manning-Strickler Écoulement fluvial si F < 1 Écoulement torrentiel si F > 1 Écoulement uniforme si Js J f Je J Pour des canaux rugueux, en pratique la formule de Manning-Strickler donne des résultats satisfaisants. J f V K R 4/ h ou J f QP K A 4/ 10/ Rh V AP Q A

15 Écoulement stationnaire et et uniforme Un écoulement uniforme s'établit dans un cours d'eau si la pente du lit est constante la géométrie (section mouillée) est pratiquement constante la rugosité est constante le débit est constant (écoulement stationnaire) J f J e J J J s f J e h n x h n : hauteur uniforme de l écoulement dh dx 0 Q J s Formule de Manning - Strickler V K J 1 Q K J 1 R A P 5

16 Hauteurs typiques de de l écoulement Hauteur uniforme Formule de Darcy-Weissbach En introduisant le coefficient de forme φ R / R où R he est le rayon hydraulique efficace et avec l équation de Darcy-Weissbach s écrit he h ( ) ( φ ) υ ε ( φ ) R 4 R V /, k / 4 R, h s h J f V f. g 4R h 1 ε,51 log + f, 7 R f Ø selon Bode pour un canal rectangulaire 1, 69 ( h/ b) φ 1+ ( h/ b) et V ks,51υ 4 gjsrh log + 14,8 φr 8φ gj R 1/4, h s h

17 Ecoulement uniforme Canaux --Dimensionnement hydraulique J f J e Rayon hydraulique adimensionnel : J s J Js Jf 1/ v K J R Q v A A P h J 5/ 1/ Q K J / e / (formule de Manning-Strickler) R r f A A P Q K J 1/ A 4/ r / f

18 Canaux --Section optimale du du point de de vue hydraulique r f 0.99 r f 0.80 r f 0.54 r f 0.54 r r r r Q 100 % Q 97 % Q 9 % Q 9 % Rayon hydraulique adimensionnel: R r f A A P

19 Écoulement critique Pour la hauteur critique la charge de l'écoulement est minimale H dh dh h + Q g A avec Q da 1 1 F g A dh A fct( h) 0 F Q g A da dh F(h c ) 1 section rectangulaire h c b F da dh avec b Q 1 b h c g A Q v b h A b h c F Q g b v g h H c h c

20 Hauteurs typiques de de l écoulement Coefficient de rugosité selon la formule de Manning-Strickler Canaux Type du cours d eau bon État du lit assez bon mauvais Canaux - en béton, avec lissage coulé surface rugueuse en gunite, section plane section ondulée en terre, rectilignes et uniformes - à larges méandres dragués au rocher, lisses et réguliers bruts et irréguliers avec lits de pierre rugueuse, herbes sur berges en terre à fond en terre, berges en galets (matériaux en suspension) 5 0 5

21 Hauteurs typiques de de l écoulement Coefficient de rugosité selon la formule de Manning-Strickler Cours d eau naturels Type du cours d eau État du lit bon assez bon Mauvais Cours d eau naturels - Berges propres et rectilignes en eaux ordinaires pas de seuils ni de mouilles avec quelques herbes et pierres - Lits naturels avec méandres, quelques étangs et endroits peu profond, propres faibles tirants d eau, sections et pentes plus faibles - Zones à eau coulant lentement, avec assez de végétation ou avec fosses très profondes Zones avec beaucoup de végétation

22 Interaction de de l écoulement avec la la rugosité du du lit lit Loi de frottement et vitesse de l écoulement Loi de frottement empirique selon la distribution logarithmique -0.0h avec d90 J J' J 1- e Loi de frottement de Strickler avec k st v d 90 m ghj' h.5 ln 1.7 d v k m st h 90 / J 1/

23 Canaux à rugosité composée Coefficient de rugosité équivalent de la section complète Hypothèse 1 : vitesses égales dans chaque soussection Hypothèse : force résistante totale égale à la somme de toutes les sous-forces Hypothèse : débit total égal à la somme de tous les débits de sous-section K P P K n ( i / i ) / / i 1 K P P K n ( i / i ) 1/ / i 1 / 1/ n 5/ 1 5/ K PR h ( PR i hi Ki) i 1

24 Interaction de de l écoulement avec les rives L effet des parois (rives) pour les canaux étroits Rayon hydraulique des surfaces partielles proches des rives R ui k v m 1 uij 1.5 Surface effective pour le calcul du débit A eff RSBF ui ui + ( R P )

25 Courbes de de remous Les courbes de remous résultent d un écoulement graduellement varié.

26 Courbes de de remous F < 1 (h > h c, fluvial) h < h N (accélération) A F > 1 (h < h c, torrentiel) M C S h < h N (ralentissement) Exemple : rugosité diminue pente augmente, chute Exemple : rugosité augmente pente diminue aval d un seuil, barrage F < 1 (h > h c, fluvial) h > h N (ralentissement) B F > 1 (h < h c, torrentiel) M 1 D S h > h N (accélération) Exemple : rugosité augmente pente diminue amont d un seuil, barrage Exemple : rugosité diminue pente augmente élargissement de section à l aval d une crête de seuil

27 Théorie générale de de la la courbe de de remous dh dx J f J f : pente de frottement H z + h + Avec dh dx J J s s Q ga dz dx Q A Jf + ga x Q A 1 ga h A fct (x, h) donc (pente du radier) on obtient: da dx A x A + h dh dx pour des canaux prismatiques dh dx Js J 1 F Q g A F f da dh

28 Canaux --Ecoulement non-uniforme --Courbes de de remous Courbe de remous J s v 1 g J f J e Q h 1 h z 1 z L 1 intervalle de calcul v g h f J f L J f J e J s niveau de référence A B Bernoulli: v v z + g g h1 + z + h + h f vm avec h f Jf L 4 L K m R m selon la formule de Manning-Strickler ( v ) 1 v ( K ) 1 K ( R R ) v m 1/ + K m 1/ + R 1/ + Continuité: Q m v 1 1 A1 v A si la rugosité varie pour des canaux non prismatiques

29 Canaux courbes Répartition transversale des vitesses : R h h i h m h e v(r) C/r C : constante de la circulation r : coordonnée radiale v a r a: accélération transversale Surélévation du plan d'eau à la paroi extérieure b << R h h écoulement torrentiel e h i v b g R h ( h observée en pratique : h) Perte de charge d'un écoulement courbe z p ξ p v ξ g p h m b R F sin ( δ / ) ( 1 + R / b ) F v g h m