Corrigé Exercice 1 : POMPE HYDRAULIQUE À PISTONS AXIAUX.

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1 TD 19 corrigé - Loi Entrée-Sortie par fermeture cinématique Page 1/6 Corrigé Exercice 1 : POMPE HYDRAULIQUE À PISTONS AXIAUX. Question 1 : Donner le graphe de liaison de ce système. Sphère-plan (ou ponctuelle de point de contact C et de normale x 1 Glissière de direction x Pivot d axe ( A,z Question : Donner les caractéristiques, le paramètre d entrée et le paramètre de sortie du système. Caractéristiques : rayon de l excentrique R et excentricité e Paramètre d entrée : position angulaire de l excentrique 1 par rapport au bâti : Paramètre de sortie : position linéaire du piston par rapport au bâti : X Question 3 : Donner le torseur cinématique de chaque liaison en fonction de paramètres de mouvement. 1/ 1/ 1/ (, z,1/ PO z (..,..., z z,1/. z P( O, z. z P( O, z / / / vxp, / P ( x,..,... vxp, /. x P Xx. P P( C, x,/1, /1 z z P ( x, y, z P( C, x x,/1 /1 y,/1 y, P/1 /1 x,/1. x y,/1. y z,/1. z vy, P/1 y vz, P/1 z x,/1. x /1 y,/1. y z,/1. z y P( C, x vzp, /1 z v v MPSI-PCSI Sciences Industrielles pour l Ingénieur S. Génouël 7//1

2 TD 19 corrigé - Loi Entrée-Sortie par fermeture cinématique Page /6 Question 4 : Déterminer la loi E/S en vitesse du système à l aide d une fermeture cinématique. / /1 1/ Comme on souhaite X f(,, il faut ne pas faire apparaître les paramètres indésirables de la liaison sphère-plan. C'est à dire écrire la composition des vecteurs vitesses au point C en projection sur x. C/ C/1 C1/. x. x. x C/ C/1 C1/ ( X. x. x O 1/ CO 1/. x X R. x e. x. z. x 1 X R.. y e.. y 1. x X e..cos( X e..sin y 1 y z x 1 x Question 5 : Donner la relation entre le débit instantané Q en sortie de la pompe (pour un seul piston, la surface S de la section du piston et X. Le débit instantané Q correspond au volume de fluide poussé par le piston lorsqu'il remonte. Le fluide est considéré comme incompressible. Le volume occupé par le ressort logé dans le piston est négligé. Ainsi : Q S X. Question 6 : En déduire l expression de ce débit instantané en fonction de la vitesse de rotation de l arbre d entrée. Si X (soit 18, le piston descend, la pompe est en phase d aspiration, donc Q. Si X (soit 18 36, le piston remonte, la pompe est en phase de refoulement, donc Q S ( e..sin Question 7 : Retrouver la loi E/S en position à partir de la loi E/S en vitesse déterminée à la question 4. En intégrant, on obtient X e.cos cte Avec pour X e R donc cte R, ainsi X e.cos R Pour obtenir la loi entrée-sortie en position, il faut intégrer en n'oubliant pas la constante qui se détermine pour une position particulière. MPSI-PCSI Sciences Industrielles pour l Ingénieur S. Génouël 7//1

3 TD 19 corrigé - Loi Entrée-Sortie par fermeture cinématique Page 3/6 Exercice : POMPE HYDRAULIQUE À PISTONS AXIAUX ET À DÉBIT ARIABLE Question 1 : Dessiner le graphe des liaisons de ce système. Glissière de direction x Sphère-plan (ou ponctuelle de point de contact A et de normale x 1 Pivot d axe ( C,x Question : Donner les caractéristiques, le paramètre d entrée et le paramètre de sortie du système. Caractéristiques : r et Paramètre d entrée : position angulaire du barillet 1 par rapport au bâti : Paramètre de sortie : position linéaire du piston par rapport à la manivelle 1 : Question 3 : Donner l expression, en fonction des paramètres de mouvement, des torseurs cinématiques de chacune des liaisons. 1/ /1 /. x P( C, x. x P x,/. x y,/. y z,/. z v P ( A, x y, P/ y vz, P/ z MPSI-PCSI Sciences Industrielles pour l Ingénieur S. Génouël 7//1

4 TD 19 corrigé - Loi Entrée-Sortie par fermeture cinématique Page 4/6 Question 4 : Déterminer, à l aide d une fermeture cinématique, la loi entrée-sortie en vitesse du système. / /1 1/ Comme on souhaite f (,, il faut ne pas faire apparaître les paramètres indésirables de la liaison sphère-plan. C'est à dire écrire la composition des vecteurs vitesses au point A en projection sur x. A/ A/1 A1/. x. x. x A/ A/1 A1/. x. x C1/ AC 1/. x. x. x (. x b. x r. y1. x. x. x. x r.. z. x 1. x. x r.. z.(cos. x sin. y 1.cos r..sin.cos(.cos r..sin.sin r..tan.sin Question 5 : Donner la relation entre le débit instantané Q en sortie de la pompe (pour un seul piston, la surface S de la section du piston et. Le débit instantané Q correspond au volume de fluide poussé par le piston lorsqu'il avance. Le fluide est considéré comme incompressible. Le volume occupé par le ressort logé dans le piston est négligé. Ainsi : Q S. Question 6 : En déduire l expression de ce débit instantané en fonction de la vitesse de rotation de l arbre d entrée. Si (soit 18, le piston rentre, la pompe est en phase de refoulement, donc Q S. r..tan.sin. Si (soit 18 36, le piston sort, la pompe est en phase d aspiration, donc Q. Question 7 : Indiquer la façon dont il faut faire évoluer l inclinaison du plateau pour diminuer le débit de la pompe. Il faut que diminue. MPSI-PCSI Sciences Industrielles pour l Ingénieur S. Génouël 7//1

5 TD 19 corrigé - Loi Entrée-Sortie par fermeture cinématique Page 5/6 Exercice 3 : TRANSMISSION PAR JOINT OLDHAM SUR LE SYSTÈME MAXPID Question 1 : Repasser en couleur les différents solides sur le schéma cinématique. Question : Dessiner le graphe des liaisons du joint de Oldham. NB : Base Ba = base Bb = base Bc Question 3 : Donner le paramètre d entrée et le paramètre de sortie du joint de Oldham. Paramètre d entrée : position angulaire du plateau 6a (lié à l arbre d entrée par rapport au bâti 3 : Paramètre de sortie : position angulaire du plateau 6c (lié à l arbre de sortie par rapport au bâti 3 : Question 4 : Donner l expression, en fonction des paramètres de mouvement, des torseurs cinématiques de chacune des liaisons.. x 6 a/3 et 6 c/3 P( O, x 6 a/6b et 6 b/6c v y, P 6 a/6b. y P b. x P( B, x z, P 6 b/6c. P v z b MPSI-PCSI Sciences Industrielles pour l Ingénieur S. Génouël 7//1

6 TD 19 corrigé - Loi Entrée-Sortie par fermeture cinématique Page 6/6 Question 5 : Déterminer, à l aide d une fermeture cinématique, la loi entrée-sortie en vitesse du système. 6 /3 6 /6 6 /6 6 /3 a a b b c c Comme on souhaite f (,, il faut ne pas faire apparaître les paramètres indésirables des liaisons glissières. C'est à dire écrire la composition des vecteurs vitesses de rotation en projection sur x. 6 a/3 6 a/6b 6 b/6c 6 c/3 x x x x 6 a/3 6 a/6b 6 b/6c 6 c/3 Question 6 : Conclure sur le caractère homocinétique (vitesse d entrée = vitesse de sortie de cette transmission de mouvement. La vitesse de rotation de l arbre de sortie est égale à la vitesse de rotation de l arbre d entrée. Le joint de Oldham assure donc une transmission de mouvement homocinétique. Attention, il existe des joints non homocinétiques (ex : joint de cardan. Question 7 : Déterminer l expression de la vitesse de translation de 6a/6b en fonction de et. Comme on souhaite vy, P6 a/6 b f(,, il faut ne pas faire apparaître les paramètres indésirables de la liaison glissière 6b/6c et de la liaison pivot 6c/3. C'est à dire écrire la composition des vecteurs vitesses au point B en projection sur y b. B6 a/3 B6 a/6b B6 b/6c B6 c/3 y y y y B6 a/3 b B6 a/6b b B6 b/6c b B6 c/3 b ( BO. y v ( v z y O6 a/3 6 a/3 b y, P6 a/6 b z, P6 b/6c b b f. y. x yb vy, P6 a/6b ( f z yb vy, P6 a/6b f cos( vy, P6 a/6b f v. sin y, P 6 a/6b z b z x y b Car y Question 8 : Déterminer l expression de la vitesse de translation de 6b/6c en fonction de 6 /3 6 /6 6 /6 6 /3 a a b b c c et. Comme on souhaite vz, P6 b/6 c f(,, il faut ne pas faire apparaître les paramètres indésirables de la liaison glissière 6a/6b et de la liaison pivot 6c/3. C'est à dire écrire la composition des vecteurs vitesses au point B en projection sur z b. B6 a/3 B6 a/6b B6 b/6c B6 c/3 z z z z B6 a/3 b B6 a/6b b B6 b/6c b B6 c/3 b ( BO. z v O6 a/3 6 a/3 b z, P6 b/6c f. y. x zb vz, P6 b/6c f.. z zb vz, P6 b/6c f v..cos z, P 6 b/6c MPSI-PCSI Sciences Industrielles pour l Ingénieur S. Génouël 7//1