DNB BLANC n 1. Janvier EPREUVE de Mathématiques, Physique-Chimie, Sciences de la Vie et de la Terre, Technologie. THEME : Envirronement

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1 DNB BLANC n 1 Janvier 2017 EPREUVE de Mathématiques, Physique-Chimie, Sciences de la Vie et de la Terre, Technologie THEME : Envirronement Tous les exercices de l'épreuve sont indépendants. Le candidat peut les traiter dans l'ordre qui lui convient. L'utilisation de la calculatrice est autorisée. L'usage du dictionnaire est interdit. Partie I : Mathématiques (2h00 50 points) 45 points répartis sur les différents exercices 5 points pour la maîtrise de la langue française Indications portant sur l'ensemble de l'épreuve de Mathématiques Toutes les réponses doivent être justifiées, sauf si une indication contraire est donnée. Pour chaque question, si le travail n'est pas terminé, laisser tout de même une trace de recherche; elle sera prise en compte dans la notation. 1

2 Exercice n 1 6 points Pour chacune des affirmations suivantes, dire si elle est vraie ou fausse en justifiant soigneusement la réponse. 1) Pour les fêtes, un chocolatier a vendu 4 de ses chocolats la première quinzaine de décembre. La 7 seconde quinzaine de décembre, il vend 1 de ce qu'il lui reste. 3 Affirmation : Le chocolatier a vendu 1 de ses chocolats la deuxième quinzaine de 7 décembre. 2) En informatique, on utilise comme unité de mesure les multiples suivants de l'octet : 1 Ko = 10 3 octets, 1 Mo = 10 6 octets, 1 Go = 10 9 octets et 1 To = octets Où Ko est l'abréviation de kilooctet, Mo de mégaoctet, Go de gigaoctet et To de téraoctet. On partage un disque dur de 1,5 To en dossiers de 60 Go chacun, Affirmation : on obtient 26 dossiers. 3) Soit la fonction f définie par f(x) = x 2 3x + 4. Affirmation : 14 est l'image de 2 par la fonction f. 4) Soit la fonction g définie par g(x) = (3x 5)( x + 4) Affirmation : La forme développée de g est 3x 2 + 7x 20. Exercice n 2 6,5 points On a représenté ci-dessous la courbe représentative de la puissance fournie par une éolienne en fonction de la vitesse du vent. Source : _theorique 1) A partir de quelle vitesse du vent l'éolienne démarre-t-elle? 2) Quelle puissance fournie l'éolienne lorsque le vent souffle à 10 m/s? 3) Quelle puissance maximale peut fournir cette éolienne? Pour quelle vitesse du vent? 4) Que se passe-t-il si le vent souffle à plus de 25 m/s? 5) Cette vitesse de 25 m/s est appelée vitesse de coupure. Exprimer cette vitesse en km/h. 2

3 Exercice n 3 3 points On souhaite représenter la pale d'éolienne cicontre à l'aide du logiciel Scratch. On admet que le "chat" se situe au point A et qu'il regarde vers la droite. On sait également que les angles CDE et DEF mesurent 95. 1) Quel programme permet de dessiner cette pale d'éolienne? Programme A : Programme B : 2) Que se passera-t-il si on ne met pas le bloc? 3) Où doit-on mettre le bloc si l'on ne veut pas voir le "chat" dessiner la figure? 3

4 Exercice n 4 7,5 points M. MULLER a décidé d'installer une éolienne domestique dans son terrain et il aimerait savoir la longueur de câbles nécessaire pour raccorder son éolienne à sa maison. A l'aide du schéma ci-dessous, détermine la longueur de câbles nécessaire pour raccorder l'éolienne à la maison de M. MULLER. Câbles électriques (ED) et (CB) sont perpendiculaires à (CD). CB = 4 m BA = 5 m AE = 8 m L'éolienne se trouve au point E et on la relie à la maison au point B. Le schéma n'est pas à l'échelle. Exercice n 5 4,5 points Pour la production d'eau chaude, M. MULLER décide d'installer des panneaux solaires sur le toit de son bâtiment. Son toit a la forme d'un rectangle de longueur 360 cm et de largeur 240 cm. Il souhaite recouvrir entièrement son toit et il ne veut pas avoir à découper les panneaux qui sont de forme carrée. 1) Peut-il installer des panneaux de côté 100 cm? et de côté 60 cm? 2) a) Quel est le plus grand côté possible des panneaux à acheter? b) Combien de panneaux devra-t-il acheter? 4

5 Exercice n 6 8,5 points Document 1 : La cuve pour récupérer l'eau de pluie a la forme d'un parallélépipède rectangle dont les dimensions sont données ci-dessous. Document 2 : Consommation d'eau Une chasse d'eau consomme en moyenne cinq litres d'eau et on tire la chasse d'eau 4 fois par jour et par personne. Un lave-linge consomme en moyenne 50 litres par cycle. Document 3 : Prix de l'eau 2,99 euros le mètre cube Prix : euros TTC Informations utiles : une année comporte 365 jours une année comporte 52 semaines 1 m 3 = L A l'aide des documents ci-dessus, répondre aux questions suivantes sachant que M. MULLER est marié et a une petite fille. 1) a) Quelle quantité d'eau, en litres, utilise la famille de M. MULLER pour leurs toilettes sur une année? b) Quelle quantité d'eau, en litres, utilise la famille de M. MULLER pour leur lave-linge sur une année sachant qu'elle fait 3 cycles par semaine? c) En déduire que la consommation totale sur une année représente 29,7 m 3. d) Quel est le coût, en euros, de la consommation d'eau pour les toilettes et le lave-linge sur une année. Arrondir au centime près. 2) Afin de réaliser des économies, M. MULLER souhaite installer une cuve pour récupérer l'eau de pluie utilisable pour les toilettes et le lave-linge. Si la cuve est pleine, sera-t-elle suffisante pour assurer les besoins en eau de M. MULLER? 3) Au bout de combien d'années, cette nouvelle installation sera-t-elle rentable? (On considère que le prix de l'eau reste stable) Exercice n 7 4,5 points Voici un programme de calcul sur lequel travaillent quatre élèves. Prendre un nombre Lui ajouter 8 Multiplier le résultat par 3 Enlever 24 Enlever le nombre de départ 5

6 Voici ce qu'ils affirment : Sophie Quand je prends 4 comme nombre de départ, j'obtiens 8. Faïza Pour n'importe quel nombre choisi, le résultat final est égal au double du nombre de départ. Martin En appliquant ce programme à 0, je trouve 0. Moi, j'ai pris -3 au départ et j'ai obtenu -9. Gabriel Pour chacun de ces quatre élèves, expliquer s'il a raison ou tort. Exercice n 8 4,5 points M. MULLER souhaite contrôler sa nouvelle facture d'électricité suite à l'installation de son éolienne. Voici l'extrait du tableur qu'il utilise. 1) Quelle formule a été rentré en G6? 2) Calculer le total HT (Hors Taxes) des consommations. 3) Calculer la TVA sur l'abonnement. 4) Calculer la TVA sur la consommation. 6