M a t h é m a t i q u e s a u

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1 M a t h é m a t i q u e s a u q u o t i d i e n 1 2 e a n n é e ( 4 0 S ) Examen de préparation de mi-session

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3 M a t h é m a t i q u e s a u q u o t i d i e n e A n n é e Examen de préparation de mi-session Nom : Numéro d étudiant : Fréquente l école q Ne fréquente pas l'école q Téléphone : Adresse : Réservé à l usage du correcteur Date : Note finale : /100 = % Commentaires : Instructions L examen de mi-session de mathématiques au quotidien de la 12 e année porte sur les modules 1 à 4 et vaut 12,5 % de la note finale. Durée de l examen Tu as un maximum de 3 heures pour compléter l examen de mi-session. Format de l examen Le format de l examen est le suivant : Module 1 : Finances immobilières Module 2 : Geométrie et trigonométrie Module 3 : Finances d entreprise Module 4 : Probabilité Total 33 points 27 points 17 points 23 points 100 points (suite) Examen de préparation de mi-session 3

4 Instructions (suite) Ressources fournies Les tableaux de référence suivants sont inclus à la fin de cet examen : n Tableau d amortissement n Tarification de l assurance propriétaire-occupant du Manitoba (franchise de 500 $) n Tableau des coefficients de taux d intérêt n Coût des améliorations locales aux fins de l impôt foncier Ressources nécessaires (non incluses) Pour écrire cet examen, tu as besoin du matériel suivant : n Crayons/stylos (2 ou 3 chacun) n Papier brouillon n Calculatrice scientifique ou graphique n Fiche-ressource de l examen de mi-session (la fiche-ressource de l examen de mi-session doit être remise avec l examen; tu recevras ta fiche ressource de l examen de mi-session avec le prochain module corrigé par ton tuteur/correcteur) Notes n Montre tous les calculs et toutes les formules utilisées n Indique les unités lorsqu elles sont nécessaires n Utilise toutes les décimales pour faire tes calculs, mais arrondis tes réponses à la précision demandée n Indique clairement ta réponse n Les diagrammes ne sont pas nécessairement dessinés à l échelle 4 Mathématiques au quotidien- 12 e année

5 Nom : Réponds à toutes les questions du mieux que tu peux. Indique tout ton développement. Module 1 : Finances immobilières (33 points) 1. Alexandre veut acheter une maison dont les paiements hypothécaires mensuels seraient de 739 $. Son revenu brut mensuel est de $. Il sait que l impôt foncier mensuel serait de 163 $ et que les frais de chauffage mensuels seraient d environ 119 $. (3 points) a) Calcule le coefficient du service de la dette brute. (Module 1, Leçon 1) b) L établissement financier accorderait-il une hypothèque dans ce cas-ci? (Module 1, Leçon 1) 2. Hélène aimerait acheter un condominium. Son revenu brut annuel est de $. Elle a épargné $ pour un versement initial. Son établissement financier lui a offert un taux d intérêt de 3,5 % sur une hypothèque amortie sur une période de 25 ans. Hélène estime que l impôt foncier mensuel sera de 119 $ et que ses frais de chauffage mensuels seront de 96 $. Les frais de copropriété sont de 450 $ par mois. a) Calcule le prix maximum qu Hélène peut payer pour son condominium en utilisant le tableau suivant. (4 points) (Module 1, Leçon 1) Prix maximal abordable de la maison Revenu mensuel brut du ménage Multiplier : (Coefficient SDB) Total des dépenses abordables du ménage Soustraire : Impôts fonciers mensuels Frais de chauffage mensuels Moitié des frais de copropriété (s il y a lieu) Paiement hypothécaire mensuel abordable Diviser : Coefficient d intérêt (tableau 1.1) Montant hypothécaire abordable Ajouter : Versement initial Prix maximal abordable du logement $ $ $ $ $ $ $ $ $ Examen de préparation de mi-session 5

6 b) Le gestionnaire du condominium a dit à Hélène qu il couvrirait les réparations d urgence, mais qu elle doit entretenir son condo en faisant de l entretien quotidien et préventif. Décris les tâches que le gestionnaire accomplira et celles qu Hélène doit accomplir. (2 points) (Module 1, Leçon 4) 3. La famille Rousseau possède une maison dont la valeur de remplacement est de $ selon l indice Boeckh. La maison est située dans le secteur Winnipeg métropolitain. La famille choisit une assurance-habitation générale pour propriétaire avec une franchise de 200 $. (Module 1, Leçon 3) a) Sur quel critère se base-t-on pour déterminer la valeur de remplacement d une maison? (1 point) b) Calcule le montant de la prime d assurance annuelle. (2 points) c) Explique la différence entre l assurance-habitation multirisque pour propriétaire et l assurance-habitation générale pour propriétaire. (2 points) 6 Mathématiques au quotidien - 12 e année

7 Nom : 4. Yannick vient d acheter une nouvelle maison qui vaut $. La date d entrée en possession est le 15 octobre. L impôt foncier annuel s élève à $ et doit être payé au plus tard le 30 juin. L assurance-habitation de Yannick est renouvelée le 1 er décembre de chaque année. Il doit augmenter la prime de 300 $ à 460 $ par année et payer la différence pour les mois additionnels. (Module 1, Leçon 1) a) Calcule l ajustement de l assurance-habitation de Yannick. (3 points) b) Calcule l ajustement de l impôt foncier de Yannick. (2 points) c) Calcule la taxe sur les transferts fonciers. (4 points) Examen de préparation de mi-session 7

8 5. Carl a acheté une maison pour une valeur de $. Il effectue un versement initial de $ et il opte pour une hypothèque à taux fixe de 2,5 % sur une période de 25 ans pour le solde du prix d achat. (Module 1, Leçon 2) a) Détermine à combien s élèvent les paiements mensuels. (2 points) b) Calcule la somme totale que Carl paiera en intérêt sur son hypothèque. (2 points) c) Calcule l intérêt sur le montant encore non payé pour le premier mois. (1 point) d) Complète un échéancier des paiements hypothécaires de Carl pour les trois premiers mois. (4 points) Paiement N O Paiement Intérêt Capital À payer Valeur nette Écris un avantage de louer un appartement et un avantage d acheter une maison ou un condominium (2 points) (Module 1, Leçon 5) 8 Mathématiques au quotidien - 12 e année

9 Nom : Module 2 : Géométrie et Trigonométrie (25 points) 1. Détermine les mesures indiquées. a) Détermine la mesure du côté a. (3 points) (Module 2, Leçon 5) Examen de préparation de mi-session 9

10 b) Détermine la mesure du côté a, et de l angle B. (3 points) (Module 2, Leçon 6) 10 Mathématiques au quotidien - 12 e année

11 Nom : 2. Deux grosses cordes sont utilisées pour soulever un objet lourd du fond d un lac. L objet C se situe entre deux points, A et B. À quelle profondeur sous la surface de l eau se trouve l objet si la distance entre A et B est de 6 mètres? Arrondis ta réponse au dixième près. (5 points) (Module 2, Leçon 5) profondeur C Examen de préparation de mi-session 11

12 3. Détermine les mesures du parallélogramme ABCD. (4 points) (Module 2, Leçon 3) Soit : ÐDAB = 35 DE = 4 cm CE = 1,5 plus grand que BE Détermine : a) ÐACD b) ÐDCB c) DB d) AC 4. Décris une situation où la loi des sinus peut être utilisée dans le domaine de la construction, de l industrie, du commerce ou artistique. (2 points) (Module 2, Leçon 6) 12 Mathématiques au quotidien - 12 e année

13 Nom : 5. a) ABCD est un losange. Détermine les valeurs de x et y. (2 points) (Module 2, Leçon 2) _ b) QRST et RSUV sont des parallélogrammes. Énonce pourquoi QT longueur que VU. (2 points) (Module 2, Leçon 2) est de la même Examen de préparation de mi-session 13

14 6. a) Quelle est la définition d un triangle équilatéral? (1 point) (Module 2, Leçon 4) b) Est-ce que tous les triangles équilatéraux sont des polygones réguliers? (1 point) 7. Pense à un octogone. (Module 2, Leçon 4) a) Un polygone peut être dessiné comme une série de régions triangulaires. Combien de régions triangulaires peux-tu dessiner dans un octogone? (1 point) b) Quelle est la somme des angles intérieurs d un octogone? (1 point) c) Quelle est la somme des angles intérieurs d un nonagone? Un nonagone a neuf côtés. (1 point) d) Est-il possible que la somme des angles intérieurs d un polygone donne 1 980º? Comment le sais-tu? (1 point) 14 Mathématiques au quotidien - 12 e année

15 Nom : Module 3 : Finances d entreprises (17 points) 1. Nomme deux avantages possibles liés au fait de travailler pour une grande entreprise plutôt que pour une petite entreprise. (2 points) (Module 3, Leçon 1) 2. Leah essaye de déterminer quelle petite entreprise elle pourrait créer dans sa communauté de façon à gagner un peu d argent durant l été. La communauté de Leah est une petite ville de 100 habitants qui se situe dans le nord du Manitoba. Leah pense développer une des deux entreprises indiquées plus bas et aimerait avoir ton avis. Estce que les deux entreprises auxquelles elle pense sont faisables dans sa communauté? Explique ta réponse pour chacune des deux entreprises. (2 points) (Module 3, Leçon 1) a) Entretien de pelouse b) Location d équipement sportif Examen de préparation de mi-session 15

16 3. Identifie trois dépenses que tu aurais si tu devais exploiter une petite entreprise. Tu peux identifier soit des dépenses d entreprises proprement dites soit des dépenses en capital. (3 points) (Module 3, Leçon 1) 4. Un magasin envisage de produire 600 calendriers et de les vendre au prix de 13 $ chacun. Le coût unitaire est de 7 $ par calendrier. Combien de calendriers doivent être vendus pour que le magasin atteigne le seuil de rentabilité? (1 point) (Module 3, Leçon 2) 5. Hillary envisage de créer et de vendre 200 paires de boucles d oreilles. Le coût du métal pour faire les boucles d oreilles est de 2 050,00 $. (Module 3, Leçon 2) a) Est-ce qu Hillary fera un profit si elle vend chaque paire de boucles d oreilles 15,00 $? Justifie ta réponse. (1 point) b) Est-ce qu Hillary fera un profit si elle vend chaque boucle d oreille 9,00 $? Justifie ta réponse. (1 point) c) Combien Hillary devrait-elle vendre ses boucles d oreilles pour atteindre le seuil de rentabilité? (1 point) 16 Mathématiques au quotidien - 12 e année

17 Nom : 6. Pour un emploi d été, Marc gère une entreprise de nettoyage de fenêtre. Ses dépenses d entreprise hebdomadaires sont : le savon pour 13,44 $, des chiffons pour 11,20 $ et de l essence pour 170 $. Il doit aussi payer 70,20 $ chaque semaine pour rembourser un prêt effectué pour acheter des échelles. Il travaille 5 jours par semaine et nettoie les fenêtres de 4 maisons chaque jour. Marc demande 45,00 $ par maison. (Module 3, Leçon 2) a) Détermine le profit hebdomadaire de Marc. (2 points) b) Décris une chose que Marc pourrait faire pour augmenter son profit. (1 point) 7. Nomme les quatre sections de la déclaration générale de revenus T1. (2 points) (Module 3, Leçon 3) 8. Laquelle des dépenses suivantes peut être réclamée seulement comme dépense d entreprise, et non comme dépense personnelle? Encercle la bonne réponse. (1 point) (Module 3, Leçon 3) a) Téléphone et services publics b) Frais de garde d enfants c) Coûts des soins de santé d) Frais de scolarité Examen de préparation de mi-session 17

18 Module 4 : Probabilité (23 points) 1. Dans une classe de 32 élèves, 18 élèves ont choisi l option arts plastiques, 10 élèves ont choisi l option théâtre et les élèves restants ont choisi l option chant. Un élève est sélectionné au hasard. Détermine les éléments suivants : (4 points) (Module 4, Leçon 2) a) La cote que l élève sélectionné ait choisi l option théâtre. b) La cote que l élève sélectionné n ait pas choisi l option chant. c) La cote que l élève sélectionné ait choisi l option arts plastiques ou l option chant. d) La probabilité que l élève sélectionné ait choisi l option arts plastiques ou l option chant. 2. La cote qu il n y ait pas d inondation printanière à Winnipeg est de 6 : 7. (2 points) (Module 4, Leçon 2) a) Quelle est la cote qu il y ait une inondation printanière à Winnipeg? b) Quelle est la probabilité qu il y ait une inondation printanière à Winnipeg? 18 Mathématiques au quotidien - 12 e année

19 Nom : 3. Kathia a étudié à quelle fréquence les vendredis tombent sur le 13 e jour du mois. Le tableau suivant indique les données qu elle a recueillies sur la fréquence à laquelle le 13 e jour du mois tombe sur chacun des sept jours de la semaine. (6 points) Jour de la semaine D L Ma Me J V S Fréquence à laquelle le jour tombe sur le 13 e jour du mois a) Quelle est la probabilité que le 13 e jour du mois tombe sur un vendredi? Exprime cette probabilité sous forme de pourcentage, de nombre décimal (arrondis au centième) et d énoncé. (2 points) (Module 4, Leçon 1) b) Quelle est la probabilité que le 13 e jour du mois ne tombe pas sur un vendredi? Exprime cette probabilité en pourcentage. (2 points) (Module 4, Leçon 1) c) S agit-il d un exemple de probabilité théorique ou expérimentale? Explique. (2 points) (Module 4, Leçon 4) Examen de préparation de mi-session 19

20 4. Donne un exemple d une situation où tu utiliserais le type de probabilité suivante pour prédire un résultat ou pour prendre une décision : (3 points) (Module 4, Leçon 4) a) Probabilité théorique b) Probabilité expérimentale c) Probabilité subjective 5. Un expert doit prendre une décision concernant la sécurité d un véhicule. Sur quel type de probabilité doit-il se baser pour prendre sa décision? (2 points) (Module 4, Leçon 4) 20 Mathématiques au quotidien - 12 e année

21 Nom : 6. Envisage le jeu suivant. Tu dois payer 5 $ pour tirer une carte d un jeu brassé. Si tu tires un As, tu gagnes 50 $. Si tu tires un Roi, tu gagnes 25 $. Si tu tires n importe quelle autre carte, tu ne gagnes rien. Un tableau sur l espérance mathématique est inclus dans cette question. Utilise-le seulement si tu le trouves utile. (Module 4, Leçon 3) a) Détermine l espérance mathématique du jeu. (4 points) Évènement Probabilité Montant gagné Coût du jeu Rendement Probabilité Rendement As Roi Autre Carte b) Si tu joues à ce jeu 15 fois, quelle somme devrais-tu t attendre à gagner ou à perdre? (1 point) c) Ce jeu est-il juste? Explique pourquoi. (1 point) Examen de préparation de mi-session 21

22 22 Mathématiques au quotidien - 12 e année

23 Tableau d amortissement Remboursement constant de capital et intérêt par tranche de $ de prêt Taux d intérêt 5 ans 10 ans 15 ans 20 ans 25 ans 1,50 % 1,75 % 2,00 % 2,25 % 2,50 % 2,75 % 3,00 % 3,25 % 3,50 % 3,75 % 4,00 % 4,25 % 4,50 % 4,75 % 5,00 % 5,25 % 5,50 % 5,75 % 6,00 % 6,25 % 6,50 % 6,75 % 7,00 % 7,25 % 7,50 % 7,75 % 8,00 % 8,25 % 8,50 % 8,75 % 9,00 % 9,25 % 9,50 % 9,75 % 10,00 % 10,25 % 10,50 % 10,75 % 11,00 % 17,31 $ 17,42 $ 17,52 $ 17,63 $ 17,74 $ 17,85 $ 17,96 $ 18,07 $ 18,18 $ 18,29 $ 18,40 $ 18,51 $ 18,62 $ 18,74 $ 18,85 $ 18,96 $ 19,07 $ 19,19 $ 19,30 $ 19,41 $ 19,53 $ 19,64 $ 19,75 $ 19,87 $ 19,98 $ 20,10 $ 20,21 $ 20,33 $ 20,45 $ 20,56 $ 20,68 $ 20,80 $ 20,91 $ 21,03 $ 21,15 $ 21,27 $ 21,38 $ 21,50 $ 21,62 $ 8,98 $ 9,09 $ 9,20 $ 9,31 $ 9,42 $ 9,53 $ 9,65 $ 9,76 $ 9,88 $ 9,99 $ 10,11 $ 10,23 $ 10,34 $ 10,46 $ 10,58 $ 10,70 $ 10,82 $ 10,94 $ 11,07 $ 11,19 $ 11,31 $ 11,43 $ 11,56 $ 11,68 $ 11,81 $ 11,94 $ 12,06 $ 12,19 $ 12,32 $ 12,45 $ 12,58 $ 12,71 $ 12,84 $ 12,97 $ 13,10 $ 13,24 $ 13,37 $ 13,50 $ 13,64 $ 6,21 $ 6,32 $ 6,43 $ 6,55 $ 6,66 $ 6,78 $ 6,90 $ 7,02 $ 7,14 $ 7,26 $ 7,38 $ 7,50 $ 7,63 $ 7,75 $ 7,88 $ 8,01 $ 8,14 $ 8,27 $ 8,40 $ 8,53 $ 8,66 $ 8,80 $ 8,93 $ 9,07 $ 9,21 $ 9,34 $ 9,48 $ 9,62 $ 9,76 $ 9,90 $ 10,05 $ 10,19 $ 10,33 $ 10,48 $ 10,62 $ 10,77 $ 10,92 $ 11,06 $ 11,21 $ 4,82 $ 4,94 $ 5,05 $ 5,17 $ 5,29 $ 5,41 $ 5,54 $ 5,66 $ 5,79 $ 5,91 $ 6,04 $ 6,17 $ 6,30 $ 6,44 $ 6,57 $ 6,71 $ 6,84 $ 6,98 $ 7,12 $ 7,26 $ 7,41 $ 7,55 $ 7,70 $ 7,84 $ 7,99 $ 8,13 $ 8,28 $ 8,43 $ 8,59 $ 8,74 $ 8,89 $ 9,05 $ 9,20 $ 9,36 $ 9,52 $ 9,68 $ 9,84 $ 9,99 $ 10,16 $ 4,00 $ 4,11 $ 4,23 $ 4,36 $ 4,48 $ 4,61 $ 4,73 $ 4,86 $ 4,99 $ 5,13 $ 5,26 $ 5,40 $ 5,53 $ 5,67 $ 5,82 $ 5,96 $ 6,10 $ 6,25 $ 6,40 $ 6,55 $ 6,70 $ 6,85 $ 7,00 $ 7,16 $ 7,32 $ 7,47 $ 7,63 $ 7,79 $ 7,95 $ 8,12 $ 8,28 $ 8,44 $ 8,61 $ 8,78 $ 8,94 $ 9.11 $ 9,28 $ 9,45 $ 9,63 $ *Les intérêts sont composés semestriellement. Le montant du paiement mensuel peut varier légèrement. Examen de préparation de mi-session 23

24 Tarification de l assurance propriétaire-occupant au Manitoba (franchise de 500 $) Indice de Boeckh Winnipeg métropolitain Région 2 Région 3 Région 4 Montant Générale Tous risques Générale Tous risques Générale Tous risques Générale Tous risques $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ Montant additionnel par $ de protection Ajouter : 3,15 $ Ajouter : 3,50 $ Ajouter : 2,75 $ Ajouter : 3,03 $ Ajouter : 3,55 $ Ajouter : 3,91 $ Ajouter : 4,72 $ Ajouter : 5,19 $ Franchise de 200 $ - Augmenter la prime de 10 % Note : Ce tableau et celui qui suit te seront fournis lors de l'examen de mi-session. 24 Mathématiques au quotidien- 12 e année

25 Tableau 1.1 Tableau des coefficients de taux d intérêt Période d amortissement de 25 ans Taux d intérêt Coefficient du taux d intérêt pour chaque dollar emprunté 2,5 % 0, ,0 % 0, ,5 % 0, ,0 % 0, ,5 % 0, ,0 % 0, ,5 % 0, ,0 % 0, ,5 % 0, ,0 % 0, ,5 % 0, ,0 % 0, Coûts des améliorations locales aux fins de l impôt foncier Amélioration des biens immobiliers Coût annuel par pied de façade Application d huile sur les routes Application d huile sur les ruelles Asphaltage des ruelles Asphaltage des voies de circulation Bétonnage des rues Conduite d eau Construction de boulevards Éclairage des ruelles Éclairage ornemental (ruelles) Éclairage ornemental (rues) Revêtement d éléments granuleux des ruelles Système de drainage des terres Trottoirs en béton 8,00 $ 9,00 $ 11,80 $ 26,22 $ 39,32 $ 11,54 $ 10,81 $ 1,80 $ 10,82 $ 14,42 $ 9,01 $ 8,62 $ 7,86 $ Source: Examen de préparation de mi-session 25

26 26 Mathématiques au quotidien- 12 e année