Mesure de la résistivité électrique

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1 Mesure de la résistivité électrique ρ elec [Ω m] Brute Sciee Rectifiee SSV eau SSV chaux σ(ρ elec ) [Ω m] Brute Sciee Rectifiee SSV eau SSV chaux L [m] L [m]

2 Évolution de l endommagement 1 (A,E) max (A,E) min 8 σ [MPa] ε [ ] x 1 3

3 Réseaux de neurones articiels [Hertz et al. 1991, Haykin 1998] Objectif Identification d une fonction inconnue : détermination du coefficient de tortuosité

4 Réseaux de neurones articiels [Hertz et al. 1991, Haykin 1998] Objectif Identification d une fonction inconnue : détermination du coefficient de tortuosité Le neurone artificiel e1 e2 e3.em.p1 p2 p3 n.pm

5 Réseaux de neurones articiels [Hertz et al. 1991, Haykin 1998] Objectif Identification d une fonction inconnue : détermination du coefficient de tortuosité s Le neurone artificiel e1 e2 p1 p2 e3 p3 b..em.n s n s b n pm

6 Réseaux de neurones articiels [Hertz et al. 1991, Haykin 1998] Objectif Identification d une fonction inconnue : détermination du coefficient de tortuosité La couche s b n Le neurone artificiel e1 e2 p1 p2 e3 p3 b..em.pm n s n s s s b b n n

7 Réseaux de neurones articiels [Hertz et al. 1991, Haykin 1998] em.objectif Identification d une fonction inconnue : détermination du coefficient de tortuosité La couche e1 s b n Le neurone artificiel e1 e2 p1 p2 e3 p3 b..em.pm n s n s e2 e3.. s s b b n n

8 Réseaux de neurones articiels [Hertz et al. 1991, Haykin 1998] Objectif Identification d une fonction inconnue : détermination du coefficient de tortuosité Le neurone artificiel e1 e2 p1 p2 e3 p3 b..em.pm n s n s La couche e1 s1 b n e2 s s2 b n e3...s sp. b em.n de Larrard.Thomas s

9 Apprentissage du réseau de neurones artificiels [Hertz et al. 1991, Haykin 1998] Validation Vérifier que le réseau est capable de généraliser l identification F(x) Génération d un jeu de données numériques À l aide du modèle déterministe Paramètres d entrée :, 11 φ, 18, 13 τ, 25 o C T 3 o C x Données de sortie : épaisseurs dégradées

10 Apprentissage du réseau de neurones artificiels [Hertz et al. 1991, Haykin 1998] Validation Vérifier que le réseau est capable de généraliser l identification F(x) Génération d un jeu de données numériques À l aide du modèle déterministe Paramètres d entrée :, 11 φ, 18, 13 τ, 25 o C T 3 o C x Données de sortie : épaisseurs dégradées

11 Apprentissage du réseau de neurones artificiels [Hertz et al. 1991, Haykin 1998] Validation Vérifier que le réseau est capable de généraliser l identification e(t) Génération d un jeu de données numériques À l aide du modèle déterministe validation apprentissage t Paramètres d entrée :, 11 φ, 18, 13 τ, 25 o C T 3 o C Données de sortie : épaisseurs dégradées

12 Apprentissage du réseau de neurones artificiels [Hertz et al. 1991, Haykin 1998] Validation Vérifier que le réseau est capable de généraliser l identification e(t) Génération d un jeu de données numériques À l aide du modèle déterministe validation apprentissage t Paramètres d entrée :, 11 φ, 18, 13 τ, 25 o C T 3 o C Données de sortie : épaisseurs dégradées

13 Simulations VF vs. mesures expérimentales Dégradation à différentes températures (constantes) Essais CEA [Pierre et al. 29] Epaisseur degradee [mm] o C 15 o C 25 o C 35 o C Temps [jours 1/2 ]

14 Étude paramétrique Influence des paramètres de diffusion sur la cinétique de lixiviation Coefficient de correlation de Pearson 1,8,6,4,2 -,2 -,4 -,6 -, Temps [jours 1/2 ] D : [ 1, ; 2, ] k : [ 8,5 ; 1,5 ] Tau : [,15 ;,45 ] f p/m : [,45 ;,6 ] f m/c : [,55 ;,7 ] X SCa : [,85 ; 1, ] X phi : [ 1, ; 1,38 ]

15 Étude paramétrique Influence des paramètres de diffusion sur la cinétique de lixiviation 6 5 Essais CEA Simulation VF Calcium lixivie [mol/m 3 ] Temps [jours 1/2 ]

16 Température variable au cours de l essai 4 3 Temperature [ C] Mesure Moyenne Temps [jours]

17 Température variable au cours de l essai 15 Epaisseur degradee [mm] Temperature variable Temperature moyenne Temps [jours 1/2 ]

18 Modélisation du fluage à long terme Basée sur la théorie de la microprécontrainte [Bazant et al. 1997] Calée sur les résultats expérimentaux de [Brooks 25] σ η(s) k σ ^ ε ε ~ ε n+1 = ε n + σ n+1 α ln ε n+1 = ε n e t/τ KV + σ n+1 k ( tn+1 t n ) ( ) 1 e t/τ KV

19 Modélisation du fluage à long terme Basée sur la théorie de la microprécontrainte [Bazant et al. 1997] Calée sur les résultats expérimentaux de [Brooks 25] 4.5 x Deformation de fluage [ ] Donnees experimentales Modelisation Temps [jours] ( tn+1 )

20 Endommagements chimiques et mecaniques σ Endommagement chimique σ n+1 = σ (1 D χ n+1 ) Endommagement mécanique σ n+1 = σ (1 D χ n+1 )(1 Dc n+1 )

21 Endommagements chimiques et mecaniques σ σ~ Endommagement chimique σ n+1 = σ (1 D χ n+1 ) Endommagement mécanique σ n+1 = σ (1 D χ n+1 )(1 Dc n+1 )

22 Endommagements chimiques et mecaniques σ σ~ σ^ Endommagement chimique σ n+1 = σ (1 D χ n+1 ) Endommagement mécanique σ n+1 = σ (1 D χ n+1 )(1 Dc n+1 )

23 Loi d évolution de l endommagement Endommagement mécanique [Mazars 1986] : D c = 1 ε D(1 A) ε eq A e B(εeq ε D ) if ε eq ε D Couplage endommagement/fluage [Mazzotti et al. 23] : ε eq n+1 2 = ( νn+1 2 ε e n+1 + β( ε n+1 + ε n+1 ) ) 2 Évolution du coefficient de Poisson apparent [Mazzotti et al. 23] : ν n+1 = ν ( 1 + ν(ε e n+1 + ε n+1 + ε n+1 ) γ)

24 Loi d évolution de l endommagement Endommagement mécanique [Mazars 1986] : D c = 1 ε D(1 A) ε eq A e B(εeq ε D ) if ε eq ε D Couplage endommagement/fluage [Mazzotti et al. 23] : ε eq n+1 2 = ( νn+1 2 ε e n+1 + β( ε n+1 + ε n+1 ) ) 2 Évolution du coefficient de Poisson apparent [Mazzotti et al. 23] : ν n+1 = ν ( 1 + ν(ε e n+1 + ε n+1 + ε n+1 ) γ)

25 Loi d évolution de l endommagement Endommagement mécanique [Mazars 1986] : D c = 1 ε D(1 A) ε eq A e B(εeq ε D ) if ε eq ε D Couplage endommagement/fluage [Mazzotti et al. 23] : ε eq n+1 2 = ( νn+1 2 ε e n+1 + β( ε n+1 + ε n+1 ) ) 2 Évolution du coefficient de Poisson apparent [Mazzotti et al. 23] : ν n+1 = ν ( 1 + ν(ε e n+1 + ε n+1 + ε n+1 ) γ)

26 Détermination des paramètres influents 1,8 Coefficient de correlation de Pearson [-],6,4,2 -,2 -,4 -,6 -,8 Porosite Tortuosite Module de Young Coefficient de Poisson initial Coefficient de fluage (amortisseur) Raideur de fluage (Kelvin-Voigt) Coefficient de couplage du fluage Seuil d endommagement (deformation) Coefficient d endommagement (Mazars) Temps [annees]

27 Thermoactivation de la lixiviation Epaisseurs degradees [mm] C 15 C 25 C 35 C Temps [jours 1/2 ]

28 Thermoactivation de la lixiviation ln(k) [ ] Experience y = ln(k ) E A LIX x /RT [mol/kj]

29 Thermoactivation de la lixiviation Temperature [ C] Temps [jours]

30 Thermoactivation de la lixiviation Erreur [mm] k [m/jour 1/2 ]

31 Thermoactivation de la lixiviation Simulation Mesure Degradation [mm] Temps [jour 1/2 ]

32 Thermoactivation de la lixiviation φ [ ] A1 : ρ cor =,5 A2 1 : ρ cor =,78 A2 2 : ρ cor =, k [m/jour 1/2 ]

33 Thermoactivation de la lixiviation τ [ ] A1 : ρ cor =,76 A2 1 : ρ cor =,95 A2 2 : ρ cor =, k [m/jour 1/2 ]

34 Décomposition de Karhunen-Loève Décomposition modale Réalisations indépendantes mais corrélées spatialement Séparation des variables spatiales et stochastiques f ( x, ω) = f ( x) + + i= Problème aux valeurs propres généralisées λi φ i ( x)ξ i (ω) Discrétisation EF pour la détermination des modes MCM φ = λm φ Fonction de covariance ( C ij = V exp ) x i x j 2 L 2 c

35 Décomposition de Karhunen-Loève 1.8 C/σ 2 [ ].6.4 L c =,5 m.2 L = 1, m c L = 2, m c exp( 1) d [m]

36 Décomposition de Karhunen-Loève Mode propre 1 Mode propre Φ 1 Φ Longueur [m] Epaisseur [m] Longueur [m] Epaisseur [m]

37 Décomposition de Karhunen-Loève Valeur propre.12 L =,5 m c.1 L c = 1, m L c = 2, m Ordre du mode

38 Utilisation d un middleware [Matthies et al 26] Composant : décomposition Karhunen-Loève Variables aléatoires Réalisation du champ MIDDLEWARE Client Monte-Carlo Quantité d'intérêt Composant : simulation lixiviation Quantité d'intérêt Réalisation du champ Réalisation du champ Composant : simulation lixiviation

2

2 1 2 2 2 2 2 2 2 (0) 0 = (0) + (0) 1 + + (0) (1 + ) 2 + (0) (1 + ) 3... ( ) 1 1/(1 + ) 0 = (0) + (0) (1 + ) = (0) + (0) 1 1/(1 + ) 0 = (0) + (0) =1 2 (1) 1 = + (1) 1 + + (1) (1 + ) 2 + (1) (1 + ) 3... 1

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