Stratégies de décision Arbres Décision/Hasard
|
|
- Félix Lecompte
- il y a 6 ans
- Total affichages :
Transcription
1 Stratégies de décision Arbres Décision/Hasard Ecole Centrale Paris, June 15, 2009
2 1 Introduction additionnelle parfaite 6
3 1 Introduction additionnelle parfaite 6
4 Introduction Il est souvent nécessaire de modéliser des séquences de décisions et d événements exogènes (hasard) La modélisation par arbre décision/hasard permet la comparaison de scenarii face à un problème de décision donné Dans un arbre de décision/hasard, un scenario (séquence de choix/événements) est représenté par une branche de l arbre Un arbre Décision/hasard comporte deux types de noeuds: Noeud décision ( ) symbolise un choix, Noeud hasard ( ) symbolise des événements pouvant survenir
5 Un premier exemple simple : forage pétrolier On considère une campagne de forage pétrolier sur une zone donnée Sur chaque site de forage potentiel de la zone, on peut choisir de forer (ou non) Selon le niveau des réserves sur chaque site, les résultats de l exploitation varient : réserves nulles exploitation nulle, réserves limitées exploitation faible, réserves élevées exploitation forte,
6 Introduction exploitation forte développer exploitation faible exploitation nulle ne pas développer exploitation nulle
7 Un premier exemple simple : forage pétrolier Selon les résultats d exploitation, les outcomes sont : exploitation nulle -500, exploitation faible 250, exploitation forte 400, 400 développer ne pas développer exploitation forte exploitation faible exploitation nulle exploitation nulle 0 La théorie de la décision vise à donner des éléments pour choisir parmi des scenarii
8 Forage pétrolier : poursuite de l exemple Il est possible d effectuer un sondage sismique (coût : c s ) donnant des indications sur la nature des réserves en pétrole Les réponses du sondage peuvent être : s 1 : bon (réserves probablement abondantes), s 2 : mauvais (réserves probablement faibles), Notations S = {s 1,s 2 } signaux du sondage sismique A = {a 1,a 2 } décisions (a 1 : forer, a 2 : ne pas forer ) S = {e 1,e 2,e 3 } états de la nature : e 1 : beaucoup de pétrole, e 2 : peu de pétrole, e 3 : pas de pétrole
9 arbre de décision pas de sondage sondage forage pas de forage sondage bon sondage mauvais 0 expl forte expl faible expl nulle forage pas de forage forage pas de forage c s c s expl forte expl faible expl nulle expl forte expl faible expl nulle 400 c s 250 c s 500 c s 400 c s 250 c s 500 c s
10 1 Introduction additionnelle parfaite 6
11 Max-Min (critère de prudence) Absence d information sur l occurrence des états de la nature On choisit la décision qui maximise le pire cas Conduit à choisir de ne pas effectuer le forage Espérance mathématique des gains (EMG) On dispose de probabilité d occurrence des états de la nature Soient les probabilités a priori p(e 1 ) = 043, p(e 2 ) = 03 et p(e 3 ) = 027 On maximise l EMG Conduit à choisir de développer le forage
12 Max-Min (critère de prudence) Absence d information sur l occurrence des états de la nature On choisit la décision qui maximise le pire cas Conduit à choisir de ne pas effectuer le forage Espérance mathématique des gains (EMG) On dispose de probabilité d occurrence des états de la nature Soient les probabilités a priori p(e 1 ) = 043, p(e 2 ) = 03 et p(e 3 ) = 027 On maximise l EMG Conduit à choisir de développer le forage
13 1 Introduction additionnelle parfaite 6
14 L information véhiculée par le sondage affecte la décision On passe d une information a priori sur le gisement, p(e i ), i=1,2,3 à une information a posteriori, p(e i /s j ), i=1,2,3, j=1,2 Si le sondage est fiable, p(e i ) p(e i /s j )
15 La fiabilité du sondage est donnée par p(s j /e i ) p(s j /e i ) s 1 : bon s 2 : mauvais e 1 : beaucoup de pétrole e 2 : peu de pétrole e 3 : pas de pétrole
16 On peut calculer p(s 1 ) et p(s 2 ) p(s 1 ) = p(s 1 /e 1 )p(e 1 ) + p(s 1 /e 2 )p(e 2 ) + p(s 1 /e 3 )p(e 3 ) = = 065 p(s 2 ) = p(s 2 /e 1 )p(e 1 ) + p(s 2 /e 2 )p(e 2 ) + p(s 2 /e 3 )p(e 3 ) = = 035
17 arbre de décision pas de sondage sondage forage pas de forage sondage bon sondage mauvais 0 expl forte expl faible expl nulle 027 forage pas de forage forage pas de forage c s c s expl forte expl faible expl nulle expl forte expl faible expl nulle 400 c s 250 c s 500 c s 400 c s 250 c s 500 c s
18 On cherche à calculer p(e i /s j ), Théorème de Bayes p(e i /s j ) = p(s j/e i )p(e i ) p(s j ) p(e 2 /s 1 ) = p(s 1/e 2 )p(e 2 ) p(s 1 ) = = 028 p(e i /s j ) s 1 : bon s 2 : mauvais e 1 : beaucoup de pétrole e 2 : peu de pétrole e 3 : pas de pétrole
19 arbre de décision pas de sondage sondage forage pas de forage sondage bon sondage mauvais 0 expl forte expl faible expl nulle 027 forage pas de forage forage pas de forage c s c s expl forte expl faible expl nulle 018 expl forte expl faible expl nulle c s 250 c s 500 c s 400 c s 250 c s 500 c s
20 1 Introduction additionnelle parfaite 6
21 Résolution de l arbre sur la base de l EMG On associe aux arcs issus de noeud hasard ( ) les probabilités correspondantes On évalue l arbre en remontant des feuilles à la racine On remonte à un noeud hasard en calculant l EMG On remonte à un noeud décision par le maximum des évaluations des noeud fils
22 arbre de décision pas de sondage sondage c s forage pas de forage sondage bon sondage mauvais c s -c s expl forte expl faible expl nulle 027 forage pas de forage forage pas de forage c s c s -38-c s c s expl forte expl faible expl nulle 018 expl forte expl faible expl nulle c s 250 c s 500 c s 400 c s 250 c s 500 c s
23 additionnelle parfaite 1 Introduction additionnelle parfaite 6
24 additionnelle additionnelle parfaite La valeur espérée du gain avec information à l origine v 0 est l espérance mathématique de la politique optimale, déterminée sans information additionnelle v 0 = = 112 v a est la valeur espérée du gain avec info additionnelle (sans prendre en compte le coût d acquisition de cette info) v a = = 127 v a v 0 est la valeur espérée de l info additionnelle v a v 0 = = 15
25 parfaite additionnelle parfaite Soit v p la valeur espérée du gain en information parfaite L information parfaite (oracle) fournit toujours l état de la nature qui va survenir Si l oracle indique e 1, la décision est forer (400) Si l oracle indique e 2, la décision est forer (250) Si l oracle indique e 3, la décision est ne pas forer (0) d où v p = = 247 Valeur espérée de l information parfaite : v p v 0 = = 135 Efficacité de l information additionnelle va v 0 v p v 0 = = 011
26 1 Introduction additionnelle parfaite 6
27 Le critère de l EMG ne traduit pas la manière avec laquelle le décideur appréhende le risque (compare des loteries) Le critère de l espérance mathématique de l utilité des gains (EMU) permet de modéliser des comportements variés face au risque Soit u(x) [0,1] une fonction d utilité qui représente pour le décideur la valeur subjective associée à la conséquence x On peut substituer dans la résolution d un arbre décision-hasard le critère de l EMU à l EMG
28 Reprenons l exemple du forage pétrolier et posons c s = 20 Sachant que la valeur de l information est 15, un décideur neutre vis-à-vis du risque ne sera pas intéressé par le sondage Un décideur averse au risque pourra au contraire être intéressé par ce sondage supposons que la fonction d utilité qui modélise l attitude face x+520 au risque du décideur soit : u(x) = 920 on notera que u( 520) = 0, u(400)=1 et que u est concave (aversion au risque)
29 Fonction d utilité 1 u(x) = x x
30 arbre de décision 077 pas de sondage sondage forage pas de forage sondage bon sondage mauvais 074 u(0) = expl forte expl faible expl nulle 027 forage pas de forage forage pas de forage u(400) = 1 u(250) = 091 u( 500) = 015 u(380) = u(230) = 090 expl faible u( 520) = 0 u( 20) = 073 u(380) = u(230) = 090 expl faible u( 520) = 0 u( 20) = 073 expl forte 054 expl nulle 018 expl forte 023 expl nulle 043
31 Attitude prudente Accepter le sondage malgré son coût élevé Préférer ne pas forer en l absence de l information du sondage
un environnement économique et politique
Vision d un économiste sur le risque agricole et sa gestion un sol un climat un environnement économique et politique Jean Cordier Professeur Agrocampus Ouest Séminaire GIS GC HP2E Prise en compte du risque
Plus en détailL'ELASTICITE-PRIX I- QUAND LES PRIX VARIENT...
L'ELASTICITE-PRIX La consommation dépend, entre autre, du prix des biens et des services que l'on désire acheter. L'objectif de ce TD est de vous montrer les liens existants entre le niveau et l'évolution
Plus en détailAttitude des ménages face au risque. M1 - Arnold Chassagnon, Université de Tours, PSE - Automne 2014
Attitude des ménages face au risque - M1 - Arnold Chassagnon, Université de Tours, PSE - Automne 2014 Plan du cours 1. Introduction : demande de couverture et comportements induits pa 2. Représentations
Plus en détailExercice : la frontière des portefeuilles optimaux sans actif certain
Exercice : la frontière des portefeuilles optimaux sans actif certain Philippe Bernard Ingénierie Economique & Financière Université Paris-Dauphine Février 0 On considère un univers de titres constitué
Plus en détailCHAPITRE 3. Application à la Mutualisation des Risques & à la Demande d Assurance
CHAPITRE 3 Application à la Mutualisation des Risques & à la Demande d Assurance Ce chapitre présente une première application des concepts développés dans la première partie de ce cours Il s agit de modéliser
Plus en détailCorrection du Baccalauréat S Amérique du Nord mai 2007
Correction du Baccalauréat S Amérique du Nord mai 7 EXERCICE points. Le plan (P) a une pour équation cartésienne : x+y z+ =. Les coordonnées de H vérifient cette équation donc H appartient à (P) et A n
Plus en détailExercices du Cours de la programmation linéaire donné par le Dr. Ali DERBALA
75. Un plombier connaît la disposition de trois tuyaux sous des dalles ( voir figure ci dessous ) et il lui suffit de découvrir une partie de chacun d eux pour pouvoir y poser les robinets. Il cherche
Plus en détailLe Data Mining au service du Scoring ou notation statistique des emprunteurs!
France Le Data Mining au service du Scoring ou notation statistique des emprunteurs! Comme le rappelle la CNIL dans sa délibération n 88-083 du 5 Juillet 1988 portant adoption d une recommandation relative
Plus en détailFIMA, 7 juillet 2005
F. Corset 1 S. 2 1 LabSAD Université Pierre Mendes France 2 Département de Mathématiques Université de Franche-Comté FIMA, 7 juillet 2005 Plan de l exposé plus court chemin Origine du problème Modélisation
Plus en détailEconomie de l Incertain et des Incitations
Economie de l Incertain et des Incitations CHAPITRE 2 Eléments de théorie des jeux en information symétrique et asymétrique Equilibres Bayesiens - Université de Tours - M1 AGE - Arnold Chassagnon - Automne
Plus en détailUne étude de différentes analyses réalisées par le BIT
Association internationale de la sécurité sociale Quinzième Conférence internationale des actuaires et statisticiens de la sécurité sociale Helsinki, Finlande, 23-25 mai 2007 Comparaison des hypothèses
Plus en détailNOTE SUR LA MODELISATION DU RISQUE D INFLATION
NOTE SUR LA MODELISATION DU RISQUE D INFLATION 1/ RESUME DE L ANALYSE Cette étude a pour objectif de modéliser l écart entre deux indices d inflation afin d appréhender le risque à très long terme qui
Plus en détailM2 IAD UE MODE Notes de cours (3)
M2 IAD UE MODE Notes de cours (3) Jean-Yves Jaffray Patrice Perny 16 mars 2006 ATTITUDE PAR RAPPORT AU RISQUE 1 Attitude par rapport au risque Nousn avons pas encore fait d hypothèse sur la structure de
Plus en détailPRIME D UNE OPTION D ACHAT OU DE VENTE
Université Paris VII - Agrégation de Mathématiques François Delarue) PRIME D UNE OPTION D ACHAT OU DE VENTE Ce texte vise à modéliser de façon simple l évolution d un actif financier à risque, et à introduire,
Plus en détailCadrer la stratégie boursière
Chapitre 1 Cadrer la stratégie boursière Chercher la valeur dans tout investissement Qu est-ce que la stratégie boursière? Elle consiste à «chercher la valeur», nom technique utilisé par les analystes
Plus en détailResolution limit in community detection
Introduction Plan 2006 Introduction Plan Introduction Introduction Plan Introduction Point de départ : un graphe et des sous-graphes. But : quantifier le fait que les sous-graphes choisis sont des modules.
Plus en détailPeut-on imiter le hasard?
168 Nicole Vogel Depuis que statistiques et probabilités ont pris une large place dans les programmes de mathématiques, on nous propose souvent de petites expériences pour tester notre perception du hasard
Plus en détailSOMMAIRE. AVRIL 2013 TECHNOLOGIE ÉTUDE POINTS DE VUE BDC Recherche et intelligence de marché de BDC TABLE DES MATIÈRES
AVRIL 2013 TECHNOLOGIE ÉTUDE POINTS DE VUE BDC Recherche et intelligence de marché de BDC TABLE DES MATIÈRES Faits saillants du sondage 2 Contexte et méthode de sondage 3 Profil des répondants 3 Investissements
Plus en détailProgrammation linéaire
1 Programmation linéaire 1. Le problème, un exemple. 2. Le cas b = 0 3. Théorème de dualité 4. L algorithme du simplexe 5. Problèmes équivalents 6. Complexité de l Algorithme 2 Position du problème Soit
Plus en détailProbabilités conditionnelles Exercices corrigés
Terminale S Probabilités conditionnelles Exercices corrigés Exercice : (solution Une compagnie d assurance automobile fait un bilan des frais d intervention, parmi ses dossiers d accidents de la circulation.
Plus en détailANNEXE VII EFFETS MACROECONOMIQUES DE LA REFORME PIECE JOINTE N 2 SIMULATIONS REALISEES A PARTIR DU MODELE MACROECONOMETRIQUE MESANGE
ANNEXE VII, PJ n 2, page 1 ANNEXE VII EFFETS MACROECONOMIQUES DE LA REFORME PIECE JOINTE N 2 SIMULATIONS REALISEES A PARTIR DU MODELE MACROECONOMETRIQUE MESANGE ANNEXE VII, PJ n 2, page 2 Les simulations
Plus en détailQuelques tests de primalité
Quelques tests de primalité J.-M. Couveignes (merci à T. Ezome et R. Lercier) Institut de Mathématiques de Bordeaux & INRIA Bordeaux Sud-Ouest Jean-Marc.Couveignes@u-bordeaux.fr École de printemps C2 Mars
Plus en détailSimulation d application des règles CNAV AGIRC ARRCO sur des carrières type de fonctionnaires d Etat
CONSEIL D ORIENTATION DES RETRAITES Séance plénière du 10 avril 2014 à 9 h 30 «Carrières salariales et retraites dans les secteurs et public» Document N 9 Document de travail, n engage pas le Conseil Simulation
Plus en détailLes indices à surplus constant
Les indices à surplus constant Une tentative de généralisation des indices à utilité constante On cherche ici en s inspirant des indices à utilité constante à définir un indice de prix de référence adapté
Plus en détailLagrange, où λ 1 est pour la contrainte sur µ p ).
Chapitre 1 Exercice 1 : Portefeuilles financiers Considérons trois types d actions qui sont négociées à la bourse et dont les rentabilités r 1, r 2 et r 3 sont des variables aléatoires d espérances µ i
Plus en détailChapitre 1: Introduction à la théorie de l équilibre à prix fixes
Chapitre 1: Introduction à la théorie de l équilibre à prix fixes L3 Eco-Gestion/ Faculté de Droit, Sciences Economiques et de Gestion Plan 1 Rappels sur l utilité espérée La représentation des événements
Plus en détail2.1.4. L'équilibre général des échanges
2.1.4. L'équilibre général des échanges La prise en compte des offres et des demandes de l'ensemble des pays participants au commerce mondial permet la détermination des prix mondiaux. L'existence d'un
Plus en détailTable des matières. Avant-propos. Chapitre 2 L actualisation... 21. Chapitre 1 L intérêt... 1. Chapitre 3 Les annuités... 33 III. Entraînement...
III Table des matières Avant-propos Remerciements................................. Les auteurs..................................... Chapitre 1 L intérêt............................. 1 1. Mise en situation...........................
Plus en détailLES PROBABILITÉS DE GAINS
LES PROBABILITÉS DE GAINS JOUER À DES JEUX DE HASARD La seule chose que tous les jeux de hasard ont en commun, c est que le fait de gagner ou de perdre se fait de façon aléatoire. Même si le rêve de gagner
Plus en détailCanevas théoriques du projet sur le poker Partie A
Partie A Dans une partie de poker, particulièrement au Texas Hold em Limit, il est possible d effectuer certains calculs permettant de prendre la meilleure décision. Quelques-uns de ces calculs sont basés
Plus en détailProbabilités Loi binomiale Exercices corrigés
Probabilités Loi binomiale Exercices corrigés Sont abordés dans cette fiche : (cliquez sur l exercice pour un accès direct) Exercice 1 : épreuve de Bernoulli Exercice 2 : loi de Bernoulli de paramètre
Plus en détailEconomie de l incertain et de l information Partie 1 : Décision en incertain probabilisé Chapitre 1 : Introduction à l incertitude et théorie de
Economie de l incertain et de l information Partie 1 : Décision en incertain probabilisé Chapitre 1 : Introduction à l incertitude et théorie de l espérance d utilité Olivier Bos olivier.bos@u-paris2.fr
Plus en détailLa valeur présente (ou actuelle) d une annuité, si elle est constante, est donc aussi calculable par cette fonction : VA = A [(1-1/(1+k) T )/k]
Evaluation de la rentabilité d un projet d investissement La décision d investir dans un quelconque projet se base principalement sur l évaluation de son intérêt économique et par conséquent, du calcul
Plus en détailProbabilité. Table des matières. 1 Loi de probabilité 2 1.1 Conditions préalables... 2 1.2 Définitions... 2 1.3 Loi équirépartie...
1 Probabilité Table des matières 1 Loi de probabilité 2 1.1 Conditions préalables........................... 2 1.2 Définitions................................. 2 1.3 Loi équirépartie..............................
Plus en détailChapitre 2/ La fonction de consommation et la fonction d épargne
hapitre 2/ La fonction de consommation et la fonction d épargne I : La fonction de consommation keynésienne II : Validations et limites de la fonction de consommation keynésienne III : Le choix de consommation
Plus en détailMicroéconomie. Objectifs du cours. Méthode de Travail. Incertain et Information. Cours d outillage et de méthode
Microéconomie Incertain et Information Objectifs du cours Cours d outillage et de méthode Vous familiariser avec l utilisation des modèles et méthodes de la microéconomie contemporaine. Vous habituer à
Plus en détailSouad EL Bernoussi. Groupe d Analyse Numérique et Optimisation Rabat http ://www.fsr.ac.ma/ano/
Recherche opérationnelle Les démonstrations et les exemples seront traités en cours Souad EL Bernoussi Groupe d Analyse Numérique et Optimisation Rabat http ://www.fsr.ac.ma/ano/ Table des matières 1 Programmation
Plus en détailCertificats TURBO. Bénéficiez d un effet de levier en investissant sur l indice CAC 40! Produits non garantis en capital.
Certificats TURBO Bénéficiez d un effet de levier en investissant sur l indice CAC 40! Produits non garantis en capital. www.produitsdebourse.bnpparibas.com Les Certificats Turbo Le Certificat Turbo est
Plus en détailAnnexe commune aux séries ES, L et S : boîtes et quantiles
Annexe commune aux séries ES, L et S : boîtes et quantiles Quantiles En statistique, pour toute série numérique de données à valeurs dans un intervalle I, on définit la fonction quantile Q, de [,1] dans
Plus en détailMaster IMEA 1 Calcul Stochastique et Finance Feuille de T.D. n o 1
Master IMEA Calcul Stochastique et Finance Feuille de T.D. n o Corrigé exercices8et9 8. On considère un modèle Cox-Ross-Rubinstein de marché (B,S) à trois étapes. On suppose que S = C et que les facteurs
Plus en détailGENERALI INVESTMENTS EUROPE GF FIDELITE FR0010113894 15 juin 2015
Sur la période 11 mai 2015 au 10 juin 2015, la performance du fonds est en retrait de -1.04% par rapport à son indicateur de référence*. Néanmoins, depuis le début d année, GF Fidélité surperforme son
Plus en détailBaccalauréat ES/L Amérique du Sud 21 novembre 2013
Baccalauréat ES/L Amérique du Sud 21 novembre 2013 A. P. M. E. P. EXERCICE 1 Commun à tous les candidats 5 points Une entreprise informatique produit et vend des clés USB. La vente de ces clés est réalisée
Plus en détailDeuxième partie es jeux non-coopératifs avec information complète 3. É quilibre de Nash (1951) 4. D ynamique et rétroduction 5.
Deuxième partie Les jeux non-coopératifs avec information complète 3. Équilibre de Nash (1951) 35 4. Dynamique et rétroduction 61 5. Jeux répétés 85 3. Équilibre de Nash (1951) John Nash a généralisé
Plus en détailLe théorème des deux fonds et la gestion indicielle
Le théorème des deux fonds et la gestion indicielle Philippe Bernard Ingénierie Economique& Financière Université Paris-Dauphine mars 2013 Les premiers fonds indiciels futent lancés aux Etats-Unis par
Plus en détailProbabilités III Introduction à l évaluation d options
Probabilités III Introduction à l évaluation d options Jacques Printems Promotion 2012 2013 1 Modèle à temps discret 2 Introduction aux modèles en temps continu Limite du modèle binomial lorsque N + Un
Plus en détail4. L assurance maladie
L ASSURANCE MALADIE 73 4. L assurance maladie Comme l assurance maladie est obligatoire, toute personne domiciliée en Suisse doit être convenablement couverte. C est actuellement le cas, avec un très large
Plus en détailCommun à tous les candidats
EXERCICE 3 (9 points ) Commun à tous les candidats On s intéresse à des courbes servant de modèle à la distribution de la masse salariale d une entreprise. Les fonctions f associées définies sur l intervalle
Plus en détailCOORDINATION NON COOPÉRATIVE: MÉTHODES D ENCHÈRES
COORDINATION NON COOPÉRATIVE: MÉTHODES D ENCHÈRES Cours 6c Principe Protocole centralisé, un commissaire-priseur/vendeur (auctioneer) et plusieurs enchérisseurs/acheteurs (bidders) Le commissaire-priseur
Plus en détailMATHS FINANCIERES. Mireille.Bossy@sophia.inria.fr. Projet OMEGA
MATHS FINANCIERES Mireille.Bossy@sophia.inria.fr Projet OMEGA Sophia Antipolis, septembre 2004 1. Introduction : la valorisation de contrats optionnels Options d achat et de vente : Call et Put Une option
Plus en détailBac Blanc Terminale ES - Février 2011 Épreuve de Mathématiques (durée 3 heures)
Bac Blanc Terminale ES - Février 2011 Épreuve de Mathématiques (durée 3 heures) Eercice 1 (5 points) pour les candidats n ayant pas choisi la spécialité MATH Le tableau suivant donne l évolution du chiffre
Plus en détailCryptologie. Algorithmes à clé publique. Jean-Marc Robert. Génie logiciel et des TI
Cryptologie Algorithmes à clé publique Jean-Marc Robert Génie logiciel et des TI Plan de la présentation Introduction Cryptographie à clé publique Les principes essentiels La signature électronique Infrastructures
Plus en détailWEBINAIRE SUR LE SUIVI DE TENDANCES
WEBINAIRE SUR LE SUIVI DE TENDANCES Le 16/02/2012 à 21H Présenté par Gilles SANTACREU (Boursikoter.com) En partenariat avec CMC Markets 1 Gilles SANTACREU, 43 ans - Webmaster et fondateur du site Boursikoter.com
Plus en détailLa programmation linéaire : une introduction. Qu est-ce qu un programme linéaire? Terminologie. Écriture mathématique
La programmation linéaire : une introduction Qu est-ce qu un programme linéaire? Qu est-ce qu un programme linéaire? Exemples : allocation de ressources problème de recouvrement Hypothèses de la programmation
Plus en détailCapacité d un canal Second Théorème de Shannon. Théorie de l information 1/34
Capacité d un canal Second Théorème de Shannon Théorie de l information 1/34 Plan du cours 1. Canaux discrets sans mémoire, exemples ; 2. Capacité ; 3. Canaux symétriques ; 4. Codage de canal ; 5. Second
Plus en détailInvestir de manière équilibrée? Trouvez le bon équilibre entre rendement et risque, sans devoir vous en préoccuper.
Investir de manière équilibrée? Trouvez le bon équilibre entre rendement et risque, sans devoir vous en préoccuper. Vous recherchez à la fois le rendement et la sécurité pour vos investissements, sans
Plus en détailProgrammation linéaire
Programmation linéaire DIDIER MAQUIN Ecole Nationale Supérieure d Electricité et de Mécanique Institut National Polytechnique de Lorraine Mathématiques discrètes cours de 2ème année Programmation linéaire
Plus en détailChapitre 4 : les stocks
Chapitre 4 : les stocks Stocks et actifs Une entreprise achète généralement des biens pour les utiliser dans son processus de production, ce sont les matières premières et les fournitures, elle peut également
Plus en détailSérie 1 Série 2 Série 3. Catégorie 4. Catégorie 1. Catégorie 3. Catégorie. 5 avril 2012
6 5 4 3 2 1 Série 1 Série 2 Série 3 0 Catégorie 1 Catégorie 2 Catégorie 3 Catégorie 4 2 Sage dans le Monde et en France 3 Sage Monde au 30 septembre 2011 1,534 milliard d euros de chiffre d'affaires 6,1
Plus en détailSAS ENTERPRISE MINER POUR L'ACTUAIRE
SAS ENTERPRISE MINER POUR L'ACTUAIRE Conférence de l Association des Actuaires I.A.R.D. 07 JUIN 2013 Sylvain Tremblay Spécialiste en formation statistique SAS Canada AGENDA Survol d Enterprise Miner de
Plus en détailANALYSE NUMERIQUE ET OPTIMISATION. Une introduction à la modélisation mathématique et à la simulation numérique
1 ANALYSE NUMERIQUE ET OPTIMISATION Une introduction à la modélisation mathématique et à la simulation numérique G. ALLAIRE 28 Janvier 2014 CHAPITRE I Analyse numérique: amphis 1 à 12. Optimisation: amphis
Plus en détailOffre Adwords MOONDA. Boostez l efficacité de vos campagnes Adwords grâce aux conseils de nos experts en référencement!
Offre Adwords MOONDA Boostez l efficacité de vos campagnes Adwords grâce aux conseils de nos experts en référencement! Présentation MOONDA, spécialiste du web et du digital, met son expertise au service
Plus en détailovermind La solution précède le problème 2008 Overmind - All rights reserved
La solution précède le problème Société Overmind vous propose des solutions d optimisation, d anticipation, de pilotage global capables de prendre en compte l interdépendance des variables en terme de
Plus en détail«Valuation» et gestion du risque dans la biotech. 5 Février 2007
«Valuation» et gestion du risque dans la biotech 5 Février 2007 Points abordés Principes de la «valuation» Concepts clés Paramètres d entrée et calcul d une rnpv Applications «Licensing» Levée de fond/
Plus en détailACTUARIAT 1, ACT 2121, AUTOMNE 2013 #12
ACTUARIAT 1, ACT 2121, AUTOMNE 2013 #12 ARTHUR CHARPENTIER 1 Une compagnie d assurance modélise le montant de la perte lors d un accident par la variable aléatoire continue X uniforme sur l intervalle
Plus en détailCURRICULUM VITAE DE MONSIEUR ONADIEN ELVIS JEAN CONSTANTIN
ONADIEN ELVIS JEAN-CONSTANTIN INGENIEUR DES RESSOURCES HUMAINES TECHNICIEN SUPERIEUR DES TP option MINES, GEOLOGIE ET PETROLE TECHNICIEN DE L HYDRAULIQUE 35 ans, IVOIRIEN, célibataire, 1 enfant Né à Ananda-Kouadiokro
Plus en détailThéorie des Jeux Et ses Applications
Théorie des Jeux Et ses Applications De la Guerre Froide au Poker Clément Sire Laboratoire de Physique Théorique CNRS & Université Paul Sabatier www.lpt.ups-tlse.fr Quelques Définitions de la Théorie des
Plus en détailAnnonces internes SONATRACH RECHERCHE POUR SA DIRECTION COORDINATION GROUPE FILIALES & PARTICIPATIONS :
Bourse de l emploil Annonces internes SONATRACH RECHERCHE POUR SA DIRECTION COORDINATION GROUPE FILIALES & PARTICIPATIONS : BRANCHE SIPEX E.111 (Bamako-Mali) E.112 Un Directeur de Projet (Bamako-Mali)
Plus en détailMABioVis. Bio-informatique et la
MABioVis Modèles et Algorithmes pour la Bio-informatique et la Visualisation Visite ENS Cachan 5 janvier 2011 MABioVis G GUY MELANÇON (PR UFR Maths Info / EPI GRAVITE) (là, maintenant) - MABioVis DAVID
Plus en détailPASS_Compagnia. Dommages et Vie LE CHOIX DE L INNOVATION. Étude de cas HDI Assicurazioni
PASS_Compagnia Dommages et Vie LE CHOIX DE L INNOVATION Étude de cas HDI Assicurazioni Index 1. PASS_COMPAGNIA DOMMAGES ET VIE... 3 1.1 Sommaire... 3 1.2 Le scénario... 4 1.3 La solution de RGI... 5 1.3.1
Plus en détailCPA Canada Tendances conjoncturelles (T1 2015)
CPA Canada Tendances conjoncturelles (T1 2015) Préparée pour les Comptables professionnels agréés du Canada Le 1 er mai 2015 Renseignements sur le sondage Le rapport trimestriel CPA Canada Tendances conjoncturelles
Plus en détailExcel Avancé. Plan. Outils de résolution. Interactivité dans les feuilles. Outils de simulation. La valeur cible Le solveur
Excel Avancé Plan Outils de résolution La valeur cible Le solveur Interactivité dans les feuilles Fonctions de recherche (ex: RechercheV) Utilisation de la barre d outils «Formulaires» Outils de simulation
Plus en détailChapitre VI - Méthodes de factorisation
Université Pierre et Marie Curie Cours de cryptographie MM067-2012/13 Alain Kraus Chapitre VI - Méthodes de factorisation Le problème de la factorisation des grands entiers est a priori très difficile.
Plus en détailLa demande Du consommateur. Contrainte budgétaire Préférences Choix optimal
La demande Du consommateur Contrainte budgétaire Préférences Choix optimal Plan du cours Préambule : Rationalité du consommateur I II III IV V La contrainte budgétaire Les préférences Le choix optimal
Plus en détailSommaire. Rentabilité du retour d une franchise de baseball de la Ligue majeure de baseball à Montréal (les «Expos»)
Sommaire Rentabilité du retour d une franchise de baseball de la Ligue majeure de baseball à Montréal (les «Expos») Novembre 2013 Table des matières 1. CONTEXTE ET OBJECTIFS... 3 2. MÉTHODES DE RECHERCHE...
Plus en détailINTRODUCTION AUX METHODES D INGENIERIE DES DONNEES DIRIGEE PAR LES MODELES
INTRODUCTION AUX METHODES D INGENIERIE DES DONNEES DIRIGEE PAR LES MODELES Les contenus de ce document sont la propriété exclusive de la société REVER. Ils ne sont transmis qu à titre d information et
Plus en détailInvestissements des entreprises au Québec et en Ontario : amélioration en vue?
28 avril 2015 Investissements des entreprises au Québec et en Ontario : amélioration en vue? Beaucoup d espoir repose sur les entreprises du centre du pays pour permettre à la croissance économique de
Plus en détailMAITRISE DE LA CHAINE LOGISTIQUE GLOBALE (SUPPLY CHAIN MANAGEMENT) Dimensionnement et pilotage des flux de produits
MAITRISE DE LA CHAINE LOGISTIQUE GLOBALE (SUPPLY CHAIN MANAGEMENT) Dimensionnement et pilotage des flux de produits Préambule La performance flux, quel que soit le vocable sous lequel on la désigne ( Juste
Plus en détailTSTI 2D CH X : Exemples de lois à densité 1
TSTI 2D CH X : Exemples de lois à densité I Loi uniforme sur ab ; ) Introduction Dans cette activité, on s intéresse à la modélisation du tirage au hasard d un nombre réel de l intervalle [0 ;], chacun
Plus en détailAnalyse Financière Les ratios
Analyse Financière Les ratios Présenté par ACSBE Traduit de l anglais par André Chamberland andre.cham@sympatico.ca L analyse financière Les grandes lignes Qu est-ce que l analyse financière? Que peuvent
Plus en détailLe S.R.I.T. Qui l'utilise?
Stratégie web De la base de données aux sites web de destination - Le S.R.I.T, qu'en est-il aujourd'hui? - Les sites web des pays de Laon et de Soissons - Le projet web du Pays de Thiérache - Projet d'audio
Plus en détailINDICE CPQ-LÉGER MARKETING DE CONFIANCE DANS L ÉCONOMIE QUÉBÉCOISE
INDICE CPQ-LÉGER MARKETING DE CONFIANCE DANS L ÉCONOMIE QUÉBÉCOISE Juin 2003 Constats L indice CPQ-Léger Marketing de confiance des consommateurs et des entreprises dans l économie québécoise enregistre
Plus en détailI. Introduction. 1. Objectifs. 2. Les options. a. Présentation du problème.
I. Introduction. 1. Objectifs. Le but de ces quelques séances est d introduire les outils mathématiques, plus précisément ceux de nature probabiliste, qui interviennent dans les modèles financiers ; nous
Plus en détailBaccalauréat ES Antilles Guyane 12 septembre 2014 Corrigé
Baccalauréat ES Antilles Guyane 12 septembre 2014 Corrigé EXERCICE 1 5 points Commun à tous les candidats 1. Réponse c : ln(10)+2 ln ( 10e 2) = ln(10)+ln ( e 2) = ln(10)+2 2. Réponse b : n 13 0,7 n 0,01
Plus en détailI La théorie de l arbitrage fiscal de la dette (8 points)
E : «Théories de la finance d entreprise» Master M1 Université Paris-Dauphine Thierry Granger Année Universitaire 2013/2014 Session 1 Aucun document, calculette autorisée Durée 1h30 Respecter la numérotation
Plus en détailDonner les limites de validité de la relation obtenue.
olutions! ours! - Multiplicateur 0 e s alculer en fonction de. Donner les limites de validité de la relation obtenue. Quelle est la valeur supérieure de? Quel est le rôle de 0? - Multiplicateur e 0 s alculer
Plus en détailBoléro. d information. Notice
Notice Boléro d information Boléro est construit dans la perspective d un investissement sur la durée totale de la formule et donc d un rachat aux dates d échéances indiquées. Tout rachat de part à d autres
Plus en détailChapitre 1. L intérêt. 2. Concept d intérêt. 1. Mise en situation. Au terme de ce chapitre, vous serez en mesure de :
Chapitre 1 L intérêt Au terme de ce chapitre, vous serez en mesure de : 1. Comprendre la notion générale d intérêt. 2. Distinguer la capitalisation à intérêt simple et à intérêt composé. 3. Calculer la
Plus en détailÉcoutez ce qui se dit sur l épargne-retraite au Canada
MARS 2014 ÉCHEC ET MAT! LES RÉGIMES D ÉPARGNE EN MILIEU DE TRAVAIL : UNE SOLUTION GAGNANTE POUR LES CANADIENS EN VUE DE LA RETRAITE Notre 6 e sondage annuel Indice canadien de report de la retraite montre
Plus en détailBiostatistiques Biologie- Vétérinaire FUNDP Eric Depiereux, Benoît DeHertogh, Grégoire Vincke
www.fundp.ac.be/biostats Module 140 140 ANOVA A UN CRITERE DE CLASSIFICATION FIXE...2 140.1 UTILITE...2 140.2 COMPARAISON DE VARIANCES...2 140.2.1 Calcul de la variance...2 140.2.2 Distributions de référence...3
Plus en détailAnnexe 1 au règlement Sporttip
Annexe 1 au règlement Sporttip Sporttip Set est l un des différents types de participation proposés par la Loterie Romande. Il s agit pour le participant de pronostiquer l issue, respectivement le résultat
Plus en détailCHAPITRE 1 : DE LA FONCTION DE DEMANDE DU CONSOMMATEUR À LA DEMANDE DE MARCHÉ
CHAPITRE : DE LA FONCTION DE DEMANDE DU CONSOMMATEUR À LA DEMANDE DE MARCHÉ..Introduction.2. Le point de départ de l analyse micro-économique du consommateur.3. La fonction de demande individuelle.4. Effets
Plus en détailApprentissage par renforcement (1a/3)
Apprentissage par renforcement (1a/3) Bruno Bouzy 23 septembre 2014 Ce document est le chapitre «Apprentissage par renforcement» du cours d apprentissage automatique donné aux étudiants de Master MI, parcours
Plus en détailOUTILS EN INFORMATIQUE
OUTILS EN INFORMATIQUE Brice Mayag brice.mayag@dauphine.fr LAMSADE, Université Paris-Dauphine R.O. Excel brice.mayag@dauphine.fr (LAMSADE) OUTILS EN INFORMATIQUE R.O. Excel 1 / 35 Plan Présentation générale
Plus en détailVariables Aléatoires. Chapitre 2
Chapitre 2 Variables Aléatoires Après avoir réalisé une expérience, on ne s intéresse bien souvent à une certaine fonction du résultat et non au résultat en lui-même. Lorsqu on regarde une portion d ADN,
Plus en détailPrincipes de mathématiques 12 SÉRIE DE PROBLÈMES. Septembre 2001. Student Assessment and Program Evaluation Branch
Principes de mathématiques 12 SÉRIE DE PROBLÈMES Septembre 2001 Student Assessment and Program Evaluation Branch REMERCIEMENTS Le Ministère de l Éducation tient à remercier chaleureusement les professionnels
Plus en détailTâche complexe 1ère : Comment placer son épargne?
Tâche complexe 1ère : Comment placer son épargne? Tâche complexe réalisée par : Marie-Camille Renard et Daniel Parant (Lycée de la Chimie Albert Camus, Mourenx) Thème : Monnaie et financement Durée estimée
Plus en détailChapitre 5. Équilibre concurrentiel et bien-être
Chapitre 5 Équilibre concurrentiel et bien-être Microéconomie III 5 1 5.1 Qu est-ce qu un équilibre souhaitable socialement? E cacité versus équité Que nous permet de dire la science économique sur l e
Plus en détailTD1 PROPAGATION DANS UN MILIEU PRESENTANT UN GRADIENT D'INDICE
TD1 PROPAGATION DANS UN MILIEU PRESENTANT UN GRADIENT D'INDICE Exercice en classe EXERCICE 1 : La fibre à gradient d indice On considère la propagation d une onde électromagnétique dans un milieu diélectrique
Plus en détail