Révisions mathématique- 1 ère année

Transcription

1 Révisions mathématique- 1 ère année Chapitre 4 : Solides et objets dans l espace 1. Voici une série de solides. Objet 1 Objet 2 Objet 3 Objet 4 Nom des solides Est-ce un polyèdre? Est-ce un prisme droit? Est-ce une pyramide? Objet 1 Sphère non non non Objet 2 Objet 3 Pyramide à Prisme droit à base base hexagonale pentagonale oui oui non oui oui non Objet 4 Prisme droit à base trapèzoïdale Oui oui non 2. Imagine Un prisme droit à base décagonale possède 20 sommets ; 12faces et 30 arêtes. Une pyramide à base décagonale possède 11 sommets ; 11 faces et 20 arêtes. 1 ère année / année scolaire Page 1

2 3. Termine de tracer les cubes suivants en perspective cavalière. N oublie pas de tracer en pointillés les arêtes cachées. 4. Voici un cube en perspective cavalière et un développement possible. Termine de noter tous les sommets sur le patron. 5. En utilisant le prisme droit suivant, complète par ; ;. 1 ère année / année scolaire Page 2

3 6. Termine le patron de parallélépipède rectangle 7. Avant de répondre à la question posée, trace un dessin. a) Combien de droites passent par un point donné? Une infinité b) Combien de droites passent par 2 points donnés? Une et une seule c) Trace une droite d et un point A qui n appartient pas à la droite. Combien de droite(s) parallèle(s) à d passant par A peux-tu tracer? Une et une seule d) Trace une droite d et un point A qui n appartient pas à la droite. Combien de droite(s) perpendiculaire(s) à d passant par A peux-tu tracer? Une et une seule e) Trace 2 droites parallèles que tu nommes a et b. Trace une droite c perpendiculaire à a. Comment sont les droites b et c? Perpendiculaires f) Trace 2 droites perpendiculaires que tu nommes a et b. Trace une droite c perpendiculaire à a. Comment sont les droites b et c? Parallèles Chapitre 5 : Multiplication, divisions et puissances 8. Revoir un peu de vocabulaire! Barre la ou les mauvaises expressions : a) 20 est multiple de 10. b) 30 est diviseur de 15. c) 6 est divisible par 18. d) 45 divise 90. e) 9 est le carré de 81 f) 4 est la racine carrée de 16. Complète : a) zéro est un multiple de tous les nombres b) un est diviseur de tous les nombres c) Quels sont les nombres premiers entre 20 et 30? 23 & 29 1 ère année / année scolaire Page 3

4 9. a)donne tous les diviseurss des nombres suivants : 48 ; 36 ; 125 div 48 = {1 ;2 ;3 ;4 ;6 ;8 ;12 ;16 ;24 ;48} div 36 = {1 ;2 ;3 ;6 ;12 ;18 ;36} div 125 = {1 ; 5 ;25; 125} b) Quels sont les diviseurs communs de 48 et 36? 1,2,3,6 & 12 c) Quels sont les diviseurs impairs de 36? 1 & 3 d) Quels sont les multiples de 125? L ensemble 125n, il y en a une nfinité. ex : 0, 125,250, 375, 10. a) Les nombres 15 et 18 sont-ils premiers entre eux? Explique. Non, il possèdent au moins un diviseur commun différent de 1. En l occurrence leur diviseur commun est 3 b) Trouve deux nombres premiers entre eux dont l un est inférieur à 20 et l autre est supérieur à 20 : 1 et n importe quel entier supérieur à Calcule p en fonction de n n p p = (n + 3) Tu sais que 8 divise 800 et 16. De cela, tu peux déduire 2 autres nombres que 8 va diviser également. Lesquels? Par exemple : 1600 et 32 Cite la propriété utilisée que tu viens d utiliser. Si a est diviseur de b, alors, a est aussi diviseur de tous multiple de b non nul. 1 ère année / année scolaire Page 4

5 13. Tu sais que t divise 12. Quels sont les autres nombres que t va également diviser? Cite la propriété utilisée Tous les multiples de 12. ex : 24, 36, 48 Si a est diviseur de b, alors a est diviseur de tout multiple de b. 14. Entoure les nombres qui sont divisibles par 2 : Entoure les nombres qui sont divisibles par 3 : Entoure les nombres qui sont divisibles par 4 : Entoure les nombres qui sont divisibles par 25 : Entoure les nombres qui sont divisibles par 8 : Entoure les nombres qui sont divisibles par 9 : Par quel(s) chiffre(s) peux-tu remplacer le symbole pour que la phrase soit correcte (note toute les possibilités). a) est divisible par 4. Réponse(s) : 1,3,5,,7 et 9 b) 2 59 est divisible par 3 et 5. Réponse(s) : 5 c) 8 62 est divisible par 3 et 4. Réponse(s) : Décompose en facteurs premiers et note ta réponse sous forme de produit : 1764 ; = 2².3².7² 2200 = 2³.5².11 1 ère année / année scolaire Page 5

6 17. Cent-vingt-huit carreaux, chacun d un centimètre de côté, peuvent être assemblé de différentes façons pour former un rectangle. a) Quelles sont les dimensions de tous les rectangles possibles? b) Un de ces rectangles a une dimension qui vaut le double de l autre. Quelles sont les dimensions de ce rectangle? a) div 128 = {1 ;2 ;4 ;8 ;16;32;64 ;128} Donc : 1x128 carreaux 2x64 carreaux 4x32 carreaux 8x16 carreaux b) 8x Chauffer les méninges!! a) 3,6,12 b) 45,90,135 c) PGDC de 36 et 78 = 6 a) 58, 106, 54, 204 b) 15, 54, 105, 204 c) 54,204 1 ère année / année scolaire Page 6

7 Chapitre 6 : Multiplication avec des négatifs 19. A l aide de la calculatrice, j ai trouvé que = Effectue mentalement : a) 2,36. 1,82 = 4,2952 b) = c) 0, = 4 295,2 d) 23, = Effectue les produits suivants : a) 2. (-1,2) = -2.4 b) (-13). 0,3 = -3,9 c) (-7)² = 49 d) (-1,1). 3 = -3,3 e) 0,3. (+0,008)= 0,0024 f) (-0,2)³= g) (-400) = h) ,003 = -1,2 i) (-0,007). (+20) = -0, Si a = -2, b = 4 et c = -3, écris le calcule et note ensuite la réponse : a) a. b + c = (-2).4 + (-3) = = -11 b) b. c² = 4.(-3)² = 36 c)( a) + b.c = (-3) = -10 d) (-b).c. (-a)² = (-4).(-3).2² = Complète. 23.Si 3.a = -12 alors a = -4 et si 3 + = 12, alors b = Vrai ou faux? Si c est vrai, donne deux exemples et si c est faux, donne un contreexemple. a) Le cube d un entier négatif est toujours négatif. VRAI : ex : (-3)³ = (-3).(-3).(-3) = -27 (-0,5)³= (-0,5).(-0,5).(-0,5) = b) -2a est toujours un nombre négatif. FAUX : Si a = (-2) => -2a = -2.(-2) = 4 1 ère année / année scolaire Page 7

8 25.Calcule (attention les opérations sont mélangées.) a) 5. ( 7) = 35 b)( 5) = 25 c)( 1) = (-1) d) = -5 e) 9 10= -19 f) = (-90) g)4. ( 9) = -36 h)( 3) = -27 h) = Calcule en utilisant les règles de priorité. ) 1, ( 2). 0,3 = -2,2 0,6 = -2,8 )( 10) 5. ( 20) = = 90 ) ( 4)² + 5 = = 29 )( 3)² + 8. (6 7) = (-1) = 1 )(7 5). ( 10) + 2 = 2².(-10) +2 = -38 f) ( 3) = = 6 ) ( ). ( 3)² = (-4-4).9 = Calcule la valeur numérique des expressions suivantes pour = 3, = 0,4 = 2. a) 3. ( + ) = 3.((-3)+(0,4)²) = 3.(-2,84) = b) 2 ² + 4 = -2.(-3)² + 4.(-2) = = -26 c) ² + = (-2)² + 0,4.(-3) = 4 1,2 = 2.8 d) (2 ) = -3 (2-(-3)².(0,4)) = -3 (2-3,6) = -1,4 1 ère année / année scolaire Page 8

9 28.Que vaut x? a) -10x = 36 b) x 7 = -13 c) 2x + 8 = 20 d) 3 (x + 7) = 10 x = -3,6 x = -6 x = 6 x = Comment codes-tu : a) la somme de a et b : a + b b) Le produit de deux nombres opposés : a.(-a) c) Le triple de x : 3x d) le cube de y : y³ e) le carré de la différence entre a et b : (a-b)² f) un nombre pair : 2n, où n est un entier g) le produit de deux nombre pairs consécutifs : 2n.(2n+2), où n est un entier h) un nombre impair : 2n+1, où n est un entier i) le produit de trois nombres impairs consécutifs : (2n+1).(2n+33).(2n+5), où n est un entier 1 ère année / année scolaire Page 9

10 1 ère année / année scolaire Page 10

11 Chapitre 7 : Proportions et traitement des données 30.Les tableaux suivants sont-ils proportionnels? Justifie. OUI : y = 2/5. x OUI : y = 3/2. x 31. Voici un tableau de proportionnalité entre les grandeurs x et y. Détermine les valeurs a, b, c et d. a = 30 ; b = 4 ; c = 37,5 ; d = 5 32.Ca sent les vacances Prix A = 6/ = 21 Prix B = 8/ = 28 Prix C = 4/ = 14 1 ère année / année scolaire Page 11

12 33.Calculatrice autorisée. Réalité = Mesure X 120 L(mesuré) = 10 cm => L(réel) = 12 m H(mesuré) = 6.5 cm => H(réel) = 7.8 m 34.Ecris chaque nombre en décimal, en fraction irréductible et en % (pas de calculatrice) a) 0, 7 = 7/10 = 70% b) 0,8 = 8/10 = 80% c) 0,73 = = 73% d) 0,02 = 2/100 = 2% 35.Calcule mentalement : a) 50% de 82 = 41 b)20% de 13 = 2,6 c) 75% de 32 = 24 d) 25% de 150 = 37,5 e) 10% de 900 = 90 d) 1% de 800 = 8 1 ère année / année scolaire Page 12

13 36.Observe bien. Réponses : X Y a) Le Tableau de proportionnalité ci-dessus montre qu il existe un coefficient de proportionnalité de 2/5 entre l eau écoulée et le temps écoulé. b) 30 s => 12 l & 60s = 24 l c) 10 * 5/2 = 25 s ; 12 * 5/2 = 30 s & 15 * 5/2 = 37.5 s 37.Dans un sondage, 118 personnes sur 173 ont un profil sur Facebook. Cela représente quel pourcentage? Note ton raisonnement. 118 / 173 = = 68.2 % 1 ère année / année scolaire Page 13

14 38.Quelques échelles. Réponses (note ton raisonnement) a) 5 / 500 = 1/100 b) 90 * 2000 = cm = 1.8 km c) 300 * = m = km e) 10 * 1/20 = 0.5 cm f) 11,3 / 100 = m = 11.3 cm & 6.8 / 100 = m = 6.8 cm 39.A faire sur une feuille quadrillée ; calculatrice autorisée. La poste de mon village Hellecine trie chaque mois des milliers de lettres, colis, journaux et courriers publicitaires. Représente par un diagramme circulaire et par un diagramme en bâtonnets tout ce trafic postal fourni par le tableau suivant. Lettres Nombre Pourcentage 26 % Degré (arrondi à l unité) 93,6 Colis % 57,6 Journaux % 64,8 Courriers publicitaires Total % % ère année / année scolaire Page 14

15 Chapitre 8 : Propriétés et calcul littéral 40.De quelle propriété s agit-il? La citer en français. a) 2.(4. 3) = (2. 4).3 car la Multiplication est Commutative. b) = 5 car Zéro est le neutre de l Addition c) Comment codes-tu que l addition est commutative? a, b Z : a + b = b + a d) Quel est le rôle du zéro dans l addition? Il est (le) neutre. Càd qu il n a aucun influence sur le résultat d une somme dont il est un des termes. e) Quel est le rôle du zéro dans la multiplication? Il est Absorbant. Càd que le résultat de tout produit dont il est un des facteur est Zéro, donc lui-même. 41. S il n y a pas de coefficient numérique devant un terme, cela sous-entend que l on a «1» comme coefficient. Pourquoi n est-il pas obligatoire? Parce que 1 est le neutre de la multiplication => 1.a = a 42.Comment notes-tu l ensemble des nombres entiers non nuls? Donne-le en extension : = {, -5, -4, -3, -2, -1, 1, 2, 3, 4, 5, } L ensemble contient un nombre infini de nombres. 43.Effectue mentalement : 1) 23a 11 a = 12 a 2) 0,2b. 1,3c = 0,26 bc 3) a. 3a. 6b = 18 a² b 4) 0,1x + 0,3y = 0,1x + 0,3y 5) 0,7c + 2,1c = 2,8 c 6) -3y².3y = -9y³ 7) 11m 33m + 7r = -22m + 7r 8) -6x. (-2y). (-20) = -240 xy 9) 41a - 33a a = 7 a 10)14x + 5 = 14x Trouve la valeur de x (résous les équations) a) 2x + 3 = 21 x = (21-3)/2 = 9 b) 4 x = 27 x = 4-27 = -23 c) 3x + 4x = 210 7x = 210 <=> x = 30 1 ère année / année scolaire Page 15

16 45.Mets en évidence le plus possible. a) 8ab + 12bc = 4b.(2a + 3c) b) x + xy = x.(1+y) c) 18ab 24b = 6b.(3a 4b) 46.Distribue et réduis si cela est possible : a) 3x. (5 4x + y) = 15x 12x² + 3xy b) -2c. (2a 5d) = -4ac + 10cd c) (5 + b). (3 + c) = c + 3b + cb d) (2a + 3). (a - 6) = 2a² - 12a + 3a 18 = 2a² - 9a - 18 e) (x 6). (2x + 1) = 2x² - 12x + x 6 = 2x² - 11x 6 47.Supprime les parenthèses et réduis si cela est possible : a) 3a (5a 2) 8 = - 2a - 10 b) 2. (4x + 6y) + 3. (2x + y) = 8x + 12y + 6x + 3y = 14x + 15y c) (4b + c) + (2b + 5c) = 4b + c + 2b + 5c = 6b + 6c d) (3x 1). (2 5x) (2x + 1) = 6x 15x² x = -15x² + 11x Quelle est la longueur du chemin que fait ce bus de ramassage scolaire? L = y + 3x +x +3x +x +x +2y +2x = 11x + 3y 1 ère année / année scolaire Page 16

17 Chapitre 9 : Périmètres, aires et volumes 49.Calcule l aire et le périmètre de la figure grisée ci-dessous. P = 4. 4m + 2m = 18m A = (4m. 4m) m.m = 15 m² 50.Calcule l aire de la partie grisée sachant qu ABCD est un carré. A = (6.6) + 0,5.(.3²) (2.6)/2 = ,13 6 = 15,86 1 ère année / année scolaire Page 17

18 51. Calcule le volume et l aire de toutes les faces latérales des solides suivants : Volume 1 = (3.4.2,5)/2 = 15 AireTotale 1 = 2, (3.4/2) + 4.2, ,5 = 42 Volume 2 =.3².4,5 = 127,23 AireTotale 2 = 2.(.3²) ,5 = 141,37 52.Calcule l aire de la figure suivante. A = 15.(4.6)/ (2.6)/ (2.6)/ ( )/2 = Voici un losange où le côté [ ] ; [ ] 12 Calcule l aire et le périmètre du losange. [ ] 4. A = 12a.4b/2 = 24ab P = 4.(3a+1) = 12a ère année / année scolaire Page 18

19 54.Voici un plan muni d un repère cartésien dont l unité meure 1cm. a) Trace le parallélogramme ABCD si tu sais que A(-3 ;- 1) ; B(4 ; -1) et C(-1 ; 5). Mais au fait, quelles sont les coordonnées de D? b) Calcule l aire de ce parallélogramme. A = 7.6 = Trace un cercle de 3cm de rayon et un angle au centre de 75. Ton cercle est ainsi partagé en deux portions. Calcule l aire et le périmètre de chaque portion du cercle. Atot =.3² A1 = 75/360..3² A2 = 285/360..3² 1 ère année / année scolaire Page 19

20 Chapitre 11 : les isométries 56.Par quelle transformation passe t on de la fig 1 à la fig 2, de la fig 1 à la fig 3 et de la fig 2 à la fig 3.Dessine les éléments caractéristiques de chaque transformation en vert. Fig 1 -> fig 2 : Symétrie Orthogonale (Axe d) Fig 1 -> fig 3 : Translation (Vecteur b) Fig 2 -> fig 3 : Symétrie Orthogonale (Axe p) 57.Dessine l image de la forme par la symétrie orthogonale d axe d 1 ère année / année scolaire Page 20

21 58.Dessine l image de la forme par la symétrie centrale de centre x 59.Dessine l image de la forme par la translation de vecteur AB Bon travail! Refais beaucoup résumé du cours d exercices du cours, tes IE tout en connaissant ton 1 ère année / année scolaire Page 21