MECA1321 : tout ce dont vous avez rêvé à propos des fluides newtoniens...

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1 MECA1321 : tout ce dont vous avez rêvé à propos des fluides newtoniens... Equations de conservation et de comportement (VL) Ecoulements et transferts laminaires (VL) Ecoulements avec deux échelles spatiales (VL) Analyse fine et détaillée de la couche limite (GW) Ecoulements et transferts turbulents (GW) Examen d exercices à livre fermé sans aucun document ou formulaire!

2 Equipe enseignante :-)

3 Quelques tout petits devoirs MATLAB... Ils interviendront pour 10% dans l évaluation finale. Ils seront réalisés par groupes de deux :-) Il est obligatoire de les faire! Vous pouvez former vos groupes de manière libre Le syllabus sera bientôt disponible S1 : un cours lundi et exercices lundi et mercredi (dédoublé) S2 : un cours lundi et exercices lundi et mercredi (dédoublé) Il y aura bien une séance le lundi 4 février aprem :-) Travaux pratiques

4 La mécanique des milieux continus Construction d un modèle pour prédire l évolution d un milieu continu Equations aux dérivées partielles Equations de conservation Equations de comportement Conditions aux limites Conditions frontières Condition initiales

5 Dynamique moléculaire de l air 3.5 litres d air molécules Construction d un modèle pour prédire l évolution d un milieu continu La prédiction avec la dynamique moléculaire est tout-à-fait impossible pour des écoulements complexes Ordinateur opérations par seconde secondes ou années juste pour référencer une fois chaque molécule Hypothèse du modèle continu

6 La densité obtenue comme une moyenne Non uniformité macroscopique Essentiellement constant Point matériel Fluctuations moélculaires

7 Hypothèse des milieux continus Le comportement de nombreux systèmes est essentiellement le même que si on supposait qu ils étaient parfaitement continus. Expérimentalement, on observe bien une séparation des échelles, typiquement Non uniformité macroscopique Essentiellement constant Fluctuations moélculaires Echelle

8 Lois de conservation Apports extérieurs Contenu : masse, quantité de mvt, énergie Observateur Contenant : volume matériel ou volume de controle

9 Lois de conservation, lois de comportement, conditions aux limites. Lois de conservation Lois de comportement Conditions aux limites Consevation de la masse, de la quantité de mouvement, du moment de la quantité de mouvement et de l énergie.

10 Formes globales de la conservation de la masse Volume de controle Ensemble de points eulériens Volume matériel Ensemble de points matériels en mouvement se déplaçant à une vitesse macroscopique v(x,t)

11 Forme globale Conservation de la masse satisfaite pour une certaine classe de systèmes, à tout instant Forme locale sous certaines conditions de continuité.. satisfaite en tout point et à tout instant

12 Toutes les lois de conservation, en un clin d oeil Forme globale pour des volumes matériels

13 Conservation de l énergie Energie potentielle Puissance des forces à distance Puissance des efforts internes Energie cinétique Energie interne sous 3 angles de vue!

14 Puissance des Forme locale non-conservative de la conservation de l énergie interne efforts internes Formes globales Energie interne Energie cinétique Forme locale non-conservative de la conservation de l énergie cinétique Puissance des efforts internes

15 Trois nouveaux acteurs dans notre modèle! Pression Tenseur des extracontraintes Enthalpie

16 Un peu d algèbre

17 Toutes les lois de conservation, en un clin d oeil Forme globale pour des volumes matériels

18 Sous un autre angle, ces lois de conservation Forme globale pour des volumes de controle

19 Comment retrouver les équations locales?

20 dont on peut déduire des formes locales Forme locale dite non-conservative Forme locale dite conservative

21 Que des équations? Vortex and Boundary Element Methods Fast multipole solver Hierarchically refined grid Large Eddies Simulation Flow past a hemisphere at Re=3000 Daeninck, Winckelmans, 2006

22 Flow past a hemisphere at Re=3000 Perspective view of two slices through the tracer field: x-y and y-z midplanes are illuminated using respectively a green laser sheet and a red laser sheet.

23 Expérience Experimental visualization of the flow past the hemisphere at Re=3,000 in a towing tank. Fluorescein is injected in the boundary layer at the front of the hemisphere. et simulation

24 Nombre de Reynolds caractérise un écoulement d un fluide! Born: 23 Aug 1842 in Belfast, Ireland Died: 21 Feb 1912 in Watchet, Somerset, England

25 Ecoulement laminaire : Re = 104 Zone de recirculation derrière une sphère Re = 104 Taneda 1956 (from An Album of Fluid Motion, Van Dyke)

26 Re = 25 Ecoulement laminaire? Re = 118 (Van Dyke, 1982) Re = 15000

27 Une piscine de fluide non-newtonien Voilà, un fluide vraiment difficile à modéliser! C est autre chose qu un simple écoulement de fluide newtonien C est l objet du cours de rhéologie... Les fluides : ce n est pas que l aéronautique!