Magnétisme. Yann Gallais. Matériaux et Phénomènes Quantiques, Université Paris Diderot

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1 Magnétisme Yann Gallais Matériaux et Phénomènes Quantiques, Université Paris Diderot

2 Cours de Magnétisme 2013/1014 Yann Gallais Matériaux et Phénomènes Quantiques, Université Paris Diderot Organisation 6 Cours de 2h environ 3 DM à rendre les séances 2, 4 et 6 4 séances TD/DM: semaines 3, 4, 5 et 6 après le cours Evaluation 30% DM 40% examen 30% oral Site web: (slides du cours, énoncés TD et bibliographie)

3 Magnétisme en matière condensée Le magnétisme est la science des effets coopératifs et collectifs des moments magnétiques dans la matière condensée T>T N T<T N Le magnétisme est un phénomène purement quantique: un exemple unique de phénomène collectifs quantique à l échelle macroscopique (comme la supraconductivité) Rôle clé dans l établissement de la théorie des transitions de phase et du concept de symétrie brisée (Ising ) Illustration d un phénomène émergent dus aux interactions: «more is different» P. W. Anderson. Science, New Series, Vol. 177, No (Aug. 4, 1972), pp

4 Magnétisme et supraconductivité traditionnellement: 2 états quantiques électroniques incompatibles 1987: découverte des supraconducteurs à haute température critique cuprates: CuO 2 pnictures: FeAs Deux ordres quantiques liés aux intéractions électroniques Magnétisme: origine de la supraconductivité à haute température?

5 Plan du cours Magnétisme sans interaction (1.5 séances) Magnétisme atomique Moments magnétiques localisés Magnétisme localisé en interaction (2 séances) Interactions d échange Modèle de champ moyen du ferromagnétisme Hystérésis et transitions méta-magnétiques Au delà du champ moyen (1.5 séances) Hamiltonien d Heisenberg: du classique au quantique Ondes de spin ferromagnétiques et antiferromagnétiques Magnétisme itinérant (1 séance) Instabilité magnétique de Stoner Phases onde de densité de spin

6 Plan du cours Magnétisme sans interaction Magnétisme atomique: du classique au quantique Moments magnétiques localisés Magnétisme localisé en interaction Interactions d échange Modèle de champ moyen du ferromagnétisme Hystérésis et transitions méta-magnétiques Au delà du champ moyen Hamiltonien d Heisenberg: du classique au quantique Ondes de spin ferromagnétiques et antiferromagnétiques Magnétisme itinérant Instabilité magnétique de Stoner Phases onde de densité de spin

7 Moment magnétique classique moment magnétique élémentaire! dµ = IdS! anneau de courant = dipôle magnétique orienté perpendiculairement au plan de l anneau! dµ I ds [ µ ] = A.m 2 mouvement de charge = mouvement de masse moment cinétique associé " " L = mr!v µ / /L / /ds! µ =! L γ: facteur gyromagnétique modèle classique de l orbite électronique circulaire " " L = mr!!!r = m!r 2 u! z µ = IS " = e! 2"! "r2 u! z = e!r2 2 u! z µ = e 2m L x v! =! "!!r! µ L note: e<0 donc direction opposée! µ =! e 2m L

8 Moment magnétique classique Sous champ B: force de Laplace (charge ponctuelle): F = qv "! B force agissant sur un fil dr: df = dn! ev " " B =!dr! ev " " B = Idr " " B dr df! B Sur un contour fermé (boucle)! F = #! df = 0 " dm! F/0 = OM!!!! "!df! = OM!!!! "!!! Idr! B = IdS! B! M F/0 = dm!! F/0 #! = C = IS " " B = µ " B B µ O dr M df! Un couple s exerce sur le dipôle magnétique: dynamique

9 Dynamique classique: précession de Larmor équation du mouvement: théorème du moment cinétique dl dt = " M! = µ! B dµ dt =!µ! B dynamique classique du moment magnétique (pas de dissipation) mouvement de précession du moment précession classique de Larmor µ autour du champ B µ B

10 Moment magnétique classique: thermodynamique travail du couple magnétique: B " " W =! C d! =! µbsin! d! = µb(1" cos") 0 énergie potentielle 0 U =!µ.b note: n inclut pas l énergie électromagnétique moment magnétique µ =! "U!B µ ϕ C = µ! B assemblée de moments magnétiques U =! 1 V "! µ.b i =!M!.B i aimantation macroscopique! 1 M = V!! "U M =!!B i µ i

11 Thermodynamique d un système magnétique classique Energie interne: équation d état du = TdS! MdB (moment dans un champ non-uniforme) Energie libre F =U!TS df =!SdT! MdB Fonction de partition d un système de N électrons " " " Z = dr 1... dr N dp 1... dp N e!!u (r 1... p N ) " avec! = 1 k B T énergie libre F =!k B T ln Z aimantation # M =! "F & % ( $ "B ' T # = k B T % "ln Z $ "B & ( ' T Note: à T=0K M =! "U "B =! "F "B

12 Le magnétisme classique existe t il? Théorème de Bohr-van Leeuwen: de l impossibilité d une aimantation macroscopique dans un système électronique classique (1911 Bohr / 1919 van Leeuwen) Z = " dr 1..." dr " N dp 1..." dp N e!!u (r 1... p N ) Impulsion généralisée sous champ magnétique!!! p i! pi " eai Z est inchangée car uniquement un décalage de l intégration sur les p i # Z et F sont indépendants de A (B) M =! "F & % ( $ "B ' T # = k B T "ln Z & % ( $ "B ' T = 0 image classique: compensation des moments magnétiques du volume par le moment magnétique associée aux orbites périphériques qui font «des ricochets»

13 Origine quantique du magnétisme électronique La présence de moments magnétiques électroniques doit être justifiée d un point de vue quantique QUANTUM MECHANICS THE KEY TO UNDERSTANDING MAGNETISM Nobel Lecture, 8 December, 1977 J.H. VAN VLECK Harvard University, Cambridge, Massachusetts, USA Le magnétisme est un effet quantique 2 types de magnétisme: - Magnétisme itinérant: les électrons sont délocalisés (métaux). espace des k (bandes) - Magnétisme localisé: espace réel (isolants/ interactions fortes)

14 Magnétisme atomique quantique électron de l atome d H sous champ magnétique uniforme (ignore spin) H 0 = p2 2m +V(r! ) H = 1 2m (p! ea ) 2 +V(r " ) = H 0! e 2m (A.p + p.a )+ e 2 2m A2 # p = i! e<0 relation d anti-commutation jauge de Coulomb A = B!r " H = H 0! e m A.p + e 2m A2 = H 0! e m 2 A.p + p.a =!.A = 1 2!.(B "r " ) = 1 2 ((! # B ).r " $ B.(! # r " )) = 0 si B est constant (B "r " ).p 2 # A.p +!!. (A!) =!.A! + A.!! 8m (B "r " ) 2!L "# # "# moment cinétique = r! p + e2 i (!.A + A.! ) = 2A.p + # i!.a relation cyclique (B!r " ).p = B.(r "! p ) = #B.L H = H 0!!e 2m B"#.L "# + e2 8m (B"# "r # ) 2 = H 0 + µ B B.L + e2 8m (B!r " ) 2 µ B =! e 2m Magnéton de Bohr

15 Diamagnétisme et paramagnétisme atomique H = H 0 + µ B B.L + e2 8m (B!r " ) 2 terme paramagnétique H z en B terme diamagnétique H dia en B 2 l=0 états propres de H 0! (! r ) = R nl (r).y l m (",#) l=1 Partie radiale!! Harmonique sphérique bons nombres quantiques pour H 0 : n, l et m l l=2

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