Numération C.M.1. Ecole primaire de Provenchères sur Fave

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1 Numération C.M.1 Ecole primaire de Provenchères sur Fave

2 Sommaire Les nombres entiers Chiffres et nombres p. 03 Le système de numération des nombres entiers p. 04 La lecture des nombres entiers p. 05 L écriture des nombres entiers p. 06 La décomposition les nombres entiers p. 07 La comparaison des nombres entiers p. 08 Le rangement des nombres entiers p. 09 La valeur approchée d un nombre entier p. L encadrement des nombres entiers p. 11 Les multiples d un nombre p. 12 Les fractions Les fractions p. 13 La lecture et écriture de fractions p. 14 L écriture de fractions représentées p. 15 La représentation de fractions p. 16 Les fractions décimales p. 17 La décomposition et la simplification de fractions décimales p. 18 Le passage de l écriture fractionnaire aux nombres décimaux p. 19 Les nombres décimaux Le système de numération des nombres décimaux p. 20 La lecture et l écriture des nombres décimaux p. 21 Les nombres décimaux sur une droite graduée p. 22 La comparaison des nombres décimaux p. 23 L encadrement des nombres décimaux p. 24

3 Chiffres et nombres Dans notre système de numération, il existe dix chiffres : 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 et 9. Un nombre s écrit avec un ou plusieurs chiffres. Exemples : 5 est un nombre qui s écrit avec un seul chiffre. 256 est un nombre qui s écrit avec trois chiffres.

4 Le système de numération des nombres entiers Tableau de numération Dans notre système de numération, chaque chiffre a une valeur différente selon sa position dans le nombre. Pour connaître la valeur des chiffres dans un nombre, on utilise un tableau de numération. Classe des milliards Classe des millions Classe des milles Classe des unités C D U C D U C D U C D U Différencier chiffre et nombre Dans le nombre : - 8 est le chiffre des unités est le nombre d unités - 5 est le chiffre des unités de mille - 95 est le nombre d unités de mille (95 X 1 000)

5 La lecture des nombres entiers Pour lire un nombre entier, - on le découpe en tranches de trois chiffres à partir de la droite. Chaque tranche correspond à une classe on lit de gauche à droite le nombre de chaque classe suivi du nom de la classe, sauf pour celle des unités 9 millions 437 mille 203

6 L écriture les nombres entiers L écriture des nombres entiers en chiffres Quand on écrit un nombre entier en chiffres on doit laisser un espace entre chaque classe. Exemple : L écriture des nombres entiers en lettres il faut mettre un trait d union entre les dizaines et les unités différentes de un Exemples : trente-six soixante-deux il faut écrire et entre les dizaines et un Exemples : vingt et un quarante et un mille est invariable Exemple : trois mille onze vingt et cent prennent un s quand ils sont multipliés par un nombre sauf s ils sont suivis d un autre nombre Exemples : quatre-vingts quatre-vingt-deux trois cents trois cent cinq

7 La décomposition des nombres entiers Un nombre peut s écrire sous la forme d une décomposition. Il existe différentes manières de décomposer un nombre entier : exemple : = (1 x ) + (4 x 0 000) + (5 x 000) + (6 x 1 000) + (2 x ) + 3

8 La comparaison des nombres entiers Comparer deux nombres entiers, c est déterminer lequel est le plus petit, lequel est le plus grand ou s ils sont égaux. Les symboles de comparaison Pour comparer des nombres, on utilise trois signes : le signe > qui signifie «est supérieur à» Exemple : > le signe < qui signifie «est inférieur à» Exemple : 987 < le signe = qui signifie «est égal» Exemple : = Technique pour comparer deux nombres Pour comparer deux nombres, on compare d abord le nombre de chiffres. si les deux nombres ont un nombre de chiffre différent. Le nombre le plus grand est celui qui a le plus de chiffres. Exemple : (6 chiffres) > (5 chiffres) si les deux nombres ont autant de chiffre. Il faut comparer les chiffres les uns après le autres en commençant par la gauche. Exemples : < car 5 < < car 2 < 1

9 Le rangement des nombres entiers On peut ranger des nombres : par ordre croissant, c est-à-dire du plus petit au plus grand. Exemple : 456 < 789 < 907 < par ordre décroissant, c est-à-dire du plus grand au plus petit. Exemple : > > > 367

10 La valeur approchée à un nombre entier Pour arrondir un nombre entier, il suffit de choisir le nombre entier le plus proche. On peut arrondir un nombre entier : à l unité, la dizaine, la centaine, au millier supérieur Exemples : 89 -> > > à l unité, la dizaine, la centaine, au millier inférieur Exemples : 64 -> > > 1 000

11 L encadrement des nombres entiers Encadrer un nombre entier c est rechercher : le nombre entier qui le précède, c est-à-dire celui qui est situé avant lui, le nombre entier qui le suit, c est-à-dire celui qui est situé après. On peut encadrer un nombre : entre deux unités Exemple : < < entre deux dizaines (nombre terminé par un zéro) Exemple : < < entre deux centaines (nombre terminé par deux zéro) Exemple : < < entre deux unités de mille (nombre terminé par trois zéro) Exemple : < < 3 000

12 Les multiples d un nombre On appelle multiple un nombre qui peut s écrire sous la forme d un produit de deux nombres entiers. Exemples : 50 est un multiple de 5, car il est dans la table de 5 5 x = est un multiple de, car il est dans la table de 500 est aussi un multiple de 5, car 5 x 0 = 500 A savoir : les multiples de 2 sont tous des nombre pairs. Exemples : 0 ; 12 ; 24 ; 36 ; 78 les multiples de 5 se terminent toujours par 0 ou 5. Exemples : 55 ; 1 les multiples de se terminent toujours par 0. Exemples : 90 ; 300 ; 1 200

13 Les fractions Quand on partage une unité en parts égales on obtient des fractions de l unité. Exemple : L unité a été partagé en cinq parts égales. La partie coloriée représente 3 7 de l unité 3 représente le nombres de parts coloriées : c est le numérateur. 7 représente le nombre de parts qui partage l unité : c est le dénominateur. le numérateur 1 4 le dénominateur

14 La lecture et l écriture de fractions Lecture de fraction Pour lire une fraction on lit d abord le numérateur puis le dénominateur que l on fait suivre du suffixe -ième. Exemples : 3 7 se lit trois septièmes se lit onze vingtièmes Cas particuliers : 1 se lit un demi 2 se lit deux tiers se lit trois quarts. 2 L écriture de fraction Pour écrire une fraction en lettre on écrit le numérateur puis le dénominateur auquel on ajoute le suffixe -ième. Exemples : s écrit onze vingtièmes 6 18 s écrit six dix-huitièmes

15 L écriture de fractions représentées Pour écrire la fraction correspondant au nombre de parts coloriées il faut : compter le nombre de partie égales que composent l unité Ce nombre correspond au dénominateur, c est-à-dire au nombre situé sous la barre de fraction, compter le nombre de parts coloriées Ce nombre correspond au numérateur, c est-à-dire au nombre situé sur la barre de fraction. Exemple : La fraction qui correspond à la partie coloriée est 3. 18

16 La représentation de fractions Pour représenter une fraction il faut : partager l unité en part égales Le nombre de parts est donné par le dénominateur, c est-à-dire au nombre situé sous la barre de fraction, colorier les parties de l unité Le nombre de parts à colorier est donné par le numérateur, c est-à-dire au nombre situé sur la barre de fraction. 1 Exemples : Je colorie de u. 3 u Je partage u en trois parties égales. Je colorie 1 partie de u.

17 Les fractions décimales Lire et écrire les fractions décimales Une fraction décimale est une fraction dont le dénominateur est, 0, Exemples : 5 se lit cinq dixièmes. Cela représente 3 parts de l unité partagée en parts égales se lit trente centièmes. Cela représente 30 parts de l unité partagée en 0 parts égales. Les fractions décimales équivalentes 2 La partie coloriée correspond à de u. La partie coloriée correspond à 20 de u. 0 Les fractions 2 et 20 représentent la même quantité. 0 Ce sont des fractions équivalentes.

18 La décomposition et la simplification de fractions décimales La décomposition de fractions décimales On peut décomposer une fraction décimale. Exemples : = = La simplification de fractions décimales On peut simplifier une fraction décimale. Exemples : 94 = = = =

19 Le passage de l écriture fractionnaire aux nombres décimales On peut écrire une fraction décimale sous la forme d un nombre à virgule, c est-à-dire un nombre décimal. Exemples : = + 5 = = 1, 5

20 Le système de numération des nombres décimaux Un nombre décimal est composée d une partie entière et d une partie décimale. La virgule sépare la partie entière de la partie décimale ; elle est située entre les unités et les dixièmes. Exemple : 95, 14 partie entière partie décimale Dans notre système de numération, chaque chiffre a une valeur différente selon sa position dans le nombre. Pour connaître la valeur des chiffres dans un nombre, on utilise un tableau de numération. Classe des milles Classe des unités Centaines Dizaines Unités Centaines Dizaines Unités Dixièmes Centième 9 5, 1 4 partie entière partie décimale virgule

21 La lecture et l écriture des nombres décimaux Les nombres décimaux peuvent se lire et s écrire de plusieurs façons : Exemples : 95, 48 se lit de manière courante quatre-vingt-quinze virgule quarante-huit ou quatre-vingt-quinze unités et quarante-huit centièmes

22 Les nombres décimaux sur une droite graduée Les nombres décimaux peuvent se lacer sur une droite graduée. Exemple : , 2 5, 7 6,5 L unité est 1 : entre 4 et 5, entre 5 et 6 et entre 6 et 7 il y une unité. Les graduations correspondent à l unité que l on a séparée en. Ce sont donc des dixièmes : 1 = 0,1 On peut aussi graduée l unité en 0 1 Ce sont alors des centièmes : = 0, 01 0

23 La comparaison des nombres décimaux Pour comparer deux nombres décimaux, on compare d abord leurs parties entières. Le nombre le plus grand est celui qui a la plus grande partie entière Exemple : 46, 5 > 21, 99 car 46 > 21 Si les deux nombres ont la même partie entière, on compare la partie décimale. Le nombre le plus grand est celui qui a la plus grand chiffre des dixièmes. Exemple : 56, 8 > 56, 7 car 8 > 7 Si les deux nombres ont la même partie entière et le même chiffre des dixièmes, on compare alors le chiffre des centièmes. Le nombre le plus grand est celui qui a la plus grand chiffre des centièmes. Exemple : 78, 23 > 78, 21 car 3 > 1 Pour éviter de faire des erreurs, on peut ajouter des zéros à la partie décimale pour avoir autant de chiffres après ma virgule dans les deux nombres. Exemple : 456, 9 > 46, , 90 > 46, 89 car 90 > 89

24 L encadrement des nombres décimaux Encadrer un nombre décimal entre deux entiers c est rechercher : le nombre entier qui le précède, c est-à-dire celui qui est situé avant lui, le nombre entier qui le suit, c est-à-dire celui qui est situé après. Exemples : 34 < 34, 7 < < 52, 57 < 53 Leçons de numération - CM2 -