Soit une suite définie pour tout par. Déterminer le sens de variation de cette suite.

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1 1 ère S devoir n 4 jeudi 3 décembre 2015 Eercice 1 : (2,5 points) On donne ci-contre la représentation graphique d une fonction f définie sur [-3 ;3] ainsi que quelques tangentes à la courbe. Compléter (par lecture graphique) Eercice 2 : (3 points) Soit f une fonction définie sur R. On donne, pour certaines valeurs de, la valeur de f() et le nombre dérivé de f en. Répondre par vrai ou fau (justifier) : 1. la courbe coupe l'ae des abscisses au point d'abscisse 3 2. la courbe a une tangente horizontale au point d'abscisse 3 3. la tangente au point d'abscisse 5 a pour équation y= la tangente au point d'abscisse 0 passe par le point B(1 ;0) Eercice 3 : (2 points) Déterminer les ensembles de définitions des fonctions suivantes : Eercice 4 (2points) Soit une suite définie pour tout par. Déterminer le sens de variation de cette suite. Eercice 5 : (1,5points) Soit les courbes représentatives des fonctions f et g définies sur R par Etudier la position relative de.

2 Eercice 6: (2points) On donne ci-contre le tableau de variation d une fonction u définie sur l intervalle [ 7 ; 7 ] Donner l ensemble de définition de la fonction 2. En déduire le tableau de variation de la fonction Eercice 7 : (3points) On considère la suite définie pour tout entier naturel n par 1. a. Calculer b. A l aide de la calculatrice (et sans justifier), donner 2. On considère la suite définie pour tout entier naturel n par a. Montrer que b. Déterminer le sens de variation de Eercice 8 : (2points) Le plan est muni d un repère orthonormé. La droite d a pour équation A(1,0) Pour tout réel, on note M le point de d d abscisse et f() = AM 1) Montrer que pour tout R 2) En déduire la valeur de qui minimise la distance AM et le point A a pour coordonnées Eercice 9 : (2points) Lors d une réaction chimique, on étudie l évolution de la concentration en d un dérivé chloré. Pendant 1heure, on a relevé la concentration du dérivé chloré et obtenu le tableau ci-après On souhaite modéliser cette situation de façon à estimer l évolution de la concentration. On note la concentration du dérivé chloré à l instant n (en minutes). On obtient On utilise l algorithme ci-dessous 1. Quelle valeur est affichée pour A=0,4? 2. Epliquer le rôle de cet algorithme par rapport à l epérience epliquée ci-dessus.

3 corrigé Eercice 1 : On donne ci-contre la représentation graphique d une fonction f définie sur [-3 ;3] ainsi que quelques tangentes à la courbe. Compléter (par lecture graphique) 2.5 pts Eercice 2 : Soit f une fonction définie sur R. On donne, pour certaines valeurs de, la valeur de f() et le nombre dérivé de f en. 3 pts 0.75 /réponse Répondre par vrai ou fau (justifier) : 1. la courbe coupe l'ae des abscisses au point d'abscisse 3 FAUX elle passe par le point (3 ;4) et non par le point (3 ;0) 2. la courbe a une tangente horizontale au point d'abscisse 3 VRAI f (3)=0 3. la tangente au point d'abscisse 5 a pour équation y=2-2 FAUX f (5)=-2 le coefficient directeur de cette tangente est la tangente au point d'abscisse 0 passe par le point B(1 ;0) VRAI f (0)=1 donc l équation de cette tangente est y=+b. f(0)=-1 donc b=-1 donc l équation est y=-1. LE point B est bien sur cette droite (0=1-1) Eercice 3 : Déterminer les ensembles de définitions des fonctions suivantes : Signe de ² Donc Signe de ² Donc R s

4 Eercice 4 donc Eercice 5 : Soit les courbes représentatives des fonctions f et g définies sur R par 1,5 pts Etudier la position relative de. D où le tableau de signes Signe de f()=g() Donc est au dessus de quand Et est au dessous de quand et ont en commun les points d abscisses 1 et 2. Eercice 6: Donner l ensemble de définition de la fonction : 2. En déduire le tableau de variation de la fonction pt 1.5 pts Eercice 7 : 3 pts On considère la suite définie pour tout entier naturel n par 3. a. b. 4. On considère la suite définie pour tout entier naturel n par a pt 0.25 pt 1.5pts b.

5 Eercice 8 : Le plan est muni d un repère orthonormé. La droite d a pour équation pour coordonnées A(1,0) Pour tout réel, on note M le point de d d abscisse et f() = AM 1) 2) La distance AM (= ) est minimum lorsque 10²+4+2 est minimum ( et le point A a Eercice 9 : 1. Quelle valeur est affichée pour A=0,4? n=0 c=0,5 A=0,4 0,5 c=0,5-0,08*0,5²=0,48 n=0+1=1 0,48 c=0,48-0,08*0,48=0,46 n=1+1=2 0,46 c=0,46-0,08*0,46²=0,44 n=2+1=3 0,44 c=0, *0.44²=0,42 n=3+1=4 0,42 c=0,42-0,08*0,42²=0,405 n=4+1=5 0,405 c=0,405-0,08*0,405²=0,39 n=5+1=6 0,39 n=6 l algorithme affiche n=6 2. L algorithme affiche la première valeur de n pour laquelle c est inférieur à 0,4. Il affiche donc la durée (en minutes) pendant laquelle la concentration du dérivé chloré est supérieure ou égale à 0,4 (parce qu on a choisi A=0,4) 1pt