Chapitre 6 : Droites parallèles et droites perpendiculaires

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1 hapitre 6 : Droites parallèles et droites perpendiculaires Histoire des maths : ertains mathématiciens affirmeront au 18 ème siècle la négation du 5 ème postulat d Euclide : «Il existe une infinité de parallèles passant par un point extérieur à une droite donnée.» Même si cela peut paraître surprenant, ils construisent, comme Euclide une nouvelle géométrie complète et cohérente, la première géométrie noneuclidienne. Droites perpendiculaires Définition : Deux droites perpendiculaires sont deux droites qui se coupent en formant quatre angles droits. Exemple : : Les droites et (d ) sont perpendiculaires. On note (d ) ou (d ). (d ) odage Exemple : Tracé de la perpendiculaire (d ) à la droite passant par le pointm : nimation : onstruire une perpendiculaire à une droite passant par un point. ollège Willy Ronis page 1 Moisan

2 Distance d un point à une droite Définition : On appelle la distance du point M à la droite () la plus courte distance du point M à un point de la droite (). Exemple : Le point de la droite () le plus proche de M est le point H tel que la droite (M H) est perpendiculaire à la droite (). insi, la distance M H est, par définition, la distance du point M à la droite (). M H Droites parallèles Définition : Deux droites parallèles sont deux droites qui n ont aucun point en commun. Exemple : Les droites et (d ) sont parallèles. On note // (d ) ou (d ) //. (d ) nimation : onstruire une parallèle à une droite passant par un point. Propriété : Si deux droites sont parallèles alors elles ont un écart constant. et écart est la plus courte distance entre un point d une droite et un point de l autre droite. Exemple : (d ) ollège Willy Ronis page 2 Moisan

3 D Médiatrice d un segment Définition : La médiatrice d un segment est la droite perpendiculaire à ce segment et qui coupe ce segment en son milieu. Exemple : est la médiatrice du segment [] : est perpendiculaire à () et coupe [] en son milieu. Exemple : Tracé de la médiatrice du segment [OS] : nimation : omment tracer la médiatrice d un segment avec la règle et l équerre. E Exercices Exercice 1 : Recopier les phrases en les complétant. (d 3 ) (d 4 ) (d 1 ) (d 2 ) D E ollège Willy Ronis page 3 Moisan

4 1. Les droites (d 1 ) et (d 2 ) sont sécantes en Le point d intersection des droites (d 2 ) et (d 3 ) est est... d intersection des droites...et est le point...des droites...et Les droites (d 3 ) et (d 4 ) sont Les droites (d 2 ) et (d 2 ) sont...en... Exercice 2 : 1. Tracer deux droites et (d ) sécantes en I. 2. Tracer en vert la droite (d 1 ) perpendiculaire à la droite passant par le point I. 3. Tracer en bleu la droite (d 2 ) perpendiculaire à la droite (d ) passant par le point I. Exercice 3 : 1. Reproduire la figure ci-dessous et tracer : la perpendiculaire à la droite () passant par ; la perpendiculaire à la droite () passant par ; la perpendiculaire à la droite () passant par ; 2. Que peut-on remarquer pour ces trois droites? ollège Willy Ronis page 4 Moisan

5 Exercice 4 : Dans chaque cas, tracer la figure et construire la droite (d ) qui passe par le point et qui est parallèle à la droite. a) b) Exercice 5 : loïs (), rice () et arl () sont alignés sur un trottoir devant un tramway. Lequel des trois est le plus proche de la porte P du tramway? Expliquer. P Exercice 6 : nna () et intou () jouent au volley-ball. Sur la figure ci-dessous, le filet est représentée par le segment [M N ]. Qui d nna ou de intou est la plus proche du filet? Expliquer. N 2 m 2 m 2,9 m D 2,1 m M Exercice 7 : 1. Tracer un segment []. 2. Tracer la perpendiculaire en à la droite (). 3. Placer un point de la droite et tracer la droite (d ) parallèle à la droite () passant par. ollège Willy Ronis page 5 Moisan

6 Exercice 8 : Dans chaque cas, tracer la figure et construire : en bleu la droite (d 1 ) perpendiculaire à la droite passant par le point. en vert la droite (d 2 ) parallèle à la droite passant par le point. a) b) Exercice 9 : 1. Sur papier uni, tracer un segment [] de longueur 5 cm. Placer son milieu M. 2. Tracer en rouge la médiatrice du segment []. Exercice 10 : Voici le plan d une chasse aux oeufs, Noé a reçu l indice ci-dessous : Le premier oeuf est caché sur la médiatrice du segment [] et sur la droite (MP). Exercice 11 : Pierre doit construire une figure. Voici les différentes instructions, dans le désordre. Les remettre dans un ordre correct et construire la figure de Pierre. 1. Placer un point de la droite tel que = 6 cm. 2. Tracer la médiatrice (d ) du segment []. 3. Tracer la perpendiculaire en à la droite (). 4. Tracer un segment [] de longueur 8 cm. 5. Elle coupe la droite () en D et la droite en E. 6. Tracer le segment []. Exercice 12 : Deux avions volent dans une même zone selon des trajectoires rectilignes à la même altitude. Une contrôleuse aérienne s inquiète d une éventuelle collision entre ces deux avions. -t-elle raison d être inquiète? Expliquer. ollège Willy Ronis page 6 Moisan

7 Voici les positions des deux avions à 9 h 50 et à 9 h 51. Doc 1 : Les positions des avions Les deux avions volent à l altitude de 500 m. haque avion vole à une vitesse constante. Doc 2 : Des informations Défi : Nos services de renseignements ont intercepté ce message secret. Le service de cryptographie est en échec. Il n arrive pas à lire ce message. Heureusement, le fameux agent 006 a pu dérober une grille de décodage. ide nous maintenant à décoder ce message. ollège Willy Ronis page 7 Moisan