Mathématiques Stage n

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1 Mathématiques Stage n A Sommet A B Côté BC C Angle ACB Le triangle (ABC) C.F.A du bâtiment Ermont 1

2 Rappel de quelques évidences : Un triangle est une forme géométrique fermée à 3 côtés. Il a également 3 sommets, ainsi que 3 angles. Problème : La figure ci-dessous permet de se persuader que la somme des 3 angles d un triangle fait toujours 180. Avez-vous trouvé comment faire? c b En conclusion : La somme des 3 angles a + b + c donne un angle plat, soit

3 Les triangles particuliers Certains triangles peuvent avoir une ou plusieurs particularités : Avoir deux ou trois côtés égaux. Avoir un angle droit. Si ce n est pas le cas, on dit que le triangle est quelconque. Faisons le point sur les triangles particuliers qui peuvent exister. Le triangle isocèle : Il a 2 côtés égaux. Sur le dessin, indiquez que deux côtés ont la même longueur avec un symbole approprié. Que peut-on dire de ses angles? Les deux angles opposés au sommet sont égaux. Le triangle équilatéral : Il a 3 côtés égaux. C est en quelque sorte le triangle «parfait». Sur le dessin, indiquez que ses trois côtés ont la même longueur avec un symbole approprié. Que peut-on dire de ses angles? Les trois angles sont égaux à 60. Le triangle rectangle : Un de ses angles est un angle droit (90 ) Sur le dessin, indiquez la présence de l angle droit avec le symbole approprié. 3

4 Exercice 1 : Ce triangle possède un angle droit donc c est un triangle rectangle. Exercice 2 : Ce triangle possède trois côtés égaux, il est donc équilatéral. (Attention : 3 angles égaux n est pas un argument valable ici) Exercice 3 : Ce triangle possède deux côtés égaux, il est donc isocèle. (Attention : 2 angles égaux n est pas un argument valable ici) Exercice 4 : = 74 Donc ce triangle a deux angles égaux : il est isocèle Exercice 5 : Calculez la valeur de l angle ABC. Justifiez votre réponse = 30 C est l équerre 90/60/ Exercice 6 : Calculez la valeur de l angle EFG. Justifiez votre réponse = 33 Ce triangle est donc quelconque Exercice 7 : Le triangle (ABC) est-il rectangle? Justifiez votre réponse = 62 et non 90, donc ce triangle n est pas rectangle

5 Exercice : un triangle particulier particulier 1) Tracez un triangle (FGH) tel que : Un angle droit se trouve en G FG = GH = 6cm H F G 2) Quelles sont les particularités de ce triangle? Comment pourrait-on l appeler? Ce triangle possède un angle droit et à deux côtés égaux. On peut l appeler un triangle isocèle-rectangle ou rectangle-isocèle (au choix). 3) Que peut-on dire de ses deux angles non droits? Ces deux angles s opposent à l angle droit, qui est le sommet du triangle : ils sont donc égaux. 4) Calculez ces deux angles. Ces deux angles non-droits se partagent équitablement les qui restent quand on a enlevé l angle droit. Ils mesurent donc chacun 90 /2 donc 45. C est le 90/45/45, l équerre carrée. 5

6 Problème : 1) Tracez un quadrilatère quelconque (ABCD), un carré (EFGH) et un rectangle (IJKL). A D F G I J B C E H L K 2) Calculez la somme des angles de (EFGH) et de (IJKL) Dans les deux cas, cela donne 4 x 90 = ) On voudrait désormais connaître la somme des angles de (ABCD) : sauriez vous démontrer que cette somme vaut 360? (Astuce : et si vous traciez une diagonale à ce quadrilatère ) B A D C Chacun des deux triangles (ACD) et (ABC) ont trois angles dont la somme fait 180. La somme des quatre angles du quadrilatère fait donc : = ) A main levée, schématisez un pentagone régulier et un hexagone régulier (ils ont respectivement 5 et 6 côtés). 5) Sauriez vous trouvez une méthode pour calculer la somme de leurs angles? 3 x 180 = x 180 = 720 6

7 Synthèse Les triangles quelconques Leurs 3 côtés ont des longueurs différentes Leurs 3 angles ont des valeurs différentes Mais la somme des 3 angles fait toujours 180 Les triangles particuliers Le triangle isocèle Il a 2 côtés égaux et aussi 2 angles égaux. Le triangle équilatéral Il a 3 côtés égaux, et ses 3 angles valent 60. Le triangle rectangle Il possède un angle droit (= 90 ) Mais la somme des 3 angles fait toujours 180 7

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