COURS DE MECANIQUE DU SOLIDE ET DES AMPHI 10: VISCOELASTICITE DES POLYMERES

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1 COURS DE MECANIQUE DU SOLIDE ET DES MATERIAUX (MSM2) AMPHI 10: EXTENSIONS VE 3D ET DYNAMIQUE VISCOELASTICITE DES POLYMERES Matteo Ciccotti Professeur ESPCI Laboratoire SIMM Esc H H3.08

2 ON A VU Comportement viscoélastique linéaire Matériau homogène, isotrope Chargement uniaxiale homogène, quasi-statique, isotherme Relaxation, Fluage, Chargement cyclique Modèles rhéologiques pour les loi de comportement VE etc.. Méthodes de solution et représentation Domaine temporelle: fonctions relaxation/fluage Domaine fréquentielle: modules complexes Principe de superposition (Boltzmann ou Fourier) Matteo Ciccotti Cours MSM2 ESPCI 2

3 ON VA VOIR Extensions 3D du comportement viscoélastique Champs spatialement inhomogènes Champs tensoriels Situation ti dynamique Comportement viscoélastique des polymères Mécanismes de relaxation microscopiques Transition vitreuse Equivalence temps-température Comportement non-linéaire Elasticité caoutchoutique Ramollir ou couler? Matteo Ciccotti Cours MSM2 ESPCI 3

4 4.1.6 PRINCIPE DE CORRESPONDENCE Solution: Comment traiter un problème avec un champ de contrainte/déformations spatialement inhomogène? Hypothèses: - Chargement proportionnel: tous les éléments du chargement suivent la même loi temporelle f(t) () - Géométrie constante: variations de géométrie négligeables pendant le chargement - Matériau homogène - La solution du problème viscoélastique linéaire se ramène à la résolution du problème homologue pour le même système constitué d un dun matériau élastique linéaire. - On doit simplement substituer le module élastique par les fonctions de relaxation/fluage ou par un module complexe Matteo Ciccotti Cours MSM2 ESPCI 4

5 4.1.7 QUOI DES TENSEURS? Comment traiter un problème avec des champs de contrainte/déformations tensoriels (triaxiaux plutôt que uniaxiaux)? Hypothèse 1: Matériau homogène isotrope Hooke Solution: Deux modules viscoélastiques!! K R (t) ou K* µ R (t) ou µ* Hypothèse 2: Matériau homogène isotrope et incompressible Solution: Un seul module viscoélastique K élastique Traitement 1D!! µ R (t) ou µ* viscoélastique Matteo Ciccotti Cours MSM2 ESPCI 5

6 4.1.8 SITUATION DYNAMIQUE I. Atténuation temporelle d une vibration propre Dans l équation et solution pour un mode propre vibratoire élastique on substitue un module élastique complexe E*( ) * Matteo Ciccotti Cours MSM2 ESPCI

7 II SITUATION DYNAMIQUE Atténuation spatiale d une onde élastique de volume Dans l équation et solution pour une onde élastique de volume on substitue un module élastique complexe E*( ) Matteo Ciccotti Cours MSM2 ESPCI

8 COURS DE MECANIQUE DU SOLIDE ET DES MATERIAUX (MSM2) AMPHI 10: VISCOELASTICITE DES POLYMERES Matteo Ciccotti Professeur ESPCI Laboratoire SIMM Esc H H3.08

9 LES POLYMERES: MECANISMES DE RELAXATION Macromolécules en forme de longues chaines Eventuellement t en réseau Deux types de liaisons: - Liaisons chimiques fortes le long des chaines et aux points de réticulation (U b ~ k B T) Enchevêtrements t - Liaisons chimiques faibles entre chaines (U b ~ 1-10 k B T) Les enchevêtrement ou des domaines cristallins peuvent jouer le rôle de points de réticulation transitoires i Points de réticulation Domaines cristallins Matteo Ciccotti Cours MSM2 ESPCI 9

10 LES POLYMERES: MECANISMES DE RELAXATION Mécanismes de déformation 1) Mouvement des chaines principales (Relaxation, ou transition vitreuse T g ). Les liaisons faibles sont: - Gelées pour T<<T g Solide dur élastoplastique E ~ GPa Points de réticulation (fixes ou transitoires) - Fondues pour T>> T g Solide mou caoutchoutique E ~ MPa NB: on parle de E mesuré sur t exp ~1s ou exp ~1 Hz!! - Lentement mobiles pour T ~ T g Solide viscoélastique (E intermédiaire et f(t) ) Matteo Ciccotti Cours MSM2 ESPCI 10

11 LES POLYMERES: MECANISMES DE RELAXATION Mécanismes de déformation 2) Reptation ti et desenchevêtrements t (thermoplastiques) ti En l absence de points de réticulation, les macromolécules se désenchevêtrent lentement sous contrainte et le solide coule! (T > T R ) 3) Déroulement des domaines cristallins (sémicristallins) Les domaines cristallins tendent à se dérouler sous l effet de fortes contraintes, ce qui permet une forte extension sans couler Matteo Ciccotti Cours MSM2 ESPCI 11

12 LES POLYMERES: MECANISMES DE RELAXATION Lorsqu on déforme un polymère de façon macroscopique, on observe un réarrangement progressif des macromolécules l qui réduit l énergie élastique stockée Ce réarrangement dépend du temps et peut être caractérisé par des temps de relaxation qui sont très dépendants de la température Log E E Vitreux Coutchoutique GPa E E C MPa Liquide Relaxation β Relaxation α R T, log t Reptation (écoulement) Matteo Ciccotti Cours MSM2 ESPCI 12

13 EQUIVALENCE TEMPS-TEMPERATURE Mesure DMA des modules complexes en fonction de et T C 0 C (Pa) G' C 60 C 100 C Exemple 1: Elastomère non réticulé (T g <<20 C ) Hz) Matteo Ciccotti Cours MSM2 ESPCI 13

14 EQUIVALENCE TEMPS-TEMPERATURE 10 6 log a T = 4 log a T = 1.6 G' (Pa) 10 5 log a T = log a T = ref log a log T a T Matteo Ciccotti Cours MSM2 ESPCI 14

15 EQUIVALENCE TEMPS-TEMPERATURE Courbe maîtresse à 20 C Matteo Ciccotti Cours MSM2 ESPCI 15

16 EQUIVALENCE TEMPS-TEMPERATURE o C 0 o C G' (Pa) o C 60 o C 100 o C Hz) 4 G' (Pa) o C -20 o C 0 o C 2 20 o C o C Hz) Matteo Ciccotti Cours MSM2 ESPCI 16

17 EQUIVALENCE TEMPS-TEMPERATURE Courbe maîtresse à T ref = 20 C G'' (Pa) G', Hz) Principe de base: tous les temps de relaxation dépendent de la température de la même façon! Matteo Ciccotti Cours MSM2 ESPCI 17

18 EXEMPLE 2: RELAXATIONS DU PMMA 18

19 CARTE DE RELAXATION 1) À proximité de la T g Loi de WLF (Williams, Landel, Ferry) Approximation: T t +7K ~ 1/10 ~ x10! 2) Relaxation et partie haute température de la relaxation : Loi d Arrhenius Log T Activation thermique E T 1/T g 1/T Matteo Ciccotti Cours MSM2 ESPCI 19

20 UN PEU DE NON LINEAIRE: TRANSITION DE RUPTURE FRAGILE/DUCTILE Réponse à une rampe de déformation Temps caractéristique de charge: NB: la théorie VE linéaire décrit uniquement la phase initiale à petite déformation!!! Nombre de Wissenberg:. 1) Rupture fragile 2,3) Rupture de plus en plus ductile 4) Etirement caoutchoutique 5) Comportement liquide/moulage Matteo Ciccotti Cours MSM2 ESPCI 20

21 LES POLYMERES: MECANISMES DE RELAXATION Lorsqu on déforme un polymère de façon macroscopique, on observe un réarrangement progressif des macromolécules l qui réduit l énergie élastique stockée Ce réarrangement dépend du temps et peut être caractérisé par des temps de relaxation qui sont très dépendants de la température Log E E Vitreux Coutchoutique GPa E E C MPa Liquide Relaxation β Relaxation α R T, log t Reptation (écoulement) Matteo Ciccotti Cours MSM2 ESPCI 21

22 LES DEUX ELASTICITES Log E Fonctions fluage/relaxation réticulé non réticulé t ou T Viscoelastique σ Vitreux σ Caoutchoutique ~ MPa ~ GPa 5-10% ε ~ 500 % ε Matteo Ciccotti Cours MSM2 ESPCI 22

23 THERMODYNAMQUE DE L ELASTICITE CAOUTCHOUTIQUE Entropie d une chaine: Extension isotherme Energie libre: Ressort entropique Conséquence: contraction thermique sous s charge Force de rappel: F F S max F min S << S max F enthalpie entropie F >> F min T F T > T Matteo Ciccotti Cours MSM2 ESPCI 23

24 SOLIDE OU LIQUIDE? (la rhéologie «panta rei» Héraclite) ) Solide non déformable (pas ici) Solide déformable élastique: Admet état équilibre sous sollicitation Fluide visqueux: Subit écoulement pour toute sollicitation Dans la vraie vie? Une question d échelle de temps De t exp Nombre de Deborah Markus Reiner depuis la Bible (Livre des Juges 5:5) «Les montagnes coulèrent avant le Seigneur» de contraintes! La plasticité est l écoulement de solides! x40 DoITPoMS, Univ Cambridge et de température! Matteo Ciccotti Cours MSM2 ESPCI 24

25 LE TEMPS DE LA MATIERE (temps de relaxation) Matériau rel Manteau terrestre à 20 CC 10 6 a Cuivre à 20 C Résine (époxy) à 20 C Glace à 98 C Glace à 5 CC Eau à 20 C Bitume à 5 C Bitume à 40 C Verre à vitre à 400 C Verre à vitre à 500 C Verre à vitre à 600 C Matériaux composites Si 3 N 4 /SiC à 1600 C 10 h 1 ms 120 a 1 j 1 ps 10 s 1 ms 32 a 1 j 0,1 s 1 h 25

26 ON A VU Extensions 3D du comportement viscoélastique Champs spatialement inhomogènes Champs tensoriels Situation ti dynamique Comportement viscoélastique des polymères Mécanismes de relaxation microscopiques Transition vitreuse Equivalence temps-température Comportement non-linéaire Elasticité caoutchoutique Ramollir ou couler? Matteo Ciccotti Cours MSM2 ESPCI 26

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