Technologies pour les réseaux sans-fil.

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1 Technologies pour les réseaux sans-fil. Traitement du signal pour les radiocommunications Philippe Mary FTR&D INSA Lyon 26-27

2 Objectifs : Modulation/Démodulation Signal analytique et enveloppe complexe Quelques modulations numériques importantes Voie I/Q Effet d'un déséquilibre I/Q Etalement de spectre (DSSS) Modulation OFDM

3 I-1 Modulation démodulation La porteuse est en générale une sinusoïde pure Il existe une infinité de sinusoïde formant un espace vectoriel de dimension 2. Une base orthonormée est: ( ) = 2 cos( 2π ft) ( ) = 2 sin ( 2π f t) p t q t Le signal mis en bande portée s'écrit: ( ) = ( ) ( ) + ( ) ( ) x t p t x t q t x t c s "Phase" "Quadrature" Démodulation: opération inverse. Récupérer xc et xs par l'observation du signal modulé x(t) Multiplication par p(t) d'une part et par q(t) d'autre part Filtrage passe bas pour éliminer les composantes à 2f et -2f

4 I-1 Signal analytique A tout signal passe bande x(t) on peut associé un signal "analytique" dont le support ne contient que des fréquences positives ˆ f < X ( f ) = 2U + ( f ) X ( f ) U + ( f ) = 1 f Il est commode en radiocommunication d'introduire la fonction de Hilbert: j f < HQ ( f ) = jsign( f ) = j f L'expression temporelle du signal analytique est donnée par: ( q ) ( ) ( ( ) ( )) xˆ ( t) = TF Xˆ ( f ) = δ ( t) + jh ( t ) x t = x t + jx t 2 2 Exemple: ( ) ( ( Avec x( t) la transformée de Hilbert de x(t) ( ) = ( ) 2 cos 2π + φ ( ) X ( f ) = H ( f ) X ( f ) x ( t) = a( t) 2 sin 2π f t + φ ( t) x t a t f t t ( ( Q ˆx ( t) ( )

5 I-1 Signal équivalent bande de base ou enveloppe complexe Définition: x(t) signal bande étroite, possède un équivalent bande de base, qui est défini en fréquence, par la translation fo de la transformée de Fourier de son signal analytique. def ( ) = ˆ ( + ) % X% f est appelée enveloppe complexe de X(f) autour de la fréquence fo. X f X f f ( ) 1 j 2π ( ) = % ( + ) = ( ) x% t TF X f f ˆ x t e f t L'équivalent bande de base du signal x(t) peut être représenté par sa partie réelle et imaginaire: ( ) = ( ) + ( ) x% t x t jx t c s Dorénavant, et sauf mention contraire, on considérera les équivalent bande de base des signaux RF réels

6 I-2 Modulations numériques Définition: Opération qui consiste à associer une suite discrète de symboles dk à une forme d'onde à temps continu x(t). Les symboles dk appartiennent généralement à un alphabet fini de taille M. On se limite aux modulations linéaires mais beaucoup de modulations sont non linéaires (ex GSM) ( ) ( ) x% ( t) = dnπ t nts Π t mise en forme de durée Ts n {am} Suite binaire Mapping numérique {dn} d δ n ( t nts) d nπ ( t nts ) n Discret/ Mise en forme Echantillonné Signal Echantillonné n Signal continu bande de base

7 I-2 Modulations numériques On définit l'énergie symbole et bit comme: ( ) x% ( t) = A dnπ t nts n E s = Ε { d 2 n } E b = Es log 2 M Modulation M-PAM (Pulse Amplitude Modulation): Modulation 1-dimensionnelle { } d = 2m 1 M soit d M + 1,..., M 1 n n L'énergie moyenne par symbole est: E s = 2 M 1 A 3 2 Modulation d'amplitude en quadrature (M-QAM): Modulation 2-dimensionnelle c s x% ( t) = A dn + jd n Π t nts n c s ( ) ( π ) ( π ) x( t) = A Π t nts dn 2 cos 2 ft dn 2 sin 2 ft n ( ) Energie moyenne par symbole: 2 ( ) 2 Es = M 1 A 3

8 I-2 Modulations numériques Modulation M-PSK (Phase Shift Keying): Modulation 2-dimensionnelle jφ ( u) 2π dn = e avec φ u = u u M M ( ) {,..., 1} ( ) ( u ) j n x% ( t) = A Π t nts e φ n ( ) ( ) π φ ( ) x( t) = A Π t nts 2 cos 2 f t + un n

9 I-2 Modulations numériques: constellations 8-PAM 16-QAM Quadrature Quadrature In-Phase 1 8-PSK In-Phase Quadrature In-Phase

10 I-2 Modulations numériques Dans la pratique, les gains et phases des branches de traitement I et Q ne sont pas indentiques => déséquilibre IQ La fréquence des oscillateurs locaux sont différents Les gains sur chaque branche également Déséquilibre I/Q sur les gains Déséquilibre I/Q sur les phases

11 I-2 Modulations numériques Un paramètre important pour les performances d'une modulation numérique: EVM (Error Vector Magnitude): EVM = I + Q I = I I 2 2 err err err ref reçu Q = Q Q err ref reçu Le bruit au récepteur produit de l'evm

12 I-2 Modulations numériques Effet d'un bruit sur une modulation 16-QAM 16-QAM signal with noise (σ=.1) Quadrature In-Phase

13 I-3 Couche Physique Plusieurs standards dans la famille b: basé sur l'étalement de spectre DSSS, CCK à 2.4 GHz (ISM) 82.11a: couche physique utilisant l'ofdm (5 GHz) 82.11g: Idée => profiter de la modulation OFDM dans la bande ISM à 2.4 GHz Et aussi: 82.11h: norme de cohabitation avec radar civil et militaire 82.11n: Normalisation du MIMO (à venir)

14 I-3 Couche Physique Format d'une trame physique DSSS

15 I-3 Signaux à étalement de spectre Principe: Exploiter les propriétés de certains codes: Bonnes propriétés de corrélation. Dans le 82.11: DSSS (Direct Sequence Spread Spectrum) Séquence de barker à 11 bits

16 I-3 Signaux à étalement de spectre Idée: Augmenter la cadence du signal à transmettre en multipliant les bits d'information par une séquence plus rapide. Dans le 82.11: DSSS (Direct Sequence Spread Spectrum) Séquence de barker à 11 bits

17 I-3 Signaux à étalement de spectre Idée: Augmenter le domaine spectrale d'un signal numérique à transmettre.

18 I-3 Signaux à étalement de spectre Emetteur à étalement de spectre {am} Suite binaire Mapping numérique {dn} Mise en forme au niveau chip n Q 1 q= ( ) d c Π t nt qt n q s c Signal continu bande de base Séquence de barker c(t)

19 I-3 Signaux à étalement de spectre La séquence de barker utilisée pour l'étalement de spectre a une bonne fonction d'autocorrélation 1 bonne fonction d'autocorrélation = 1 dirac baseband signal spreaded signal matching

20 I-3 Signaux à étalement de spectre Fonction d'autocorrélation de la séquence de barker: 12 Autocorrelation du code de Barker 1 8 amplitude retard de correlation

21 I-3 Spectre de quelques séquences d'étalement

22 I-3 l'étalement de spectre en présence d'un chemin double baseband signal spreaded signal matching

23 I-4 Introduction à l'ofdm (Orthogonal Frequency Division Multiplexing) Technique d'accès au spectre de la norme 82.11a et g (pour les hauts débits) Idée basique: Utiliser un grand nombre de sous-porteuse bande étroite en parallèle, plutôt qu'une seule porteuse large bande pour transporter l'information L'OFDM est une technique Multi-porteuse Avantage: Gestion des multi-trajets du canal de propagation très facile et très efficace Inconvénients: Sensible à l'offset en fréquence et au bruit de phase Problème du PAPR (très limitant aujourd'hui) Accepter par de nombreux autres standards: DSL, DAB, DVB notamment

24 I-4 Rappels sur le canal de propagation Un canal radio mobile comporte des multitrajets: Réponse impulsionnelle du canal équivalent bande de base: L t h( τ, t) = α ( t). δ ( τ τ ( t)) i= 1 i Les coefficients du canal => f(t) i τ

25 I-4 Caractéristiques fondamentales du canal

26 I-4 Introduction à lodfm Comment génère t'on une modulation multi-porteuse? j 2 f k 1t e π s k 1, l g(t) s k l S/P s k, l g(t) j2 fkt e π Σ j 2 f k 1t e π + s k + 1, l g(t) ( ) j 2π fkt = ( ) s t e s g t lt k l kl s

27 I-4 Effet d'un canal multi-trajets sur une modulation multiporteuses

28 I-4 Introduction à l'odfm On peut également générer un signal OFDM en partant d'une impulsion de mise en forme g(t) et ses formes décalées k ( ) j 2π fkt = ( ) g t e g t s k 1, l g k 1 ( t ) s k l S/P s k, l gk ( t) Σ s ( t ) s k + 1, l g k + 1 ( t ) ( ) = ( ) = ( ) s t s g t lt s g t kl k s kl kl l k kl

29 I-4 Introduction à l'odfm Définition: Dans l'espace vectoriel des signaux à énergie finis, le produit scalaire de deux signaux s(t) et r(t) est: + * s, r s t r t dt = ( ) ( ) Rmq: 2 signaux sont orthogonaux si leur produit scalaire est nul. Pour construire un système MCM (Multi-Carrier Modulation) Banc de filtre orthogonaux au sens du produit scalaire g, g = δ δ kl k ' l ' kk ' ll ' L'orthogonalité assure que le symbole peut être retrouvé sans IES, à la sortie du détecteur: [ ], D s = g s = s kl kl kl

30 I-4 Introduction à l'odfm Deux façons d'atteindre l'orthogonalité pour les modulations multiporteuse: On choisit des impulsions à bande limitée qui sont orthogonales en temps. Base de Nyquist ( ) = ( ) {, ± 1, ± 2,... } g t g t lt l l g, g = δ l l ' ll ' 1+α fk = k T k s j 2π fkt ( ) = ( ) g t e g t s = 1+ α => Les impulsions sont strictement séparées pour différent k. => Orhtogonalité des sous-porteuses. On choisit des impulsions limités en temps et orthogonales en fréquences => ce sont les impulsions de l'ofdm Les exponentiels complexe de Fourier limitées en temps répondent à ce critère k 1 j2 t T t 1 π s gk ( t) = e Π Ts Ts 2 BTs

31 I-4 Introduction à l'odfm

32 I-4 Introduction à l'odfm

33 I-4 Introduction à l'odfm: implémentation par FFT ( ) s t K / 2 k 1 j2π t T t 1 s ske s k= K / 2 Ts 2 = Π T k j2π t 1 s = g s = e s t dt T s T, ( ) s k k s T

34 I-4 OFDM et Intervalle de Garde En l'absence de canal de propagation h(t), ce schéma eut été suffisant! Le canal de propagation consiste en plusieurs trajets qui vont détruire l'orthogonalité entre sous-porteuse si recherchée. Solution: insérer un intervalle de garde: Préfixe Cyclique

35 I-4 OFDM et Intervalle de Garde On défini une nouvelle impulsion de base qui prend en compte le préfixe cyclique: k 2 ' 1 j t t + 1 T k ( ) = Π Ts Ts 2 g t e π On considère un canal multi-trajets ( ) h t t < ou t >τ = h( t)

36 I-4 Introduction à l'odfm: Chaîne de communication typique OFDM

37 I-4 Spectre OFDM à 64 sous-porteuses