NOMBRE ET CALCUL. Titre N1 Les compléments à 10 ou à 100

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1 NOMBRE ET CALCUL Titre N1 Les compléments à 10 ou à 100 N2 N3 N4 N5 N6 N7 N8 N9 N10 N11 N12 N13 N14 N15 N16 N17 N18 N19 N20 N21 N22 N23 N24 N25 Les doubles La table d addition La table de multiplications Différence chiffre et nombre Les grands nombres Comparer, ranger, encadrer, décomposer les nombres La numération romaine L addition La soustraction La multiplication Multiples et diviseurs La division Les fractions Les fractions décimales Les nombres décimaux Calculs rapides Additionner et soustraire des décimaux La multiplication des nombres décimaux La division des nombres décimaux La proportionnalité Les pourcentages Les problèmes La calculatrice

2 N1 : Les compléments à 10 ou à 100 N2 : Doubles 1+1=2 6+6= =40 2+2=4 7+7= =50 3+3=6 8+8= =60 4+4=8 9+9= =80 5+5= = = 100 N3 : Table d addition

3 N4 : Table de multiplications x 0 x 1 x 2 x 3 x 4 x 5 0x1 =0 0x2 =0 0x3 =0 0x4 =0 1x1 =1 1x2 =2 1x3 =3 1x4 =4 2x1 =2 2x2 =4 2x3 =6 2x4 =8 3x1 =3 3x2 =6 3x3 =9 3x4 =12 4x1 =4 4x2 =8 4x3 =12 4x4 =16 5x1 =5 5x2 =10 5x3 =15 5x4 =20 6x1 =6 6x2 =12 6x3 =18 6x4 =24 7x1 =7 7x2 =14 7x3 =21 7x4 =28 8x1 =8 8x2 =16 8x3 =24 8x4 =32 9x1 =9 9x2 =18 9x3 =27 9x4 =36 10x1 =10 10x2 =20 10x3 =30 10x4 =40 0x0 =0 1x0 =0 2x0 =0 3x0 =0 4x0 =0 5x0 =0 6x0 =0 7x0 =0 8x0 =0 9x0 =0 10x0 =0 0x6 =0 1x6 =6 2x6 =12 3x6 =18 4x6 =24 5x6 =30 6x6 =36 7x6 =42 8x6 =48 9x6 =54 10x6 =60 0x5 =0 1x5 =5 2x5 =10 3x5 =15 4x5 =20 5x5 =25 6x5 =30 7x5 =35 8x5 =40 9x5 =45 10x5 =50 x 6 x 7 x 8 x 9 x 10 x 11 0x7 =0 0x8 =0 0x9 =0 0x10 =0 1x7 =7 1x8 =8 1x9 =9 1x10 =10 2x7 =14 2x8 =16 2x9 =18 2x10 =20 3x7 =21 3x8 =24 3x9 =27 3x10 =30 4x7 =28 4x8 =32 4x9 =36 4x10 =40 5x7 =35 5x8 =40 5x9 =45 5x10 =50 6x7 =42 6x8 =48 6x9 =54 6x10 =60 7x7 =49 7x8 =56 7x9 =63 7x10 =70 8x7 =56 8x8 =64 8x9 =72 8x10 =80 9x7 =63 9x8 =72 9x9 =81 9x10 =90 10x7 =70 10x8 =80 10x9 =90 10x10 =100 0x11 =0 1x11 =11 2x11 =22 3x11 =33 4x11 =44 5x11 =55 6x11 =66 7x11 =77 8x11 =88 9x11 =99 10x11 =110 N5 : Différence Chiffre et Nombre

4 N6 : Les grands nombres Pour énoncer tous les nombres de 0 à 999, nous nous servons des mots suivants : Zéro ; un ; deux ; trois ; quatre ; cinq ; six ; sept ; huit ; neuf Onze ; douze ; treize ; quatorze ; quinze ; seize Dix ; vingt(s) ; trente ; quarante ; cinquante ; soixante Cent(s) et le mot et Avec un mot de plus mille, on peut énoncer tous les nombres de 0 à Avec un mot de plus millions(s), on peut énoncer tous les nombres de 0 à Avec un mot de plus milliard(s), on peut écrire tous les nombres de 0 à On obtient ainsi différentes classes : Classe des milliards Classe des millions Classe des mille Classe des unités simples c d u c d u c d u c d u Pour lire un nombre : Tu le découpes en tranches de 3 chiffres à partir de la droite. Chaque tranche correspond à une classe. Tu lis de gauche à droite le nombre de chaque classe suivi du nom de la classe, sauf pour la dernière (les unités simples). Exemple : se lit : huit milliards cent soixante-seize millions quatre cent soixante-sept mille neuf cent vingt-six Pour écrire un nombre en chiffres : Tu repères les différentes classes. Pour chaque classe, tu écris un nombre de 3 chiffres (le 0 indiquant l absence de groupements). Tu laisses un espace entre 2 classes. Sept cent quarante-trois milliards soixante-dix-huit mille cinq cent vingt-trois : Pour écrire un nombre en lettres : Lorsqu ils sont multipliés par un nombre, VINGT et CENT prennent un «s» sauf s ils sont suivis d un autre nombre. 80 : quatre-vingts mais 83 : quatre-vingt-trois 600 : six cents mais 602 : six cent deux On met un trait d union entre tous les mots servant à écrire les nombres. 34 : trente-quatre On écrit «et» entre les dizaines et un (sauf quatre-vingt-un) : 31 : trente et un MILLE est INVARIABLE

5 N7 : Comparer, ranger, encadrer, arrondir, décomposer les nombres 4 encadrer un nombre

6 N7 : Comparer, ranger, encadrer, arrondir, décomposer les nombres (suite) 5 arrondir un nombre 6 7

7 N8 : La numération romaine Les chiffres romains étaient utilisés par les Romains de l antiquité (à partir du 1 er siècle avant J.-C.) pour écrire les nombres entiers jusqu à 4 999, à partir de seulement 7 lettres : I, V, X, L, C, D, et le M. I V X L C D M = 1 = 5 = 10 = 50 = 100 = 500 = Le zéro n existait pas encore. Cette représentation des chiffres se faisait à l origine à l aide d entailles ou d encoches sur des baguettes, ce qui explique leur forme. Ces chiffres étaient notamment utilisés pour le commerce, le comptage des troupeaux Aujourd hui, on retrouve ces chiffres principalement sur les vieilles horloges, pendules et autres montres, sur certaines inscriptions sur les murs des maisons ou les statues pour indiquer des dates, ou encore en histoire (le XX ème siècle Henri IV, Louis XIV) Le cadran d une horloge Une inscription sur un mur Sur une pièce de monnaie Règle numéro 1 : - On additionne les symboles entre eux, si un symbole est placé à droite d un symbole plus grand ou identique. Exemples : XXVIII = = 28 Règle numéro 2 : - Si un symbole est placé à gauche d un symbole plus grand, on le soustrait. Exemples : IV = 5 1 = 4 IX = 10 1 = 9 CD = = 400 Règle numéro 3 : - On n écrit jamais plus de 3 signes semblables à côté. Exemples : IV et non IIII (pour 4) Règle numéro 4 : - La barre indique une multiplication par mille Exemples : XII = Règle numéro 6 : - Quand on retranche un nombre d un nombre plus fort, on ne peut pas sauter une classe. Exemple : 999 ne peut pas s écrire IM 999 = = CMXCIX Pour écrire ou écrire un nombre on décompose chaque classe en commençant par la plus grande : Exemple :

8 N9 : L addition

9 N10 : La soustraction

10 N11 : La multiplication Lorsqu on effectue une multiplication on calcule un produit. Avec un nombre à plusieurs chiffres, on multiplie avec les unités, puis avec les dizaines, puis avec les centaines

11 N12 : Multiples et Diviseurs

12 N13 : La division La division est une opération qui permet de partager une quantité en plusieurs parts égales, c'est-à-dire identiques. La division permet aussi de faire des groupes, des paquets. Technique de la division posée :

13 N14 : Les fractions Une fraction, c est lorsqu on partage une unité en parts égales. 1 numérateur (nombre de parts coloriées) 2 dénominateur (nombre de parts totales) Pour lire une fraction, je lis le numérateur puis le dénominateur en ajoutant le suffixe -ième. Exemple : 3 se lit trois sixièmes 6 Sauf pour : 1 un quart 4 1 un tiers 3 1 un demi 2 N15 : Les fractions décimales Les fractions qui ont 10, 100 ou 1000 pour dénominateur sont appelées des fractions décimales. Exemple : 4 (4 dixièmes) 13 (13 centièmes) 80 (80 millièmes) Quand on divise l unité par 10, 100 ou 1000, on obtient des nombres 10 fois, 100 fois, 1000 fois plus petits que l unité. Exemple : 1 divisé par 10 1 (un dixième) 10 1 divisé par (un centième) divisé par (un millième) 1000 On utilise du papier du millimétré pour placer les fractions décimales. Chaque trait noir représente un dixième, chaque trait bleu un centième.

14 Ce que je dois savoir faire sur les fractions. Représente la fraction Chaque unité est composée de 3 tiers Attention, l unité doit être partagée en parts égales! 5 3 Représenter une fraction Une unité Cinq tiers coloriés Niveau 1 Trouver une fraction représentée par un dessin Indique par une fraction la partie coloriée 6 parts coloriées parts possibles Ecrire une fraction en chiffre et en lettre Le nombre du haut s appelle le numérateur C est le nombre de part qui est pris. Le nombre du bas s appelle le dénominateur c est le nombre de part possible dans une unité. On ajoute le suffixe ième au dénominateur pour écrire une fraction. Sauf pour 2 demi ; 3 tiers et 4 quart. Ecris la fraction dictée par la maîtresse En chiffre : En lettre : six demis ; huit cinquièmes ; neuf quarts ; deux tiers Si le numérateur est plus petit que le dénominateur, la fraction est inférieure à 1. Si le numérateur est plus grand que le dénominateur, la fraction est supérieure à 1. Si le numérateur est égal au dénominateur, la fraction est égale à 1. Comparer une fraction par rapport à 1 Indique si ces fractions sont < ;> ou = à 1 : Faire apparaître la partie entière et la partie fractionnaire > = > < Indique la partie entière des fractions : = = = = = = Dans 9 combien de fois 2 4, donc partie entière = 4 ; 8 pour aller à 9, il reste 1/9 7 = dans 7 il y a 0 fois 11, il n y a pas de partie entière

15 Encadre chaque fraction par deux entiers consécutifs : < 9 < < 15 < 4 10 Encadrer une fraction par deux entiers consécutifs 9 4 1,5-8 2, Placer des fractions sur une droite numérique Niveau 2 Sur la droite graduée, place-les points suivants : A= 19 B = 3 C= 26 D= /12 1/3 1/2 2 < 9 < 3 1 < 15 < B C A D Entre chaque unité, j ai 6 sixièmes. 1 = 6 = 2 = 3 = Comparer des fractions Mettre sur un dénominateur commun 2,2 est compris entre 2 et 3 donc 9/4 est compris entre 2 et 3. Si elles ont le même numérateur : 3 > 3 > 3 Plus le dénominateur est grand, plus la fraction est petite. On partage en beaucoup de part, elles sont petites. Si elles ont le même dénominateur : 3 > 7 > 11 Plus le numérateur est grand, plus la fraction est grande. On prend beaucoup de part. Il faut parfois faire des transformations : 12 9? 9 = 9 x 4 = < x ou x ? = = < x ou 12 9? 12 x 2 et 9 x < x 2 2 x Je peux multiplier chaque nombre par un même nombre ; ici 8=2x4 alors je multiplie par 4. Je peux faire apparaître un nombre identique au numérateur et au dénominateur pour le supprimer. Je peux multiplier chaque fraction par le dénominateur de l autre fraction pour trouver un dénominateur commun. Pour comparer deux fractions, je les mets sur le même dénominateur.

16 N16 : Les nombres décimaux - Un nombre décimal s écrit avec les chiffres 0 ; 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 6 ; 7 ; 8 et 9. - Une virgule sépare les chiffres des deux groupes. - Les chiffres situés à gauche de la virgule constituent la partie entière du nombre décimal. - Les chiffres situés à droite de la virgule constituent la partie décimale de ce nombre. Lire et écrire les nombres décimaux 1- dans un tableau de numération : Partie entière Partie décimale Unités de mille Centaines Dizaines Unités simples Dixièmes Centièmes Millièmes /10 1/100 1/ de manière usuelle : J écris : 124,75 J écris : 0,308 Je lis : 124 unités 75 centièmes Je lis : 0 unité 308 millièmes ou 308 millièmes Je lis : 124 virgule 75 Je lis : 0 virgule pour lire les mesures : monnaie : 13,25 13 virgule 25 euros ou 13 euros 25 centimes longueur : 2,14m 2 virgule 14 mètres ou 2 mètres 14 centimètres 4- Je fais attention aux zéros : 1,5 = 1,50 = 1,500 = 1,5000 3,2 = 03,2 = 003,2 = 3,20 = 3, 200 Les 0 sont inutiles à gauche de la partie entière et à droite de la partie décimale. Si la partie entière est 0, je dois écrire ce 0. 0,045 0,3 5- Je peux utiliser les fractions : ce sont les fractions décimales 1,5 = 15 quinze dixièmes 124,75 = douze mille quatre cent soixante-quinze centièmes Comparer et classer les nombres décimaux 1- Je compare d abord les parties entières. Exemple : 12, 38 > 10, S ils ont même partie entière, je compare les dixièmes. Exemple : 4, 3 5 > 4, 2 99 ou 4,350 > 4,299 car 4,35 = 4,350 (cf. A.4) 3- S ils ont le même nombre de dixièmes, je compare les centièmes. Exemple : 5, > 5, Utiliser la bande numérique ,1 3,2 3,3 3,11 3,12 3,13

17 Calculs rapides N17 : Double, moitié, triple, quart, Multiplier par 10, 100, 1000

18 N18 : Additionner et soustraire des décimaux Dans l addition ou dans la soustraction posée de nombres décimaux, l alignement des chiffres ds l opération est très important. Je calcule toujours de la droite vers la gauche. La règle principale à respecter est les virgules SOUS les virgules.

19 N19 : Multiplier les nombres décimaux Dans la multiplication posée avec des nombres décimaux, la technique ne change pas mais, le nombre de chiffres après la virgule est très important A. Je dois TOUJOURS faire attention au nombre de chiffres après la virgule 35,4 X 8 il y a un seul chiffre après la virgule. Mon résultat aura un chiffre après la virgule. 3,54 X 8 il y a deux chiffres après la virgule. Mon résultat aura deux chiffres après la virgule. 0,354 X 8 il y a trois chiffres après la virgule. Mon résultat aura trois chiffres après la virgule. 35,4 X 0,8 il y a deux chiffres après la virgule (un + un). Mon résultat aura deux chiffres après la virgule. 3 5, 4 X , 2 3, 5 4 X 8 2 8, 3 2 0, X 8 2, , 4 X 0, 8 2 8, 3 2 3,54 X 0,8 il y a trois chiffres après la virgule (deux + un). Mon résultat aura trois chiffres après la virgule. 3, 5 4 X 0, 8 2, ,354 X 0,8 il y a quatre chiffres après la virgule (trois + un). Mon résultat aura quatre chiffres après la virgule. 0, X 0, 8 0, B. Je dois connaître par cœur les règles de déplacement de la virgule Décimal X 10 : je déplace la virgule d un rang vers la droite : 1,2345 x 10 = 12,345 Décimal X 100 : je déplace la virgule de deux rangs vers la droite : 1,2345 x 100 = 123,45 Décimal X 1000 : je déplace la virgule de trois rangs vers la droite : 1,2345 x 1000 = 1234,5 Entier multiplié par 0,1 : je déplace la virgule d un rang vers la gauche : 1234 x 0,1 = 123,4 Remarque 1 : 1234 (entier) = 1234,0 (décimal) Entier multiplié par 0,01 : je déplace la virgule de deux rangs vers la gauche : 1234 x 0, 01 = 12,34 Entier multiplié par 0,001 : je déplace la virgule de trois rangs vers la gauche : 1234 x 0,001 = 1,234 Remarque 2 : Si je n ai pas assez de chiffres à gauche dans le nombre, j ajoute des zéros. Exemple : 51 x 0,001 = 0,051 car 51 = 0051 Décimal multiplié par 0,1 : je déplace la virgule d un rang vers la gauche : 12,34 x 0,1 = 1,234 Multiplier par 0,1, c est pareil que diviser par 10 Multiplier par 0,01, c est pareil que diviser par 100 Multiplier par 0,001, c est pareil que diviser par 1000

20 N20 : Diviser les nombres décimaux N21 : La proportionnalité On parle de situation de proportionnalité lorsque deux séries de nombres sont reliées entre elles par une multiplication. On trouve les nombre de la série B en multipliant les nombres de la série A par le coefficient de proportionnalité. Pour résoudre un problème qui présente une situation de proportionnalité, il est utile de présenter les nombre dans un tableau.

21 N21 : La proportionnalité (suite)

22 N22 : Les pourcentages Il s agit d une situation de proportionnalité. Cela consiste à comparer une quantité à la valeur 100. Un pourcentage est une fraction d un nombre dont le dénominateur est 100. On utilise pour cela ce symbole % qui se lit «pour cent» Exemple : 5% de 25 = 5 de Exemple : dans une classe de 24 élèves, il y a 50% de garçons. Puisque 50 vaut la moitié de 100, il y a donc la moitié des élèves qui sont des garçons, donc 12 élèves. Calculer un pourcentage revient à remplir un tableau de proportionnalité. Dans une classe de 24 élèves, 8 mangent à la cantine. Quel pourcentage cela représente t- il? TOTAL 24 élèves 100 % PARTIE 8 élèves??? % :. Pour passer de 24 à 8, il faut diviser par 3. Même calcul pour passer de 100 au pourcentage recherché. TOTAL 24 élèves 100 % PARTIE 8 élèves 33 % Quelques pourcentages simples : 100 %, c est la totalité 10 %, c est un dixième (on divise par 10) 50 %, c est la moitié (on divise par 2) 20 %, c est un cinquième (on divise par 5) 25 %, c est le quart ( on divise par 4) 5 %, c est la moitié de 10 % (on divise par 20) Résoudre un problème en utilisant le produit en croix 20% de réduction signifie que l on enlève 20% à la quantité de départ. 20% d augmentation signifie que l on ajoute 20% à la quantité de départ. On utilise un tableau de proportionnalité pour calculer un pourcentage Exemple : Pendant les soldes, un magasin fait une remise de 20% sur un pull qui coûte correspond à 100% du prix. On cherche à quoi correspondent 20% du prix. Je multiple 50 par % x 20 =1000 Je divise mon résultat par : 100 = correspond à 20% de 50 20% 10 : 3 - On enlève 20% du prix, soit 10 à 50 pour trouver le nouveau prix du pull : = 40

23 N23 : Les problèmes Un problème se compose toujours de deux éléments : un énoncé, qui présente une situation, ainsi qu'une série d'informations, sous forme de texte, de tableaux, de dessins, de graphiques, etc. une ou plusieurs questions. Résoudre le problème, c'est répondre à la question à l'aide de l'énoncé. Pour bien résoudre un problème, il faut suivre les 5 étapes suivantes :

24 N24 : La calculatrice

25 Tableau de numération CLASSE DES MILLIONS CLASSE DES MILLIERS CLASSE DES UNITES SIMPLES Centaines de millions Dizaines de millions Unités de millions Centaines de mille Dizaines de mille Unités de mille 1000 Centaines 100 Dizaines 10 Unités 1 PARTIE DECIMALE du nombre Dixièmes : 0,1 ou 1 /10 Centièmes : 0,01 ou 1/100 Millièmes : 0,001 ou 1/1000