Analyse d un système Mécanique

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1 nalyse d un système Mécanique Objectif : Dénombrer et définir les inconnues du système Inconnues? Cinématiques Description des mouvements Paramètres q () t i Naturelles 2 Classifications des ctions Mécaniques Description des liaisons Efforts : Résultante Moments R M ( ) Efforts Intérieurs Efforts extérieurs Théorique «PFD» Efforts Inconnus Efforts donnés Pratique

2 nalyse des liaisons mécaniques Modèle Liaisons Parfaites 6 inconnues Mobilités Efforts de liaison Description des liaisons élémentaires Puis des liaisons simples

3 nalyse des liaisons mécaniques Liaisons élémentaires Liaisons simples Ponctuelle 5 Mobilités 3 rotations ( p, q, r) 2 translations ( u, v) 1 inconnue effort { T } S S 1 2 R = : M ( ) Nz = 0 Normale au Plan z On peut écrire R // z Ou R Λ z 0 = Pensez à la pointe de votre stylo

4 nalyse des liaisons mécaniques Liaisons élémentaires Liaisons simples Rectiligne 4 Mobilités 2 rotations ( q, r) 2 translations ( u, v) 2 inconnues effort { T } S S 1 2 R= : N z = M ( ) M x Normale au Plan z Direction de l appui y M Ou M Une règle dont l arrête est en contact avec la table On peut écrire M Λ x 0 = z y

5 nalyse des liaisons mécaniques Liaisons élémentaires Liaisons simples ppui Plan 3 Mobilités 1 rotation ( r) 2 translations ( u, v) 3 inconnues effort { T } S S 1 2 R= : M ( ) N z. z = 0 Normale au Plan z On peut écrire M z Pensez à une règle posée sur la table

6 nalyse des liaisons mécaniques Liaisons élémentaires Liaisons simples Linéaire annulaire 4 Mobilités 3 rotations ( p, q, r) 1 translation ( v) 2 inconnues effort { T } S S 1 2 R. y = 0 : M ( ) = 0 Direction locale y On peut écrire R y Pensez à une gouttière ou votre stylo qui trace une ligne

7 nalyse des liaisons mécaniques Liaisons élémentaires Liaisons simples Pivot glissant 2 Mobilités 1 rotation ( p) 1 translation ( u) 4 inconnues effort { T } S S 1 2 R. x = 0 : M( ). x = 0 Direction x Pensez à deux cylindres ou un verrou non fermé

8 nalyse des liaisons mécaniques Liaisons élémentaires Liaisons simples Rotule 3 Mobilités 3 rotations ( p, q, r) 3 inconnues effort { T } S S 1 2 R : M ( ) = 0 Pensez à deux points en contact ou l attache remorque

9 nalyse des liaisons mécaniques Liaisons élémentaires Liaisons simples Pivot 1 Mobilités 1 rotation ( p) 5 inconnues effort { T } S S 1 2 R : M ( ). x = 0 Direction x On peut écrire M x Pensez à la poignée de la porte ou son ouverture

10 nalyse des liaisons mécaniques Liaisons élémentaires Liaisons simples Glissière 1 Mobilités 1 translation ( u) 5 inconnues effort { T } S S 1 2 R. x = 0 : M ( ) Direction x On peut écrire R x Pensez à une boite d allumettes

11 Paramétrage Objectif : Définir les mouvements du système OP f ( q, t) = i P Démarche Système matériel : ensemble de N solides 6N paramètres primitifs Description des liaisons Penser en Mobilités ou Efforts inconnus «p» Liaison : «p»relations de la forme Dénombrer les liaisons indépendantes Hyperstatisme Liaison cinématiquement équivalente Σ f( qi, t ) = 0 Nombre de paramètres indépendants () t Choix des paramètres Définir l orientation des solides avant tout ngles d Euler q i

12 Bilan de l analyse Objectif : Problème bien posé Système matériel : ensemble de N solides 6N Equations du mouvement et 6N Inconnues Idée pour y arriver Penser à se ramener à des chaines cinématiques simples Ouvrir les boucles fermées

13 Puissance - Travail - Energie Utilise les notions Vitesse V ( P / R Déplacement virtuel = V ( P) o ) o = d o i OP dt OP δ P = q i δq i OP OP Vo( P) = q i + q t i i Définitions P = f. V Puissance Watt «force * vitesse» f ( P) o ( P) τ 2 τ1 W f τ 2 = τ1 P dt Travail Joule «force * distance» Energie ( ( f )) P f E p f d = Joule dt

14 Energies C est pratique : plus rapide que de passer par le travail Energie Cinétique Energie Potentielle Poids : E c ( S / R o ) = 1 Vo ( P). V 2 D o ( P) ρdv Travail des quantités de mouvement Epmg ( ) = ρ g OP dv. zo+ Cte= Mg OG. zo+ Cte D 2 Ressort : E = k λ λ pk ( ) 1 ( o ) 2 Travail des efforts intérieurs «déformations contraintes» Utilisation dans le PTV

15 pplication aux liaisons Liaison 1-2 (S 2 ) ctions de 1 --> 2 R( O, b) (S 1 ) ctions de 2 --> 1 (S 2 ) (S 1 ) R( O, b) P F. = V + M. Ω S1 S2 1 2 o( 2 ) 1 2 ( ) 02 R( O, b) P F. = V + M. Ω S2 S1 2 1 o( 1) 2 1 ( ) 01 Si S 1 est R o Ce terme est P = F. V + M. Ω nul S1 S2 1 2 ( / S ) 1 2 ( ) S / S Pliaison La puissance d une liaison parfaite est nulle

16 vous de jouer Etudiez ce chapitre Il faut connaître par cœur toutes les liaisons présentées ici et savoir utiliser cette connaissance pour Effectuer le paramétrage et l analyse d un système mécanique Les exercices du polycopié de cours sont là pour vous aider.