DS n o 1 Spécialité 2012 Le microscope

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1 DS n o Spécialité 202 Le microscope Le microscope optique a été inventé à la fin du XVI ème siècle par le hollandais Zaccharias Janssen, contribuant ainsi au développement de la théorie cellulaire. Destiné à l observation d objets de petites dimensions de l ordre du micromètre, il est constitué de deux systèmes optiques, un objectif et un oculaire. Fonctionnant en lumière blanche, l objectif et l oculaire peuvent être assimilés à deux lentilles convergentes de distances focales respectives f et f 2. L ensemble est dans l air et l œil de l observateur vient se placer au voisinage du foyer image de l oculaire, F 2. Il observe l image finale située entre l infini et la distance minimale de vision distincte.. Maquette du microscope Pour comprendre le principe de l appareil, on réalise une maquette de microscope comprenant : Un objectif : lentille mince convergente L de distance focale f = 2,0 cm et de centre optique O ; Un oculaire : lentille mince convergente L 2 de distance focale f 2 = 4,0 cm et de centre optique O 2 ; Un objet éclairé de hauteur A =,0 cm placé perpendiculairement à l axe optique commun à L et L 2... Par construction graphique, sur la figure en annexe à rendre avec la copie, déterminer l image intermédiaire A de l objet A donnée par la lentille L..2. L image intermédiaire A joue le rôle d objet pour la lentille L Quelle est la position particulière de A par rapport à la lentille L 2? Où va se former l image définitive A 2 2?.2.2. Justifier la position de A 2 2 en complétant la construction graphique de la figure en annexe à rendre avec la copie..3. L œil emmétrope (sans défauts) voit nettement un objet situé entre l infini et une distance minimale = 25 cm. Pour un objet situé à l infini, l œil étant au repos, son image se forme de manière nette sur la rétine. Lorsque l objet se rapproche, le cristallin (lentille convergente) se déforme afin que l image se forme encore sur la rétine. On dit que l œil accommode. Justifier l intérêt que représente la position de l image finale donnée par le microscope pour l observateur. Quel avantage présente un tel système optique pour l observation d objets de petites dimensions? 2. Observation d un globule rouge Le microscope réel utilisé possède les caractéristiques suivantes : Objectif : distance f = 0 mm ; Oculaire : distance focale f 2 = 50 mm ; Intervalle optique : = F F 2 = 60 mm. On envisage l observation d un globule rouge dont le diamètre est d = 8,0 µm. 2.. On se place dans le cas où l œil n accommode pas. On considère donc que l image finale donnée par le microscope se forme à l infini Où est située l image intermédiaire à travers l objectif? Déterminer sa position O A par rapport à l objectif Par application de la formule de conjugaison, calculer la distance O A entre l objet et l objectif On se place maintenant dans le cas où l œil accommode. L image finale donnée par le microscope se forme à la distance = 25 cm de F 2. L image intermédiaire A se situe alors entre F 2 et O 2 et l objet A est à la distance F A = 0,59 mm de l objectif Dans le cas où l œil n accommode pas, on a F A = 0,63 mm. Comparer les deux distances F A dans le cas où l œil n accommode pas et celui où il accommode. Calculer la différence Le réglage du microscope nécessite de déplacer l ensemble {objectif + oculaire} à l aide d une crémaillère et d une vis micrométrique. Justifier l utilisation d une vis micrométrique pour effectuer la mise au point.

2 2.3. Étude du grossissement du microscope : Schématiser l observation de l objet, placé à distance à l œil nu. Exprimer tanθ et en déduire la valeur de θ, angle sous lequel est vu l objet, placé à distance de l œil nu Sur la figure en annexe à rendre avec la copie, noter l angle θ sous lequel est vue l image définitive au travers du microscope. En déduire son expression littérale. Calculer la valeur de θ associée au microscope réel En déduire le grossissement G Le cercle oculaire est l image de l ouverture de l objectif donné par l oculaire : Tracer sur la figure 2, en annexe, à rendre avec la copie les rayons lumineux issus de l objectif et qui après traversée de l oculaire, délimitent et positionnent le cercle oculaire Lors d une observation, l œil doit être proche de F 2 et au centre du cercle oculaire. Justifier cette affirmation concernant cette position idéale de l œil. Nom :... Prénom :... ANNEXE À rendre avec la copie Figure Échelles horizontale et verticale cm 2 cm. Sens de propagation de la lumière L L 2 F F 2 F 2 A O O 2 Axe optique Figure 2 Échelles horizontale et verticale cm 2 cm. Sens de propagation de la lumière L L 2 F F 2 F 2 A O O 2 Axe optique

3 Corrigé du DS de Spécialité n o 202 Le microscope.. Pour cette première construction, il faut être très soigneux, ou alors effectuer le tracé «à l envers», en utilisant le résultat des questions.2 et.3 qui suivent : l image intermédiaire A est placée dans le plan focal objet de la lentille oculaire L 2 pour le microscope. Voir la figure ci-dessous..2.. L image intermédiaire A est dans le plan focal objet de L 2, plan contenant le foyer objet F 2. L image définitive A 2 2 donnée par la lentille L 2 va se former à l infini Dès lors que l image intermédiaire A a été correctement placée, la construction de l image définitive A 2 2 ne pose pas de problème : Voir la figure ci-dessous..3. L image finale étant à l infini, l œil emmétrope (sans défaut) peut l observer sans effort d accomodation, ce qui est plus reposant. Le microscope permet d observer des objets de petites dimensions sans effort d accomodation, en plus bien sûr de permettre d observer des objets invisibles à l œil nu. Figure Échelles horizontale et verticale cm 2 cm. L L 2 2 F F 2 F θ A 2 A O O 2 A θ L image intermédiaire A donnée par l objectif L se situe dans le plan focal objet de l oculaire L 2. En mesures algébriques : O A = O F +F F 2 = f + O A = 0+60 = 70 mm Formule de conjugaison pour la lentille objectif L (attention, il faut scrupuleusement respecter les notations) : O A O A = O F O A = O A O F Application numérique : O A = 70 0 = 0,6 mm En se restreignant à deux chiffres significatifs : O A = mm. L objet est très proche du plan focal objet de l objectif dans un microscope Le cas où l œil n accomode pas est le cas vu précédemment, avec : F A = F O +O A F A = 0+( 0,6) = 0,6 0,63 mm donc on trouve une confirmation du résultat de la question précédente. La différence entre la position où l œil accomode et où l œil n accomode pas est 0,63 0,59 = 0,04 mm ; cet écart est la latitude de mise au point, qui est très faible pour un microscope réel (dit autrement, la profondeur de champ des images observées au microscope est très faible, et les objets à observer doivent être plans) Le vis micrométrique permet un déplacement de l ensemble {objectif + oculaire} sur des distances très faibles justement, de l ordre du dixième de millimètre, conformément à la valeur de la latitude de mise au point trouvée précédemment A θ Œil

4 Dans le triangle rectangle (OA), rectangle en A, avec O position de l œil : tanθ = A OA = A Les objets observés sont très petits, donc les angles sous lesquels on les observe sont très petits, et par suite : θ tanθ θ θ A θ = 8, = 3,2 0 5 rad L angle θ est noté sur la figure page précédente. On remarque que l on ne peut pas faire figurer l angle θ sur cette première figure. Dans le triangle (O 2 A ), rectangle en A : tanθ = A O 2 F 2 = A f 2 Les angles étant à nouveau petits : θ tanθ θ θ A f 2 À ce stade, il manque la taille A pour l application numérique. La valeur absolue du grandissement γ de la lentille objectif L est : γ = O A O A = A A A = A O A O A L usage de la valeur absolue permet de s affranchir d utiliser des valeurs algébriques, le signe étant de peu d importance dans le cas présent. Application numérique : A = 8, ,63 =,3 0 4 m valeur que l on reporte dans l expression de θ : θ =, = 2,6 0 3 rad Le grossissement G s exprime par le rapport des diamètres apparents : G = θ θ = 2,6 0 3 = 8 3, La construction du cercle oculaire est menée sur la figure 2 ci-dessous En plaçant l œil au centre du cercle oculaire, on est certain de disposer d une luminosité maximale, le cercle oculaire correspondant à la plus petite section des faisceaux sortant de l instrument. De plus on constate sur le construction de la figure 2 que le cercle oculaire est proche du plan focal image de la lentille oculaire L 2, dont le centre est le foyer image F 2 de la lentille. Par conséquent il est correct d affirmer qu en plaçant l œil proche de F 2, l observation sera idéale. Figure 2 Échelles horizontale et verticale cm 2 cm. L L 2 F F 2 F 2 Cercle O O 2 oculaire

5 Grille DS Spé n o 202 Conventions : = point = /2 point + = onus /4 point = Malus /4 point = 0 point Malus chiffres significatifs -... Constructions.../4 Construction figure A dans le plan focal F 2 Construction figure A 2 2 à l infini Construction figure : angle θ Construction figure 2 cercle occulaire Réponses aux questions.../20 L objet A est dans le plan focal objet de L 2 L image A 2 2 est alors à l infini L image étant à l infini, l œil n a pas besoin d accomoder Le microscope permet de voir des objets non visibles à l œil nu O A = f + = 70 mm O A = /(/O A /O F ), notations respectées scrupuleusement! O A = mm (chiffres significatifs!) F A = 0,63 mm et F A = 0,59 mm : deux distances très proches Différence 0,04 mm onus pour «très faible latitude de mise au point» Vis micrométrique pour une si faible différence Schéma angle apparent θ à de l œil Triangle rectangle donc θ = A/ θ = 3,2 0 5 rad (chiffres significatifs!) Triangle rectangle donc θ = A /f 2 A = A O A /O A (par Thalès ou avec γ ) θ = 2,6 0 3 rad (chiffres significatifs!) G = 8 Le cercle oculaire est proche de F 2 Maximum de lumière Total.../24 Note.../20