1 ère L Chapitre 4 Les fonctions

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1 ère L Chapitre Les fonctions I L epression «en fonction de» ; aspect calcul ) Eemple J achète 6 œufs Chaque œuf coûte euros Le pri de la boîte est de 6 euros ) Représenter une grandeur en fonction d une autre Eemple Distance parcourue en fonction du temps rdonnée bscisse Le temps en abscisse ; la distance est en ordonnée Le pri de la boîte est eprimé en fonction de ) Eemple Un commerçant vend un article 0 euros pièce Le bénéfice réalisé en euros pour la vente de articles est égal à : 0 distance ) Eemple d La vitesse moyenne est donnée par la formule v t n dit que la vitesse moyenne est eprimée en fonction de la distance parcourue d et du temps de parcours t ) Eemple L aire d un carré de côté a est donnée par la formule a II L epression «en fonction de» ; aspect graphique Passage tableau graphique étudié en 6 e ) Rappel Eemple Température en fonction du temps rdonnée bscisse temps ordonnée abscisse

2 III Mots-clefs sur les fonctions Fonction Eemple Fonction f : (flèche : «a pour image») f Fonction f définie par Image Image de : f ntécédent est un antécédent de par f Représentation graphique Courbe représentative C f ) Représentation graphique f : a b droite d équation y a b b coeff dir ordonnée à l'origine D : y a b Maimum Minimum Variations (Fonction croissante ; Fonction décroissante) Tableau de variations Variations de f f : a droite d équation y a (cette droite passe par l origine) D : y a IV Fonctions linéaires ; fonctions affines ) Définition f : a b fonction affine de coefficients a et b f : a fonction linéaire de coefficient a ) Formule du coefficient directeur f : a b et sont deu réels tels que f f ) Eemples a f : fonction affine de coefficients a = et b = la variable ( : nombre multiplicateur devant la variable ; : constante) f : fonction linéaire de coefficient a = (fonction affine de coefficients a = et b = 0)

3 5 ) Cas particulier : fonctions constantes f a (a nombre fié) Dans ce cas, la fonction f est représentée par une droite D parallèle à l ae des abscisses d équation y a 6 ) Sens de variation d une fonction affine f : a b Si a > 0, alors f est croissante Si a < 0, alors f est décroissante V Eemples concrets de fonctions ) Fonction du temps - Température en fonction du temps : T f t - ltitude en fonction du temps : h f t ) Fonctions économiques : nombre d articles produits Coût de la fabrication : C() Recette : R() = pri d un article énéfice : () = recette coût de production = R() C() pplication au études de marché VI Utilisation d un tableur ) Calculs d images f Calcul des images de à 0 avec un «pas» de f Colonne Dans, on écrit Dans, on saisit la formule «= +» n recopie vers le bas de à Colonne Dans, on saisit la formule «= ^ * +» n recopie vers le bas de à ) Représentation graphique n effectue d abord un tableau de valeurs n va dans l assistant graphique (icône ) VII Variations ; tau de variation ) Eemple Le tableau suivant indique les températures relevées toutes les heures dans une ville au cours d une journée : Heure t 0 h h 8 h h 6 h 0 h h Température T Variation absolue de la température entre 0 h et h : T= -5 = Variation absolue de la température entre h et 8 h : T=8-5 = Tau de variation (ou accroissement moyen) entre 0 h et h : 5 0,5 0 Tau de variation (ou accroissement moyen) entre h et 8 h : 8 5,5 8 ) Définition Le tau de variation ou tau d accroissement d une fonction f entre et ( ) est égal à : t f f ) Propriété Pour une fonction affine f : a b, le tau de variation entre deu nombres est toujours égal à a Si,,, sont tels que et, alors on a : a f f f f 5 6

4 VIII Interpolation linéaire ) Eemple Le tableau suivant indique les températures relevées toutes les heures dans une ville au cours d une journée : Heure t 0 h h 8 h h 6 h 0 h h Température T Dans un repère du plan, l ae des abscisses représente le temps (0,5 cm pour h) et l ae des ordonnées représente la température T (0,5 cm pour ) n place les sept points donnés par le tableau T 0, 5 T, 5 ) Méthode n traduit par une équation en utilisant une égalité de tau de variation IX Equations de droite ) Propriété Toute droite non parallèle à l ae des ordonnées admet une équation réduite de la forme : y m p T (en C) ) Vocabulaire m s appelle le coefficient directeur de la droite p s appelle l ordonnée à l origine ) Formule du coefficient directeur 5 et sont deu points tels que y y Le coefficient directeur de la droite () est égal à : m t (en h) Le tableau ne nous donne pas les températures en dehors des valeurs mesurées Pour estimer ces valeurs, on fait une interpolation linéaire n relie les points par des segments de droites n obtient ainsi une ligne brisée ouverte appelée «courbe d interpolation linéaire» Graphiquement, on peut donner une estimation de la température à h :, n va calculer une valeur approchée de cette température par la méthode d interpolation linéaire n eprime que le tau de variation entre h et h est le même qu entre h et 6 h : 6 T T T T 6 T T Toujours l ordonnée sur l abscisse ) Eemple ; ; ; 7 Déterminer l équation réduite de la droite () Rédaction-type : donc () n est pas parallèle à l ae des ordonnées Par conséquent, la droite () admet une équation réduite de la forme y m p Calcul de m : y 7 m Calcul de p : L équation réduite de () s écrit : y p y p p p 5 L équation réduite de () est donc y 5 8

5 X utour des unités de temps ) Eemples - Convertir 5, h en heures et minutes 5, h = 5 h + 0, h = 5 h + (0, 60) min = 5 h + 8 min - Convertir,7 h en heures, minutes et secondes,7 h = h + 0,7 h = h + (0,7 60) min = 5 h +, min = 5 h + min + 0, min = 5 h + min + (0, 60) s = 5 h + min + s ) Cas particuliers 0,5 h = une demi-heure = h = 0 min 0,5 h = h = un quart d heure = 5 min h = 0 min XI Croissance/décroissance linéaire Il s agit de phénomène chronologique n modélise un phénomène par une fonction affine f en fonction du temps t Voir eercices 9