Généralités sur les communications numériques

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1 Partie 1 : : 1-Introduction De nos jours, communiquer de n importe quel lieu et avec n importe qui n est plus considéré comme un luxe mais fait partie courante de notre vie. Depuis l avènement de l ère des transmissions numériques, ces communications sont devenues accessibles à tous. 1-1 Les transmissions numériques Une transmission numérique permet de transmettre une information numérique, c est-àdire une suite de 0 et 1, d un émetteur à un récepteur via un canal de transmission. Le schéma de principe d une chaine de communication numérique est présenté sur la figure (1), un signal numérique n existe pas de point de vue physique, il est nécessaire de le transformer en un signal analogique afin de le transmettre via le canal. Ce canal de transmission permet de transmettre un signal d un point A à un point B, mais comme tout canal de transmission il va engendrer des erreurs sur le signal. Le signal qui sera reçu au point B ne correspondra pas exactement au signal qui a été émis en A. Afin de lutter contre ces erreurs de transmission, l émetteur est équipé d un bloc de codage canal et le récepteur d un bloc de décodage. Au niveau de l émetteur, ce bloc a pour rôle de rajouter de la redondance au message qui doit être émis. Cette redondance va permettre, au niveau du récepteur, de détecter et/ou de corriger d éventuelles erreurs qui seraient intervenues lors de la transmission du message. Dés lors, toute transmission numérique moderne, quelle soit filaire, terrestre ou satellitaire, est équipé d un bloc de codage de canal afin de lutter contre les erreurs de transmission.[1] Page 3

2 Source Codeur de source Codeur de canal Modulateur Emission Canal de transmission Message Décodeur de source Décodeur de canal Démodulateur Réception Figure (1-1) : Synoptique d une transmission numérique La source : génère l information à transmettre (0 et 1). Le codage de source : comprime les données en supprimant les redondances intrinsèques au message. Le codage de canal : introduit de la redondance contrôlée, qui permettra de protéger la transmission contre les erreurs. Le modulateur : transforme le train binaire en une suite de symboles complexes. L émission : transforme la suite de symboles en un signal physique qui pourra se propager. Le canal de transmission : représente le support permettant la propagation du signal (la transmission sur le canal perturbe le signal). La réception : transforme le signal reçu en une suite de symboles. Le démodulateur : retraduit la suite de symboles en message binaire. Le décodeur canal : détecte et/ou corrige les erreurs binaires éventuelles en exploitant la redondance introduite à l émission. Page 4

3 L information binaire n arrive pas toujours intacte au destinataire, et les performances du système de transmission dépendent de très nombreux facteurs, parmi lesquels on peut citer les caractéristiques du canal, la puissance de l émetteur, la forme d onde utilisée ou encore le type de codage. Le bruit est le terme générique qui regroupe l ensemble des perturbations subies par le signal lors de son passage dans le canal de transmission. Afin de mesurer ces perturbations, on appelle donc rapport signal sur bruit (RSB) le rapport entre la puissance totale du signal émis et la puissance du bruit au niveau du récepteur. La fréquence à laquelle les erreurs se produisent constitue une bonne indication de la fiabilité de la communication. Pour la quantifier, On définit le Taux d Erreur Binaire (TEB) comme le rapport entre le nombre de bits erronés et le nombre total de bits émis, Le TEB est une estimation de Probabilité d Erreur Binaire (PEB). Pour un système de transmission numérique, la probabilité d erreur est en fonction du rapport signal à bruit Eb/N0 à l entrée du récepteur. Pour améliorer la qualité d une transmission numérique, on peut accroître le rapport signal à bruit, c est-à-dire, par exemple, augmenter la puissance émise et/ou diminuer le facteur du bruit du récepteur. 1-2 Taux d erreur binaire Le taux d erreur binaire ou B.E.R : abréviation de l expression anglaise Bit Error Rate, désigne une valeur relative au taux d erreur mesuré à la réception d une transmission numérique, relative au niveau d atténuation et /ou de perturbation d un signal transmis, Ce taux détermine le nombre d erreurs apparues avant la modulation et juste après la démodulation. [2] Ce taux d erreur ne tient généralement pas compte du codage des données sauf dans le cas d une norme de transmission combinant modulation et correction erreur (exemple : QPSK).la cause des perturbations, donc de l augmentation du taux d erreur peut être multiple : équipement ou réseau défectueux, pointage incorrect d une antenne, longueur des câbles, ect Page 5

4 Le taux d erreur(teb) s exprime en puissance négative.par exemple 10 3 signifie que l on a une erreur binaire pour mille données transmises. 1-3Gain du codage Les performances d un code correcteur d erreur sont déterminées par une courbe de taux d erreurs(teb) en fonction du rapport signal à bruit de la transmission mesuré en db. Ce rapport à bruit s exprime comme Eb/ N0, ou Eb est l énergie transmise par élément binaire d information utile et N0 est la densité spectrale de puissance monolatérale bruit gaussien. [2] Si on se place à une certaine valeur de taux d'erreurs, le gain de codage comme indiqué sur la figure (1-2) est déterminé par l'écart existant entre la courbe sans codage et la courbe avec codage,a titre d illustration sur la figure (1-2) Les courbes se coupent en un point p à partir duquel le gain de codage devient positif. Figure (1-2) : représentation graphique du gain de codage 1-4 Distance de Hamming La distance de Hamming entre deux mots est égale au nombre de symboles binaires différents. [2] Page 6

5 Exemple : Soit deux mots X1 et X2 : X1= ( ) X2= ( ) La distance de Hamming est donc : d(x1, X2)=2 Le poids d un mot constitué de N symboles binaires est égal au nombre de symboles égaux à 1. Exemple : P(X1)=4 La distance de Hamming entre deux mots est aussi égale au poids de leur somme (modulo2) Exemple : X 1 + X2 = ( ) P (X1+X 2)=d (X 1, X2) Distance minimale : La distance minimale d un code est la distance de Hamming la plus petite entre deux mots code X 1et X2 appartenant au même ensemble. Un autre aspect primordial pour juger des performances d un système de communication réside dans la complexité de l algorithme de démodulation employé par le récepteur. Enfin l occupation spectrale du signal émis doit être connue pour utiliser efficacement la bande passante du canal de transmission, et les besoins en Page 7

6 débit des applications nouvelles conduisent de plus en plus à des modulations à grande efficacité spectrale. 1-5 Modulation BPSK La modulation BPSK (Binary Phase Shift Keying) est parmi les modulations numériques les plus utilisées. En effet, elle est la plus performante au niveau de la probabilité d erreur et donc la plus adéquate pour les communications spatiales (un gain de 3 db par rapport au BFSK). En BPSK, les phases opposées de la porteuse (0 et π) sont transmises toutes les T secondes (si on considère que la durée d un bit est T) et sont basées sur les symboles d information +1 ou -1 BPSK peut être considéré comme un type de modulation d amplitude où la porteuse est multipliée par -1 ou +1 suivant le bit de parité comme le montre la figure (1-3) où les données +1et -1 sont représentées respectivement par cos (ω c t)et cos(ω c t +π) et ω c = 2πf c, f c la fréquence de la porteuse [3]. Figure (1-3): Forme d un signal BPSK. Nous pouvons représenter ceci sous forme de constellation dans un plan (x, y) La BPSK se limite à deux signaux sur l axe des x tel qu il est montré à la figure (1-4) ou E b est l énergie d un bit. Page 8

7 Figure (1-4) : Constellation BPSK. Figure (1-5) : Modulateur BPSK. Contrairement à la structure du modulateur BPSK montrée à la figure (1-5), le démodulateur est beaucoup complexe.en effet le récepteur BPSK doit fournir une phase de référence cohérente afin de démoduler le signal reçu ou encore, un bit de synchronisation permet de retrouver la phase de référence. Mentionnons finalement que le TEB de la modulation BPSK cohérent dans un canal AWGN est donné par la formule suivante [4] : P b =Q ( 2E b N 0 ), ou Q(x) = Les canaux de transmission Canal binaire symétrique 2π x e y2 2 dy (1-1) Le canal binaire symétrique (CBS) est l un des cas les plus intéressants ou l alphabet d entrée et de sortie est l espace à deux éléments, il s agit de transmission de symboles Page 9

8 binaire, c est pourquoi le canal est dit binaire, dans ce modèle,chaque bit de donnée transmis est inversé avec une probabilité P et est transmis sans erreurs avec la probabilité complémentaire de 1-P,donc le risque de mal transmettre «0»ou «1»est le même d où le terme de canal symétrique. [2] Cette association peut se représenté par le diagramme (1-6), pour le canal binaire symétrique on pose P la probabilité de transmission incorrecte sur le canal d un bit si la transmission est indépendante,le canal est dit sans mémoire. P=Pr [0/1]=Pr [1/0] Figure (1-6) :Diagrame de transition pour un canal binaire symétrique Canal a bruit additif gaussien Le canal à bruit blanc additif gaussien BBAG (en anglais, AWGN Aditive White Gaussian Noise), est le modèle fréquemment utilisé car il décrit souvent bien la transmission dans un milieu physique. Après modulation, on à un signal en entrée du canal, en sortie du canal, le signal reçu résulte de l'addition du signal émis et d'un bruit. Le signal reçu s écrit alors: r k = x k + n (1-2) Où n représente le AWGN, caractérisé par un processus aléatoire gaussien de moyenne nulle, de variance σ n 2 et de densité spectrale de puissance monolatérale égale à N0 La densité de probabilité conditionnelle de r est donnée par l expression : p(n) = 1 n 2 2σ2 n σ n 2π (1-3) Page 10