MP112: Physique du solide

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1 MP112: Physique du solide Organisation du module Intervenants J.S. Lauret, Emmanuelle Deleporte et Géraud Delport (Laboratoire Aimé Cotton, département de physique de l ENS Cachan) Recherche: Equipe NanoPhot, optique de nanostructures: Puits quantiques moléculaires, Nanotubes de carbone, Boîtes quantiques de graphène

2 MP112: Physique du solide Organisation du module Plan du cours Première partie: Electrons dans les solides (~ 10 séances) Structure des solides cristallins, Détermination des structures cristallines, Vibrations des structures cristallines, Etats de Bloch- structure de bandes, Modèle des électrons presque libres, Modèle des liaisons fortes, corrélations électroniques, couplage électron-phonon Cours/TD: J.S. Lauret; TD: G. Delport Deuxième partie: Relation structure propriétés (~ 6 séances) Dopage, Propriétés optiques, Supraconductivité, Magnétisme Cours/TD: E. Deleporte, J.S. Lauret, G. Delport

3 MP112: Physique du solide Organisation du module Evaluation Un ou deux devoirs maison (~30%) Un examen final (~70%)

4 MP112: Physique du solide Pourquoi ce cours est-il obligatoire??

5 MP112: Physique du solide Cours de base pour tout physicien ~ ½ des articles scientifiques en physique ~ ¼ des prix Nobel de physique Depuis toujours l Homme a observé, utilisé ces solides et a cherché à déterminer les phénomènes fondamentaux à l origine de leurs propriétés

6 MP112: Physique du solide Relation aspect, forme et structure microscopique? Cristallographie -17 ème Géométrie des solides cristallins (Huygens, Hooke) - fin 18 ème Hypothèse de la périodicité microscopique (Haüy) - fin 19 ème Rapport forme/structure micro (Bravais) Diffraction X (Von Laue, Nobel 1914) - Rayonnement X monochromatique (Bragg, Nobel 1915)

7 MP112: Physique du solide D où viennent les propriétés magnétiques des solides? Magnétisme - ~1920 bases du magnétisme (Heisenberg) - ~1930 Ordre magnétiques (Néel, Nobel 1970) Magnétorésistance géante (Fert, Grünberg, Nobel 2007) - Années 2000, années 2010 développement du nano magnétisme

8 MP112: Physique du solide Pourquoi les solides conduisent-ils le courant électrique? D où vient leur couleur? Pourquoi et comment les solides émettent-ils de la lumière? Propriétés électroniques découverte de l électron (Thomson, Nobel 1906) Théorie cinétique des gaz appliquée aux électrons, conduction des métaux (Drude) Fermions libres, conduction des métaux (Sommerfeld) Rapport Etats électroniques/périodicité cristalline (Bloch, Nobel 1952) Structure de bandes Métaux, Isolants, Semi-conducteurs Notion de «trou» Physique des semiconducteurs (Brattain, Schottky, Alferov, Kroemer, Kilby, Nobel 2000, Boyle, Smith Nobel 2009) Physique des supraconducteurs (Bardeen, Cooper, Schrieffer Nobel 1972; Josephson, Giaever, Nobel 1973; Abrikosov, Ginzburg, Legget, Nobel 2003)

9 MP112: Physique du solide Toutes ces propriétés sont reliées à la structure électronique et à l arrangement microscopique des atomes.

10 MP112: Physique du solide Science de l observation - Objet macroscopique, qu on voit, qu on peut toucher. - Objet avec des propriétés qu on peut observer facilement: facettes des cristaux, conduction de la chaleur, conduction du courant, du son, etc etc. Modélisation - Structure - Structure électronique - Invention d outils pour sonder la matière (rayons X, STM, TEM, SEM, AFM etc..)

11 MP112: Physique du solide Du fondamental aux applications: un tout intriqué Exemples: 1- Nanotubes: transistors pour électronique moléculaire vs transport électronique mésoscopique, validation des modèles 1D Nanoletters, 8, 525 (2008);

12 MP112: Physique du solide Du fondamental aux applications: un tout intriqué Exemples: 2- Graphène: électronique flexible et autres vs Mécanique Quantique Relativiste Nobel de physique

13 MP112: Physique du solide Du fondamental aux applications: un tout intriqué Exemples: 3- Les Lasers 4- Magnétorésistance géante..

14 Structure des solides cristallins: Espace réel / Espace réciproque 1 ère partie du cours = Définitions

15 Structure des solides cristallins: Espace réel Rappel: dans ce cours: Solides cristallins structure microscopique périodique Exemple du graphène vue «macroscopique» 10 µm Stolyarova et al arxiv: v1 (2007)

16 Structure des solides cristallins: Espace réel Exemple du graphène vue «microscopique» - Image STM (densité électronique à l échelle de 0.1 nm) Observation d une structure périodique à l échelle de nm. La surface totale est obtenue par la répétition d un dimère C-C suivants deux déplacements non-colinéaires (Cf TD1) Stolyarova et al arxiv: v1 (2007) Notion de maillage, de réseau. Ici réseau en «nid d abeille»

17 Mailles élémentaires (primitives)

18 Mailles élémentaires (primitives)

19 Mailles élémentaires vs Maille conventionnelle

20 Mailles élémentaires vs Maille conventionnelle

21 Maille de Wigner Seitz

22 Classification des réseaux de Bravais Système cristallin : ensemble des structures cristalline qui ont une maille conventionnelle de même type. 5 réseaux de Bravais à 2D : oblique, hexagonal, carré, rectangle et rectangle centré 14 réseaux de Bravais à 3D : groupés en 7 systèmes cristallins : cubique (3 angles droits, 3 cotés égaux) cs, cc, cfc tétragonal (3 angles droits, 2 cotés égaux) ts, tc orthorombique (3 angles droits) 4 réseaux de Bravais monoclinique (2 angles droits) 2 réseaux de Bravais triclinique 1 réseau de Bravais trigonal Objet obtenu en étirant un cube le long de sa diagonale principale 1 réseau de Bravais hexagonal (3 cotés égaux, 3 angles égaux) 1 réseau de Bravais

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24 7 systèmes cristallins

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26 Réseaux et Motif Exemple de la structure Diamant Réseau cfc + motif: (0;0;0) ; (1/4;1/4;1/4) Matériaux cristalisant suivant cette structure: Diamant, silicium, germanium, zinc

27 Détermination de la structure cristalline Espace réel: Techniques en champ proche (AFM, STM, SNOM) Microscopie électronique en transmission Espace réciproque: Diffraction (X, neutrons, électronique)

28 Détermination de la structure cristalline Techniques en champ proche: Espace Réel Essor dans les années 80, prix Nobel 1986 pour le STM Gerd Binnig Heinrich Rohrer "for their design of the scanning tunneling microscope"

29 Détermination de la structure cristalline Techniques en champ proche: Espace Réel Intérêt: Connaissance des surfaces cristallines à l échelle atomique. Détermination de l écart au cristal parfait (polycristaux, interfaces, défauts) Détermine les propriétés mécaniques, électroniques et optiques (Les techniques de diffractions sont peu sensibles aux écarts à la périodicité) Etude d objets structurés à l échelle du nanomètre: puits, fils, boites quantiques confinement des électrons (2D, 1D, 0D)

30 Détermination de la structure cristalline Techniques en champ proche: Espace Réel Principe: la sonde est une pointe qui est mise en regard de la surface à étudier. La surface est balayée en déplaçant la pointe à l échelle du nanomètre grâce est des transducteurs piézoélectriques. La position de la pointe étant asservie sur le signal récupéré Signal: courant tunnel (STM); Force (AFM), lumière (SNOM) Pointes de microscope à effet tunnel (source: CEA)

31 Détermination de la structure cristalline Scanning tunneling microscopy: STM Principe Site web ONERA Application d une différence de potentiel de l ordre de 1 V entre la surface à étudier et la pointe Barrière tunnel = espace libre entre la pointe et la surface Mesure du courant tunnel (de quelques pa au na) I ~ V.exp(-2Kd) où K est le vecteur d onde électronique dans la barrière tunnel d de l ordre du nm. Variation de V de manière à garder I constant Topographie

32 Détermination de la structure cristalline Scanning tunneling microscopy: STM Image Assemblage H. Lin et al Images LT/STM d atomes de Cobalt sur une surface (111) d or réalisées à 4K. Ces images ont été obtenues en déplaçant les atomes de Cobalt les uns après les autres grâce à la pointe du STM. Noter la reconstruction de la surface en chevron ainsi que la taille apparente des atomes (quelques nanomètres). Ceci est du aux conditions particulière d imagerie. (source: site web MPQ CNRS Paris VII)

33 Détermination de la structure cristalline Atomic force microscopy: AFM Invention: G. Binning, F. Quate et C. Gerber (~ 1985) Principe Utilise l interaction entre les atomes de la pointe et les atomes de la surface. En fonction de la distance pointe-surface, différents types de forces entrent en jeu. Mesure de la déviation du levier sur lequel la pointe est accrochée à l aide d un système optique (laser photodiode à cadran) Résolution en z: fraction de nanomètre

34 Détermination de la structure cristalline Atomic force microscopy: AFM Image Nanotubes de carbone Boite quantique Site web LPA MOTOROLA

35 Détermination de la structure cristalline Scanning near-field optical microscopy: SNOM Invention: idée de E.H. Synge (1928); réalisation Pohl, Denk et Duerig (1984) Principe: imagerie optique sous la limite de diffraction par utilisation d ondes évanescentes. Distance pointe surface << λ Plusieurs configurations: Excitation d un émetteur en champ lointain et récupération de l émission en champ proche (ici la sonde peut être une pointe du type AFM ou une fibre optique) Excitation en champ proche et récupération de la lumière en champ lointain Intérêt: résolution moins bonne qu en AFM/STM; comparaison structure/réponse optique

36 Détermination de la structure cristalline Scanning near-field optical microscopy: SNOM Topographie Répartition de l émission de lumière Qian et al NanoLett2008

37 Détermination de la structure cristalline Transmission electron microscopy: TEM Mise au point 1932 par Knoll et Ruska Rôle crucial dans les développements des sciences de la matière Prix Nobel de Physique pour E. Ruska en 1986 "for his fundamental work in electron optics, and for the design of the first electron microscope" Ernst Ruska JEOL

38 Détermination de la structure cristalline Transmission electron microscopy: TEM Principe: Utiliser les interactions élastiques et inélastiques entre un faisceau d électrons et le matériau à étudier Interactions élastiques: les électrons ont la même énergie avant et après l interaction. Certains sont transmis, d autre diffusés diffraction électronique JEOL Interactions inélastiques: l électron incident perd de l énergie en interagissant avec les électrons de cœurs ou de valence. L énergie perdue est caractéristique de la nature du matériau spectroscopie de perte d énergie (EELS) (nature et configuration chimique des atomes constituant le matériau)

39 Détermination de la structure cristalline Transmission electron microscopy: TEM Images: ONERA Université de Rice (USA) JEOL

40 Détermination de la structure cristalline Graphène

41 Détermination de la structure cristalline Graphène Phys. Rev. Lett. 102, (2009)

42 Détermination de la structure cristalline Espace réciproque Diffraction X par les cristaux

43 Détermination de la structure cristalline Diffraction X par les cristaux Découverte Elève de M. Planck, Ami d A. Einstein Discute avec P.P Ewald (doctorant de A. Sommerfeld) début Ewald travaillait sur la structure des cristaux. Laue pense à utiliser des longueurs d ondes plus petites que la distance inter-atomique (rayons X). Première réalisation en 1912 avec P. Knipping et W. Friedrich au LMU (Munich, Allemagne) Max Von Laue Chiffres Prix Nobel de Physic 1914 "for his discovery of the diffraction of X-rays by crystals". Distances interatomiques ~ 1 Å (10-10 m) ħω= hc/λ = 12.3 kev (Energie des rayons X)

44 Détermination de la structure cristalline Diffraction X par les cristaux Développements W.H. Bragg W.L. Bragg q ρ 1913: observation de pics intenses de diffraction X pour certaines longueurs d onde et certaines directions précises Interprétation: cristal composé de plans d ions parallèles séparés d une distance d. 1915: prix Nobel de Physic "for their services in the analysis of crystal structure by means of X- rays" K ρ q ρ ' Source: Ashcroft et Mermin

45 Détermination de la structure cristalline Espace réciproque Diffraction X Remarque: Un pic de diffraction est observé si et seulement si l extrémité du vecteur d onde appartient à un plan de Bragg. En général, pour un rayon X de longueur d onde et de direction fixées, on n observe pas de pic de diffraction Pour mettre en évidence expérimentalement les pics de Bragg, il faut donc faire varier soit la longueur d onde (norme de q) soit la direction du rayon X.

46 Détermination de la structure cristalline Diffraction X Construction d Ewald: Source: Ashcroft et Mermin

47 Méthode de Laue: Détermination de la structure cristalline Diffraction X Utilisation d un faisceau X NON-monochromatique intervalle [λ 1 ; λ 2 ] On observera des pics de Bragg correspondant aux points du réseau réciproque de la région grisée Méthode fonctionnant bien pour l étude d un solide monocristallin

48 Détermination de la structure cristalline Diffraction X Méthode du cristal tournant: Rayon X monochromatique Variation de l angle d incidence En pratique, la direction du faisceau X est fixée et l orientation relative du cristal varie (cf nom de la méthode) La sphère d Ewald est fixe et le réseau réciproque tourne d une même quantité autour du même axe. Une réflexion de Bragg a lieu lorsqu un point du réseau réciproque coupe la sphère d Ewald

49 Détermination de la structure cristalline Diffraction X Méthode des poudres (Debye Scherrer): Rayon X monochromatique Variation de l angle d incidence P. Debye P. Scherrer En pratique, la direction du faisceau X est fixée et utilisation d un échantillon polycristallin ou d une poudre (cf nom de la méthode) Taille des grains >> distances interatomiques Prix Nobel de chimie 1936: "for his contributions to our knowledge of molecular structure through his investigations on dipole moments and on the diffraction of X-rays and electrons in gases".

50 Détermination de la structure cristalline Comparaison diffraction X, e -, neutron: Rayons X neutrons e - λ ~ 0.1nm 0.1nm 10-3 nm Énergie ~ 10 kev ~ ev 100 kev source synchrotron Réacteur nucléaire Microscope électronique

51 Détermination de la structure cristalline Comparaison diffraction X, e -, neutron: Rayons X: Interaction avec les électrons Forte diffusion des atomes de numéro atomique Z élevé Neutrons: Interaction avec certains noyaux Inconvénient: faibles intensité du aux faibles facteurs de diffusion atomique par rapport aux rayons X Avantage: Etude des atomes légers où Z est faible (diffraction X faible) Diffusion inélastique spectres de phonons Electrons: Utilisation de lentilles magnétiques, résolution spatiale

52 Détermination de la structure cristalline Nano diffraction e - : exp. simul. R. Arenal et al APL 2006 J. Meyer et al, J. Cond Matter (2005)