CORRIGÉ F O R M U L A I R E D E R É P O N S E S. Contrôle N 1. du 28 septembre de 8h45 à 10h20 GÉNIE DES MATÉRIAUX. NOM (en majuscules):

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1 GÉNIE DES MATÉRIAUX Note finale: /5 NOM (en majuscules): PRÉNOM : SIGNATURE : MATRICULE : SECTION : COURS ING105 - MATÉRIAUX Contrôle N 1 du 8 septembre 001 de 8h45 à 10h0 F O R M U L A I R E D E R É P O N S E S NOTES : Aucune documentation permise. Moyen de calcul : calculatrices autorisées seulement. Les nombres en marge de droite indiquent le nombre de points accordés à la question. Le total est de 5 points. Pour les questions nécessitant des calculs, aucun point ne sera accordé à la bonne réponse si le développement n est pas écrit. Utilisez les espaces prévus ou la page opposée pour vos calculs Le questionnaire comprend 6 pages, incluant les annexes (si mentionnés) et le formulaire général. Le formulaire de réponses comprend 7 pages. Vérifiez le nombre de pages de votre questionnaire et de votre formulaire de réponse.

2 Cours ING105 MATÉRIAUX Page de 7 1. EXERCICE n 1 1.a) Module d Young E du magnésium Par définition E σ/ε dans le domaine élastique. Ici la déformation est élastique jusqu à une force F 7 40 N, donc pour une contrainte σ F/S 0, S 0 étant la section droite de l éprouvette. S 0 (,x19,1) mm 61,1x10-6 m Donc σ (7 40/(61,1x10-6 )) MPa 11,5x10 6 MPa. 11,5 MPa La déformation ε correspondant à cette contrainte est égale à l/l 0, avec l 0 6,5 mm. Ici l (6,7 6,5) mm 0, mm. Donc ε 0,0015 Valeur du module E σ/ε (11,5x10 6 MPa)/(,15x10 - ) 8,6 GPa E 8,6 1.b) Limite proportionnelle d élasticité R e du magnésium R e est la contrainte correspondant à 0, % de déformation plastique permanente, donc celle qui correspond à la force F 7 40 N. R e F/S 0, S 0 étant la section droite de l éprouvette. S 0 (,x19,1) mm 61,1x10-6 m Valeur de R e (7 40/(61,1x10-6 )) MPa 11,5x10 6 MPa. 11,5 MPa R e 11,5 MPa 1.c) Limite proportionnelle d élasticité R e0, du magnésium. R e0, est la contrainte où apparaît la déformation plastique permanente, donc celle qui correspond à la force F N, pour laquelle est apparu un allongement permanent de 0,17 mm, donc une déformation ε 0,17/6,5 0,00 0, % Valeur de R e0, (9 100/(61,1x10-6 )) MPa 148,8x10 6 MPa. 148,8 MPa R e0, 148,8 MPa 1.d) Résistance à la traction R m du magnésium R m est la contrainte maximale atteinte durant l essai de traction ; elle correspond à la force maximale F max N. Valeur de R m F max /S 0 [14 40/(61,1x10-6 )] MPa 6,1x10 6 MPa. 6,1 MPa R m 6,1 MPa 1.e) Allongement permanent A après rupture L allongement permanent après rupture A est égal à la déformation totale At de l éprouvette à laquelle on retranche la déformation élastique A e qui existait juste avant la rupture et qui disparaît après rupture, puisque la déformation élastique est réversible et disparaît si la contrainte est supprimée. Ici, A t 9,9/6,5 0, ,59 %. La déformation élastique A e est donnée par la loi de Hooke : A e σ/e, où σ est la contrainte à la rupture de l éprouvette, donc celle correspondant à une force F N. A e [1 500/(61,1x10-6 )]/[8,6x10 9 ] 0,005 0,5 % Valeur de A (A t A e ) (15,59 0,5) % 15,06 % A 15,06 Sous-total 5 pts

3 Cours ING105 MATÉRIAUX Page de 7 1.f) Énergie élastique w él emmagasinée dans l éprouvette à R e0, Quand la limite conventionnelle d élasticité est atteinte, l énergie élastique, emmagasinée par unité de volume du matériau, est égale par définition à : W él ½σε σε ½ R e0, ε ½( R e0, ) 6 1 ( 148,8x10 ) /E 9 ( 8,6x10 ) 86,6 kj/m Dans l éprouvette de traction de volume V 0 l 0 S 0 (61,1x10-6 )x(6,5x10 - ),881x10-6 m, l énergie élastique w él emmagasinée est égale à : w él V 0 W él w él 1,11 J 1.g) Propriétés améliorables Cochez les cases appropriées et justifiez vos choix : E R e0, R m A X X Une fois le matériau choisi, le module d Young en est fixé puisque ce module dépend de la nature des atomes et des liaisons atomiques qui s établissent. On ne peut donc modifier le module d Young d un matériau donné. Ici, comme le magnésium est polycristallin, on peut améliorer sa limite conventionnelle d élasticité R e0, et sa résistance à la traction R m en ayant des grains plus fins. C est la méthode d affinement des grains. On peut aussi améliorer la limite conventionnelle d élasticité R e0, et la résistance à la traction R m en faisant une déformation plastique préalable( par laminage par ex.). C est la méthode d écrouissage. Toutefois, cette méthode entraîne une diminution de la ductilité, donc de l allongement A après rupture.. Exercice n.a) Rayon de courbure du micro-défaut le plus sévère. La résistance théorique à la traction R th du verre est approximativement égale à E/10, R th 70/10 GPa 7 GPa MPa. Si K t est le facteur de concentration de contrainte associé au défaut le plus sévère, on a la relation suivante : K t R th /R m (1) où R m est la résistance réelle à la traction du verre. a Le micro-défaut étant de forme semi-elliptique, la valeur de K t qui lui est associée est égale à : 1+ () r En combinant les équations (1) et (), on obtient ainsi la valeur du rayon de courbure r du défaut le plus sévère qui a une profondeur a 1 µm : r R R m 1 th a 0,98 nm 0, nm r 0, nm Sous-total pts

4 Cours ING105 MATÉRIAUX Page 4 de 7.b) Force de rupture et endroit de celle-ci. Selon le plan donné, on peut en déduire le diamètre d de la pièce : d D - h (50-10) mm 40 mm. Le coefficient de concentration de contrainte K t, associé au changement de section (d D) est trouvé sur le graphique fourni en annexe pour les valeurs : r/d 4/40 0,1 et h/r 5/4 1,5. En faisant une extrapolation linéaire entre les courbes h/r 1 et h/r, on trouve K t 1,66 Dans le changement de section (région B), la contrainte locale σ loc atteint la résistance à la traction du verre R m au moment de la rupture de la pièce; on peut donc écrire les relations suivantes : σ K σ R et loc t nom En combinant ces deux relations, on obtient : R m S F K 166, t 6 ( 60x10 ) π( 0x10 ) 45,4 kn m σ nom F S F N Endroit : B ( pts).c) Famille de systèmes de glissement de l aluminium. Le glissement cristallographique se produit sur les plans de plus forte densité atomique et selon les directions de plus forte densité atomique contenues dans ces plans. Dans le cas de la structure cristalline cubique à faces centrées (CFC), ce sont donc les plans de type { 111 } et les directions de type 110. { 111} 110.d) Système particulier de glissement de l aluminium. Identifiez bien les éléments de ce système : z Voici un exemple de système particulier de glissement, constitué du plan ( ) 111 et de la direction [ ] y.e) Endroit où débute la déformation plastique. x La déformation plastique débutera à l endroit où la contrainte locale est la plus élevée, c est-à-dire dans la région de concentration de contrainte B où il ay changement de section d D. B Sous-total 6 pts

5 Cours ING105 MATÉRIAUX Page 5 de 7.f) Force pour laquelle apparaît le glissement cristallographique du monocristal. Justification Quand : la déformation plastique apparaît dans la région B, la cission locale τ loc agissant sur le système de glissement activé est alors égale à la cission critique τ*. D après la loi de Schmid, on en déduit que : τ loc τ* σ loc cosθcosχ 0,5 MPa (1) 1 11, où les directions Il faut déterminer la valeur des angles θ et χ associés aux systèmes de glissement du plan ( ) possibles de glissement sont les directions [ 011 ] ou [ 01] 1. Par des relations géométriques simples, on montre que : cos χ 1 et cos θ 1. En portant ces valeurs dans l équation (1) ci-dessus, on en déduit la contrainte locale : σ loc τ*/cosθcosχ 0, 5 MPa 1,5 MPa Puisque la contrainte nominale σ nom σ loc /K t F/S, on en déduit la force F σ nom S σ loc S/K t F 96,8 N ( pts).g) Force pour laquelle apparaît la déformation plastique irréversible du polycristal. Si la pièce est faite d aluminium polycristallin, la contrainte locale dans la région B entraînant l apparition de la déformation plastique irréversible est égale à : σ loc R e τ* 1 MPa Puisque la contrainte nominale σ nom σ loc /K t R e /K t F/S 0, on en déduit la force F σ nom S 0 R e S 0 /K t Avec les valeurs connues des variables, on obtient F 756,6 N F 756,6 N ( pts). Exercice n.a) Réseau de Bravais du composé Le réseau de Bravais est défini par les atomes d or (Au). C est donc un réseau cubique simple (CS). Réseau Cubique simple.b) Motif associé au réseau de Bravais du composé Encerclez d un seul trait l ensemble des atomes constitutifs du motif et justifiez votre réponse : Le nombre d atomes en propre à la maille est le suivant : Au : 8x(1/8) 1 Cu : 6x(½) Le motif doit refléter dette proportion des atomes en propre. Il est donc constitué de un (1) atome d or et de trois () atomes de cuivre. Ci-contre, un groupe d atomes constituant le motif est encerclé x z y Au Cu Sous-total 6 pts

6 Cours ING105 MATÉRIAUX Page 6 de 7.c) Plan ( 1 10) Tracez le plan dans la maille ci-contre Le plan est tracé en bleu clair sur la figure ci-contre z [11] y Au Cu.d) Densité surfacique de Cu et de Au dans le plan ( 1 10) D après la figure ci-dessus, on en déduit le nombre d atomes en propres appartenant à la maille plane élémentaire du plan.: Au : 4x(¼) 1 Cu : x(½) 1 La surface de la maille S est égale à a. a a Il faut déterminer le paramètre a de la maille sachant que les atomes d or et de cuivre se touchent selon les directions de type 110, diagonales des faces de la maille. On a donc : ( r ) a Cu + r Au (0,18 + 0,144) 0,544 nm Le paramètre a de la maille est égal à : a 0, 544 0,847 nm La densité d s surfacique d atomes d or ou de celle d atomes de cuivre est donc égale à : d ( ) s 1 a 1 0, 847 4,78 at/nm x Densité (at/nm ) Cu 4,78 Au 4,78.e) Densité linéique de Cu et de Au le long de la direction 11 La direction <11> est représentée à la figure ci-dessus (question.c). La disposition des atomes le long de cette direction est représentée ci-contre. La longueur de référence l est telle que l ( a) + ( a ) 6a Donc l a 6 Comme il y a un atome en propre d or et un atome en propre de cuivre appartenant à cette longueur l de référence, la densité linéique d l d atomes est égale à : d l 1 a 6 1,06 at/nm Densité (at/nm) Cu 1,06 Au 1,06 Sous-total pts

7 Cours ING105 MATÉRIAUX Page 7 de 7.f) Compacité C du composé Nombre d atomes appartenant en propre à la maille : Au : 8x(1/8) 1 atome Cu : 6x(½) atomes Par définition, la compacité C est le rapport du volume V at des atomes en propre au volume V de la maille : ( rau + r ) 4 Cu π( 0144, + x0, 18 ) 4 V + π Au VCu C Vat V V a 0,847 0,686 68,6 % C 68,6 %.g) Masse volumique théorique ρ du composé Nombre d atomes appartenant en propre à la maille : Au : 8x(1/8) 1 atome Cu : 6x(½) atomes Par définition, la masse volumique théorique ρ est le rapport de la masse M des atomes en propre au volume V de la maille : mau + mcu AAu + A Cu x6, 54 C M V V N a 6,0x10 x A -7 ( 0,847x10 ) 11,7 g/cm ρ 11,7 g/cm Sous-total pts Total : 5 pts