Modèles simples de la Variabilité Climatique. Cours 2: Oscillations de grandes échelles dans les tropiques (suite) et aux moyennes latitudes

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1 Modèles simples de la Variabilité Climatique François LOTT Cours 2: Oscillations de grandes échelles dans les tropiques (suite) et aux moyennes latitudes 1 L oscillation quasi-biennale dans la basse stratosphère tropicale 2 Statistiques de la variabilité au moyennes latitudes 3 Oscillations dans le Pacifique 4 Oscillations dans l Atlantique 1

2 L oscillation quasi biennale dans la basse stratosphère tropicale Observations Index de l OQB basé sur la moyenne zonale du vent zonal (m/s) à 30hPa ( 25km). Extrait du site: tao.atmos.washington.edu Moyenne zonale du vent zonal en fonction du temps et de l altitude, Extrait du site: tao.atmos.washington.edu 2

3 L oscillation quasi biennale dans la basse stratosphère tropicale Théorie: Déferlement de 2 ondes de gravité et accélération induite sur l écoulement zonal moyen accélération du au déferlement déferlement a) Depart U(Z) z u b) U(Z) z C 0 +C C 0 +C c) z d) z U(Z) Viscosité U(Z) C 0 +C C 0 +C e) z U(Z) f) z U(Z) C 0 +C C 0 +C 3

4 Trajectoire caractéristique d une dépression sur l Atlantique Nord 4

5 Exemple de la modification de la Trajectoire des dépressions sur l Atlantique Nord 5

6 Exemple de la modification de la Trajectoire des dépressions sur l Atlantique Nord 6

7 Justification de l utilisation de cartes de hauteur du géopotentiel à un niveau de pression donné 7

8 Statistiques de l évolution du Géopotentiel à 700hPa Mois d hiver, , données NCEP Moyenne Déviation standard Déviation standard basse fréquence Déviation standard haute fréquence 8

9 Statistiques de l évolution du Géopotentiel à 700hPa Mois d hiver donnés NCEP, Déviation standard Corrélation avec le centre d action Pacifique Corrélation avec le centre d action Atlantique 9

10 Anomalies du Géopotentiel à 700hPa Données NCEP , durant les mois d hiver Moyenne et composites suivant la hauteur du Géopotentiel sur l Atlantique Nord-Est Localisation: 15 o W, 58 o N Moyenne d hiver Anomalie Positive Situations de blocage Anomalie négative Situations zonales 10

11 Anomalies du Géopotentiel à 700hPa Données NCEP , durant les mois d hiver Moyenne et composites suivant la hauteur du Géopotentiel sur le Pacifique Nord-Est Localisation: 150 o W, 50 o N Moyenne d hiver Anomalie Positive Situations de blocage Anomalie négative Situations zonales 11

12 Analyse Spectrale des variations du Géopotentiel à 700hPa Données NCEP sans cycle annuel, Evidence d oscillations? jours Z700 sur le Pacifique Nord-Est (NCEP Data): 4383 pts, lissage a 36 pts w*s(w) 40 jours jours jours Spectre Median 95% Filtre jours 0,01 0,1 Frequence w (Cycles/jour) Z700 sur l Atlantique Nord-Est (NCEP Data): 4383 pts, lissage a 36 pts w*s(w) jours Spectre Median 95% Filtre jours 0,01 0,1 Frequence w (Cycles/jour) 12

13 Reconstruction des séries du Géopotentiel à 700hPa Données NCEP sans cycle annuel, Hauteur du Geopotentiel a 700hPa Point Pacifique Nord-Est: 150 W - 50 N Z a 700hPa (m) Moyenne sur 3 jours jours Annees 400 Hauteur du Geopotentiel a 700hPa Point Atlantique Nord-Est: 15 W - 58 N Z a 700hPa (m) Moyenne sur 3 jours jours Annees 13

14 Composites du géopotentiel à 700hPa sur les oscillatons du Pacifique Nord-Est à jours -9 jours -6 jours -3 jours 0 jours 3 jours 6 jours 9 jours 12 jours 14

15 Composites du géopotentiel à 700hPa sur les oscillatons de l Atlantique Nord-Est à jours -9 jours -6 jours -3 jours 0 jours 3 jours 6 jours 9 jours 12 jours 15

16 Rappel: pression au niveau de la mer et Couple des Montagnes Données NCEP , durant les mois d hiver Moyenne d hiver de P m Régression des variations de P m sur le couple des montagnes T m Les oscillations à jours sur le Pacifique et l Atlantique doivent produire un couple des montagnes négatifs à faible lag 16

17 Cycles du moment Angulaire Données NCEP sans cycle annuel, Torques (N) and Angular Momenta (Nd) M and T cycle during days Pacific oscillations 73 cases, NCEP T M T B M Integral of T M Lag (days) Torques (N) and Angular Momenta (Nd) M and T cycle during days Atlantic oscillations 47 cases, NCEP T M T B M Integral of T M Lag (days) Les lignes pointillées sont des niveaux de confidence sur T M et M à 1% établis à l aide d un test de student Typiquement placés autour de ±2.45S P 2 n S P un estimateur de la variance, n le nombre de cartes sélectionnés, et dans la mesure où on prend à peu prêt autant de cartes pour lesquelles Z est grand que pour lesquelles Z est petit. Voir les 2 pages suivantes pour plus de précision. 17

18 Principe du Test de Student appliqué aux composites de T M selon les variations de Z PAC On sélectionne n X jours où Z PAC > V 1 et n Y jours où Z PAC < V 2 On définie: X = {x 1,.., x nx } les n X réalisations de T M et Y = {y 1,.., y ny } les n Y réalisations de T M Hypothèses: Chaques réalisations de X et de Y sont indépendantes les unes des autres: en pratique les prendre assez éloignées les unes des autres et dans le temps pour qu elles soient décorrélées. Les distributions qui génèrent X et Y sont normales, et ont la même variance σ Distribution normale pour X: P(a < X < b) = b a 1 e (x µ X )2 2σ 2 dx 2π On forme les estimateurs pour les moyennes ˆµ X = 1 n X n X 1 x i, ˆµ Y = 1 n Y n Y y i 1 Et l estimateur de le déviation standard: n X Sp 2 = 1 (x i ˆµ X ) 2 + n Y 1 (y i ˆµ Y ) 2 n X + n Y 2 Et on définie le composite: ˆµ X ˆµ Y Hypothèse nulle:µ X µ Y = 0 18

19 Principe du Test de Student appliqué aux composites de T M selon les variations de Z PAC (suite) Si l hypothèse nulle est vrai, la variable t = ˆµ X ˆµ Y S p 1 n X + 1 n Y suit une distribution de Student à n X + n Y 2 degrés de liberté. Schéma grossier illustrant le principe du test: P(t< x)=1% P(t>x)=1% x x On trouve des tables pour les valeurs de x en fonction du nombre de degré de liberté et du pourcentage de confiance désiré un peu partout. Noter que pour n X et n Y grands x 2.45 pour un niveau de confiance à 1%. 19

20 Statistiques de l évolution du Géopotentiel à 700hPa Données NCEP mois d hiver Teleconnections (Maxima d anticorrelation avec des points distants) Maxima d anticorrelation Corrélation avec la NAO Corrélation avec la PNA 20

21 L Analyse en Composantes Principales Objectifs: Lier dans une même approche les cartes de variance en un point et les cartes d autocorrélation. Mettre en évidence les structures spatiales de grande échelle dominant la variabilité de l atmosphère On décrit les champs météorologiques par un vecteur Z(t) dont les composantes Z i (t) représentent la hauteur du géopotentiel en M points couvrant un secteur donné. Z(t) = Z 1 (t) Z 2 (t) Z M (t) On forme la matrice d Autocorrélation: C =< Z. t Z >= 1 N Il s agit d une matrice symétrique définie positive. La variance totale est donnée par: tr C N t=1 Z(t) t Z(t) La variance selon une structure spatiale E est donnée par < t E Z t EZ >= t E C E. On cherche alors les vecteurs de norme 1 ( t E E = 1) maximisant la variance. On applique pour cela la méthode des multiplicateurs de Lagrange: t E C E = λ ( ) t E E 21

22 Schéma illustrant le principe des multiplicateurs de Lagrange, les deux vecteurs doivent être colináires: t E.CE E 2 t E.E t E.E=1 E 1 t E.CE=cte Cela revient à résoudre le problème aux valeurs propres: Remarques Importantes: C E = λ E EOFs: les vecteurs E sont orthonormaux et forment une base complète. Ce sont les Fonctions Empiriques Orthogonales. λ: Les valeurs propres donnent le pourcentage de la variance totale que représente E. PCs: Les champs peuvent s écrire sous la forme, Z(t) = M j=1 a j (t) E i. Les a j (t) sont les Composantes Principales. 22

23 Composantes principales sur le secteur Atlantique Données NCEP Hivers (DJF) , Secteur: 90W-90E, 30N-90N. 20 EOFs Hiver (DJF) Secteur Atlantique Données NCEP % de variance Rang de l EOF L EOF dominante décrit des flctuations en intensité et en position du jet aux moyennes latitudes Ces fluctuations affectent le climat moyen sur l Europe de l Ouest L EOF dominante ressemble à l Oscillation Nord-Atlantique 23

24 Echelles de temps des variations de l Oscillation Nord-Atlantique C est à dire des fluctuations du climat sur l Europe de l Ouest. NAO Index, Différence de Pression Lisbonne-Islande Données disponibles depuis Projection sur l EOF 1 d Hiver Z 700 hpa (Données NCEP, disponibles depuis 1950)

25 Echelles de temps des variations de l Oscillation Nord-Atlantique Index NAO, moyenné sur DJFM Comparaison à un Bruit Rouge Années Spectre de la NAO ( ) Moyenne d hiver, sans lissage 8-9 ans Median 5% 1% S(w) ans ,1 0,2 0,3 0,4 0,5 Fréquence (Cycles/an) Spectre de la NAO ( ) Moyenne d hiver, lissage à 5 point 8-9 ans Median 5% 1% 2-3 ans S(w) ,1 0,2 0,3 0,4 0,5 Fréquence (Cycles/an) 25

26 L oscillation Nord Atlantique Issues du site de D. B. Stephenson: 26

27 Composantes principales sur le secteur Pacifique Données NCEP Hivers (DJF) , Secteur: 90E-90W, 30N-90N. 20 EOFs Hiver (DJF) Secteur Pacifique Données NCEP % de variance Rang de l EOF 27

28 La structure Pacifique-Amérique du Nord Issues du site du Climate Prediction Center: 28

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