SECONDE DST CORRECTION. Voici le diagramme en bâtons des moyennes du second trimestre d'une classe de seconde comportant 34 élèves.

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1 SECONDE DST CORRECTION Exercice 1 Voici le diagramme en bâtons des moyennes du second trimestre d'une classe de seconde comportant 34 élèves 6 2e trimestre ) Sur la page annexe, représenter cette série sous la forme d'un tableau. 1 Note Effectif ) Calculer la moyenne de cette série. Moy = 11,1765 3) Poser l opération qui permet de calculer l'étendue, et la calculer. L étendue est la valeur maxi moins la valeur mini, c est-à-dire 18 4 = 14. 4) Expliquer comment on détermine le mode de cette série et le donner. Dans le cas d'une série statistique discrète, le mode est la valeur de plus grand effectif : Le mode est donc 7. Rappel : Dans le cas d'une série statistique continue, la classe modale est la classe du plus grand effectif. 5) Expliquer comment on détermine la médiane, le premier quartile et le troisième quartile et l écart interquartile de cette série et les donner. On ordonne les valeurs. La médiane se trouve au milieu de l effectif de 34, soit entre les valeurs du 17 e et du 18 e rang. On calcule la moyenne entre ces 2 valeurs. Me = (11+12)/2 = 11,5 Le premier quartile est la donnée de la série se trouvant «au» quart de l effectif, soit au 9e rang. Q1 = 7. Le troisième quartile est la donnée de la série se trouvant «au» trois-quarts de l effectif, soit au 9e rang. Q3 = 15. L écart interquartile est la différence entre Q3 et Q1 : EcartIQ= 15-7 = 8

2 Exercice 2. Un centre commercial cherche un slogan publicitaire mettant en avant le faible temps d'attente aux caisses. Une agence de communication propose deux slogans : Slogan 1 : «Le temps d'attente est en moyenne inférieur à 5 minutes.» Slogan 2 : «Dans plus de 50% des cas, vous attendrez moins de 5 minutes!». Pour choisir le slogan le plus proche de la réalité, le centre commercial a commandé une enquête sur les temps d'attente. Voici les résultats obtenus : Temps d'attente en min [0 ; 2[ [2 ; 6[ [6 ; 10[ [10 ; 20[ [20 ; 30[ Effectif Poser le calcul et calculer la valeur moyenne de cette série statistique. Moy = = 8,05 2. Calculer les fréquences et les fréquences cumulées croissantes et les indiquer dans le tableau en annexe. Effectif total = Représenter graphiquement (en annexe) les fréquences cumulées croissantes et en déterminer graphiquement la valeur de la médiane. BONUS - BONUS - BONUS 4. Quels indicateurs proposez-vous de calculer pour déterminer si les slogans 1 et 2 sont corrects? Expliquez pourquoi. 5. Expliquer quel slogan faut-il choisir? FIN du BONUS - Exercice 3 On considère une fonction dont le tableau de variations est le suivant : x f(x) ) Quel est l ensemble de définition de la fonction? La fonction f est définie pour x [ -6 ; 5 ] 2) Donner le minimum de la fonction sur [1 ; 5]. En quelle valeur est-il atteint? Le minimum de la fonction sur [1 ; 5] est -16 atteint en 3. 3) Donner le maximum de la fonction sur [-6 ; 1]. En quelle valeur est-il atteint? Le maximum de la fonction sur [-6 ; 1] est 0 atteint en -6. 4) Comparer 1,5 2. Justifier votre réponse. 1,5 < x < 2 or sur l intervalle [ 1,5 ; 3 ] la fonction est décroissante donc F(1,5) > f(x) > f(2) 5) Comparer 1 0. Justifier votre réponse. -1 < x < 0 or sur l intervalle [ -2 ; 1 ] la fonction est croissante donc F(-1) < f(x) < f(0)

3 Exercice 4 (6.5 points) Soit la courbe représentative dans un repère (O, I, J), d'une fonction définie sur [-7 ; 3]. Partie I. 1. Dresser le tableau de variations de la fonction f sur [-5,5 ; 3]. x -5,5-4 -1,25 1,3 3 5,75 6,5 f(x) Décrire par des phrases les variations de la fonction sur [-5,5 ; 3]. La fonction f est décroissante sur [-5,5 ; -1,25] La fonction f est croissante sur [ -1,25 ; 3] 3. Résoudre graphiquement l équation=1,5. (sans justifier) =1,5 pour x = -4,5 et x = 1,75 4. Résoudre graphiquement 0. (sans justifier) 0 pour x [-5,5 ; -4 ] U [ 1,3 ; 3 ]

4 Partie II. On admettra que la fonction représentée ci-dessus est définie par = Donner l identité remarquable et toutes les étapes de calcul permettant de trouver la forme factorisée de la fonction. L identité remarquable est A 2 B 2 = (A B ) (A + B)!= "!+ = # "! + $# "! ++ $!=# "! $# "! +" $ 2. Déterminer graphiquement le ou les antécédents de -3 par la fonction f? Les antécédents de -3 par la fonction f sont -2,75 et a) Donner l identité remarquable qui permet de résoudre algébriquement l équation = 5 A 2 B 2 = (A B ) (A + B) b) Résoudre =5. A l aide de cette identité remarquable.!= "!+ % = # "! + "$# "! ++ " $=!=# "! $# "! + $= # "! $<=> "! = <=>! = " # "! + $<=> "! + = <=>! = " Exercice 5. On considère l'algorithme suivant : VARIABLES : n, a, b sont des nombres ENTREES : Saisir n TRAITEMENT : a prend la valeur n +1 b prend la valeur a 2 SORTIE : Afficher b. 1. Appliquer cet algorithme aux nombres entiers successifs de 1 à 3 et compléter le tableau suivant dans l annexe : Valeur de n Valeur affichée par l'algorithme A quelle fonction correspond cet algorithme? F(n) = (n+1) 2

5 NOM : _ PRENOM : CLASSE : 2 e 8 *ANNEXE (à rendre avec la copie) * Exercice 1 Représenter la série sous la forme d'un tableau : Note Effectif Exercice 2 Tableau des fréquences et les fréquences cumulées croissantes Temps d'attente en min [0 ; 2[ [2 ; 6[ [6 ; 10[ [10 ; 20[ [20 ; 30[ Effectif Fréquence 0,21 0,41 0,1 0,16 0,12 Fréquences cumulées croissantes 0,21 0,62 0,72 0,88 1 Fréquences cumulées croissantes : 100% 90% 80% 70% 60% 50% 40% 30% 20% 10% Tps at ten te en mn Médiane : indiquer comment graphiquement vous déterminez la médiane : La médiane se situe à 50% de l effectif, il faut tracer une droite horizontale à 50% et trouver le point d intersection avec la courbe. Exercice 5 Valeur de n Valeur affichée par l'algorithme