ËÝ Ø Ñ Ø ÓÒ ÓÒÒ Ä ÁÒ ÓÖÑ Ø ÕÙ Ô ÖÓÙÖ ËÊ ÁÒ ÓÖÑ Ø ÕÙ ÅÁ Ò Ø Ð Ø ÔÔÖ ÒØ Ëº ÖÖ ØÓ ÔÖ Ñ Ö Ñ ØÖ ¾¼¼ ¹¾¼½¼ ¼¹½

Transcription

1 ËÝ Ø Ñ Ø ÓÒ ÓÒÒ Ä ÁÒ ÓÖÑ Ø ÕÙ Ô ÖÓÙÖ ËÊ ÁÒ ÓÖÑ Ø ÕÙ ÅÁ Ò Ø Ð Ø ÔÔÖ ÒØ Ëº ÖÖ ØÓ ÔÖ Ñ Ö Ñ ØÖ ¾¼¼ ¹¾¼½¼ ¼¹½

2 ÈÐ Ò Ù ÓÙÖ ½º ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ Ø ÒÓØ ÓÒ Ö Ð Ø ÓÒÒ ÐÐ ¾º ÓÒ Ñ ÒØ Ð Ò Ö ÕÙ Ø Ð Ö Ê Ð Ø ÓÒÒ ÐÐ Ø ÐÙÐ Ê Ð Ø ÓÒÒ Ð Ú Ö Ð n¹ùôð Ø º ËÉÄ º ÓÒ ÔØ ÓÒ Ñ µ ÓÒØÖ ÒØ ³ ÒØ Ö Ø Ð Ô Ò Ò ÓÒØ ÓÒÒ ÐÐ µ Ä Ñ Ø Ó ÒØ Ø ¹ Ó ØÓÒ ÓÙ Êµ Ê Ò Ñ ÒØ Ù Ñ µ ÒÓÑ Ð ÓÑÔÓ Ø ÓÒ ËÈÁ Ø ËÈ ÓÖÑ ÆÓÖÑ Ð º Ë Ø ÑÔ ØÓ Ô Ý ÕÙ ÓÒÒ Ò Ü Øºµ ½

3 ËÙÔÔÓÖØ ÓÙÖ Ò Ð Ò ÙÖ ØØÔ»»ÛÛÛº ºÙÒ Ú¹ ÚÖÝº Ö» Ö Ò» ÅÓÒ Ö ¹Ñ Ð Ë Ö Ò º ÖÖ ØÓ ºÙÒ Ú¹ ÚÖÝº Ö ¾

4 ½ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ Ë ËÝ Ø Ñ Ø ÓÒ ³ÙÒ ÓÒÒ ÓÒØ Ð Ô Ø ³ÙÒ Ë ÉÙ ÐÐ ÌÖ Ö Ò ÕÙ ÒØ Ø ÓÒÒ Ö Ö ÕÙ Ó Ú ÒØ ØÖ ØÓ Ò ÔÐÙ ÙÖ Ö ÚÓ Ö ÔÐÙ ÙÖ Ø º Ó Ò ³ ÒØ ÖÖÓ Ö Ø»ÓÙ Ñ ØØÖ ÓÙÖ ÓÙÚ ÒØ Ö Ô Ñ ÒØ Ø Ð Ñ ÒØ ÓÒÒ º Ó Ò ³ ÓÒÙÖÖ ÒØ º Ó Ò ÙÖ Ø º Ó Ò ÑÔÓÖØ ÒØ Ö Ö Ô ÒÒ Ú ÒØÙ ÐÐ º

5 ÁÆÌÊÇ Í ÌÁÇÆ Ù Ø Ò Ô Ò Ò Ù Ò Ú Ù ÐÓ ÕÙ Ú ÓÒ ÓÒ ÔØÙ ÐÐ ÁÑÔÓÖØ ÒØ Ô Ö Ö ÔÔÓÖØ Ù Ò Ú Ù Ô Ý ÕÙ ÑÔÐ Ñ ÒØ Ø ÓÒµ Ö ÓÒÒ µ ½º ÍØ Ð Ø ÙÖ ³ÙÒ ÓÒÒ µ Ô ÓÖ Ñ ÒØ ÙÒ ÔÖÓ Ð³ ÑÔÐ Ñ ÒØ Ø ÓÒº ÁÐ Ó Ø Ù Ø ÓÑÔÖ Ò Ö ÓÑÑ ÒØ Ð ÓÒÒ ÓÒØ ÐÓ ÕÙ Ñ ÒØ ÓÖ Ò º ¾º Ä³ ÑÔÐ Ñ ÒØ Ø ÓÒ Ô ÙØ Ò Ö Ò ÕÙ Ð Ñ Ð ÓÖÑ Ð Ò º ÓÒ ÔØÙ ÐÐ µ ÅÓ Ð ÐÓ ÕÙ Ð Ö º µ ÔÓ Ð Ø ³ÙÒ Ð Ò Ö ÕÙ Ø Ð ÔÓÙÖ Ð³ÙØ Ð Ø ÙÖ µ Ð³ ÑÔÐ Ñ ÒØ Ø ÓÒ Ò Ô Ó Ò ³ Ö Ö ÙÒ ÒÓÙÚ Ù ÔÖÓ Ö ÑÑ ÔÓÙÖ ÔÓ Ö Ð Ñ Ñ ÕÙ Ø ÓÒ Ð º Á Ñ ÔÓÙÖ Ð Ð Ò Ñ ÓÙÖº

6 ÁÆÌÊÇ Í ÌÁÇÆ Ù Ø À ØÓÖ ÕÙ Ú ÒØ ½ ¼ Ö ³ ÒÖ ØÖ Ñ ÒØ ÑÓ Ð Ö ÙÜ Ø Ö Ö ÕÙ Ô ÚÖ Ò Ô Ò Ò ÐÓ ÕÙ»Ô Ý ÕÙ º Ò ½ ¼ ÑÓ Ð Ö Ð Ø ÓÒÒ Ð Ó µ ÚÖ Ò Ô Ò Ò ÐÓ ÕÙ»Ô Ý ÕÙ º ÒÒ ¼ Ø ¼ ÒÓÙÚ ÙÜ ÑÓ Ð ÑÓ Ð Ó Ø ÑÓ Ð Ö Ð Ø ÐÓ µ Ò ÒÒ ¼ ÓÒÒ Ø Ñ ¹ ØÖÙØÙÖ ÅÄµº ÓÙÖ ÑÓ Ð Ö Ð Ø ÓÒÒ Ð Ð ÔÐÙ ÙØ Ð Ò Ð ÔÖ Ø ÕÙ Ñ Ñ ÅÄººº Å ÚÓ Ö Ð ÓÙÖ Ù Å½ µº

7 ¾ ÆÓØ ÓÒ ÒØ ÐÐ Ö Ð Ø ÓÒÒ ÐÐ Ð ÅÓØ ÍÒ Ú Ö U ØØÖ ÙØ A 1,, A n ÓÑ Ò Dom(A) ³ÙÒ ØØÖ ÙØ A Ë Ñ ³ÙÒ Ö Ð Ø ÓÒ ÓÒØ Ð ÒÓÑ Ø Rº n¹ùôð Ø ÙÖ ÙÒ Ò Ñ Ð E ³ ØØÖ ÙØ Ê Ð Ø ÓÒ ÓÙ Ø Ð µ ÙÖ ÙÒ Ñ Ö Ð Ø ÓÒ Ë Ñ ³ÙÒ ÓÒÒ ÙÖ ÙÒ Ñ

8 ÍÒ ÙÒ Ú Ö U Ø ÙÒ Ò Ñ Ð Ò Ø ÒÓÒ¹Ú ÒÓÑ Ø ØØÖ ÙØ º Ä ÓÑ Ò ³ÙÒ ØØÖ ÙØ A Dom(A)µ Ø Ð³ Ò Ñ Ð Ú Ð ÙÖ ÔÓ Ð Ó Aº Ü ÑÔÐ U = {N omf ilm, Realisateur, Acteur, P roducteur, N omcinema, Horaire} Dom(N omf ilm) = Dom(Realisateur) = Dom(Acteur) = Dom(P roducteur) = Dom(NomCinema) Ò Ö Ø Ö º Dom(Horaire) = {h.m h [0,, 24], m [0,, 59]}

9 ÁÒØÙ Ø ÓÒ ÓÖÑ Ø ÙÜ Ø Ð º ÍÒ Ñ ³ÙÒ Ö Ð Ø ÓÒ ÓÒØ Ð ÒÓÑ Ø R Ø ÙÒ ÓÙ ¹ Ò Ñ Ð ÒÓÒ¹Ú Ð³ÙÒ Ú Ö Uº Ð³ Ü ÑÔÐ ËÙ Ø Ë Ñ Ð Ö Ð Ø ÓÒ Film {NomFilm, Realisateur, Acteur, Producteur} Ë Ñ Ð Ö Ð Ø ÓÒ Projection {NomFilm, NomCinema, Horaire} Film ÆÓÑ ÐÑ Ê Ð Ø ÙÖ Ø ÙÖ ÈÖÓ ÙØ ÙÖ º º º º Projection ÆÓÑ ÐÑ ÆÓÑ Ò Ñ ÀÓÖ Ö º º º

10 ËÓ Ø E = {A 1,, A n } Ð Ñ ³ÙÒ Ö Ð Ø ÓÒº ÍÒ n¹ùôð Ø n ÙÖ E Ø ÙÒ Ù Ø n Ð Ñ ÒØ Ð ÓÖÑ v i : A i Ó 1 i n Ø v i Dom(A i )º Ë E E Ð Ö ØÖ Ø ÓÒ n E ÒÓØ n(e )º Ü ÑÔÐ º ÍÒ n¹ùôð Ø ÔÓ Ð ÙÖ Ð Ñ Projection Bird : NomFilm, Gaumont Alesia : NomCinema, : Horaire Ë Ö ØÖ Ø ÓÒ {NomCinema, NomFilm} Bird : NomFilm, Gaumont Alesia : NomCinema º Ô ÓÒ Ù ÓÒ ÔÓ Ð ÓÒ ÒÓØ Ö ÔÐÙ ÑÔÐ Ñ ÒØ Ë Bird, Gaumont Alesia, Ö ÙÑÓÒØ Ð º ÈÓÙÖÕÙÓ ÐÓÖ ÓÒ Ñ ÒØ ÓÒÒ Ð ØØÖ ÙØ Ò Ð Ò Ø ÓÒ ÓÖÑ ÐÐ n¹ùôð Ø

11 ÍÒ Ö Ð Ø ÓÒ Ø Ð µ r ÙÖ ÙÒ Ñ Ö Ð Ø ÓÒ S Ø ÙÒ Ò Ñ Ð Ò n¹ùôð Ø ÙÖ Sº ÇÒ Ø Ù S Ø Ð Ñ rº Ü ÑÔÐ º ÆÓÑ ÐÑ Ê Ð Ø ÙÖ Ø ÙÖ ÈÖÓ ÙØ ÙÖ Film Ò ½ Ö½ ½ Ô½ Ò ½ Ö½ ¾ Ô½ Ò ¾ Ö¾ ½ Ô¾ Ò Ö¾ ½ Ô¾ ½¼

12 ÆÓÑ ÐÑ ÆÓÑ Ò Ñ ÀÓÖ Ö Projection Ò ½ Ò½ ½ Ò ½ Ò¾ ¾ Ò ¾ Ò½ Ò Ò¾ ½ ½½

13 ÍÒ Ñ S ³ÙÒ ÙÖ ÙÒ ÙÒ Ú Ö U Ø ÙÒ Ò Ñ Ð ÒÓÒ¹Ú ³ ÜÔÖ ÓÒ Ð ÓÖÑ N(S) Ó S Ø ÙÒ Ñ Ö Ð Ø ÓÒ Ø N ÙÒ ÒÓÑ Ö Ð Ø ÓÒº ÓÒ ÓÑ Ø Ð {} Ò Ð Ñ Ö Ð Ø ÓÒ µº Ü ÑÔÐ U = {N omf ilm, Realizateur, Acteur, P roducteur, N omcinema, Horaire, Spectateur} S = { F ilm(n omf ilm, Realizateur, Acteur, P roducteur), P rojection(n omf ilm, N omcinema, Horaire), Aime(Spectateur, N omf ilm) } Ë Ñ Ð ÓÖÑ Ø ÓÒÒ Ð º ÉÙ Ð Ø Ð ÓÖÑ Ø Ð Ð³ Ü ÑÔÐ ½¾

14 ÍÒ ÓÒÒ B ÙÖ ÙÒ Ñ S Ú ÙÒ Ú Ö Uµ Ø ÙÒ Ò Ñ Ð Ö Ð Ø ÓÒ Ò µ r 1, r n Ó ÕÙ r i Ø Ó ÙÒ ÒÓÑ Ö Ð Ø ÓÒ N i Ø Ø Ø ÐÐ ÕÙ N i (S) S ÐÓÖ r i S ÓÑÑ Ñ º Ë Ð Ñ S Ð Ø ÕÙ ØÓÙØ Ö Ð Ø ÓÒ ÒÓÑÑ N i Ó Ø ÚÓ Ö Ð³ Ò Ñ Ð ³ ØØÖ ÙØ S ÐÓÖ Ð Ö Ð Ø ÓÒ r i Ó Ø ºººµ ÇÒ Ô ÙØ Ù ÑÔÓ Ö ÓÒØÖ ÒØ ÙÖ Ð ÓÒÒ º È Ö Ü ÑÔÐ Ð Ô Ò Ò ÓÒØ ÓÒÒ ÐÐ ÚÓ Öµ ÕÙ Ü ÒØ ÒØÖ ÙØÖ Ð Ð Ö Ð Ø ÓÒ ÚÓ Öµº ÓÒØÖ ÒØ Ø ³ ÒØ Ö Ø ÓÒØ Ù Ô ÖØ Ð Ô Ø ÓÒ Ù ÓÖÑ Ø ÓÒÒ Ð º ½

15 ³ÙÒ º Ü ÑÔÐ Film ÆÓÑ ÐÑ Ê Ð Ø ÙÖ Ø ÙÖ ÈÖÓ ÙØ ÙÖ Ò ½ Ö½ ½ Ô½ Ò ½ Ö½ ¾ Ô½ Ò ¾ Ö¾ ½ Ô¾ Ò Ö¾ ½ Ô¾ Ò Ö½ ½ Ô½ Projection Aime ËÔ Ø Ø ÙÖ ÆÓÑ ÐÑ ÆÓÑ ÐÑ ÆÓÑ Ò Ñ ÀÓÖ Ö Ò ½ Ò½ ½ Ò ½ ½ Ò ½ ¾ Ò ½ Ò¾ ¾ Ò ¾ Ò½ Ò ¾ ½ Ò Ò¾ ½ Ò ÍÒ Üº ÓÒØÖ ÒØ ÕÙ Ò³ Ø Ô ÙÒ µ ÌÓÙØ Ú Ð ÙÖ Ð ÓÐÓÒÒ NomFilm Projection Ó Ø ÔÔ Ö ØÖ Ù Ò Ð ÓÐÓÒÒ NomFilm Filmº ½

16 ÓÒ Ñ ÒØ Ä Ò Ê ÕÙ Ø ÁÒ ÓÖÑ ÐÐ Ñ ÒØ Ê ÕÙ Ø ÙÖ ÙÒ ÕÙ Ø ÓÒ ÕÙ Ð³ÓÒ ÔÓ Ð º Ä Ò Ö ÕÙ Ø Ð Ò Ô ÖÑ ØØ ÒØ ³ Ö Ö Ö ÕÙ Ø ÁÑÔÓÖØ Ò ³ÙÒ Ð Ò Ö ÕÙ Ø ÓÖÑ Ð Ø Ö ÓÙÖ ÙÜ ½º ÓÒ ÔØ ÓÒ Ð Ò ÓÑÑ Ö ÙÜ ËÉÄ Øºµ ¾º Ú ÐÙ Ø ÓÒ Ð ÔÙ Ò ³ ÜÔÖ ÓÒ ÕÙ Ð Ò ÓÑÑ Ö Ð º ÆÓØ ÓÒ ³ ÕÙ Ú Ð Ò ÒØÖ ÙÜ ÜÔÖ ÓÒ Ö ÕÙ Ø ÇÔØ Ñ Ø ÓÒ ÐÓ ÕÙ Ð³ Ú ÐÙ Ø ÓÒ ³ÙÒ Ö ÕÙ Ø ½

17 Ä Ò ÓÖÑ Ð ÚÓ Ö Ò ÓÙÖ Ð Ö Ö Ð Ø ÓÒÒ ÐÐ Ø ÐÙÐ Ê Ð Ø ÓÒÒ Ð ÙÖ Ð ÐÓ ÕÙ ÔÖ Ø µº ÕÙ Ú Ð ÒØ Ñ ÓÒ Ð Ö ÔÖÓ ÙÖ Ð Ò ÐÓ Ð Ò ÔÖÓ Ö ÑÑ Ø ÓÒ µ ÐÙÐ Ê Ð Ø ÓÒÒ Ð Ð Ö Ø Ò ÐÓ Ð Ò ÔÖÓ Ö ÑÑ Ø ÓÒ ÑÐ Ø ÈÖÓÐÓ µ Ä Ò ÓÑÑ Ö Ð ËÉÄ ÒÓØ ÓÒ Ú ÒÒ ÒØ Ð³ Ð Ö ³ ÙØÖ Ù ÐÙÐ Ö Ð Ø ÓÒÒ Ðº ½

18 º½ Ä ÓÔ Ö Ø ÙÖ Ð³ Ð Ö Ö Ð Ø ÓÒÒ ÐÐ ÇÔ Ö Ø ÙÖ Ò Ñ Ð Ø ÙÒ ÓÒ µ ÒØ Ö Ø ÓÒ µ Ö Ò \µ ÔÖÓ Ù Ø ÖØ Ò µ ÔÖÓ Ø ÓÒ ÙÖ ÙÒ Ò Ñ Ð ³ ØØÖ ÙØ E π E µ Ð Ø ÓÒ ³ÙÒ Ò Ñ Ð n¹ùôð Ø ÐÓÒ ÙÒ ÓÒ Ø ÓÒ C σ C µ Ó ÒØÙÖ Ò ØÙÖ ÐÐ µ Ú ÓÒ µ Ö ÒÓÑÑ ρµº ½

19 ÒØ Ö Ø ÓÒ Ö Ò º Ö ÙÑ ÒØ ¾ Ö Ð Ø ÓÒ r Ø r ÍÒ ÓÒ Ñ Ñ Ñ Sº Ê ÙÐØ Ø ÙÒ ÒÓÙÚ ÐÐ Ö Ð Ø ÓÒ ÒÓÖ ÙÖ Sº ÆÓØ Ø ÓÒ Ø ÔÖ n Ò ÕÙ ÙÒ n¹ùôð Øº r r = {n n r ou n r } r r = {n n r et n r } r \ r = {n n r et n r } ½

20 πº Ö ÙÑ ÒØ ½ Ö Ð Ø ÓÒ rº Ê ÙÐØ Ø ÙÒ ÒÓÙÚ ÐÐ Ö Ð Ø ÓÒ ÓÒØ Ð ÈÖÓ Ø ÓÒ Ø ÒÐÙ Ò ÐÙ rº Ñ S Ñ r E Sº π E (r) = {n(e) n r} ½

21 Ë Ð Ø ÓÒº ÓÒ Ø ÓÒ Ë Ð Ø ÓÒ Cº ØÓÑ A i op A j ÓÙ A i op v Ó A i Ø A j ÓÒØ ØØÖ ÙØ v Dom(A i ) op {=,, >, <,, }º C Ø ÙÒ ÓÖÑÙÐ ÓÓÐ ÒÒ ÓÒ ØÖÙ Ø Ô ÖØ Ö ØÓÑ º ÇÔ Ö Ø ÙÖ Ë Ð Ø ÓÒ σ C º Ö ÙÑ ÒØ ½ Ö Ð Ø ÓÒ rº Ê ÙÐØ Ø ÙÒ ÒÓÙÚ ÐÐ Ö Ð Ø ÓÒ ÙÖ Ð Ñ Ñ Ñ ÕÙ rº σ C (r) = {n n r et n satisfait C} ¾¼

22 ÈÖÓ Ù Ø ÖØ Ò º Ö ÙÑ ÒØ ¾ Ö Ð Ø ÓÒ r Ø r Ñ S Ø S Ø ÐÐ ÕÙ S Ø S ÓÒØ Ó ÒØ º Ê ÙÐØ Ø ÙÒ ÒÓÙÚ ÐÐ Ö Ð Ø ÓÒ ÓÒØ Ð Ø S S º Ñ r r = {n sur S S n(s) r et n(s ) r } ÂÓ ÒØÙÖ Ò ØÙÖ ÐÐ º Ö ÙÑ ÒØ ¾ Ö Ð Ø ÓÒ r Ø r Ñ S Ø S º Ê ÙÐØ Ø ÙÒ ÒÓÙÚ ÐÐ Ö Ð Ø ÓÒ ÓÒØ Ð Ñ Ø S S º r r = {n sur S S n(s) r et n(s ) r } Æº º Ë S Ø S ÓÒØ Ó ÒØ Ð Ö ÙÐØ Ø r s Ø Ð Ñ Ñ ÕÙ ÐÙ r sº ÓÒ Ô ÖØ ÙÐ Ö º ¾½

23 Ú ÓÒº Ö ÙÑ ÒØ ¾ Ö Ð Ø ÓÒ r Ø r Ñ S Ø S Ø Ð ÕÙ S Sº Ê ÙÐØ Ø ÙÒ ÒÓÙÚ ÐÐ Ö Ð Ø ÓÒ ÓÒØ Ð Ñ Ø S \ S º ÆÓØ Ø ÓÒ n Ø x ÓÒØ ¾ n¹ùôð Ø ÒÓØÓÒ n x Ð³ÙÒ ÕÙ Ð Ñ ÒØ Ð Ö Ð Ø ÓÒ {n} {x}º r r = {n sur S \ S n π S\S (r) et x r, n x r} Ü ÑÔÐ º AimeLivre Livre È Ö ÓÒÒ ÆÓÑÄ ÚÖ ÆÓÑÄ ÚÖ Ð½ Ô½ Ð½ Ô¾ Ð¾ Ð¾ Ð¾ Ô½ ÉÙ Ñ ØÓÙ Ð Ð ÚÖ AimeLivre Livre ¾¾

24 Ü ÑÔÐ ρ NomLivre NomLivre2 (AimeLivre) Ê ÒÓÑÑ º Ö ÙÑ ÒØ ÙÒ Ö Ð Ø ÓÒ r Ñ S ÙÒ ØØÖ ÙØ A S Ø ÙÒ ÒÓÙÚ Ù ØØÖ ÙØ A Sº Ê ÙÐØ Ø ÙÒ ÓÔ Ð Ö Ð Ø ÓÒ r Ó Ð³ ØØÖ ÙØ A Ø Ö ÒÓÑÑ Ò A º Ð ÓÔ (S \ {A}) {A }º Ë Ñ ρ Ö ØÙÖ A A (r) È Ö ÓÒÒ ÆÓÑÄ ÚÖ ¾ Ô½ Ð½ Ô¾ Ð¾ Ô½ Ð¾ ÉÙ Ñ Ù ÑÓ Ò ÙÜ Ð ÚÖ π Personne (σ NomLivre =NomLivre2 (AimeLivre ρ NomLivre NomLivre2 (AimeLivre))) Ø¹ Ð ÔÓ Ð Ô Ö ρ ¾

25 Ê ÕÙ Ø Ê ÕÙ Ø ÜÔÖ ÓÒ ³ÙÒ Ð Ò L ÕÙ Ú ÐÙ ÙÖ ÙÒ ÐÙÐ ÙÒ Ö Ð Ø ÓÒº Üº ÔÓÙÖ ÙÒ ÙÖ Ð Ò Ñ Ñ ÚÙµ È Ö Ö ÕÙ Ø Ê½ L Ö Ò ÉÙ Ð Ô Ø Ø ÙÖ Ñ ÒØ Ù ÑÓ Ò ÙÜ ÐÑ Ö ÒØ Ö Ð Ô Ö Ã Ò ÄÓ Ö ÕÙ Ø Ê½ L Ð Ò Ð³ Ð Ö Ö Ð Ø ÓÒÒ ÐÐ π Spe [σ NomFi NomFi2 (Aime ρ NomFi NomFi2 (Aime)) σ Real=K.L. (Film)] ¾

26 Ø ÜÔÖ ÓÒ Ð Ö ÕÙ Ê ÕÙ Ø ÙÒ Ú Ö U Ñ ÙÖ S U ÜÔÖ ÓÒ E Ð³ Ð Ö Ö Ð Ø ÓÒÒ ÐÐ ÑÓØ ÓÒ ØÖÙ Ø ÔÖÓÔÖ Ñ ÒØ Ò ÙØ Ð ÒØ Ð ÓÔ Ö Ø ÙÖ Ð³ Ð Ö º Ä ÜÔÖ ÓÒ Ð³ Ð Ö ÐÙÐ ÒØ Ö ÕÙ Ø Ð Ö ÔÓÒ Ð Ö ÕÙ Ø E 1 ÔÓÙÖ ÙÒ Ø Ð Ö Ð Ø ÓÒ Ö ÙÐØ Ø Ð³ Ú ÐÙ Ø ÓÒ Ð³ ÜÔÖ ÓÒ Ð Ö ÕÙ E 1 ÙÖ º ¾

27 ÒØÖ ÜÔÖ ÓÒ Ð Ö ÕÙ ÕÙ Ú Ð Ò Ø ÕÙ Ú Ð ÒØ E E E E E Ø E Ú ÐÙ ÙÖ Ð Ñ Ñ µ ÐÙÐ ÒØ ØÓÙ ÓÙÖ Ð Ñ Ñ Ö ÕÙ Ø º ÈÓÙÖ ÑÓÒØÖ Ö ÕÙ E 1 E 2 ÓÒ ÑÓÒØÖ ÕÙ ÕÕÙ Ó Ø Ð n¹ùôð Ø n n Ö ÔÓÒ E 1 n Ö ÔÓÒ E 1 º ÍØ Ð Ø ÓÒ Ò Ø ÓÒ ÓÔ Ö Ø ÙÖ Ð³ Ð Ö º Ë ØÓÙØ ØØÖ ÙØ C Ñ r ÐÓÖ Ü ÑÔÐ σ C (r s) (σ C (r)) sº ÈÓÙÖ ÑÓÒØÖ Ö Õ³ÙÒ Ø Ù ÙÒ ÓÒØÖ ¹ Ü ÑÔÐ Ù Øº Ü ÑÔÐ º ËÓ Ø S Ð Ñ r 1 Ø r 2 Ó Ø A Sº ³ Ø ÙÜ ÕÙ π A (r 1 r 2 ) (π A (r 1 )) (π A (r 2 ))º ÈÖ Ò Ö S = {personne, livre} A = personne r 1 Ø r 2 ÒÓÒ¹Ú Ñ Ø Ø ÐÐ ÕÙ p1 π Ó ÒØ A (r 1 Ø ) p1 π A (r 2 )º ÍØ Ð Ø ÓÔØ Ñ Ø ÓÒ Ð Ö ÕÙ º È Ö Üº ÕÙ ÐÐ Ø Ð³ ÜÔÖ ÓÒ Ð ÔÐÙ Ó Ø Ù Ô ÖÑ σ C (R S) Ø (σ C (R)) Sº ¾