Modélisation du transfert thermique dans les contacteurs mécaniquement agités

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1 Modélisation du tansfet theique dans les contacteus écaniqueent agités Abdelkade DEBAB *, Nacéa CHERGUI et Joël BERTRAND Laboatoie d hydodynaique et tansfet physique dans les éacteus USTOan, Dépateent de chiie industielle (Algéie Laboatoie de Génie Chiique INP/ENSIACET Site Basso-Cabo BP30 Toulouse cedex 0(Fance * (auteu coespondant: abdelkadedebab@hotail.co Résué : Dans ce tavail, nous pésentons une étude expéientale ainsi que la odélisation du tansfet theique dans une cuve agitée écaniqueent. Les évolutions des tepéatues du ilieu agité en fonction du teps obtenues expéientaleent et pa odélisation seont pises en considéation dans les bilans theiques pou décie le copoteent theique de la cuve agitée pendant la phase de chauffage. La éthode des plans d expéiences a été aussi utilisée pou déteine l effet des vaiables étudiées ainsi que leus inteactions su le coefficient d échange local ilieu agité/paoi d échange. Noenclatue A suface d échange oyenne, d diaète de l agitateu, U coefficient d échange theique global,w. -.K T i tepéatue du ilieu agité à l instant t i, C T i tepéatue du ilieu agité à l instant t i, C T tepéatue oyenne du liquide agité, C Tj tepéatue oyenne du liquide calopoteu, C h j coefficient d échange local côté double enveloppe, W. -.K h i coefficient d échange local côté liquide agité, W. -.K asse du liquide agité, kg asse du atéiau de la cuve, kg Q quantité de chaleu échangée avec le fluide calopoteu, W Q p quantité de chaleu pedue ves l extéieu, W P puissance dissipée pa l agitateu, W V volue du liquide agité, 3 Cp capacité caloifique du liquide agité, J/kg.K Cp j capacité caloifique du liquide calopoteu, J/kg.K Goupeents adiensionnels Re ρ.n.d.µ -, nobe de Reynolds Syboles gecs ρ asse voluique du ilieu agité, kg. -3 Indices et exposants oyenne p petes de chaleu j jaquette i intene éacteu. Intoduction : Les éacteus agités sont couaent utilisés dans l industie chiique, phaaceutique, cosétique et agoalientaie. La ise en œuve de ces types d appaeils nécessite la bonne connaissance de l hydodynaique et du tansfet theique au sein de la cuve de élange.

2 Plusieus études ont été élaboées dans ce contexte. Elles consistaient en peie lieu à suive la conduite theique et la cinétique des éactions du ilieu agité afin d ête en esue de contôle le pocédé de élange. Ce tavail est élaboé dans le but de déteine expéientaleent le coefficient d échange de chaleu global en fonction de la vitesse d agitation, du diaète de l agitateu et de la pésence ou non des chicanes en égie inteédiaie. La éthode des plans d expéiences [] utilisée ici a pou but d optiise le choix des essais et de celui de leus enchaîneents au cous de l expéientation.. Pocédue expéientale : Les expéiences ont été enées dans une cuve cylindique d une capacité de lites (voi schéa ci-dessous. Le ilieu agité est une solution aqueuse de Caboxyethylcellulose (NaCMC d une concentation égale à % assique. Cette solution pésente un copoteent héologique non newtonien de type héofluidifiant. Son étude détaillée a fait l objet de la thèse de Chegui [3]. Nous avons fait vaie la vitesse d agitation de 60 t/n à 793 t/n. Deux obiles d agitation ont été testés, il s agit de deux tubines à 6 pales doites ontées su disque de diaète 45 et 8. Le obile d agitation est aintenu à une distance égale à la oitié de la hauteu de eplissage pa appot au fond de la cuve La cuve agitée est instuentée pa quate sondes de tepéatue de type PT00: l une est positionnée dans la patie «haute» du fluide agité (Th et l aute est positionnée dans la patie «basse» (Tb. Le systèe de chauffage et de efoidisseent est équipé de deux sondes positionnées à l entée (Tje et à la sotie de la double enveloppe (Tjs. Quate chicanes sont iplantées à l intéieu de la cuve pou évite la foation de votex et la otation du liquide en bloc. Le coefficient d échange de chaleu local «hj» dans la double enveloppe a été déteiné expéientaleent en fonction du débit de ciculation du liquide calopoteu. Pou un débit axiu de 400l/h, lui coespond une valeu de 58,8 W/ C d apès [4]. Afin de ainteni la tepéatue du ilieu agitée constante (54 C, nous avons utilisé un égulateu de tepéatue de type PID dans la boucle de chauffage. PC M T h Tjs Centale de esue Bac d eau 5 M T b Tj e Schéa du dispositif expéiental. Cuve agitée. Theostat 3. Pope 4. Échangeu 5. Régulateu 6. Débitète

3 .. Estiation du coefficient d échange theique global : Le coefficient d échange de chaleu global «U» est calculé à pati du bilan theique effectué su le systèe agité en supposant que le liquide est pafaiteent agité : dt (.Cp.Cp Q Qp P ( Pou pouvoi estie le coefficient global d échange theique, on considèe les hypothèses suivantes : Qp est négligeable ca note cuve est bien caloifugée ; P est négligeable devant Q ;.Cp est négligeable devant.cp ; les chaleus spécifiques et les asses voluiques sont considéées constantes pou une duée de chauffage tès coute. L équation ( devient : ( T T dt Cp Q UA j ( En ode de chauffage du ilieu agité, l évolution de la tepéatue en fonction du teps obtenue expéientaleent n est pas linéaie et le pocessus est instationnaie. L équation (, est ésolue pou un teps de chauffe tès cout [ t i, t i ] où nous supposons que la vaiation de la tepéatue est linéaie et finaleent l équation pécédente s écit: U Cp A t ( Ti Ti ( Tj T ρvcp A t ( Ti Ti ( Tj T (3 L équation pécédente nous peet de calcule facileent le coefficient d échange theique global dans la cuve agitée apès avoi obtenu expéientaleent l évolution de la tepéatue (T du liquide agité en fonction du teps et de la vitesse d agitation. 3. Modélisation de la tepéatue (T pendant la phase de chauffe : Le but étant de choisi un odèle athéatique qui peet de pédie l évolution de la tepéatue du ilieu agité ou bien celle de la double enveloppe en fonction du teps. Les odèles poposés sont obtenus pa la ésolution des équations difféentielles issues des bilans theiques dans la cuve agitée et dans la double enveloppe. Apès éaangeent des deux équations de bilan theique on obtient le systèe d équations caactéistiques suivant : dtj dtj Z Z Tj ZTje (4 dt dt Z Z T ZTje (5 Avec les conditions initiales suivantes : T (t 0 T (0 et dt B (Tj (0 T (0

4 UA. Bj ; UA B. ; ρ Cp V Cp j j j q ϕ v j ; Z B Bj ϕ ; j Z B ϕj Vj Pou pouvoi élaboe des odèles pédictifs, on suppose que le poduit UA ne vaie pas en fonction de la tepéatue. Tois éthodes ont été choisies pou la ésolution de ces équations : Méthode analytique : (odèle N 0 ( λ ϕ j Bj λt(i T (i [- ( λ Bj ϕj Tj(0 ( λ ϕj Te BjT(0 ] e Bj ( λ -λ ( λ ϕj Bj λ [( λ Bj j Tj(0 - ( j Te - BjT(0 ] t(i ϕ λ ϕ e Bj ( λ -λ Te Avec : λ ( Z Z 4Z et λ Z Z 4Z t (i t (i h Méthode des difféences finies : (odèle N 0 dt T (i T (i T (i et dt T (i T (i h h (4 h Z T (i T (i Z h Tje T (i ( h Z h Z t (i t (i h Méthode de Runge Kutta d ode 4 : (odèle N 03 [ ( T (i T (i] k, h B j k, h[b j(t (i Tj(i ϕ j(tj(i Tje ] k, k, k, h B Tj(i T (i k, k, k, k, h Bj T (i T j(i j T j(i Tje ϕ k, k, k,3 h B T j(i T (i k, k, k, k,3 h B j T (i Tj (i j Tj(i ϕ Tje { B ( Tj(i k,3 ( T (i k, } { B [( T (i k ( T (i k ] ϕ [( T (i k T ]} k,4 h 3 k,4 h j,3 j,3 j j,3 ( k k k k T (i T (i,,,3 6,4 ( k k k k T j(i Tj(i,,,3 6 t (i t(i h,4 je

5 Les valeus oyennes du coefficient d échange de chaleu U pou les deux obiles d agitation et pou difféentes vitesses de otation sont potées su le gaphe et les valeus oyennes du coefficient d échange de chaleu local côté ilieu agité sont potées su le gaphe. Nous eaquons que le coefficient d échange global calculé dans le cas du élange avec la tubine à 6 pales doites de diaète égal à 0,08 est un peu plus élevé que celui obtenu pa l agitateu de diaète égal à 0,045. Les doites obtenues n ont pas la êe pente. Contaieent au coefficient d échange de chaleu global calculé pou une tubine de diaète égal à 0,08 et celui calculé pou la tubine de diaète égal à 0,045 coit apideent avec l accoisseent du nobe de Reynolds. La copaaison des évolutions des tepéatues obtenues expéientaleent et celles issues de la odélisation gaphes 3 et 4, indique que pai les odèles poposés, le odèle analytique et celui de Runge Kutta seblent plus adaptatifs et décivent ieux le copoteent theique du éacteu agité. 4. Application de la éthode des plans d expéiences 4.. Choix du type de plan : Dans le but de planifie nos expéiences, le plan factoiel coplet à deux niveaux est le plus siple à ette en œuve. Sa atice d expéiences est notée k, où k est le nobe de facteus étudiés (ici k3. Le nobe d expéiences à éalise est donc égal à 3 8. Le choix de la gae des vaiations de chacun des facteus est basé su l appaeillage disponible dans le laboatoie. Les niveaux des facteus étudiés sont potés su le tableau. Diaète de l agitateu ( X Les chicanes Tableau : Niveaux des facteus La atice d expéience ci-dessous ésue les conditions expéientales ainsi que les éponses obtenues pou chaque expéience. N X X X 3 X X X X 3 X X 3 X X X 3 Y Y Y Y b i Tableau : Matice d expéiences factoielle 3 X Vitesse d agitation (t/n X 3 Niveau 0,045 Sans chicanes 60 Niveau 0,08 Avec chicanes 793

6 Le odèle athéatique associé au plan factoiel coplet à deux niveaux pouvant ête postulé est un odèle de égession linéaie ou odèle du peie degé qui pend en copte l effet des facteus ainsi que l effet des inteactions. Il a pou foe: Y48,373,53X,9X 90,45X 3 7,05X X 3,84X X 3 5,0X X 3 9,3X X X 3 E (6 Un test doit ête effectué su le odèle afin d exaine sa sensibilité et déduie son adéquation, il s agit du test de Fische. D apès les calculs statistiques, il appaaît claieent que le Fische expéiental ( est beaucoup plus petit que le Fische théoique (5.3 d apès [], ce qui nous peet de die que le odèle postulé est epésentatif. On eaque d apès le odèle obtenu que les inteactions ont une faible influence su la éponse. L inteaction X X 3 paaît plus ipotante que les autes, donc il seait péféable de tavaille avec une tubine de diaète égal à 0,08 et une vitesse de otation égale à 793 t/n. Ainsi, en pésence des chicanes dans la cuve agitée (X, l équation (6 devient alos : Y449,66 30,58 X 05,55 X 3 33,07X X 3 (7 et en absence des chicanes (X -, l équation (6 devient ainsi: Y 407,06 96,48 X 75,35 X 3 4,6 X X 3 (8 En taçant les coubes d isoéponse (gaphe 5 et 6 pou le coefficient d échange theique global en fonction de X et X 3, on déduit que la éponse pend sa valeu optiale losque X et X 3 sont au niveau. 5. Conclusion : La éthode des plans d expéiences a été adaptée ici dans le but de odélise la vaiation du coefficient d échanges theique global en fonction du diaète de l agitateu, de la vitesse de otation et de la pésence ou non des chicanes dans la cuve agitée. Les ésultats de cette étude ontent que la valeu du coefficient d échange theique global est axiale losqu on agite le ilieu avec un obile d agitation de diaète égal à 0,08 tounant à une vitesse égale à 793 t/in en pésence des chicanes. Le odèle obtenu peut ête pévisionnel et poua ête utilisé ultéieueent pou estie la valeu du coefficient d échange sans effectue des expéiences. Cette valeu est déteinante et poua ête eployée pou décie la conduite theique de tels appaeils. Réféences bibliogaphiques : [] BELLET D., SENGELIN M. et THIRRIOT C. ; Déteination des popiétés theophysiques de liquides non newtoniens à l aide d une cellule à cylinde coaxiaux ; Int. Jou. Heat. Mass. Tansfe, Vol. 8(975, pp [] GOUPY J.; La éthode des plans d expéiences ; Ed. DUNOD, Pais, (996. [3] CHERGUI N., Etude expéientale et odélisation d un éacteu agité ; Thèse de Magiste, Univesité des Sciences et de la Technologie d Oan (USTO ; (006. [4] DEBAB A. ; Effet de l agitation su le tansfet theique dans les éacteus agités ; Thèse de doctoat, INP, ENSIACET Toulouse (Fance(00

7 U (W/ C d0,045 d0, Re Gaphe : Evolution du coefficient d échange global en fonction du nobe de Reynolds h (W/ C d0,045 d0, N (t/n Gaphe : Evolution du coefficient d échange local coté ilieu agité en fonction de la vitesse de otation. Tepéatue ( C teps (s T (exp T (od T (od T (od3 Tepéatue ( C teps (s T (exp T (od T (od T (od3 Gaphe 3 : Tepéatue du ilieu agité en fonction du teps : vitesse de otation égale à 60 t/in et diaète de l agitateu égal à 0,045 Gaphe 4:Tepéatue du ilieu agité en fonction du teps : vitesse de otation égale à 793t/n et diaète agitateu égal à 0,045.,5,5,0,0 0,5 0,5 X3 0,0-0,5 -,0 -,5 -,5 -,0-0,5 0,0 0,5,0,5 X 49,86 75,933 3, ,658 46,5 463,384 50,47 557,09 593,5 650,835 X3 0,0-0,5 -,0 -,5 -,5 -,0-0,5 0,0 0,5,0,5 X 46,595 98,67 363,07 47,469 49, ,67 60, ,065 78,86 83,863 Gaphe 5 : Coubes d isoéponses : X - Gaphe 6 : Coubes d isoéponses :X