Etude d'une famille de renvois d angle de précision

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1 Etude d'une famille de envois d angle de pécision Le sujet compote 8 pages de texte et 3 documents Pésentation des envois d angle de pécision Liste des figues et documents : Page de gade : Pésentation des envois d angle de pécision Document I : Schéma du positionneu à difféentiel de pécision (fomat A4) Document II : Tame péimpimée, pésentant le envoi d angle modulaie, à ende à la fin de l épeuve (fomat A3) Document III : Dimensions de oulements à ouleaux coniques (fomat A4) Tounez la page S.V.P.

2 2 Etude d'une famille de envois d angle de pécision Les envois d angles sont utilisés dans de nombeuses applications industielles (automobile, feoviaie, aéonautique, obotique, ). En plus, de la fiabilité qui est indispensable pou toutes ces utilisations, de nombeuses applications nécessitent une gande pécision des mouvements (pa exemple la obotique). Pou éponde à ces exigences la société REDEX popose une famille de envois d angles de pécision ; de plus, ces éducteus sont d une conception modulaie pou pemette leu adaptation facile aux difféentes situations. Des applications spécifiques, comme les tavaux d impimeie, demandent en plus des synchonisations pécises de mouvements de machines. L exemple ci-dessous coespond à un tavail de epise de bandes de papie pé-impimé (d apès document REDEX). La synchonisation, obtenue pa assevissement, nécessite un mécanisme adéquate qui assue également une gande pécision des mouvements. X Réducteu de pécision Y Positionneu à difféentiel de pécision Z Moteu d entaînement [ Moteu assevi pou les coections \ Capteu de position Le système, que nous allons étudie, est un positionneu à difféentiel de pécision, c est-à-die l association d un envoi d angle et d un tain épicycloïdal. Le tavail demandé compote tois paties. La pemièe patie concene une étude des possibilités de ce mécanisme et des conditions à assue pou avoi un système pécis. La seconde patie est liée à l optimisation du dimensionnement d un abe ceux du éducteu. La toisième est centée su la conception d'un envoi d angle modulaie.

3 3 PREMIERE PARTIE : Etude des caactéistiques du mécanisme Dans cette patie nous allons étudie les caactéistiques de l association d un envoi d angle et d un tain épicycloïdal poposé su le document I. ) Etude cinématique. Ecie la elation entes les vitesses des tois abes du tain épicycloïdal (, 3 et 4). Etabli, en fonction des nombes de dents des difféents pignons, la elation ente les vitesses de l abe d entée «e», de l abe de sotie «s» et de l abe contôlé «c». 2) Etude dynamique. En négligeant les petes dans les liaisons, écie les elations entes les couples execés pa l extéieu su les abes du tain épicycloïdal (, 3 et 4). 3) Puissance de contôle. En notant ηc le endement du éducteu oue-vis, détemine la puissance nécessaie à l assevissement de la vitesse de l abe de sotie. Popose une valeu pou ηc. Commente le ésultat obtenu. La puissance de «contôle» peut-elle change de signe? 4) Etude énegétique. En ne penant en compte que les petes au contact des dentues (dans le tain épicycloïdal et dans le éducteu oue-vis) estime le endement du système. 5) Détemine l ode d hypestaticité du tain épicycloïdal dans le cas où il y a 3 satellites. La modélisation utilisée sea justifiée. 6) Quelle condition faut-il especte pou pouvoi monte équi-angulaiement les 3 satellites du tain épicycloïdal (, 3 et 4)? 7) Popose des nombes de dents cinématiquement admissibles pou les pignons du tain épicycloïdal (, 3 et 4) qui évitent l inteféence de taille sans dépot de dentue. 8) Quelle est la signification physique du fonctionnement sans jeu d un engenage? Cette condition entaîne quel type de elation su l engenage? Ce fonctionnement sans jeu a-t-il un intéêt pou le tain épicycloïdal (, 3 et 4)? 9) Pou un pignon du envoi d angle, quel est le nombe minimal de dents qui pemet d évite l inteféence de taille sans dépot en utilisant l appoximation de TREDGOLD? Tounez la page S.V.P.

4 4 SECONDE PARTIE : Dimensionnement de l abe ceux Dans cetaines vesions du éducteu, le pignon conique est monté pa fettage su un abe ceux. Dans le tavail qui suit on se popose : - D étudie l influence de la dimension de l alésage de l abe su la pession de fettage pou un seage fixé, ceci evient à étudie l influence de la dimension de l alésage su la capacité de la liaison à tansmette un couple. - D étudie la tenue en sevice du matéiau constituant l abe. Afin de simplifie l étude, dans un pemie temps on considèe un pignon cylindique à dentue doite. On ne tient pas compte des dentues et on considèe une suface extéieue cylindique de ayon R e. R e s e z e : M 2 R i L e i e T O A Influence de l alésage su le fettage Un calcul de Mécanique des Milieux Continus monte que le champ de déplacements apès montage, dans le pignon () et dans l abe (2), choisi adial, se pésente sous la fome : G B G u() = A + e 2 A et B sont des constantes à détemine, est la position adiale du point M considéé, G G G e,e, e est la base locale associée au système de coodonnées cylindiques. { } z On demande : A-) Apès avoi déteminé la matice qui epésente l opéateu des défomations 0 (M), de calcule la matice epésentative de l opéateu des containtes (M). On appelle qu en coodonnées cylindiques la matice qui, su la base locale, epésente le gadient de u a la fome suivante :

5 G G G u { e,e,ez } gad u u u 5, z, (u u ), (u u ) u z, u u u,z z z,z Les matéiaux qui constituent le pignon et l abe ont mêmes coefficients d élasticité et. A-2) De détemine les constantes A, B elatives au pignon () et A 2, B 2 elatives à l abe (2). Pou cela, on expimea les conditions aux limites : - su le pignon pou = R e et = R i, - su l abe pou = e et = i. On notea p la pession de contact à l inteface pignon/abe. A-3) D expime la condition de montage s = u 2 u, où u 2 et u sont espectivement les déplacements adiaux u des points de l inteface appatenant à l abe et au pignon. A pati de cette condition, on donnea l expession de p en fonction de s, R e, R i, e, i, et. Pou simplifie l expession, on adopte R i = e. Si on note p 0 la pession au contact losque i = 0, et x = i, apès avoi indiqué l expession de p 0, e on expimea p en fonction de p 0 et de x. On donnea dans le gaphe (p, x) l allue de la dépendance de p vis à vis de x. Pou éponde à cette question, on supposea que R e est gand devant R i. B - Pise en compte de la conicité du pignon On souhaite avoi une idée de l influence de la conicité du pignon su la pession de fettage. Pou cela, on evient su les hypothèses de la patie A. On suppose que le pignon est epésenté pa une pièce dont la suface extéieue est conique de demi angle au sommet α et de gand ayon R e. Ici, on ne suppose plus que R e est gand devant R i. On demande : B-) De popose une méthode appochée, basée su les ésultats de la patie A, qui pemette d avoi une idée de l influence de la conicité su la pession de fettage p. B-2) De décie qualitativement cette influence et d en déduie une statégie de fabication simple qui tende à l annule pou etouve une pession de fettage unifome. Tounez la page S.V.P.

6 6 B-3) Si on souhaite abode le poblème de l influence de la conicité du pignon su la pession de fettage pa une appoche plus exacte en Mécanique des Milieux Continus, donne succinctement les idées qui pemettaient d initie la méthode. C - Modélisation des actions de contact ente le pignon et l abe - tenue en sevice On souhaite, pa un calcul simplifié, véifie la tenue en sevice du pignon et de l abe à pati d une modélisation des actions de contact. Pou simplifie l étude nous epenons le modèle utilisé dans la patie A, c est-à-die un pignon cylindique. On demande : C-) De epésente, su une figue, l action mécanique de la oue su le pignon dans le cas où cette action est modélisée pa un glisseu. Pécise les difféentes hypothèses et les difféents paamètes géométiques utilisés dans cette modélisation. C-2) Pou chaque composante de l action mécanique de la oue su le pignon, de popose une modélisation simple des actions de contact ente le pignon et l abe. Justifie et epésente su une figue à main levée vote éponse. C-3) D en déduie une démache simplifiée pou valide la tenue en sevice du pignon et de l abe, en utilisant les ésultats de la patie A. On considèe que cette véification doit se faie su les sufaces de contact. Les calculs ne sont pas à effectue. D Tenue en sevice du matéiau constituant l abe ceux Dans cette question on pend en compte que les états de containte dus au fettage et au couple maximal tansmis. On demande : D-) De calcule la pession p au contact nécessaie à la tansmission du couple C. On en déduia le seage à installe et le champ de containtes dû au fettage. Pou éponde à cette question, on suppose que le fottement de contact est de COULOMB, avec un coefficient de fottement f. D-2) Un calcul de Mécanique des Milieux Continus, essentiellement basé su la modélisation de la patie A, conduit au champ de containtes dû au couple. Su la base locale, il se epésente pa la matice suivante :

7 G G G 7 0 { e,e,e } (M) 0 z 0 0 ] 0 ] 4 A 2 2 Où : = i L z 2 4L et ] = A 2 L On demande de donne l état de containte dû à l association du fettage et du couple tansmis. D-3) De popose une démache pou véifie la tenue en sevice du matéiau de l abe ceux. Tounez la page S.V.P.

8 8 TROISIEME PARTIE : Conception d un envoi d angle modulaie de pécision L'objectif de cette patie est la éalisation du dessin d'un avant pojet d un envoi d angle modulaie de pécision. ) Popose un schéma d'achitectue (ou schéma technologique) de ce envoi d angle. La solution technique poposée utilise des oulements à ouleaux coniques pou assue une gande igidité aux liaisons pivots. Les solutions constuctives poposées pou assue la pécision du éducteu seont apidement commentées. 2) Réalise un dessin d'avant-pojet de ce envoi d angle modulaie (document II) en espectant le cahie des chages suivant : puissance maximale tansmissible : 40 kw, vitesse de otation maximale des abes : 2000 t/mn, liaisons pivots éalisées avec des oulements à ouleaux coniques (document III), pou chaque axe, les oulements doivent ête compatibles avec l utilisation d un abe «plein» de diamète 20 mm et d un abe «ceux» de diamète 20 mm, dessine les deux solutions, l abe «vetical» est «tavesant» et pemet un entaînement pa les deux extémités, système igide et compact pemettant un montage facile, fonctionnement avec jeu contôlé, lubification à l huile, éalisation en moyenne séie, Le dimensionnement des difféentes liaisons n'est pas à étudie. Les difféents ajustements sont à pécise. Pou les éléments standads du commece il est demandé de especte l'ode de gandeu des dimensions. Les difféentes vues nécessaies à la compéhension doivent ête epésentées. Des vues en pespectives, à main levée, peuvent avantageusement ête utilisées (su le document II ou su la copie).

9 Schéma du positionneu à difféentiel de pécision Zi nombe de dents du pignon «i» e : abe d entée s : abe de sotie c : abe contôlé 0 : bâti Renvoi d angle Z / Z2 = Tain épicycloïdal : planétaie intéieu 2 : satellite 3 : planétaie extéieu 4 : pote satellite Z3 / Z = 3 Réducteu oue-vis Z5 / Zc = 40 Document I : Schéma du positionneu à difféentiel de pécision

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